【文档说明】江苏省苏州市第十中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题【精准解析】.doc，共(24)页，2.112 MB，由小赞的店铺上传

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江苏省苏州第十中学2019-2020学年第二学期期中暨模块考试高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.某校高一年级有1

200名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有800名学生，现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取（）人A.30B.40C.50D.60【答案】B【解析】【分析】根据分层抽样的定义

建立比例关系即可得到结论．【详解】现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取12001004012001000800=++，故选B．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．2.已知点(,3)Aa−

，点(5,)Ba−，直线AB的斜率为1，则a的值为（）A.4B.3−C.3D.4−【答案】D【解析】【分析】带入两点斜率公式解方程即可.【详解】315()ABaka−−==−−，解得：4a=−.故选：D【点睛】本题主要考查两

点斜率公式，熟记公式为解题的关键，属于简单题.3.某同学5天上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，9，11，则这组数据的方差为（）A.4B.2C.9D.3【答案】B【解析】【分析】先求平均值，再结合方差公

式求解即可.【详解】解：由题意可得12810911105x++++==，由方差公式可得：2222221[(1210)(810)(1010)(910)(1110)]25S=−+−+−+−+−=，故选：B.【点睛】本题考查了样本数据的方差，属基础题.4

.袋中共有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则取出的2只球编号之和是偶数的概率为（）A.25B.35C.13D.23【答案】C【解析】【分析】先求出在编号为1，2，3，4的小球中任取2只小球的不同取法

，再求出取出的2只球编号之和是偶数的不同取法，然后求概率即可得解.【详解】解：在编号为1，2，3，4的小球中任取2只小球，则有1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,共6种取法，

则取出的2只球编号之和是偶数的有1,3,2,4,共2种取法，即取出的2只球编号之和是偶数的概率为2163=，故选：C.【点睛】本题考查了古典型概率公式，属基础题.5.己知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个

不重合的平面，则下列命题中正确为()A.若//m，n⊥，⊥，则mn⊥B.若m⊥，n⊥，则//C.若//m，//n，//，则//mnD.若⊥，m=，n，mn⊥，则n⊥【答案】D【解析】【分析】利用空间线面关系定理分别分析四个选项

，得到正确答案.【详解】对于A当//m，n⊥，⊥时，m，n有可能平行，所以不正确；对于B当m⊥，n⊥时，因为直线m，n的位置未知，所以α，β不一定平行，故不正确；对于C当//m，//n，//时

，m，n有可能异面，所以不正确；对于D满足面面垂直的性质定理，所以正确故选：D【点睛】此题考查了空间线面关系，线面平行、线面垂直、面面垂直的性质定理的运用，属于基础题.6.在空间四边形ABCD中，2AD=，23BC=，E，F分别是AB，CD的中点，7EF=，则异面直

线AD与BC所成角的大小为（）A.150B.60C.120D.30【答案】D【解析】【分析】平移两条异面直线到相交，根据余弦定理求解.【详解】如图所示：设BD的中点为O，连接,EOFO，所以,EOADFOBC，则EOF

是,ADBC所成的角或其补角，又111,3,722EOADFOBCEF=====根据余弦定理得：1373cos223EOF+−==−，所以150EOF=，异面直线AD与BC所成角的为30，故选D.【点睛】本题考查异面直线所成的角和余弦定理.注意异面直线

所成的角的取值范围是(0,90.7.已知直线l：10()xayaR+−=是圆22:4210Cxyxy+−−+=的对称轴.过点(4,)Aa−作圆C的一条切线，切点为B，则||AB=（）A.2B.42C.6D.210【答案】C【解析】试题分析：直线l过圆心，所以1a=−，所以切线长2(4)1

4(4)216AB=−+−−++=，选C.考点：切线长8.在三棱柱111ABCABC−中，1132ABACAA===，23BAC=，1AA⊥平面ABC，则该三棱柱的外接球的表面积为（）A.36πB.48πC.72πD.108π【答案】C

