【文档说明】《九年级数学上册同步精品课堂（北师版）》6.2反比例函数的图像与性质（练习）（解析版）.doc，共(12)页，724.638 KB，由管理员店铺上传

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1第六章反比例函数第二节反比例函数的图像与性质精选练习一、单选题1．（2020·重庆西南大学附中九年级月考）如图，等腰ABCV中，ACBC=，双曲线(0)kykx=经过ABCV的三个顶点，AC边交x轴于点D，原

点O在BC上，若2OCCD=且OCDV面积为2，则k的值为（）A．6B．8C．10D．12【答案】A【分析】如图（见解析），先根据反比例函数的性质可得110,,22AOECOFkOCACSSk===VV，从而可得12,32CDFSkADCD

=−=V，再根据相似三角形的判定与性质可得24CAOCODSACSOC==VV，从而可得16,62AODADESSk==+VV，然后又根据相似三角形的判定与性质可得29ADECDFSADSCD

==VV，由此可得一个关于k的方程，解方程即可得．【详解】如图，过点A作AEx⊥轴于点E，过点C作CFx⊥轴于点F，连接OA，由反比例函数的性质可知，1110,,222AOECOFkOCOBBCACSSk=====VV，122CDFCOFCODSSS

k=−=−VVV，2OCCD=Q，基础篇24,3ACCDADACCDCD==−=，在COD△和CAO△中，2OCACCDOCOCDACO===，CODCAOVV，24CAOCODS

ACSOC==VV，解得4428CAOCODSS===VV，6AODCAOCODSSS=−=VVV，162ADEAODAOESSSk=+=+VVV，又AEx⊥Q轴，CFx⊥轴，//AECF，ADECDFVV，2

239ADECDFSADCDSCDCD===VV，即1629122kk+=−，解得6k=，经检验，6k=是所列分式方程的解，则k的值为6，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的几何综合

、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握反比例函数的性质和相似三角形的判定是解题关键．32．（2020·河北唐山市·九年级月考）给出下列函数，其中y随x的增大而减小的函数是（）①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝2x（x＜0）；④y＝x

2+2（x＜1）．A．①③④B．②③④C．②④D．②③【答案】D【分析】分别根据一次函数、二次函数及反比例函数的增减性进行解答即可【详解】解：①∵y=2x中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本小题错误；②∵

y=-2x+1中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确；③∵y=2x（x＜0）中k=2＞0，∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确；④∵y=x2+2（x＜1）中x＜1，∴当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，故本小题错误．

故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知一次函数、二次函数及反比例函数的增减性是解答此题的关键．3．（2020·上海市曹杨第二中学附属学校八年级期中）已知函数()0kykx=中，在每个象限内，y的值随x的值增大而增大，那么它和函数()0ykxk=−在同一直角坐标平面

内的大致图像是（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案．【详解】解：∵函数kyx=中，在每个象限内，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴双曲线在第二、四象限，∴

函数y=-kx的图象经过第一、三象限，4故选：A．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，图象所在象限受k的影响．4．（2020·渠县崇德实验学校九年级期末）如图，过点O作直线与双曲线()0k

ykx=交于A，B两点，过点B作BCx⊥轴于点C，作BDy⊥轴于点D．在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且AEAF=．设图中矩形ODBC的面积为1S，EOF△的面积为2S，则1S，

2S的数量关系是（）A．12SS=B．122SS=C．123SS=D．124SS=【答案】B【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，根据反比例函数图象系数k的几何意义即可得出S矩形ODBC=-k、S△AOM=-12k

，再根据中位线的性质即可得出S△EOF=4S△AOM=-2k，由此即可得出S1、S2的数学量关系．【详解】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．∵AM⊥x轴，BC⊥x轴，BD⊥y轴，∴S矩形ODBC=-k，S△AOM=-12k．∵AE=A

F．OF⊥x轴，AM⊥x轴，∴AM=12OF，ME=OM=12OE，∴S△EOF=12OE•OF=4S△AOM=-2k，∴2S矩形ODBC=S△EOF，5即2S1=S2．故答案为：2S1=S2．【点睛】本题考查了反比例函数图象系数k的几何意义以及三角形的中位线，根据反

比例函数图象系数k的几何意义找出S矩形ODBC=-k、S△EOF=-2k是解题的关键．5．（2020·上海市澧溪中学八年级月考）已知点()()()112233,,,,,xyxyxy在反比例函数3yx=的图象

上，当1230xxx时，则123,,yyy的大小关系是（）A．123yyyB．132yyyC．213yyyD．321yyy【答案】C【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减

性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】∵反比例函数3yx=中k＞0，∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵3x>0，∴点()33,xy位于第一象限，且y3>0，∵120xx∴()()1122,,,xyxy位于第三象限，且210yy

，∴213yyy．故选：C．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．（2020·北京第二外国语学院成都附属中学九年级期中）已知反比例函数13yx=−，下列结论中不正确的是（）A．图

象必经过点11,3−B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若1x，则103y−6【答案】B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积＝k，可以判断出A的正误；根据反比例

函数的性质：k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可判断出B、C、D的正误．【详解】A选项：将1x=−代入得13y=故过11,3−−，故A正确；B选项：103k=−，故在每个象限内y随x的增大而增大，故B

错误；C选项：103k=−，故图象过二、四象限，故C正确；D选项：若1x，则103y−，故D正确．故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y＝kx（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线

的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．7．（2020·广州市天河区汇景实验学校九年级月考）如图，点A在反比例函数4(0)yxx

