【文档说明】河南省开封市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学（理）.pdf，共(4)页，495.993 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学第页(共4页)开封市2021届高三第三次模拟考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回

答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|x

-12<12,B=x|0<x<a,若A⊆B,则实数a的范围是A.(0,1)B.(0,1]C.1,+∞D.1,+∞2.设复数z满足|z|=|z-i|=1,且z的实部大于虚部,则z=A.32-12iB.32+12iC.12-32iD.12+32i3.“方程x2m-1-y

2m+2=1表示双曲线”的一个必要不充分条件为A.m∈-∞,-1∪1,+∞B.m∈-∞,-2∪1,+∞C.m∈-∞,-2D.m∈1,+∞4.2021年开始,某省将试行“3+1+2”的普通高考新模式,即除语文、数学、外语3门必选科目外,考生再从物理、历史中选1门,从化学、生物、地理、政治中选2门

作为选考科目.为了帮助学生合理选科,某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制,绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示,下面叙述一定不正确的是A.甲的物理成绩领先年级平均分最多B.甲有2个科目的成绩低于年

级平均分C.甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史D.对甲而言,物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果5.已知sin2αsinα=22,则cos2α=A.-78B.-34C.34D.06.(a-x)(1+x)6的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64,

则实数a=A.4B.3C.2D.11理科数学第页(共4页)7.已知函数fx=4cosωx+φe|x|(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,则ωφ=A.12B.1C.2D.2π8.某几何体的三视图如右图所示,关于该几何体有下述四个结论:①体积可能

是56②体积可能是23③AB和CD在直观图中所对应的棱所成的角为π3④在该几何体的面中,互相平行的面可能有四对其中所有正确结论的编号是A.①③B.②④C.①②③D.①②③④9.若2a=5b=zc,且1a+1b=1c,则z的值可能为A.7B.10C.7D.1010.如图,A,B,

C是半径为1的圆周上的点,且∠BAC=π3,AB+AC=6,则图中阴影区域的面积为A.π3B.π6C.π3+34D.π6+3411.某校组织甲、乙两个班的学生到“农耕村”参加社会实践活动,某天安排有酿酒、油坊、陶艺、打铁、纺织、竹编

制作共六项活动可供选择,每个班上午、下午各安排一项活动(不重复),且同一时间内每项活动都只允许一个班参加,则活动安排方案的种数为A.126B.360C.600D.63012.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)

的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若椭圆C上存在一点P,使得sin∠PF2F1sin∠PF1F2=ca,则椭圆C的离心率的取值范围为A.0,22B.0,2-1C.2-1,1D.22,

1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知an为等差数列,且3a5=2a7,则a1=.14.已知向量a,b满足(a-2b)⊥b,若|b|=1,则a在b方向上的投影为.2理科数学第页(共4页)15.在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x2+1x(x>0

)上的一个动点,则点P到直线y=x的距离的最小值是.16.农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子又称粽籺,古称“角黍”.如图,是由六个边长为3的正三角形构成的平行四边形形状的纸片,某同学将其沿虚线折起来,制作了一个粽子形状的六面体模型,则该六面体的体积为;若该六面体

内有一球,则该球体积的最大值为.(本题第一空2分,第二空3分)三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.已知数列an满足a1=-2,a

n+1=2an+4.(1)求a2,a3,a4;(2)猜想an的通项公式并加以证明;(3)求数列|an|的前n项和Sn.18.如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.(1)证明:AD⊥CD;(2)已知CD=PD=4,AB=AD=3,∠ADP=90

°.在棱AB上是否存在一点E,使得平面PAD与平面PCE所成的锐二面角的余弦值为33?若存在,求出AEEB的值,若不存在,请说明理由.19.人耳的听力情况可以用电子测听器检测,正常人听力的等级为0-25dB(分贝),并规定测试值在区间(0,5]为非常优秀,测试

值在区间(5,10]为优秀.某班50名同学都参加了听力测试,将所得测试值制成如下频率分布直方图:3理科数学第页(共4页)(1)现从测试值在区间(0,10]内的同学中任意抽取4人,其中听力非常优秀的同学人数为X,求X的分布列与数学期望;(2)现选出一名同学参加另一项测试,测试规

则如下:四个音叉的发音情况不同,由强到弱的编号分别为1,2,3,4.测试前将音叉顺序随机打乱,被测试的同学依次听完后,将四个音叉按发音由强到弱重新排序,所对应的音叉编号分别为a1,a2,a3,a4(其中a1

,a2,a3,a4为1,2,3,4的一个排列).记Y=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|+|4-a4|,可用Y描述被测试者的听力偏离程度,求Y≤2的概率.20.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P是抛物线C上一点,且满足F

P→=(0,-2).(1)求抛物线C的方程;(2)已知直线l与抛物线C交于A,B两点,且|AB|=15,线段AB的中点M在直线x=1上.(i)求直线l的方程;(ii)证明:|FA→|,|FP→|,|FB→|成等差数列,并求该数列的公差.21.已知函数f(

x)=lnxmx2.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若m=2,对于任意x1>x2>0,证明:x21·fx1-x22·fx2·x21+x22>x1x2-x22.(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.已知在平面

直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=tcosαy=2+tsinα(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2=31+2sin2θ.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设点P(0,2),若直线

l与曲线C交于不同的两点A,B,求|PA|+|PB|的取值范围.23.已知函数f(x)=x-12,g(x)=x-1.(1)求函数y=f(x)+g(x)的最小值;(2)已知θ∈[0,2π),求关于θ的不等式f(si

nθ)+g(cosθ)>52的解集.4