【解析】【分析】由题意可知此三棱柱为直三棱柱，直三棱柱求解外接圆可将直三棱柱还原成对应的圆柱，再采用圆柱的外接球半径公式，结合几何关系进行求解即可【详解】由题意可知，底面ABC外接圆的半径3r=，三棱柱的高6h=，

外接球的半径222233322hRr=+=+=，所以外接球的表面积为()243272=.答案选C【点睛】求解直三棱柱的外接球半径一般的方法是：先将直三棱柱还原成对应的圆柱，找出底面圆的半径，再找出高的一半，通过构造直角三角形，求解外接球的半径即可二、多项选择题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.9.已知直线1:10laxy−

+=，2:10lxay++=，aR，以下结论正确的是（）A.不论a为何值时，1l与2l都互相垂直；B.当a变化时，1l与2l分别经过定点(0,1)A和(1,0)B−C.不论a为何值时，1l与2l都关于直线0xy+=对称D.如果1l与

2l交于点M，则MO的最大值是2【答案】ABD【解析】【分析】利用直线垂直，系数满足()110aa+−=即可判断A；根据直线过定点与系数无关即可判断B；在1l上任取点(),1xax+，关于直线0xy+=对称的点的坐标为()1,axx−−−，代入2:10lxay++=

，左边可得不为0，从而可判断C；将两直线联立求出交点，在利用两点间的距离公式即可求解.【详解】对于A，()110aa+−=恒成立，1l与2l都互相垂直恒成立，故A正确；对于B，直线1:10laxy−+=，当a变化时，0x=，1y

=恒成立，所以1l恒过定点(0,1)A；2:10lxay++=，当a变化时，1x=−，0y=恒成立，所以2l恒过定点(1,0)B−，故B正确.对于C，在1l上任取点(),1xax+，关于直线0xy+=对称的点的坐标为()

1,axx−−−，代入2:10lxay++=，则左边不等于0，故C不正确；对于D，联立1010axyxay−+=++=，解得221111axaaya−−=+−+=+，即2211,11aaMaa−

−−+++，所以222221122111aaMOaaa−−−+=+=+++，所以MO的最大值是2，故D正确.故选：ABD【点睛】本题考查了直线垂直时系数之间的关系、直线过定点问题、直线关于直线对称问题、两直线的交点、两点间

的距离公式，考查了考生的计算求解能力，综合性比较强，属于中档题.10.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且()()()::9:10:11abacbc+++=，则下列结论正确的是（）A.sin:sin:sin4:5:6ABC=B.ABC是钝角三角形

C.ABC的最大内角是最小内角的2倍D.若6c=，则ABC外接圆半径为877【答案】ACD【解析】【分析】由已知可设91011abxacxbcx+=+=+=，求得4,5,6axbxcx===，利用正弦定理可得A正确；利用余弦定理可得cos0C，三角形中的最大C角为锐角，可得

B错误；利用余弦定理可得3cos4A=，利用二倍角的余弦公式可得：cos2cosAC=，即可判断C正确，利用正弦定理即可判断D正确；问题得解.【详解】因为()()()::9:10:11abacbc+++=所以可设：91011abxacxbcx+=+

=+=（其中0x），解得：4,5,6axbxcx===所以sin:sin:sin::4:5:6ABCabc==，所以A正确；由上可知：c边最大，所以三角形中C角最大，又()()()2222224561cos022458xxxabcCa

bxx+−+−===，所以C角为锐角，所以B错误；由上可知：a边最小，所以三角形中A角最小，又()()()2222226543cos22654xxxcbaAcbxx+−+−===，所以21cos22cos18AA=−=,所以cos2cosAC=由三角形中C角最大

且C角为锐角可得：()20,A，0,2C所以2AC=，所以C正确；由正弦定理得：2sincRC=，又237sin1cos8CC=−=所以62378R=，解得：877R=，所以D正确；故选ACD【点睛】本题主要考查了正弦定理及余

弦定理的应用，还考查了二倍角的余弦公式及计算能力，考查方程思想及转化能力，属于中档题．11.如图，以等腰直角ABC的斜边上的高AD为折痕，把ABD△和ACD△折成相互垂直的两个平面，下列结论正确的是（）A.BDAC⊥B.

