【文档说明】【精准解析】山东省德州市夏津第一中学2019-2020学年高一下学期7月月考数学试卷.doc，共(21)页，1.731 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-bcefd732bfd1001a13f2e961384f14fc.html

以下为本文档部分文字说明：

数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，复数61izi=−，则z的虚部为（）A.3−B.3C.2−D.2【答案】A【解析】【分析】先利用复数的除法和乘法算出z，再计算z，从

而可得z的虚部.【详解】()()()()6163133111iiiziiiiii+===+=−+−−+，所以33zi=−−，其虚部为3−，故选：A【点睛】本题考查复数的乘法和除法以及共轭复数、复数的虚

部等概念，注意复数(),abiabR+的虚部为b，不是bi.2.已知角的终边经过点()5,12P−−，则3sin2+的值等于()A.513−B.1213−C.513D.1213【答案

】C【解析】【分析】首先求得cos的值，然后结合诱导公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由三角函数的定义可得：()()2255cos13512−==−−+−，则32sin+5cos13=−=.本题选择C选

项.【点睛】本题主要考查终边相同的角的三角函数定义，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知向量()1,2a=，(),3bm=，若()2aab⊥−，则a与b夹角的余弦值为（）A.1010B.31010C.55D.255【答案】D

【解析】【分析】先求出2ab−，再根据条件()2aab⊥−，利用向量的坐标运算，列方程求出m的值，然后只需要利用夹角公式即可求出a与b夹角的余弦值.【详解】()1,2a=r，(),3bm=，()221abm−=−,

.又()2aab⊥−，220m−+=，解得4m=，即()4,3b=，故()1025cos,555aaabbb===.故选：D.【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算以及向量夹角公式，是基础题.4.已知函数π()sin()0,0,2

=+fxAxA的部分图象如图所示，则下列关于函数()fx的说法正确的是（）A.图象关于点π,03−对称B.最小正周期为π2C.π2π,63在区间上单调递增D.图象关于直线π6x=对称【答案

】D【解析】【分析】由已知图象求得函数解析式，然后逐一核对四个选项得答案．【详解】解：由图可知，2A=，且(0)2sin11111()2sin()01212ff===+=，1sin2=，π2，6=，则112sin()0126+=，11

2126k+=，kZ，则2421111k=−，kZ．又311412TT，∴32112412，∴18241111取0k=，得2=．()2sin(2)6πfxx=+．则()fx的

最小正周期为，B错误；当3x=−时，()2sin(233)26f=+−=−−，不适合题意，A错误；当2[,]63x时，32,322x+，()fx为单调递减函数，C错误；当6x=时，()2sin63()26f=+=，

适合题意，D正确；故选：D．【点睛】本题考查由sin()yAx=+的部分图象求函数解析式，考查sin()yAx=+型函数的性质，是中档题．5.已知函数()π3cos2cos22fxxx=−−，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数()

fx的图象()A.向左平移π6个单位长度B.向右平移π6个单位长度C.向左平移π12个单位长度D.向右平移π12个单位长度【答案】C【解析】由题意可得，函数f(x)=3sin2cos22sin(2)6xx

x−=−，设平移量为，得到函数()2sin(22)6gxx=+−，又g(x)为奇函数，所以2,,6kkZ−=即,,122kkZ=+，所以选C【点睛】三角函数图像变形：路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移||个单位长度，

得到函数y＝sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的1倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象．路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的1倍(纵坐标不

变)，得到函数y＝sinωx的图象；然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象．6.在平行四边

形ABCD中，点N为对角线AC上靠近A点的三等分点，连结BN并延长交AD于M，则MN=（）A.1136ABAD−+B.1143ABAD−C1136ABAD−D.3144ABAD−【答案】C【解析】【分析】利用三角形相似推出12AMAD=，再利用边的比例关系及平行四边形法则即

可求解.【详解】MANACB=，MNABNC=，ANMCNB，12AMANBCNC==，()111111323236MNANAMACADABADADABAD=−=−=+−=−.故选：C【点睛】本题考查用基底表示向量、平面向量线性运算，属于基础题.7.已知m，n是两条不同的直线，

