【文档说明】押广东卷14~15题（简单几何与函数或二次方程）（解析版）-备战2022年中考数学临考题号押题（广东卷）.docx，共(23)页，1.074 MB，由管理员店铺上传

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押广东卷第14—15题简单几何与函数或二次方程广东中考对第14~15题主要考查的内容注重基础知识的运算，对知识掌握的要求不高。近几年主要考查主要考查以下两个方面：一是多边形的内角和，外角和计算；二是平行线的相关性质，三角形垂直平分线，角平分

线，平行四边形，三角函数的运用，函数的图形平移等。一般放在填空题中第12~15题进行考查，一般难度不大。在完成这些题型时，要求考生熟练掌握几何相关概念与性质，图形变化，解三角形，二次方程根的判别式，函数的基础知识．1．（202

1广东）若一元二次方程20xbxc++=（b，c为常数）的两根12,xx满足1231,13xx−−，则符合条件的一个方程为_____．【分析】设2yxbxc=++与0y=交点为12,xx，根据

题意1231,13xx−−关于y轴对称和二次函数的对称性，可找到12xx、的值（12xx，只需满足互为相反数且满足1||3x即可）即可写出一个符合条件的方程【详解】设2yxbxc=++与0y=交点为12,xx，根据题意

1231,13xx−−则1||3x2yxbxc=++的对称轴为0x=故设122,2xx=−=则方程为：240x−=故答案为：240x−=2．（2021广东）把抛物线221yx=+向左平移1个单位长度，再向下平移3个

单位长度，得到的抛物线的解析式为___．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可．【详解】解：抛物线221yx=+向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：22(1)13yx=++−，即：

224yxx=+故答案为：224yxx=+．3．（2020广东）如图，在ABCD中，45,12,sin5ADABA===．过点D作DEAB⊥，垂足为E，则sinBCE=______．【分析】首先根据题目中的sinA，求出ED的长度，再用勾股定理求出AE，即可求

出EB，利用平行四边形的性质，求出CD，在Rt△DEC中，用勾股定理求出EC，再作BF⊥CE，在△BEC中，利用等面积法求出BF的长，即可求出sinBCE．【详解】∵DEAB⊥，∴△ADE为直角三角形，又∵45,sin5ADA==，∴4sin55DED

EAAD===,解得DE=4,在Rt△ADE中，由勾股定理得：2222543AEADDE=−=−=,又∵AB=12,∴1239BEABAE=-=-=,又∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=12,AD=BC=5在Rt△DEC中，由

勾股定理得：2222124410ECCDDE=+=+=,过点B作BF⊥CE，垂足为F,如图在△EBC中：S△EBC=11941822EBDE=创=gg;又∵S△EBC11410=21022CEBFBFBF==?ggg∴21018BF=,解得91010BF=,在Rt△BFC

中，910910sin51050BFBCFBC?=?,故填：91050．4．（2020广东）如题15图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于21AB的长为半径，分别以点A、B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接

BE、BD，则∠EBD的度数为___________．【分析】垂直平分线的性质、菱形的性质，菱形的对角线平分对角，可知∠ABC=150°，∠ABD=75°【解答】菱形ABCD中，∠A=30°∴∠ABC=150°，∠ABD=75°∵AE=BE∴∠A=∠ABE=30°∴∠EBD

=∠ABD－∠ABE=45°故答案为：45°5．（2019广东）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180（n≥3）可得方程180（x﹣2）＝1080，再解方程

即可．【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．6．（2019•广东）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号

）．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△BEC、△ABE，进而可解即可求出答案．【解答】解：过点B作BE⊥AB于点E，在Rt△BEC中，∠CBE＝45°，BE＝15；可

得CE＝BE×tan45°＝15米．在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝15，可得AE＝BE×tan30°＝15米．故教学楼AC的高度是AC＝15米．答：教学楼AC的高度是（15）米．1．（2022年广东

省佛山市禅城区中考一模）如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P是CD边上的一个动点，当ADP△与BCP相似，但不全等时，DP的长度是_____．【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC

，根据相似三角形的对应边成比例求得DP的长度，舍去不合题意的情况即可．【详解】解：①当△APD∽△PBC时，ADPDPCBC=，即252PDPD=−，解得：PD＝1或PD＝4；②当△PAD∽△PBC时，ADPDBCPC=，即225PDPD=−，解得：