60BAC=C.若1AD=，则三棱锥内切球的半径为336−D.二面角BACD−−的平面角的正切值为22【答案】ABC【解析】【分析】设等腰直角三角形ABC的腰为a，则斜边2BCa=，根据面面垂直的性质定理，即可判断选项A是否正确；根据线面垂直的性质和勾股定理，即可证明

ABC是等边三角形，由此即可判断选项B是否正确；设内切球的球心为O，半径为r，根据()13DABCABCADBBDCADCVrSSSS−=+++VVVV，即可求出结果，进而判断选项C是否正确；取AC得中点E，连接DE，BE，易知DEAC

⊥，BEAC⊥，所以BED为二面角BACD−−的平面角，再解三角形即可求出BED的正切值，由此即可判断选项D是否正确.【详解】设等腰直角三角形ABC的腰为a，则斜边2BCa=，对于A，因为D为BC的中点，所以ADBC⊥，又平面ABD⊥平面AC

D，平面ABD平面ACDAD=，BDAD⊥，BD平面ABD，所以BD⊥平面ADC，又AC平面ADC，所以BDAC⊥，故A正确；对于B，由A知，BD⊥平面ADC，CD平面ADC，所以BDCD⊥，又22BDCDa==，所以由勾股定理得：

222BCaa==，又ABACa==，所以ABC是等边三角形，所以60BAC=，故B正确；对于C，设内切球的球心为O，半径为r，又1AD=，则1BDDC==，由A、B可知，2ABBCCD===，又()13DABCOABCO

ADBOBDCOADCABCADBBDCADCVVVVVrSSSS−−−−−=+++=+++VVVV所以()2111311111121111113234222r=+++

，所以336r−=，故C正确；对于选项D，取AC得中点E，连接DE，BE，易知DEAC⊥，BEAC⊥，所以BED为二面角BACD−−的平面角，且32,,222aDEBEaBDa===，所以222DEBDBE+=，所以

BDE为直角三角形，所以tan2DBBEDDE==，故D错误；故选：ABC.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查线面、面面垂直的性质定理的应用，考查二面角的求法，属于中档题．12.圆221:20xyxO+−=和圆222:240Oxyxy++−=的

交点为A，B，则有（）A.公共弦AB所在直线方程为0xy−=B.线段AB中垂线方程为10xy+−=C.公共弦AB的长为22D.P为圆1O上一动点，则P到直线AB距离的最大值为212+【答案】ABD【解析】【分析

】两圆作差即可求解公共弦AB所在直线方程，可判断A；由公共弦所在直线的斜率以及其中圆1O的圆心即可线段AB中垂线方程，可判断B；求出圆心1O到公共弦所在的直线方程的距离，利用几何法即可求出弦长，可判断C；求出圆心1O

到公共弦AB所在直线方程的距离，加上半径即可判断D.【详解】对于A，由圆221:20xyxO+−=与圆222:240Oxyxy++−=的交点为A，B，两式作差可得440xy−=，即公共弦AB所在直线方程为0xy−=，故A正确；对于B，圆221:20xyxO+−=的圆心为

()1,0，1ABk=，则线段AB中垂线斜率为1−，即线段AB中垂线方程为：()011yx−=−−，整理可得10xy+−=，故B正确；对于C，圆221:20xyxO+−=，圆心1O()1,0到0xy−=的距离为()2210221

1d−==+−，半径1r=所以222122AB=−=，故C不正确；对于D，P为圆1O上一动点，圆心1O()1,0到0xy−=的距离为22d=，半径1r=，即P到直线AB距离的最大值为212+，故D正确.故选：ABD【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系、

求公共弦所在的直线方程、求公共弦、点到直线的距离公式，圆上的点到直线距离的最值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13.某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用x与利润额y（单位：百

万元）进于了初步统计，得到下列表格中的数据：x24568y304060p70经计算，月微信推广费用x与月利润额y满足线性回归方程ˆ6.517.5yx=+，则p的值为______．【答案】50【解析】【分析】计算x,y，代入线性回归方程即可得解.【详