，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若mn⊥，//n，则m⊥B.若m⊥，n⊥，⊥，则mn⊥C.若//mn，//n，则//mD.若m，n，//m，//n，则//【答案】B【解析】【分析】根据线面平行、垂直，面面平行、垂直的性质及

判定定理一一判断即可.【详解】解：对于A：若mn⊥，//n，则直线m与平面，可能平行，相交，或m，故A错误；对于B：若m⊥，n⊥，⊥，则m与n一定不平行，否则//，与已知⊥矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为，则与和的交线所成的角即为与所

成的角，因为⊥，所以m与n所成的角为90，即mn⊥，故B正确；对于C：若//mn，//n，则直线m与平面，可能平行或m，故C错误；对于D：若m，n，//m，//n，无法得到//，还需一个条件m、n相交于一点，故D错误；故选：B【点睛】本题考查

命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题．8.将函数π()sin()0,||2=+fxx的图像向左平移π3个单位长度得到函数()ygx=的图像.函数()ygx=的周期为π，且函数()ygx=的

图像的一条对称轴为直线π4x=，则函数()yfx=的单调递增区间为（）A.5ππ2π,2π,66−++kkkZB.5πππ,π,1212kkk−++ZC.π7π2π,2π,66++kkkZD.π7ππ,π,1212++

kkkZ【答案】B【解析】【分析】由已知条件求得，的值，再由正弦函数的单调区间得出选项.【详解】将函数π()sin()0,||2=+fxx向左平移3个单位长度得()sin(+)sin(+)33gxxx

=+=+，所以222T===，又27()sin(2+)sin+4436g=+=，所以()7++62kkZ=，因为π||2，所以3=，所

以()sin2+3fxx=，又当22+2232kxk−++时，()sin2+3fxx=单调递增，所以函数()yfx=的单调递增区间为5πππ,π,1212kkk

−++Z.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象以及基本性质，正确地得到函数的解析式和熟练地运用其性质是关键，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求

.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列各式中，值为32的是（）A.2sin15cos15B.22cos15sin15−C.212sin15−D.22sin15cos15+【答案】BC【解析】【分析】根据三角恒等变换公式计算每

个式子的值，即可得答案；【详解】对A，12sin15cos15sin302==，故A错误；对B，223cos15sin15cos302−==，故B正确；对C，2312sin15cos302−==，故C正确；对D，22sin15cos151+=，故D错误；故选：

BC.【点睛】本题考查利用三角恒变换中的二倍角公式、同角三角函数的平方关系求值，考查运算求解能力，属于基础题.10.将函数π()2sin(2)2cos26=+−fxxx的图象向左平移π6个单位长度，得到()ygx=的图象,则下列说法正确的是（）A.函数()gx的最小正周期为B

.函数()gx的最小值为1−C.函数()gx的图象关于直线π6x=对称D.函数()gx在2π[,π]3上单调递减【答案】AC【解析】【分析】根据两角和的正弦以及辅助角公式，将()fx化为正弦型函数，再由图

象平移关系求出()gx的解析式，结合正弦函数性质，逐项验证，即可得出结论.【详解】π()2sin(2)2cos23sin2cos22sin(2)66fxxxxxx=+−=−=−，()()2sin[2()]2sin(2)6666gxfxxx=+=+−=+，()

gx的周期为，选项A正确；()gx的最小值为2−，选项B错误；()2sin(2)2666g=+=为()gx的最大值，所以直线π6x=是()gx的一条对称轴，选项C正确；2π37[,π],2[,],()3626xxgx+单调递增，选项D

错误.故选：AC.【点睛】本题考查三角恒等变换化简、三角函数平移变换求解析式，以及三角函数图象性质，属于基础题.11.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若coscosaAbB=，且2c=，3sin5C=，则ABC的面积为（）A.3B.23C.13D.6【答案】AC【解析】【

分析】由余弦定理得2222222()()()cababab−=−+，分类讨论可得ab=，利用同角三角函数基本关系式可求cosC的值，由余弦定理可解得a，b，根据三角形的面积公式即可得解．【详解】在ABC中，cos

cosaAbB=，由余弦定理得：22222222bcaacbabbcac+−+−=，整理得：2222222()()()cababab−=−+，220ab−=或222cab=+，ab=或C为直角（舍去），2c=，3sin5C=，ab=，4cos5C=，由余弦定理