DP＝2.5，∴PC＝2.5，即DP＝PC，∵∠D＝∠C，AD＝BC，∴△PAD≌△PBC，此情况舍去；综上所述，DP的长度是1或4．故答案为：1或4．2．（2022年广东省中山市九年级下学期第一次模拟）在

平面直角坐标系中，点（3，﹣2）到原点的距离是_____．【分析】根据两点的距离公式计算求解即可．【详解】解：由题意知点（3，﹣2）到原点的距离为()()22302013−+−−=故答案为：13．3．（2022年广东省梅州市中考数学模拟）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O

，且54OEEA=，则FGBC=________．【分析】利用位似的性质得到FGOFOEBCOBOA==，然后根据比例的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，∴FGOFOEBCOBOA==，∵54OEEA=，∴55549FGBC==+，

故答案为：59．4．（广东省韶关市南雄市第一次质检数学试题）如果点A（﹣3，2m＋1）关于原点对称的点在第一象限，则m的取值范围是______．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数判断出2m+1＜0，然后解不等式即可．【详解】解：∵点A（﹣3，2m+1）关于原点的

对称点在第一象限，∴点A（﹣3，2m+1）在第三象限，∴2m+1＜0，解得m＜﹣12．故答案为：m＜﹣12．5．（广东省韶关市南雄市第一次质检数学试题）如图，点A是反比例函数kyx=图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为

______．【分析】根据题意可知△AOC的面积为2，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．【详解】解：∵AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，∴△AOC的面积为2，∵S△AOC＝12

|k|＝2，且反比例函数y＝kx图象在第一象限，∴k＝4，故答案为：4．6．（2022年广东省梅州市中考数学模拟）如图，在ABC中，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，将CDE△沿DE翻折得到CDE，使CDAB∥．若75A

=，45C=，则CEA的大小为______．【分析】由CDAB∥得出75DGEA==，由折叠性质可知，45CC==，再根据三角形外角性质求出754530CEADGEC=−=−=．【详解】解：如图，设CD交AC于点G，∵CDAB∥，

75DGEA==，由折叠性质可知，45CC==，754530CEADGEC=−=−=．故答案为：307．（2022年广东省中山市九年级下学期第一次模拟）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，此时A

′B′⊥AC于点D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是_____．【分析】由旋转的性质可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝40°＝∠B′CB．【详解】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，∴∠A＝∠A'＝50°，∠B

CB'＝∠ACA'，∵A'B'⊥AC，∴∠A'＋∠ACA'＝90°，∴∠ACA'＝40°，∴∠B′CB＝40°，故答案为：40°．8．（2022年广东省中山市九年级下学期第一次模拟）小强推铅球时，铅球的高度y（m）与水平行

进的距离x（m）之间的关系为y112=−（x﹣4）2+3，则小强推铅球的成绩是_____m．【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题理解为当y＝0时，求x的值即可．【详解】解：铅球落地时，高度y＝0，令函数式()214312yx=−−+中y＝0，即()2143012x−−+=，解得

：x1＝10，x2＝−2（舍去），即小强推铅球的成绩是10m，故答案为：10．9．（2021深圳市光明区二模）如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°，旋转后的△CDA与△ABC构成四边形ABCD，作ON∥AB交AD于点N，若∠BAC＝∠BCA，四边形ABCD的周长为24，则O

N＝．【分析】由旋转的性质和等腰三角形的判定证得四边形ABCD是菱形，再根据平行线等分线段定理和三角形的中位线定理证得ON＝CD即可求得ON．【解答】解：∵将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，∴AB＝CD，BC＝AD，∵∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，∴AB＝CD＝B

C＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∵四边形ABCD的周长为24，∴CD＝6，∵ON∥AB，∴ON∥CD，∵点O是AC的中点，∴N是AD的中点，∴ON＝CD＝3，故答案为：3．10．（2021惠州市一

模）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45，已知乙楼的高CD是45m，则甲楼的高AB是m（结果保留根号）；【分析】利用等腰直角三角形的性质得出ABAD=，再利用锐角三角函数关系得

出答案．【解答】解：由题意可得：45BDA=，则ABAD=，又30CAD=，在RtADC中，45CDm=．3tantan303CDCDAAD===，即4533AD=，解得：453()ADm=，453ABm=．故答案为：453．11．（2021佛山市禅城区一模）一个多边形的内角

