【文档说明】《中考数学真题分项汇编》专题13二次函数图象性质与应用（共38题）（第01期）（原卷版）.docx，共(11)页，519.823 KB，由管理员店铺上传

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12021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）专题13二次函数图象性质与应用（共38题）姓名：__________________班级：______________得分：_________________一、单选题1．（2021·山东泰安市·中

考真题）将抛物线223yxx=−−+的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（）A．(2,2)−B．(1,1)−C．(0,6)D．(1,3)−2．（2021·浙江绍兴市·中考真题）关于二次函数22(4)6yx=−+的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A．有

最大值4B．有最小值4C．有最大值6D．有最小值63．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）二次函数2(0)yaxbxca=++的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A．0abcB．函数的最大值为abc−+C．当31x−剟时，0y…D．420abc−+4．（2021·陕西

中考真题）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…-2013…y…6-4-6-4…下列各选项中，正确的是A．这个函数的图象开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点2C．这个函数的最小值小于-6D．当1x

时，y的值随x值的增大而增大5．（2021·四川眉山市·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线245yxx=−+与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（）A．245yxx=−−+B．245yxx=++C．24

5yxx=−+−D．245yxx=−−−6．（2021·浙江杭州市·中考真题）已知1y和2y均是以x为自变量的函数，当xm=时，函数值分别为1M和2M，若存在实数m，使得120MM+=，则称函数1y和2y具有性质P．以下函数1

y和2y具有性质P的是（）A．212yxx=+和21yx=−−B．212yxx=+和21yx=−+C．11yx=−和21yx=−−D．11yx=−和21yx=−+7．（2021·上海中考真题）将抛物线2(0)yaxb

xca=++向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A．开口方向不变B．对称轴不变C．y随x的变化情况不变D．与y轴的交点不变8．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知抛物线22yxkxk=+−的对称轴在y轴右侧，

现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（）A．5−或2B．5−C．2D．2−9．（2021·天津中考真题）已知抛物线2yaxbxc=++（,,abc是常数，0a）经过点

(1,1),(0,1)−−，当2x=−时，与其对应的函数值1y．有下列结论：①0abc；②关于x的方程230axbxc++−=有两个不等的实数根；③7abc++．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1

C．2D．310．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知二次函数2(0)yaxbxca=++的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc；②24bac；③23cb；④2()abmamb++（1m）；⑤若方程2axbxc++＝1有3四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有

（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．（2021·江苏连云港市·中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点(1,1)−；乙：函数图像经过第四象限；丙：当0x时

，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（）A．yx=−B．1yx=C．2yx=D．1yx=−12．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知6OA=，8OB=，2BC=，Pe与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线2yax=的交点

，则a的值为（）A．4B．92C．112D．513．（2021·四川资阳市·中考真题）已知A、B两点的坐标分别为()3,4−、()0,2−，线段AB上有一动点(),Mmn，过点M作x轴的平行线交抛物线2(1)2yax=−+于()11,Pxy、()22,Qxy两点．若12xmx

，则a的取值范围为（）A．342a−−B．342a−−C．302a−D．302a−14．（2021·四川泸州市·中考真题）直线l过点(0，4)且与y轴垂直，若二次函数42222()(2)(3

)2yxaxaxaaa=−+−+−−+（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（）A．a＞4B．a＞0C．0＜a≤4D．0＜a＜415．（2021·浙江中考真题）已知抛物线2(0

)yaxbxca=++与x轴的交点为()1,0A和()3,0B，点()111,Pxy，()222,Pxy是抛物线上不同于,AB的两个点，记1PAB△的面积为12,SPABV的面积为2S．有下列结论：①当122xx+时，12

SS；②当122xx−时，12SS；③当12221xx−−时，12SS；④当12221xx−+时，12SS．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．416．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，直线22yx=−+

与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线3yx=−+于点Q，OPQ△绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部份）面积的最大值是（）A．23B．12πC．1116D．2132第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二

、填空题17．（2021·四川成都市·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线22yxxk=++与x轴只有一个交点，则k=_______．18．（2021·山东泰安市·中考真题）如图是抛物线2yaxbxc=++的部分图象，图象过点(3,0)，对称轴为直线1

x=，有下列四个结论：①0abc；②0abc−+=；③y的最大值为3；④方程210axbxc+++=5有实数根．其中正确的为________（将所有正确结论的序号都填入）．19．（2021·江苏连云港市·中考真题）某快餐店