可得222452abcab+−=，解得10ab==或3109ab==，∴当10ab==时，1sin32ABCSabC==当3109ab==时，11sin23ABCSabC==．故选：AC【点睛】本题主要考查了余弦定理、三角形的面积公式等基础知

识，考查运算求解能力，是中档题．12.如图所示，在正方体1111ABCDABCD－中，E，F分别是11ABBC，的中点．有下列结论，其中正确的是（）A.EF与1BB垂直B.EF与平面11BCCB垂直C.EF与1CD所成的角为4

5°D.//EF平面1111DCBA【答案】AD【解析】【分析】过E，F分别作ABBC，的垂线，垂足为,MN两点，连接MN，可得//EFMN，所以直线EF可转化为直线MN来求解平行，垂直及所成角问题.【详解】如图：正方体1111ABCDABCD－过E，F分别作ABBC，

的垂线，垂足为,MN两点，连接MN，由题意可得//EFMN，因为1BB⊥平面ABCD，所以1⊥BBMN即1BBEF⊥，A选项正确；由题意可得MN不垂直BC，所以MN不垂直平面11BCCB，即EF不垂直平面11BCCB，B选项不正确；因为11

//ABCD，连接1CB和CA，所以1BAC为EF与1CD所成的角，因为11ACBCBA==所以160BAC=，C选项不正确；因为//EFMN，MN平面ABCD，EF平面ABCD所以//EF平面ABCD，又平面1111DCBA∥平面

ABCD，所以//EF平面1111DCBA，D选项正确；故选：AD【点睛】本题考查了判断线线垂直，线面垂直，线面平行及线线角的求法，属于较易题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分共20分.13.设向量)2coss(,ina=，向量(

1,6)b=−，且0ab=，则2cossincos3sin++等于__________.【答案】76【解析】【分析】根据向量数量积的坐标运算可得1tan3=，再代入所求式子，即可得答案；【详解】0ab=，12cos6sin0tan3−==，72co

ssin2tan73cos3sin13tan26++===++，故答案为：76.【点睛】本题考查向量数量积运算、同角三角函数基本关系，考查逻辑推理能力、运算求解能力.14.若函数()3sin236fxx

=−+，0,2x的图象与直线ym=恰有两个不同交点，则m的取值范围是______.【答案】9,62【解析】【分析】由题意结合三角函数的图象与性质画出函数()fx的图象，数形结合即可得解

.【详解】因为0,2x，所以52,666x−−，所以1sin2,162x−−，所以()3,62fx，且922f=，作出函数的图像，如图：由题意结合函数图象可知9,

62m.故答案为：9,62.【点睛】本题考查了三角函数图象与性质的应用，考查了数形结合思想的应用，关键是对条件合理转化，属于基础题.15.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c

，已知b＝1，c＝2且2cosA（bcosC+ccosB）＝a，则A＝__________；若M为边BC的中点，则|AM|＝__________【答案】(1).3(2).72【解析】【分析】利用正弦定理、两角和的正弦公式、三角形内角和定

理化简已知条件，求得cosA的值，进而求得A的大小.由M是BC的中点，得到2AMABAC=+uuuruuuruuur，两边平方后进行化简，由此求得AM的长.【详解】∵2cosA（bcosC+ccosB

）＝a，∴由正弦定理可得2cosA（sinBcosC+sinCcosB）＝sinA，∴2cosAsin（B+C）＝2cosAsinA＝sinA，∵A∈（0，π），sinA≠0，∴cosA＝12，可得A＝3.∵M为边BC的中点，b＝1，c＝2，∴则2AM＝ABAC+，两边平方可得4|AM|2＝

|AB|2+|AC|2+2AB•AC＝1+4+2×1×2×12＝7，∴解得|AM|＝72．故答案为：732，【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查利用向量计算边长，属于中档题.16.已知点A，B，C，D均在球O的球面上，1ABBC==，2AC=，若三棱锥DABC−体积的最大值是13

，则球O的表面积为__________【答案】8116【解析】【分析】设ABC的外接圆的半径为r，可得ABC为直角三角形，可求出22r=，由已知得D到平面ABC的最大距离h，设球O的半径为R，则()222RrhR=+−，由此能求出R，从而

