【文档说明】安徽省合肥市肥东县凯悦中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷含答案.doc，共(10)页，459.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的.1．已知数列{an}的通项公式为an＝4n﹣3，则a5的值是（）A．9B．13C．17D．21【分析】由题目给出的数列的通项公式直接代入n的值求a

5的值．解：由数列{an}的通项公式为an＝4n﹣3，得a5＝4×5﹣3＝17．故选：C．2．在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为（）A．B．C．D．【分析】本题利用几何概型求概率．先解绝对值

不等式，再利用解得的区间长度与区间[﹣1，2]的长度求比值即得．解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵|x|≤1得﹣1≤x≤1，∴|x|≤1的概率为：P（|x|≤1）＝．故选：D．3．已知a，b，c，d∈R，下列结论正确的是（）A．若a＞b，b＜c，则a＞cB．若a＞b，则c﹣a＜c

﹣bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd【分析】根据各选项的条件，利用特殊值法或不等式的基本性质即可判断正误．解：A．若a＞b，b＜c，取a＝1，b＝0，c＝1，则a＝c，故A不正确；B．若a＞b，则﹣a＜﹣b，所以c﹣a＜c﹣b，故B正确；C．若a＞b，显然当c＝0

时，ac2＞bc2不成立，故C不正确；D．若a＞b，c＞d，取a＝1，b＝0，c＝﹣1，d＝﹣2，则ac＜bd，故D不成立．故选：B．4．某同学高一数学九次测试的成绩记录如图所示，则其平均数和众数分别为（

）A．81，88B．82，88C．81，86D．82，86【分析】根据平均数和众数的概念进行解答．解：同学高一数学九次测试的成绩分别是：68、75、78、83、86、81、86、88、93．平均数＝（69+75+78+83+86+81+86+88+93

）＝82．众数是86．故选：D．5．从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（）A．3个都是篮球B．至少有1个是排球C．3个都是排球D．至少有1个是篮球【分析】根据题意，由随机事件的

定义分析选项，综合即可得答案．解：根据题意，从6个篮球、2个排球中任选3个球，分析可得：A，B是随机事件，C是不可能事件，D是必然事件；故选：D．6．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．＝0.4x+2.3B．＝2

x﹣2.4C．＝﹣2x+9.5D．＝﹣0.3x+4.4【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数＝3，＝3.5，代入A符合，B不符合，故选

：A．7．在数列{an}中，若an＝5n﹣16，则此数列前n项和的最小值为（）A．﹣11B．﹣17C．﹣18D．3【分析】令an＝5n﹣16≤0，解得n．进而可得此数列前n项和的最小值为S3．解：令an＝5n﹣16≤0，解得n≤3+．则此数列前n项和的最小值为S3＝＝﹣18．故选：C．

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2﹣c2+bc＝0，则∠A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】根据余弦定理，不难求出cosA，从而可得A．解：∵a2﹣b2﹣c2+bc＝0，则b2+c2﹣a

2＝bc，∴，∵A∈（0，π），故，即∠A＝60°．故选：B．9．在等差数列{an}中，若a7+a9＝12，则其前15项的和S15＝（）A．60B．90C．120D．180【分析】由等差数列的性质可得：a7+a9＝12＝a1+a15，再利用求和公式

即可得出．解：由等差数列的性质可得：a7+a9＝12＝a1+a15，则其前15项的和S15＝＝15×＝90．故选：B．10．如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β）

，则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．【分析】设AB＝x，在直角三角形ABC中表示出BC，进而求得BD，同时在Rt△ABD中，可用x和α表示出BD，二者相等求得x，即AB．解：设AB＝x，则在Rt△ABC中，CB＝∴BD＝a+∵在Rt△ABD中，BD＝∴a

+＝，求得x＝故选：A．11．某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出关于x的方程，把（1+p）（1+q）去括号化简后，利用基本不等式

ab≤变形，然后开方即可得到正确答案．解：根据题意得：（1+p）（1+q）＝（1+x）2，而（1+p）（1+q）＝1+p+q+pq≤1+p+q+＝，当且仅当p＝q时取等号，即（1+x）2≤，两边开方得：1+x≤1+即x≤．故选：C

．12．在数列{an}中，a1＝1，对于任意自然数n，都有an+1＝an+n•2n，则a15＝（）A．14•215+2B．13•214+2C．14•215+3D．13•215+3【分析】在数列递推式中依次取n＝1，2，3…，n﹣1．得到n﹣1个等式，累加后再利

用错位相减法求解an，则答案可求．解：∵an+1＝an+n•2n，∴，，，…，．累加得：an﹣a1＝1•21+2•22+3•23+…+（n﹣1）•2n﹣1①又2an﹣2a1＝1•22+2•23+3•24+…+（n﹣2）•2n﹣1+

（n﹣1）•2n②①﹣②得：﹣an+a1＝2+22+23+24+…+2n﹣1﹣（n﹣1）•2n＝＝（2﹣n）•2n﹣2．∴．∴a15＝13•215+3．故选：D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.13．将二进制数110转化为十进制数的结果是6．【分析】将二进制

