【文档说明】【精准解析】第11章检测A卷（文）【高考】.docx，共(15)页，589.334 KB，由小赞的店铺上传

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-1-第11章检测卷A卷姓名班级准考证号1．《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（）A．18B．14C．38D．12【答案】C【解析】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反

正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为38.故选C2．某班全体学生测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：)20,40，)40,60，)60,80，80,1

00．若高于80分的人数是15，则该班的学生人数是（）A．40B．45C．50D．60【答案】C【解析】由题意，根据给定的频率分布直方图，可得在80,100之间的频率为200.00150.3=，又由高于80分的人数是15，则该班的学生人数是15500.3=人，故选C．3．已知变量x

，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，回归直线l的方程为ybxa=+，则下列说法正确的是（）-2-A．0a，0bB．0a，0bC．ˆ0a，0bD．ˆ0a，0b【答案】D【解析】由题图可知，回归直线的斜率是正数，即ˆb＞0；回归直线在y轴上的截距是负数，即ˆa＜0，故

选：D．4．如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设33DFAF==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边角形的概率是（）A．37B．217C．413D．21313【答案】A【解析】由题，33DFAF==，可得1AFBD

==，AD=4，且120ADB=所以在三角形ADB中，222cos2ADBDABADBADBD+−=解得AB=21-3-所以概率为22393421734DFPAB===故选：A5．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y

（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7035ˆ.xy=+，则表中m的值为（）x3456y2.5m44.5A．3B．3.5C．4D．4.5【答案】A【解析】由题意，根据所给的表格可以求出：34562.544.5114.5,4

44mmxy+++++++====，又因为这组数据的样本中心点11(4.5,)4m+在线性回归直线上，即110.74.50.354m+=+，解得3m=，故选A．6．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问

其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是()A．215B．320C．2115−D．3120−【答案】C【解析】-4-如图所示，直角三角形的斜边长为2251213+=，设内切圆的半径为r，则51213rr−+−=，解得2r=.所

以内切圆的面积为24r=，所以豆子落在内切圆外部的概率42P111155122=−=−，故选C。7．如图，在边长为2的正方形中，随机撒1000粒豆子，若按π≈3计算，估计落到阴影部分的豆子数为（）A．1

25B．150C．175D．200【答案】A【解析】由题意知圆的半径为1，则圆的面积近似为3，又正方形面积为4，则阴影部分面积为11(43)0.522−==.设落到阴影部分的豆子数为n，则12,12510004nn==．故选：A．8．3名同

学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）.-5-A．14B．23C．12D．34【答案】D【解析】3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有328=种情况周六、周日

都有同学参加公益活动，共有322826−=−=种情况所求概率为6384=本题正确选项：D9．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，三星销量约占30%，苹果销量约占20%），根据该

图，以下结论中一定正确的是（）A．四个季度中，每季度三星和苹果总销量之和均不低于华为的销量B．苹果第二季度的销量小于第三季度的销量C．第一季度销量最大的为三星，销量最小的为苹果D．华为的全年销量最大【答案】D【解析】对于A

，第四季度中，华为销量大于50%，三星和苹果总销量之和低于华为的销量，故A错误；对于B，苹果第二季度的销量大于苹果第三季度的销量，故B错误；对于C，第一季度销量最大的是华为，故C错误；对于D，由图知，四个季度华为的销量都最大，所以华为

的全年销量最大，D正确，-6-故选D.10．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（）A．12

B．13C．14D．15【答案】A【解析】金、木、水、火、土任取两类，共有：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10种结果，其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5结果，所以2类元素相生的概率为51102=，故选A.11．

一般来说，一个班级的学生学号是从1开始的连续正整数，在一次课上，老师随机叫起班上8名学生，记录下他们的学号是：3、21、17、19、36、8、32、24，则该班学生总数最可能为（）A．39人B．49人

C．59人D．超过59人【答案】A【解析】因为随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是均等的，所以110:，1120:，2130，3140，….，每组抽取的人数，理论上应均等；又所抽取的学生的学号按从小到大顺序排列为3、8、17、19、21、24、

32、36，恰好使110:，1120:，2130，3140四组中各有两个，因此该班学生总数应为40左右；故选A-7-12．设函数2()23fxxx=−−，若从区间[2,4]−上任取一个实数x，则所选取的实数x满足()0fx的概率为（）A．12B．

13C．23D．14【答案】C【解析】由题意，函数2()23fxxx=−−，令()0fx，即2230xx−−，解得13x−，根据长度比的几何概型可得概率为3(1)24(2)3P−−==−−，故选C．13．如图，在

