【文档说明】重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题 .docx，共(5)页，387.084 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-bd5592585037b8a99de6cb502387a63e.html

以下为本文档部分文字说明：

开州中学2023-2024学年高2024届高三下期全国卷模拟考试数学试题（一）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合21,0,1,e,{ln2}ABxx=−=

∣，则()RAB=ð（）A{1,0,1}−B.20,1,eC.{1}D.21,0,e−2.已知复数()i,zabab=+R且()242i4i0xxa−+++=有实数根b，则2z=（）A.23B.12C.25D.203.圭表（如图甲）是我国古代一种通过测

量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的主

表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即∠ABC）大约为15°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC）大约为60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（注：62sin154−=）（）A.()23a−B.334a+C.314a−D.334a−4.已知等边AB

C的边长为2，点D、E分别为,ABBC的中点，若2DEEF=，则EFAF=（）A.1B.45C.65D.545.已知1F，2F是双曲线()222210,0xyabab−=的左、右焦点，若双曲线上存在点P满足.2212PFPFa=−，

则双曲线离心率的最小值为（）A.6B.5C.2D.36.在数列na中，nS为其前n项和，首项11a=，且函数()()31sin211nnfxxaxax+=−+++导函数有唯一零点，则5S=（）A.26B.63C.57D.257.已知抛物线C：24xy=，过直线l：24xy+

=上的动点P可作C的两条切线，记切点为,AB，则直线AB（）A.斜率2B.斜率为2C.恒过点()0,2−D.恒过点()1,2−−8.若2tan3tan,sin()3=+=，则cos2()−=（）A.29B.19−C.79D.19二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，

共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知点P为圆C：22430xyy+−+=上的动点，点A的坐标为()2,0，2AAPB=，设B点的轨迹为曲线D，O为坐标原点，则下列结论正确的

有（）A.tanPAO的最大值为2B.曲线D的方程为()()22111xy−+−=C.圆C与曲线D有两个交点D.若E，F分别为圆C和曲线D上任一点，则AEAF−的最大值为322+10.在平面直角坐标系xOy中，

角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点(),Mab，()0OMmm=，定义()bafm+=，()bagm−=，则（）A.ππ166fg+=B.()()20ff+C.若()()2fg=，则3s

in25=D.()()fg是周期函数11.定义在R上的函数()fx满足()(224)fxfxx−++=，函数(21)fx+的图象关于(0,2)对称，则的为()A.()fx的图象关于(1,2)对称B.4是()fx的一个周期C.(

)24f=D.()20234042f=−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.从某工厂生产的零件中随机抽取11个，其尺寸值为43，45，45，45，49，50，50，51，51，53，57（单位：mm），现从这11个零件中任取3个，则3个零件的尺寸刚好为这1

1个零件尺寸的平均数、第六十百分位数、众数的概率为______．13.在正方体1111ABCDABCD−中，14,AAP=为1CC的中点，E在棱11AD上，且113AEED=，则过E且与1AP垂直的平面截正方体1111ABCDABCD−所得截面的面积为________

.14.甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为nX，恰有2个黑球的概率为np，恰有1个黑球的概率为nq，则nX的数学期望()nEX=________.（用n表示）

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记nS，nT分别为数列na，nb的前n项和，2nnSa+=，12nnnabb++=，322ST=．（1）求数列na，nb的

通项公式；（2）设,4,5nnnancbn=，记nc的前n项和为nQ，若对任意*Nn，nQm，求整数m的最小值．16.据新华社北京2月26日报道，中国航天全年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录，我国首个商业航天发射场将迎来首次发

射任务，多个卫星星座将加速组网建设；中国航天科技集团有限公司计划安排近70次宇航发射任务，发射290余个航天器，实施一系列重大工程任务.由于航天行业拥有广阔的发展前景，有越来越多的公司开始从事航天研究，某航天公司研发了一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，

数据如下：飞行距离x（kkm）5663717990102110117损坏零件数y（个）617390105119136149163参考数据：86x=，112y=，8182743iiixy==，82162680iix

==（1）建立y关于x的回归模型ˆˆˆybxa=+，根据所给数据及回归模型，求y关于x的回归方程（ˆb精确到0.1，ˆa精确到1）；（2）该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的

推进器占比30%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值0.01=的独立性检验，能否认为推进器是否报废与保养有关？保养未保养合计报废20未报废合计60100附：回归方程ˆˆˆybxa=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−

，ˆˆaybx=−，()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++；()20PKk0.250.10.050.0250.0100010k1.3232.7063.8415.0246.63510.82817.在三棱锥−PABC中

，PB⊥平面ABC，2ABBCBP===，点E在平面ABC内，且满足平面PAE⊥平面,PBEBA垂直于BC．.（1）当ππ,83ABE时，求点E的轨迹长度；（2）当二面角EPAB−−的余弦值为33时，

求三棱锥EPCB−的体积．18.在平面直角坐标系xOy中，椭圆W：()222210xyabab+=的离心率为e，已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且椭圆W过点()1,e．（1）求椭圆W方程；（2）已知平行四边形ABCD

的四个顶点均在W上，求平行四边形ABCD的面积S的最大值．19.已知函数()(1)1(1)rfxxrxx=+−−−，0r且1r．（1）讨论()fx的单调性；（2）比较415与6332的大小，并说明理由；（3）当*nN

时，证明：2sin11716nkknk=++．的