和为900°，则这个多边形的边数为．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n

＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．12．（2021佛山市禅城区一模）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE＝1.5米，则这棵树的高度为米．（结果保留一位小数，参考数据：si

n54°≈0.8090，cos54°≈0.5878，tan54°≈1.3764）【分析】在Rt△ACD中，求出AD，再利用矩形的性质得到BD＝CE＝1.5，由此即可解决问题．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D．则四边形CEBD是矩形，

BD＝CE＝1.5m，在Rt△ACD中，CD＝EB＝10m，∠ACD＝54°，∵tan∠ACE＝，∴AD＝CD•tan∠ACD≈10×1.38＝13.8m．∴AB＝AD+BD＝13.8+1.5＝15.3m．答：树的高度AB约为1

5.3m．故答案为：15.3．13．（2021深圳市南山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE，AF分别是∠ABC，∠CAB平分线，BE，AF交于点O，OM⊥AB，AB＝10，AC＝8，则OM＝．【分析】过O作OG⊥AC于G，OH⊥

BC于H，根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过O作OG⊥AC于G，OH⊥BC于H，连接OC，∵AF平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴OG＝OH＝OM，∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，

∴BC＝＝6∴S△ABC＝AC•BC＝×AB•OM+AC•OG+BC•OH，∴×8×6＝+×8×OG+，∴OM＝2，故答案为：2．14．（2021汕头市金平区一模）一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于．【分析】可以利用多边形的外角和

定理求解．【解答】解：∵正n边形的一个外角为72°，∴n的值为360°÷72°＝5．故答案为：51．（2021深圳市南山区一模）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60米，那么该建筑物的高

度BC约为80米．【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°＝＝＝，解得：BD＝20（米），tan60°＝＝＝，解得：DC＝60（米），故该建筑

物的高度为：BC＝BD+DC＝80（米）故答案为80．2．（2022·广东·江门市新会东方红中学模拟预测）如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，连接CC′．若AB∥CC′，则旋转角的度数

为_____°．【答案】100【解析】【分析】由ABCC∥，可得ACCCAB=，90CABACB=−，由旋转的性质可得ACAC=，ACACCC=，由三角形内角和定理得180CACACCACC

=−−，计算求解即可．【详解】解：∵ABCC∥∴ACCCAB=∴9040CABACB=−=由旋转的性质可得ACAC=∴40ACACCC==∴180100CAACACCCC=−−=

故答案为：100．3．（2022·广东·模拟预测）若点A（-m，n-5）与点B（-1，-2m）关于原点对称，则-mn=________．【答案】1【解析】【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成

相反数，可得答案．【详解】解：点A（-m，n-5）与点B（-1，-2m）关于原点对称，得-m=-（-1）=1，n-5=2m，∴m=-1，n=3．∴-mn=-（-1）3=1，故答案为：1．4．（2022·广东·模拟预测）抛物线23(1)8yx=−+的顶点坐标为___________________

___________．【答案】(1，8)【解析】【分析】根据题意可知，本题考察二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解．【详解】解：由二次函数性质可知，()2yaxhk=−+的顶点坐标为(h，k)∴23(1)8yx=−+的顶点坐标为(1，8)故答案

为：(1，8)5．（2022·广东·模拟预测）近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米10000元，连续两次降价后售价为8100元，则平均每次降价的百分率是______．【答案】10%【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据该楼盘的原价及经过两次降价后的价

格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意得：10000（1-x）2=8100，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．故答案为：10%．6

．（2022·广东清远·模拟预测）在△ABC中，已知AB＝5，AC＝8，∠A＝60°，则△ABC中BC边长＝_____．【答案】7【解析】【分析】过点B作BD⊥AC于D，利用锐角三角函数可得532.5,2

ADBD==，从而得到DC＝112，再由勾股定理，即可求解．【详解】解：过点B作BD⊥AC于D，如图所示：∴∠ADB＝90°，∵∠A＝60°，AB＝5，∴1353cos52.5,sin5222ADABABDABA======，∵A

C＝8，∴DC＝112，由勾股定理可得：BC＝22225311722BDDC+=+=．故答案为：7．7．（2022·广东·模拟预测）若一个正多边形的外角和等于内角和的一半，则该正多边形的边数是______．【答案】6【解析】【分析】根据正多边形内角和公式及