解】由题中数据可得24568301060702005,555ppxy+++++++++====.由线性回归方程6.5175ˆ.yx=+经过样本中心(x,)y.有：2006.5517.55p+=+，解得50p=.故答案为50.【点睛】本题主要考查了回归直线方程过样本中心，属于基础题.14.在点

O的正上方有气球P，从点O的正西方A点，测得气球P的仰角为30°，同时从点O南偏东60的B点，测得气球P的仰角为45.若A，B两点的距离为107m，则气球P离地面的距离为________m.【答案】10【解析】【分析】依题意画出直观图，

设OPx=，则OBx=，3AOx=，在AOB中由余弦定理计算可得.【详解】解：依题意可得如下图形，且30OAP=，150AOB=，45OBP=，107AB=，90AOPPOB==设OPx=，则OBx=，3AOx=在AOB中由余弦定理可得2222c

osABAOBOAOBOAOB=+−即()()222107323cos150xxxx=+−解得10x=或10x=−（舍去）故答案为：10【点睛】本题考查解三角形在实际生活中的应用，属于中档题.15.数学家欧拉在1740年提出定理：三角形外心、垂

心、重心依次位于同一直线上，且重心到外心距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称为三角形的欧拉线，ABC的顶点(2,0)A，(0,4)B，ACBC=，ABC的欧拉线方程为________.【答案】230xy−+=【解析】【分析】由于

ACBC=，可得ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，求出线段AB的垂直平分线，即可得出ABC的欧拉线方程.【详解】(2,0)A，(0,4)B，则线段AB的中点为()1,2M，40202ABk

−==−−，线段AB的垂直平分线为：()1212yx−=−，即230xy−+=，ACBC=，ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此ABC的欧拉线方程为：230xy−+=，故答案为：230xy−+=【点睛】本题考查了点斜式方程、中点坐标公式，考查了基本运算

求解能力，属于基础题.16.已知圆22:240Cxyxya++−+=，则实数a的取值范围是________；若(0,1)M，且圆C上存在动点N，使2CNMN=，则实数a的取值范围是________.【答案】(1).()5−，(2).37(

3,)9−【解析】【分析】利用配方法得到圆的标准方程，由圆的半径大于零可求出a的取值范围；利用2CNMN=,可得圆的方程，结合两个圆相交，求实数a的取值范围.【详解】将圆22:240Cxyxya++−+=方程化为标准方程为22(1)(2)5xya++−=−，则圆心()1,2C−

，所以5>0a−，解得5a.设(,)Nxy，由2CNMN=，可得2252(0)(1)axy−=−+−，化简可得,225(1)4axy−+−=，即为N的轨迹为圆心(0,1),半径为52a−的圆.据题

意:两个圆相交:55511522aaaa−−−−+−+，解得3739a−.则实数a的取值范围是37(3,)9−.故答案为：()37539−−，，，.【点睛】本题主要考查圆的一般方程表示圆的条件，同时考查圆及圆与圆的位置关系,属于中档题.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知30A=，105B=，10a=.（1）求c：（2）求ABC的面积

.【答案】（1）102；（2）25325+【解析】【分析】（1）由已知可先求C，然后结合正弦定理可求c的值；（2）利用两角和的正弦函数公式可求sinB的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．【详解】（1）30A=，105B=，45C=，10a=，由正弦定理sinsin

acAC=，可得：210sin21021sin2aCcA===.（2）62sin105sin(6045)sin60cos45cos60sin454+=+=+=，1162sin10102

25325224ABCSacB+===+．【点睛】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.18.（1）求过点(2,1)且和直线2470xy+−=平行的直线方程；（2）求过

点(2,3),(2,5)−−−且圆心在直线230xy−−=上的圆的方程．【答案】(1)240xy+−=(2)22(1)(2)10xy+++=【解析】【分析】（1）假设平行直线方程，代入点求得方程；（2）假设圆心坐标，利用圆心到两点距离相等构造方程，求出圆心坐标和半径，从而得到圆的方程.【详解

