【文档说明】河南省许昌市长葛市第三实验高级中学2021届高三上学期阶段性考试数学试卷含答案.doc，共(15)页，774.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一、单选题（共20题；共40分）1.设的内角为，，，于．若外接圆半径等于，则的最小值是A.B.2C.D.12.已知函数，则使不等式成立的的取值范围是（）A.B.C.D.3.设直线l过椭圆C：的左焦点F1与椭圆交于A、B两点

，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的内切圆的面积的最大值为（）A.B.C.D.4.设函数，其中[x]表示不超过的最大整数，如[-1,2]=-2,[1,2]=1,[1]=1，若f(x)=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.5.已知两条直线和

，与函数的图像从左至右相交于点，；与函数的图像从左至右相交于点，.记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值为（）A.B.C.D.6.已知直线经过圆的圆心，则的最小值是()A.9B.8C.4D.27.已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，

且在区间内单调递减，则（）A.B.C.D.8.已知函数的图象经过点和.若函数在区间上有唯一零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.定义在上的函数满足，且当时，，对，，使得，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.10.对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0，满足f（﹣x0）

=﹣f（x0），则称f（x）为“局部奇函数”，已知f（x）=4x﹣m2x+1+m﹣3为定义R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（）A.B.[﹣2，+∞）C.D.11.设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦点．若,则该双

曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.12.定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.13.已知函数f（x）ex﹣e4﹣x，如果x1

＜2＜x2，且x1+x2＜4，则f（x1）+f（x2）的值（）A.可正可负B.恒大于0C.可能为0D.恒小于014.已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足且，则（）A.-2B.-3C.2D.315.在正四面体中，点为所在平面上的动点，若与所成角为定值，则

动点的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线16.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为()A.7B.C.D.17.设a为实数，若函数f(x)=2x2−x+a有零点，则函数y=f[f(x

)]零点的个数是（）A.1或3B.2或3C.2或4D.3或418.若cos（-α）=，则cos（+2α）的值为（）A.B.C.D.19.若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数的取值范围为

()A.B.C.D.20.已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，若在区间(0，π)上有三个不同的x使得f(x)＝1，则ω的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（共8题；共10分）21.已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足

为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率________．22.已知函数的图象关于对称，记函数的所有极值点之和与积分别为，，则________.23.设，方程有四个不相等的实根，则的取值范围为________．24.已知函数f（x）=|

ax﹣1|﹣（a﹣1）x．（i）当a=2时，满足不等式f（x）＞0的x的取值范围为________；（ii）若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为________．25.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数；（ii

）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________．②该小组人数的最小值为________．26.已知集合，集合，若，则的最小值为________.

27.若函数在存在唯一极值点，且在上单调，则的取值范围为________.28.设函数满足对任意，都有成立，，，则________三、解答题（共7题；共50分）29.东西向的铁路上有两个道口、,铁路两侧的公路分布如

图,位于的南偏西,且位于的南偏东方向,位于的正北方向,,处一辆救护车欲通过道口前往处的医院送病人,发现北偏东方向的处(火车头位置)有一列火车自东向西驶来,若火车通过每个道口都需要分钟,救护车和火车的速度均为.（1）判断救护车通过道口是否会受火车影

响,并说明理由;（2）为了尽快将病人送到医院,救护车应选择、中的哪个道口？通过计算说明.30.对于椭圆，有如下性质：若点是椭圆外一点，，是椭圆的两条切线，则切点所在直线的方程是，利用此结论解答下列问题：已知椭

圆和点，过点作椭圆的两条切线，切点是，记点到直线（是坐标原点）的距离是，（Ⅰ）当时，求线段的长；（Ⅱ）求的最大值.31.如图，已知的两顶点坐标，，圆E是的内切圆，在边，，上的切点分别为，，，．（Ⅰ）求证：为定值，并求出动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过

的斜率不为零直线交曲线C于A、B两点，求证：为定值．32.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若曲线上存在唯一的点，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点，求实数的取值范围．33.已知直线l的参数方程是（是参数），圆C的极坐标方程为．

（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．34.如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）求二面

角E﹣BC﹣A的余弦值．35.已知函数（，且，e为自然对数的底）.（I）求函数的单调区间（Ⅱ）若函数在有两个不同零点，求a的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】

D5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】B12.【答案】A13.【答案】D14.【答案】B15.【答案】B16.【答案】C17.【答案】C18.【答案】A19.【答案】A2