边长为2的正方形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以2为半径作圆弧，交边,ADBC于点,MN，从正方形ABCD中任取一点，则该点落在扇形OMN中的概率为_____．【答案】8【解析】如图，正方形面积224S==，因

2,1OMOA==，故1AM=，所以4AOM=，同理4NOB=，所以2MON=，又2OM=，∴21(2)222S==扇形MON．∴从正方形ABCD中任取一点，则该点落在扇形OMN中的概率为248P==．故答案为：8．14．交通管理部

门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、-8-丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的

总人数的值为______．【答案】808【解析】由题意可得抽样比为：本题正确结果：15．某工厂甲，乙，丙三个车间生产同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.现用分层抽样抽取一个容量为n的样本进行调查，其中从

乙车间的产品中抽取了4件，则n=______.【答案】13【解析】根据分层抽样的概念得到从各个车间应该抽取的数量为：,,,abc::6:4:3abc=,其中4,6,3,13.bacn====故答案为：13.16．成都某市区三所学校进行高三联考后

，准备用分层抽样的方法从所有参考的高三理科学生中抽取容量为的样本进行成绩分析，已知三所学校参考的理科学生分别有人，人，人，则应从校中抽取的学生人数为__________．【答案】50【解析】∵A，B，C三所学校参考的理科学生分别有300人，400人，

500人，∴应从C校中抽取的学生人数为12050，故答案为：50．17．李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技-9-革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新

力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(,)(1,2,...,6)iixyi=，如表所示：单价x（千元）345678销量y（百件）7065625956t已知6

11606iiyy===.（1）若变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（百件）关于试销单价x（千元）的线性回归方程ybxa=+$$$；（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与ix对应的产品销量的估计值ˆiy.当销售数据(,)ii

xy对应的残差的绝对值ˆ1iiyy−时，则将销售数据(,)iixy称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”至少2个的概率.（参考公式：线性回归方程中b，a的估计值分别为1221niiiniixynxybxnx==−=−，aybx=−$$

）.【答案】（1）ˆ482yx=−+；（2）45.【解析】（1）由611606iiyy===，可得：7065625956606t+++++=，解得：48t=11910niiixy==，=1980nxy，211

99niix==，2=181.5nx代入可得122119101980704199181.517.5niiiniixynxybxnx==−−−====−−−ˆˆ6045.582aybx=−=+=-10-线性回归方程为ˆ482yx=−+（2）利用

（1）中所求的线性回归方程ˆ482yx=−+可得：当13x=时，1ˆ70y=；当24x=时，2ˆ66y=；当35x=时，3ˆ62y=；当46x=时，4ˆ58y=；当57x=时，5ˆ54y=；当68x=时，6ˆ50y=与销售数据对比可知

满足()ˆ||11,2,,6iiyyi−=的共有4个“好数据”：(3,70)、(4,65)、(5,62)、(6,59)6个销售数据中任取3个共有：3620C=种取法其中只有1个好数据的取法有14C4=种取法至少2个好数据的概率为：441205

P=−=18．根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：社团街舞围棋武术人数320240200为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“围棋”社团抽取的同

学比从“街舞”社团抽取的同学少2人.（1）求三个社团分别抽取了多少同学；（2）若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。【答案】（1）8,6,5（

2）35.【解析】（1）设抽样比为x，则由分层抽样可知，“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团抽取的人数分别为320x、240x、200x．则由题意得320x﹣240x＝2，解得x140=．故“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团抽取的人数分别为320

140=8、240140=6、200140=5．（2）由（1）知，从“围棋”社团抽取的同学为6人，-11-其中2位女生记为,AB;4位男生记为,,,CDEF;从中选出2人担任该社团活动监督的职务有15种不同的结果，

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ABACADAEAFBCBDBEBFCDCECFDEDFEF至少有1名女同学被选为监督职务有9种不同的结果，,

,,,,,,,,,,,,,,,,,ABACADAEAFBCBDBEBF所以至少有1名女同学被选为监督职务的概率35.19．为增强市民的环境保护意识，某市面向全市学校征召100名教师做义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组，现把该组的成员

按年龄分成5组，如下表所示：组别年龄人数1)20,2552)20,30353)30,35204)35,40305)40,4510（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区宣传活动，应从第3，4，5组各选出多少名志愿者？（Ⅱ）在Ⅰ

的条件下，宣传组决定在这6名志愿者中随机选2名志愿者介绍宣传经验.（ⅰ）列出所有可能结果；（ⅱ）求第4组至少有1名志愿者被选中的概率。【答案】（Ⅰ）2,3,1（Ⅱ）（i）见解析（ii）45【解析】（Ⅰ）从第3