外角和为360，列方程即可求得．【详解】解：设这个正多边形的边数为n，根据题意得：1(2)1803602n−=，解得6n=．故答案为：6．8．（2022·广东清远·模拟预测）关于x的方程（a2﹣3）

x2+ax+1＝0是一元二次方程的条件是_____．【答案】a≠±3【解析】【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为0；由这两个条件得到相应的关系式，求解即可．

【详解】∵关于x的方程22(3)10axax++=﹣是一元二次方程，∴230a−，∴3a，故答案为：3a．9．（2022·广东惠州·模拟预测）请你写出一个图象过点(2，0)，且y随x增大而减小的一次函数的解析式__________．【答案】y=-x+2【解析】【

分析】将点（2，0）代入一次函数解析式为y=kx+b，得到2k+b=0，又因为y随x的增大而减小，可得出k小于0，取k=-1，可得出b=2，确定出满足题意的一次函数解析式,本题答案不唯一.【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，将x=2，y=0代入得：2k

+b=0，又此一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，若k=-1，可得出b=2，则一次函数为y=-x+2．故答案为y=-x+2．10．（2022·广东广州·一模）如果一个正多边形的一个内角是162°，则这个正多边形是正_____边形．【答案】二十【解析】【分

析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【详解】解：∵正多边形的一个内角是162°，∴它的外角是：180°﹣162°=18°，边数n＝360°÷18°=20．故答案为：二十．11．（2022·广东广州·一模）如图，若//ABCD，点E在直线AB的上方，连接AECE，，

延长EA交CD于点F，已知99DCE=，35CEF=，则EAB=_________°．【答案】134【解析】【分析】根据外角性质可得∠EFD，根据平行线的性质可得∠EAB＝∠EFD．【详解】∵9935DCECEF==，，∴99351

34EFDDCECEF=+=+=，∴//ABCD，∴134EABEFD==．故答案为134．12．（2022·广东·模拟预测）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直

线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是_____．【答案】48°．【解析】【详解】试题分析：已知∠BAC=90°，∠1=42°，根据平角的定义可得∠3=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣42°=48°．再由平行线的性质即可得∠2=∠3=48°．13．（202

2·广东惠州·模拟预测）如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1=30°，则∠2=___________度．【答案】60【解析】【详解】已知CD平分∠ACB，DE∥AC，可推出∠ACB=∠2，易求解．解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠1；∵DE∥AC，∴∠ACB=∠2；又∵∠1=3

0°，∴∠2=60°．14．（2021·广东·雷州市第八中学一模）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x（x＞0）的图象经过矩形OABC的边BC的中点D，且与边AB相交于点E，则四边形ODBE的面积为____【答案】2【解析】【分析】由矩形的性质求出S△OAB=

S△OBC，反比例函数系数k的几何意义△OAE和△OCD的面积各为1，根据等底同高，面积和差求出四边形OEBD的面积为2．【详解】解：连接OB，如图所示：∵OB是矩形OABC的对角线，∴S△OAB=S△OBC，又∵点D、E在反比例函数y＝2x的图象上，∴1212O

AEOCDSS===，又∵CD=BD，OC是△OCD和△OBD的高，∴S△OCD=S△ODB=1，又∵S△OBC=S△OCD+S△OBD，∴S△OAB=S△OBC=2，又∵S△OBE=S△OAB−S△OAE，∴S△OBE=2−1=1，又∵S四边形OEBD=S△ODB+S△OBE，∴S四边形O

EBD=1+1=2，故答案为2．15．（2021·广东·佛冈县汤塘中学二模）已知关于x的一元二次方程()21210mxx−−+=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_______．【答案】2m且1m【解析】

【分析】由一元二次方程2x的系数不能为0可得10m−，再根据一元二次方程有两个不相等的实数根对应240bac=−，代值解不等式即可得出答案．【详解】解：()21210mxx−−+=是一元二次方程，10m−，即1m，关于x的一元二次方程()21210

mxx−−+=有两个不相等的实数根，()()()22424114410bacmm=−=−−−=−−，解这个不等式得2m，m的取值范围是2m且1m，故答案为2m且1m．16．（2021·

广东汕头·一模）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∥DEBC，如果32AEEC=，10BC=，那么DE的长是__．【答案】6【解析】【分析】根据32AEEC=可求得35AEAC=，再根据平行线分线段成比例定理得到AEDEABBC=，即可求得D

E的长.【详解】解：32AEEC=，AEECAC+=，35AEAC=，DEBC∥，35DEAEBCAC\==，10BC=，6DE=，故答案为：6．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com