能求出球O的表面积.【详解】解：设ABC的外接圆的半径为r，∵1ABBC==，2AC=，则222ABBCAC+=，ABC为直角三角形，且22r=111122ABCS==，∵三棱锥DABC−体积的最大值是13，A，B，C，D均在球O的球面上，∴D到平面ABC的最大距离

1333212ABCVhS===，设球O的半径为R，则()222RrhR=+−，即()222222RR=+−解得98R=，∴球O的表面积为29488116S==.故答案为：8116.【点睛】本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真

审题，注意空间思维能力的培养和球的性质的合理运用.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（1）已知向量()1,1a=，()3,4b=−，求向量a与ab−夹角的余弦值

.（2）已知角的终边与单位圆在第四象限交于点P，且点P的坐标为1,2y.求()()πcoscos2π2sincosπ−+−++的值.【答案】（1）210；（2）23−.【解析】【分析】（1）由已知求得向量ab−的坐标，根据向量的夹角公式可求得答案；

（2）由已知求得点P的纵坐标，根据三角函数的定义求得tan，再运用诱导公式和切化弦公式可求得值.【详解】解：（1）向量()1,1a=，()3,4b=−，则()4,3ab−=−，∴()22435ab−=+−=.由（1）向量a与ab−夹角的余弦值为cosa，()12102

5aababaab−−===−；（2）由θ为第四象限角，终边与单位圆交于点1,2yP，得22112+=y，0y，解得32y=−，所以32tan312−==−.所以()()πcoscos2π2sinc

osπ−+−++sincossincos+=−tan1tan1+=−312331−+==−−−.【点睛】本题考查向量的夹角的坐标计算，三角函数的定义，诱导公式，以及正弦、余

弦的齐次式的计算，属于基础题.18.在①222bacac+=+，②3cossinaBbA=，③3sincos2BB+=，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b

，c，_________，4A=，2b=.（1）求角B；（2）求ABC的面积.【答案】（1）3（2）336+【解析】【分析】（1）选①222bacac+=+，直接利用余弦定理即可求解，选②3cossinaBbA=，利用正

弦定理可得tanB求解即可，选③3sincos2BB+=，利用辅助角公式化简求解即可；（2）由正弦定理求出a，直接利用三角形面积公式求解.【详解】若选择①222bacac+=+，（1）由余弦定理2221cos22acbBac+−==

因为(0,)B，所以3B=（2）由正弦定理sinsinabAB=得2sinsin234sin332bAaB===，因为,43AB==，所以54312C=−−=所以562sinsinsinsincoscossin124646464C

+==+=+=，所以11236233sin222346ABCSabC++===.若选择②3cossinaBbA=（1）由正弦定理得3sincossinsinABBA=因为sin0A，所以3cossin,tan3BBB==，因为(0,)B，所以3B=

；（2）同上若选择③3sincos2BB+=（1）由和角公式得2sin26B+=，所以sin16B+=.因为(0,)B，所以7,666B+,所以62B+=，所以3B=；（

2）同上.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角恒等变换，考查了推理运算能力，属于中档题.19.已知向量()sin,cos1axx=−，()3,1b=−，设()fxab=.（1）求函数()fx的最小正周期和对称中心；（2）

已知为锐角，()0,，1365f+=，()12sin13+=−，求()sin2+的值.【答案】（1）2T=，,16k+，kZ；（2）5665−.【解析】【分析】（1）根据向量的数量积运算可得()2

sin16fxx=−+，再代入正弦函数的周期公式及对称中心，即可得答案；（2）利用角的配凑得()()sin2sin+=++，再利用两角和的正弦公式展开计算，即可得答案；【详解】解：由题意得()3si

ncos12sin16fxabxxx==−+=−+，（1）()fx的最小正周期2T=，令()6xkkZ−=，则()6xkkZ=+，又()2sin116fkk+=+=，∴()fx对称中心为,16k+，kZ.（2）134

2sin12sin1sin66655f+=+−+=+==，∵0,2，∴3cos5=，∵0,2，()0,，∴30,2+，又()12sin013+=

−，∴3,2+，∴()5cos13+=−，∴()()()()sin2sinsincoscossin+=++=+++123545613513565=−+−=−.【点睛】本题考查三角函数的性质、三角恒等变换中的同角三角函数基