销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不

变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．20．（2021·四川南充市·中考真题）关于抛物线221(0)yaxxa=−+，给出下列结论：①当0a时，抛物线与直线22yx=+没有交点；②若抛物线与x轴有两个

交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；③若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成的三角形区域内（包括边界），则1a…．其中正确结论的序号是________．21．（2021

·安徽）设抛物线2(1)yxaxa=+++，其中a为实数．（1）若抛物线经过点(1,)m−，则m=______；（2）将抛物线2(1)yxaxa=+++向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是___

___．22．（2021·浙江中考真题）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为()3,4,M是抛物线22(0)yaxbxa=++对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当ba的值确定时，抛物线的对称轴上能使AOMV为直角三角形的点M的个数也随之确定．若抛物

线22(0)yaxbxa=++的对称轴上存在3个不同的点M，使AOMV为直角三角形，则ba的值是____．23．（2021·湖北武汉市·中考真题）如图（1），在ABCV中，ABAC=，90BAC=，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点

C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设xAD=，yAECD=+，y关于x的函数图象如图（2），图象过点()0,2，则图象最低点的横坐标是__________．624．（2021·湖北武汉市·中考真题）已知抛物线2yaxbxc=++（a，b，

c是常数），0abc++=，下列四个结论：①若抛物线经过点()3,0−，则2ba=；②若bc=，则方程20cxbxa++=一定有根2x=−；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点()11,Axy，()22,B

xy在抛物线上，若0ac，则当121xx时，12yy．其中正确的是__________（填写序号）．三、解答题25．（2021·湖北武汉市·中考真题）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料

单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg．生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；（2）设每

盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．26．（2021·陕西中考真题

）已知抛物线228yxx=−++与x轴交于点A、B（其中A在点B的左侧），与y轴交于点C．7（1）求点B、C的坐标；（2）设点C与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P，使PCC△与POBV相似且PC与PO是对应边？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．（2021·四

川乐山市·中考真题）已知关于x的一元二次方程20xxm+−=．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）二次函数2yxxm=+−的部分图象如图所示，求一元二次方程20xxm+−=的解．28．（2021·浙江丽水市·中考真题）如图，已知抛物线2

:Lyxbxc=++经过点(0,5),(5,0)AB−．（1）求,bc的值；（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．①求点M的坐标；②将抛物线L向左平移(0)mm个单位得到抛物线1L．过点M作//MNy轴，交抛物线1L于点N．P是抛8物线1L上一点，横坐标为1−，过

点P作//PEx轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若10PEMN+=，求m的值．29．（2021·江苏扬州市·中考真题）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．

如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计185

0元．说明：①汽车数量为整数．．；②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月

利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元()0a给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余

的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．30．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2yxbxc=++的图像与x轴交于点．(

)1,0A−、()3,0B，与y轴交于点C．（1）b=________，c=________；9（2）若点D在该二次函数的图像上，且2ABDABCSS=VV，求点D的坐标；（3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且APCAPBSS=VV，直接

写出点P的坐标．31．（2021·浙江宁波市·中考真题）如图，二次函数()()1yxxa=−−（a为常数）的图象的对称轴为直线2x=．（1）求a的值．（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平

移后图象所对应的二次函数的表达式．32．（2021·浙江金华市·中考真题）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，

点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为()21566yx=−−+．（1）求雕塑高OA．（2）求落水点C，D之间的距离．（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，10mOE=，1.8m,E

FEFOD=⊥．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．33．（2021·浙江温州市·中考真题）已知抛物线228yaxax=−−()0a经过点()2,0−．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）直线l交抛物线于点()4,Am−，(),7Bn，n为正数．若点P在抛物线上

且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围，34．（2021·四川南充市·中考真题）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少102元/千克，同样数量的苹果只用200元．（1）求苹果的进价．（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购

进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克．写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式．（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完．据统计，销售单价

z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为112100zx=−+．在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量．（利润＝销售收入−购进支出）35．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知二次函数26

5yxx=−+−．（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）当14x时，函数的最大值和最小值分别为多少？（3）当3txt+≤≤时，函数的最大值为m，最小值为n，m-n=3求t的值．36．（2021·浙江中考真题）如图，已知经

过原点的抛物线22yxmx=+与x轴交于另一点A(2，0)．（1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；（2）求直线AM的解析式．37．（2021·四川遂宁市·中考真题）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件

，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元．（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？11（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的

利润最大？最大利润是多少元？38．（2021·山东临沂市·中考真题）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别

可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？