】（1）设所求直线为：240xym++=代入()2,1得：440m++=8m=−所求直线方程为：240xy+−=（2）圆心在直线230xy−−=上可设圆心为()23,tt+则()()()()222223232325rtttt=+−++=++++解得：2t=−，10r=，则圆心为()1

,2−−圆的方程为：()()221210xy+++=【点睛】本题考查利用直线平行关系求解直线方程、已知圆上两点和圆心所在直线求解圆的方程问题，属于基础题.19.如图，在三棱柱111ABCABC−中，1AB⊥平面ABC，1ACAC⊥，D，E分别是AC，11BC的中点.（1）求证：11ACBC⊥

；（2）求证：//DE平面11AABB.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解.【解析】【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证出AC⊥平面111ABC，再由线面垂直的性质定理即可证出.（2）取AB的中点F，连接DF，1BF，可

得1//DEBF，再利用线面平行的判定定理即可证出.【详解】（1）1AB⊥平面ABC，1ABAC⊥，1ACAC⊥，且11ABACA=，AC⊥平面11ABC，由11BC平面11ABC，11ACBC⊥.（2）取AB的中点F，连接DF，1BF，如图：D是A

C的中点，则//DFBC，且12DFBC=，又E是11BC的中点，则11112BEBC=,所以1//DFBE，且1DFBE=，四边形1DEBF为平行四边形，1//DEBF，又1BF平面11AABB，DE平面11AABB//DE平面11AABB.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理、线

面垂直的性质定理、线面平行的判定定理，要证线线垂直，需证线面垂直；要证线面平行，需证线线平行，考查了考生的逻辑推理能力，属于基础题20.在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛（Alberobello），这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫T

rullo，于1996年被收入世界文化遗产名录（如图1）.现测量一个屋顶，得到圆锥SO的底面直径AB长为12m，母线SA长为18m（如图2）.C，D是母线SA的两个三等分点（点D靠近点A），E是母线SB的中点.（1）从点A到点C绕屋顶侧面一周安装

灯光带，求灯光带的最小长度；（2）现对屋顶进行加固，在底面直径AB上某一点P，向点D和点E分别引直线型钢管PD和PE.试确定点P的位置，使得钢管总长度最小.【答案】（1）613；（2）6,05P−

时，PDPE+的最小值为249【解析】【分析】（1）将侧面沿母线SA展开，A点对于与1A，连接1AC，则1AC为最小长度，在1ASC中由余弦定理计算可得.（2）建立平面直角坐标系，求出D关于x轴的对称点1D，利用两点间的距离公式求出距离最小值，利用点斜式求出直线方程

，即可求出P的坐标.【详解】解：（1）将侧面沿母线SA展开，A点对于与1A，连接1AC，则1AC为最小长度；因为18SA=，12AB=，则112AAAB==，设1ASA=118AAR==，1812=，23=在1ASC中由余弦定理可得222111

12cosACASSCASSCASC=+−即22211862186cos120AC=+−22211862186cos120AC=+−1613AC=即灯光带的最小长度为613（m）（2）如图建立平面直角坐标系，因为18SA=，1

2AB=所以()6,0A−，()6,0B，()0,122S，因为D是SA的三等分点（靠近A）所以()4,42D−，又E是SB的中点，所以()3,62E则()4,42D−关于x轴对称的点为()14,42D−−连接1DE

与x轴交点P，则PDPE+的最小值为1DE()()22134624293DE=+++=16242102347EDk+==+直线1DE的方程为()1026237yx−=−令0y=则65x=−即6,05P

−时，PDPE+的最小值为249【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图，余弦定理以及直线方程，属于中档题.21.如图，在四棱锥PABCD−中，平面PAB⊥平面ABCD，//BC平面PAD，90PBC=

，90PBA.（1）求证：//AD平面PBC；（2）求证：平面PBC⊥平面PAB；（3）若PAB△是边长为2的等边三角形，2BC=，4=AD，求直线BC与平面PCD所成角的正弦值.【答案】（1