0.【答案】A二、填空题21.【答案】22.【答案】23.【答案】(20,20.5)24.【答案】；25.【答案】6；1226.【答案】427.【答案】28.【答案】三、解答题29.【答案】（1）解：位于的南偏西,在北偏东方向上在中,,正弦定理可得:解得:.救护车和火车的速度均为救护车到

达处需要时间:,又火车到达处需要时间:,火车影响道口时间为,救护车通过会受影响.（2）解：若选择道口:一共需要花费时间为:若选择道口:通过道口不受火车影响,一共需要花费时间为:由余弦定理求长:.选择过道.30.【答案】解：（Ⅰ）因为点，直线的方程式：，即，当时，直线的

方程是，此时.（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线的方程是，直线的方程是.设，，则.又由点在直线的两侧可得与异号，所以.又，所以.设，则，所以，当，即时，有最大值为31.【答案】证明：（Ⅰ）由题意得：，，，，动点的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆（不含椭圆与轴的交点），设曲线C方程为：，则，解得：，又，

，曲线的方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，设，，直线的斜率不为零，可设的方程为，联立消去并整理得：，则，，，，，，，综上可得：为定值．32.【答案】（1）解：，设①当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在单调递减；②当时，(当且仅当时)，所以在上单调递增；

③当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在单调递减；④当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在上单调递减.（2）解：曲线在点处的切线方程为，切线方程和联立可得：，现讨论该方程根的个数：设，所以.，设，则.①当时，，所以在上单调递减，又，所以在上大于零，在上小于零，所以在上单调递

增，在上单调递减，又，所以只有唯一的零点，由的任意性，所以不符合题意；②当时，在上小于零，在上大于零，所以在上单调递减，在上单调递增，当时，在上大于零，在上小于零，所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上小于或等于零，且有唯

一的零点.函数开口向上，若其判别式不大于零，则对任意，有；若其判别式大于零，设其右侧的零点为，则对任意的，有，所以在区间上，存在零点，综上的零点不唯一；当时，可得，所以在上单调递增，所以其只有唯一的零点；当时，在上大于零，在上小于零，所以在上

单调递增，在上单调递减，所以在上大于或等于零，且有唯一的零点.函数在区间上一定存在最大值，设为，若，则在上小于零.若，当时，，所以在区间上，存在零点，综上的零点不唯一.综上，当时，曲线上存在唯一的点，使得曲线在该点处的切线与曲线只

有一个公共点33.【答案】（1）解：∵，∴，∴圆C的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．（2）解：直线l上的点向圆C引切线长是∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是34.【答案】解：（Ⅰ）证明：∵

ABEF为正方形，∴AF⊥EF．∵∠AFD=90°，∴AF⊥DF，∵DF∩EF=F，∴AF⊥平面EFDC，∵AF⊂平面ABEF，∴平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）解：由AF⊥DF，AF⊥EF，可得∠DFE为二面角D﹣AF﹣E的平面角；由A

BEF为正方形，AF⊥平面EFDC，∵BE⊥EF，∵AB∥EF，AB⊄平面EFDC，EF⊂平面EFDC，∴AB∥平面EFDC，∵平面EFDC∩平面ABCD=CD，AB⊂平面ABCD，∴AB∥CD，∴CD∥EF，∴

四边形EFDC为等腰梯形．以E为原点，建立如图所示的坐标系，设FD=a，则E（0，0，0），B（0，2a，0），C（，0，a），A（2a，2a，0），∴=（0，2a，0），=（，﹣2a，a），=（﹣2a，0

，0）设平面BEC的法向量为=（x1，y1，z1），则，则，取=（，0，﹣1）．设平面ABC的法向量为=（x2，y2，z2），则，则，取=（0，，4）．设二面角E﹣BC﹣A的大小为θ，则cosθ===﹣，则二面角E﹣BC﹣A的余弦值

为﹣．35.【答案】解：（I）由，知①当时，定义域为得，得；②当时，定义域为得，得所以，当时，增区间为，减区间为；当时，增区间为，减区间为；（Ⅱ）因为有两个正零点，由（I）知且在上单调递减，在上单调递增.设时，指数函数是爆炸增长，，当，当，因为有两个

正零点，所以有，由①得，对于②，令，，在上单调递增，且，由知，由②得综上所述，版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)