数从右开始，第一位数字是几，再乘以2的0次幂，第二位数字是几，再乘以2的1次幂，以此类推，进行计算即可．解：1102＝1×22+1×2+0＝4+2＝6．故答案为：6．14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝，c＝1，B＝45°，则C＝30°．【分析】由已知利用正弦定理可得s

inC＝＝，结合大边对大角可求C＜45°，根据特殊角的三角函数值即可求解C的值．解：∵b＝，c＝1，B＝45°，∴由正弦定理，可得sinC＝＝＝，∵c＜b，可得C＜B＝45°，∴C＝30°．故答案为：30°．15．执行如图所示的程序框图，输出的结果是16

．【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．解：第一次S＝0+1＝1，n＝3≤7成立，第二次S＝1+3＝4，n＝5≤7成立，第三次S＝4+5＝9，n＝7≤7成立，第四次S＝9+7＝16，n＝9，n≤7不成立，输出S＝16，故答案是：16．16．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2+n，则an＝2n．

【分析】利用公式求解．解：∵数列{an}的前n项和，∴a1＝S1＝1+1＝2，n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]＝2n，n＝1时，上式成立，∴an＝2n．故答案为：2n．17．已知a＞0，b＞0，若恒成立，则m的取值范围

是（﹣∞，12]．【分析】由已知可得（a+3b）（）≥m，转化为求解（a+3b）（）的最小值，利用基本不等式即可求解．解：知a＞0，b＞0，若恒成立，所以（a+3b）（）≥m，因为（a+3b）（）＝6+＝12，当且仅当时取等号，故m≤12，故答案为：（﹣∞，12

]三、解答题：本大题共5个小题，满分44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．已知不等式ax2+3x﹣2＜0（a≠0）．（1）当a＝2时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为{x|x＜

1或x＞2}，求a的值．【分析】（1）a＝2时解一元二次不等式即可；（2）由根与系数的关系求出a的值．解：（1）a＝2时，不等式为2x2+3x﹣2＜0，分解因式得（2x﹣1）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜，所以不等式的解集为{x|﹣2＜x＜}；（2）

不等式的解集为{x|x＜1或x＞2}，所以方程ax2+3x﹣2＝0的两根为1和2，由根与系数的关系知，﹣＝1+2，解得a＝﹣1．19．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a5＝5，S5＝15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设a

n＝log2bn，求数列{bn}的前n项和Tn．【分析】（1）设数列{an}的首项为a1，公差为d，由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，则数列{an}的通项公式可求；（2）把数列{an}的通项公式代入an＝log2bn，得，再由等比数

列的前n项和公式求数列{bn}的前n项和Tn．解：（1）设数列{an}的首项为a1，公差为d，则由a5＝5，S5＝15，得，解得．∴an＝1+（n﹣1）×1＝n；（2）由an＝log2bn，得，∴Tn＝b1+b2+…+bn＝．20．在△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝

60°，∠ADC＝150°，求AC的长及△ABC的面积【分析】在△ABC中，根据∠B＝60°，BC＝3，∠ADC＝150°，可得AB＝1，结合正弦定理可得AC的长．利用面积公式求△ABC的面积．解：由题意，∠B＝60°，BC＝3，∠ADC＝150°，可知ABD是直角三角形，∴A

B＝1，AD＝在△ADC中，由余弦定理：AC2＝AD2+DC2﹣2AD•DCcos150°＝7∴AC＝；△ABC的面积为＝＝．21．某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷

调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．（1）求图中x的值；（2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[

60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．【分析】（1）由面积和为1，可解得x的值；（2）由中位数两侧的面积相等，可解得中位数；（3）

列出所有基本事件共10个，其中符合条件的共4个，从而可以解出所求概率．解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）×10＝1，解得x＝0.02．（2）中位数设为m，则0.05+0.1+0.2+（m﹣70）×0.03＝0.5，解得m

＝75．（3）可得满意度评分值在[60，70）内有20人，抽得样本为2人，记为a1，a2满意度评分值在[70，80）内有30人，抽得样本为3人，记为b1，b2，b3，记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A，基

本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10个，A包含的基本事件个数为4个，利用古典

概型概率公式可知P（A）＝0.4．22．已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d＞0，且a2，a5，a14成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝（n∈N*），求数列{bn}前n项和Sn；（3）设f（λ）＝，对于（2）中的Sn，若Sn＞f（λ）对n∈N*恒成立，求λ的取

值范围．【分析】（1）由a2，a5，a14成等比数列列式求得数列公比，可得数列通项公式；（2）把（1）中求得的an代入bn＝，整理后利用裂项相消法求数列{bn}前n项和Sn；（3）由＞0，可得数列{Sn}是单调递增的，则S1＝是Sn的最小值，把问题转化为

＜恒成立，求解不等式可得λ的取值范围．解：（1）由题意，a2，a5，a14成等比数列，∴，即，整理得，∵d＞0，∴d＝2．∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）bn＝＝，∴Sn＝b1+b2+…+bn＝＝；（3）∵＞0．∴数列{

Sn}是单调递增的，∴S1＝是Sn的最小值．要使Sn＞f（λ）对n∈N*恒成立，需f（λ）＝＜恒成立．解得：3≤λ＜7．∴λ的取值范围为[3，7）．