）证明见解析；（2）证明见解析；（3）55.【解析】【分析】（1）由//BC平面PAD，结合线面平行的性质得到//BCAD，之后应用线面平行的判定定理证得结果；（2）过P作POAB⊥于O，利用面面垂直的性质以及线面垂直

的性质，得到BCPO⊥，根据题意，利用线面垂直的判定定理得到BC⊥平面PAB，之后根据面面垂直的判定定理证得结果；（3）根据题意，建立空间直角坐标系，求得平面PCD的法向量，根据向量所成角的余弦值得到线面角的正弦值.【详解】（1）因为//BC平面PAD，B

C平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD=，所以//BCAD，又因为AD平面PBC，BC平面PBC，所以//AD平面PBC；（2）过P作POAB⊥于O，因为平面PAB⊥平面ABCD，BC平面

ABCD，所以BCPO⊥，又因为90PBC=，所以BCPB⊥，又PBPOP=，所以BC⊥平面PAB，因为BC平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB；（3）若PAB△是边长为2的等边三角形，所以O为AB的中点，根据题意，如图建立空间直角坐标系，则(1,0

,0),(1,2,0),(0,0,3),(1,4,0)BCPD−，则有(0,2,0),(1,2,3),(2,2,0)BCPCCD==−=−，设平面PCD的法向量为(,,)nxyz=，则有00CDnPCn==，即220230xyxyz−+=+−=，取1y=，则1,3

xz==，则平面PCD的一个法向量为(1,1,3)n=，则0205cos,52113BCnBCnBCn++===++，所以直线BC与平面PCD所成角的正弦值为55.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行

的判定，面面垂直的判定，利用空间向量求线面角的正弦值，属于中档题目.22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:4Oxy+=与x轴的正负半轴的交点分别是M，N.（1）已知点(2,4)Q，直线l过点Q与圆O相切，求直线l的方程；（2）已知点

P在直线：4x=上，直线PM，PN与圆的另一个交点分别为E，F.①若(4,6)P，求直线EF的方程；②求证：直线EF过定点.【答案】（1）2x=或34100xy−+=；（2）①220xy+−=；②证明见解析.【解析】【分析】（1）分直线与x轴垂直

与不垂直两种情况，结合圆心到直线的距离建立等量关系式，求得结果；（2）①分别写出直线PM，PN的方程，分别与圆的方程联立，求得点E，F的坐标，利用直线两点式方程求得结果；②设点(4,)Pt，写出直线PM，PN的方程，分别与圆的方程联立，求得E，F的坐标，利用条件，求得直线EF的方程，观

察方程可以判断出直线所过的定点，从而证得结果.【详解】（1）若过点(2,4)Q的直线与x轴垂直，则直线方程为2x=，该直线与圆22:4Oxy+=相切，若若过点(2,4)Q的直线与x轴不垂直，设斜率为k，则直线方程为4(2)ykx−=−，即420kxyk−+−

=，因为直线与圆22:4Oxy+=相切，所以圆心到直线的距离为24221kdk−==+，解得34k=，所以直线方程为：34(2)4yx−=−，整理得34100xy−+=，综上，可知所求的直线l的方程为2x=或34100xy−+=；（2）①直线PM的方程为2yx=+，由2224yxxy=

++=，解得(0,2)E，直线PN的方程为36yx=−，又22364yxxy=−+=，解得86(,)55F−，由两点式可求得直线EF的方程为6855682055yx+−=+−，整理得220xy+−=；②设(4,)Pt，则PM的方程为(2)6tyx=+，直线PN的方

程为：(2)2tyx=−，由22(2)64tyxxy=++=得22272224(,)3636ttEtt−++，同理222288(,)44ttFtt−−++，直线EF的斜率为222222224883647222812364tttttkttttt−−++==−−−−++，直线

EF的方程为22228288()1244tttyxttt−=−−−++，化简整理得28(1)12tyxt=−−，所以直线EF过定点(1,0).【点睛】该题考查的是有关直线与圆的问题，涉及到的知识点有求过圆外一点圆的切线方程，直线与圆的交点，直线方程的两点式方程，直线过定点问

题，属于中档题目.