本关系和两角和的正弦公式，考查转化与化归思想，考查运算求解能力.20.如图，在四棱锥PABCD−中，PD⊥平面ABCD，//ADBC，2BCAD=，ADCD⊥，E，F分别是BC和PB的中点，（1）证明：ADPC⊥；（2）证明：平面//AEF平面PCD.【答案】（1）证明

见解析；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）由PD⊥平面ABCD，可得ADPD⊥，又ADCD⊥，可证AD⊥平面PCD，从而可证.（2）由条件可得四边形AECD为平行四边形，则//AECD，在BCP中，可得//EFPC，从而可证明结论.【详

解】证明：（1）∵PD⊥平面ABCD，AD平面ABCD，∴ADPD⊥，又ADCD⊥，PDCDD=，∴AD⊥平面PCD，∵PCPCD，∵ADPC⊥.（2）2BCAD=，E为BC的中点，∴ADCE=，又∵//ADCE，∴四边形AECD为平行四边形，∴//AECD.又AE平面PCD,CD

平面PCD所以//AE平面PCD∵在BCP中，E，F分别是BC和PB的中点，∴//EFPC，又EF平面PCD,PC平面PCD所以//EF平面PCD∵EFAEE=，∴平面//AEF平面PCD.【点睛】本题

考查由线面垂直证明线线垂直，和证明面面平面，注意证明线线垂直由线面垂直转化证明，属于基础题.21.已知向量cos2,2sin34axx=−−，1,sin4bx=+

，函数()fxab=.（1）求()fx的最小正周期和()fx的图象的对称轴方程；（2）求()fx在区间,122−上的值域.【答案】（1）最小正周期，对称轴方程为23kx=+（kZ）；（2

）3,12−【解析】【分析】（1）由向量数量积的坐标运算求出()fx的表达式，利用两角和的正弦、余弦公式及二倍角公式化简函数解析式，利用正弦函数的周期性及对称性可求得()fx的周期与对称轴；（2）求出26x−的范围，根据正弦函数的图象与性质即可求得值域.【详解】（1）()cos

22sinsin344fxabxxx==−+−+coscos2sinsin22sincos3344xxxx=++−−13cos2sin2sin2222xxx=++−

31sin2cos2sin2226xxx=−=−，即()sin26fxx=−，∴()fx的最小正周期22T==，令262xk−=+（kZ），得23kx=+（kZ），∴()fx的对称轴

方程为23kx=+（kZ）.（2）∵122x−剟，52366x−−剟，∴当226xππ−=，即3x=时，()sin26fxx=−取得最大值1，当263x−=−，即12x=−时

，()sin26fxx=−取得最小值32−，∴()fx在区间122−，上的值域为3,12−.【点睛】本题考查三角恒等变换与平面向量结合问题、正弦函数的图象与性质，属于基础题.22.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且222sinAsin

CsinAsinCsinB+−=(1)求角B的大小;(2)若ABC锐角三角形，其外接圆的半径为533，求ABC的周长的取值范围.【答案】(1)3(2)(553,15+【解析】【分析】(1)利用正弦定理将角度的关系转化为边的

关系,再利用余弦定理求得角度即可.(2)利用正弦定理求得b的长度,再将ac+用正弦定理表示得到10sin6A+,进而用A的范围利用正弦函数单调性求解范围即可.【详解】(1)由题意222sinAsinCsi

nAsinCsinB+−=,由正弦定理得222acacb+−=222acbac+−=,222122acbac+−=,即1cos2B=又()0,,3BB=.(2)由(1)知3B=,且外接圆的半径为533,由正弦定理可得532332b=解得5

b=,由正弦定理得531032sinsin33acAC===,可得()1033acsinAsinC+=+,又23AC+=1032sinsin33acAA+=+−=10333sincos10sin3226AAA+=+

ABC为锐角三角形,02A且02C,又23CA=−,得62A3sin,162A+(53,10ac+,故ABC的周长的取值范围是(553,15+.【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦定理的运用以

及三角函数求范围的问题,属于中等题型.