，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，由频率分布图得：-12-应从第3组抽取：62060=2名志愿者，应从第4组抽取：63060=3名志愿者，应从第5组抽取：61060=1名志愿者．（Ⅱ）（ⅰ）记第3组的2名志愿者为A1，A2，第4组的3名志愿者为B1，

B2，B3第5组的1名志愿者为C1．则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（

B1，B3），（B1，C1），（B2，B3）（B2，C1），（B3，C1），共有15种．（ⅱ）第4组没有志愿者被选中包括（A1，A2），（A1，C1），（A2，C1），共三种，故第4组至少有1名志愿者被选中的概率341155−=20．“微信运动”已经成为当下最

热门的健身方式，小李的微信朋友圈内也有大量的好友参加了“微信运动”.他随机的选取了其中30人，记录了他们某一天走路的步数，将数据整理如下：步数0,50005001,8000)8001,+人数51312（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小李所有微信好友中每日走路步数超过

5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数若超过8000步则他被系统评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”，将这30人按照“积极型”、“懈怠型”分成两层，进行分层抽样，从中抽取5人，将这5人中属于“积极型”的人依次记为()1,2,3iAi=，属于“懈怠型

”的人依次记为()1,2,3iBi=，现再从这5人中随机抽取2人接受问卷调查.设M为事件“抽取的2人来自不同的类型”，求事件M发生的概率.【答案】（1）56；（2）35.-13-【解析】（1）由题意知30人中一天走路步数超过5000步的有25人，频率为56，估

计小李所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为56.（2）5人中“积极型”有125230=人，这两人分别记为12,AA5人中“懈怠型”有185330=人，这三人分别记为123,,BBB.在这5人中任选

2人，共有以下10种不同的等可能结果：12111213212223121323,,,,,,,,,,,,,,,,,,,AAABABABABABABBBBBBB.事件M“抽取的2人来自不同

的类型”有以下6种不同的等可能结果：111213212223,,,,,,,,,.,ABABABABABAB.易得，其概率为63105=.事件M发生的概率35.21．某工厂甲、乙、

丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，60件，30件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了2件。（Ⅰ）应从甲、丙两个车间的产品中分别抽取多少件，样本容量n为多少？（Ⅱ）设抽出的n件产品分别用1A，

2A，…，nA表示，现从中随机抽取2件产品。（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2件产品来自不同车间”，求事件M发生的概率.【答案】（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）（i）答案见解析；（ii）23.【解析】（Ⅰ）解：由已知甲、乙、丙

三个车间抽取产品的数量之比是4：2：1，由于采用分层抽样的方法乙车间的产品中抽取了2件产品，因此应从甲、丙两个车间分别抽取4件和1件，样本容量n为7.（Ⅱ）（i）解：从抽出的7件产品中随机抽取两间产品的所有可能结果为12,AA，13,AA，14,AA，15,AA，16,AA，

17,AA，23,AA，24,AA，-14-25,AA，26,AA，27,AA，34,AA，35,AA，36,AA，37,AA，45,AA，46,AA，47,AA，56,AA，57,AA，67,AA共2

1种.（ii）解：不妨设抽出的7件产品中，来自甲车间的是1A，2A，3A，4A，来自乙车间的是5A，6A，来自丙车间的是7A，则从7件产品中抽取的2件产品来自不同车间的所有可能结果为15,AA，1

6,AA，17,AA，25,AA，26,AA，27,AA，35,AA，36,AA，37,AA，45,AA，46,AA，47,AA，57,AA，67,AA

，共14种.所以，事件发生的概率为()142213PM==22．某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5:2)．（1）补充完整22列联表中的数据，并判断是

否有99%把握认为甲乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；复发未复发总计甲方案乙方案2总计70（2）为改进“甲方案”，按分层抽样组成了由5名患者构成的样本，求随机抽取2名患者恰好是复发患者和未复发患者各1名的概率．附：20()PKk…0.050.010.0050.

001-15-0k3.8416.6357.87910.828nabcd=+++，22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++．【答案】（1）见解析；（2）35P=【解析】（1）根据题意知，70名患者中采用甲种治疗方案的患者人数为50人，采用乙种治

疗方案的患者人数为20人，补充完整22列联表中的数据，如图所示；复发未复发总计甲方案203050乙方案21820总计224870计算观测值得，2270(2018302)5.9666.6352248502

0K−=，所以没有99%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；（2）在甲种治疗方案中按分层抽样抽取5名患者，复发的抽取2人，即为A、B；未复发的抽取3人，记为c、d、e，从这5人中随机抽取2人，基本事件为：AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de

共10种，其中2人恰好是复发患者和未复发患者各1名的基本事件为：Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be共6种，则所求的概率为63=105P=．