=的图象上，过点A作ABx⊥轴，垂x足为点B，点C在y轴上，则ABCV的面积为（）A．3B．2C．1.5D．1【答案】B【分析】过点C作CH⊥AB于点H，由题意易得AB∥y轴，则有CH=OB，设点4,Aaa

，进而可得4,ABCHOBaa===，然后根据三角形面积计算可求解．【详解】解：过点C作CH⊥AB于点H，如图所示：7∵ABx⊥轴，∴AB∥y轴，∴CH=OB，设点4,Aaa，则有4,A

BCHOBaa===，∴114222ABCSCHABaa===V，故选B．【点睛】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．8．（2020·四川成都市·双流中学九年级期中）若点()()122,,3,yy在反比例函数()0kykx=的图象上，则1

2,yy的大小关系是（）A．120yyB．210yyC．120yyD．210yy>>【答案】D【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断．【详解】∵0k，双曲线在二

、四象限，∴在每个象限内y随x的增大而增大，∵()12,y和()23,y都在第四象限，又∵23，∴210yy>>，故选D．【点睛】8本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解题的关键．二、填空题9

．（2020·上海市曹杨第二中学附属学校八年级期中）如果反比例函数2kyx−=的图像在第二、四象限内，那么k的取值范围是______．【答案】k＜2．【分析】由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出k-2＜0，即可得出结果．【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k-2＜0

，∴k＜2，故答案为：k＜2．【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及性质；熟练掌握反比例函数的图象和性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．10．（2020·成都市三原外国语学校九年级期中）如果反比例函数2yx=的图

象经过点11(,)Axy，22(,)Bxy，33(,)Cxy且1230xxx，请比较1y、2y、3y的大小为__________．【答案】213yyy【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到y1，y2，y3的大小关系，从

而可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数2yx=∴在每个象限内，y随x的增大而减小，当x＜0时，y＜0，当x＞0时，y＞0，∵反比例函数2yx=的图象经过点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且1230xx

x，∴213yyy，故答案为：213yyy．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．911．（2018·云南昆明市·云大附中九年级期末）对于函数2yx=，当函数值1y−时，自变量x的取值范围是________

_．【答案】20x−【分析】先求出1y=−时，x的值，再画出函数图象，利用函数图象法即可得．【详解】对于函数2yx=，当1y=−时，21x=−，解得2x=−，画出函数2yx=的图象如下：由图象可知，当1y

−时，20x−，故答案为：20x−．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，正确画出图象，熟练掌握图象法是解题关键．12．（2020·达州东辰国际学校九年级期末）函数25(1)nynx−=+

是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n=____．【答案】-2．【分析】根据反比例函数的定义与性质解答即可.【详解】根据反比函数的解析式y=kx（k≠0），故可知n+1≠0，即n≠-1，且n2－5=-1，解得n=±2，然后根据函数的图像在第二、四三象限，10可知n+1<0，解得n<-1,所

以可求得n=-2.故答案为：-2【点睛】本题考查反比例函数的定义与性质，熟记定义与性质是解题的关键.三、解答题13．（2020·永州市宗元学校九年级月考）已知反比例函数y＝（m﹣1）x|m|-3在每一象限内，y随x

的增大而增大，求m的值．【答案】-2【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到1031mm−−=−，从而可以求得m的值．【详解】解：∵反比例函数y＝（m﹣1）x|m|﹣3在每一象限内，y随x的增大而增大，∴1031mm−−=−，解得，m＝﹣2，即m的值是﹣2．【点睛】本题考查反

比例函数，解题的关键是掌握反比例函数的性质．14．（2020·江西南昌市·九年级期中）如图，已知A为反比例函数(0)kyxx=的图像上一点，过点A作ABy⊥轴，垂足为B．若OABV的面积为2，求k的值．【答案】-4【分析】提升篇11利用反比例函数比例系数k的几何意义得到1

2|k|=2，然后根据反比例函数的性质确定k的值．【详解】解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB=12|k|=2，而k＜0，∴k=-4．故答案为-4．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与

坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．15．（2020·深圳亚迪学校九年级期中）已知A（-2n，n）、B（n，-4）两点是一次函数ykxb=+和反比例函数m

yx=图像的两个交点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图像，写出不等式0mkxbx+−的解集．【答案】（1）8yx=−，2yx=−−；（2）6AOBS=；（3）4x−或02x【分析】(1)根据反比例函数图像上任意一点的横坐标与

纵坐标的乘积相等可得到-2n²=-4n求出n的值，进而确定A、B两点坐标，求出反比例函数的解析式，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；(2)先求出直线y=-x-2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；(3)观察函数图象得到当x＜-4或0＜x＜2时，一次函数

的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．【详解】12解：(1)由“反比例函数上任意一点的横坐标与纵坐标的乘积相等”可知：-2n²=-4n，求得n=0(舍去)或n=2，∴A(-4,2),B(2,-4),∴m=-4×2=-8，故反比

例函数的解析式为：8yx=−，将A、B两点代入一次函数ykxb=+中：∴2442kbkb=−+−=+，解得12kb=−=−，∴一次函数的解析式为：2yx=−−，故答案为：8yx=−，2yx=−−；(2)y=-x-2中，令y=0，则x=-2，即直线y=-x-2与x

轴交于点C（-2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=112224622+=，故答案为：6；(3)0mkxbx+−，变形为：mkxbx+，观察图形，即要求一次函数的图像在反比例函数图像的上方，

∴解集为：x＜-4或0＜x＜2，故答案为：x＜-4或0＜x＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．