【文档说明】【精准解析】山东省德州市夏津第一中学2019-2020学年高一下学期7月月考数学试卷.doc，共(21)页，1.731 MB，由小赞的店铺上传

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数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，复数61izi=−，则z的虚部为（）A.3−B.3C.2−D.2【答案】

A【解析】【分析】先利用复数的除法和乘法算出z，再计算z，从而可得z的虚部.【详解】()()()()6163133111iiiziiiiii+===+=−+−−+，所以33zi=−−，其虚部为3−，故

选：A【点睛】本题考查复数的乘法和除法以及共轭复数、复数的虚部等概念，注意复数(),abiabR+的虚部为b，不是bi.2.已知角的终边经过点()5,12P−−，则3sin2+的值等于(

)A.513−B.1213−C.513D.1213【答案】C【解析】【分析】首先求得cos的值，然后结合诱导公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由三角函数的定义可得：()()2255cos13512−==−−+−，则32sin+5cos13=−=.本题选择C选项.

【点睛】本题主要考查终边相同的角的三角函数定义，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知向量()1,2a=，(),3bm=，若()2aab⊥−，则a与b夹角的余弦值为（）A.1010B.31010C.55D.255【答案】D【解析】【分析】先求出2ab−

，再根据条件()2aab⊥−，利用向量的坐标运算，列方程求出m的值，然后只需要利用夹角公式即可求出a与b夹角的余弦值.【详解】()1,2a=r，(),3bm=，()221abm−=−,.又()2aab⊥−，220m−+=，解得4m=，即()4,3b=，故()

1025cos,555aaabbb===.故选：D.【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算以及向量夹角公式，是基础题.4.已知函数π()sin()0,0,2=+fxAxA的部分图象如图所示，则下列关于函数()fx的说法正确的是（）A.图象关于点π,03−

对称B.最小正周期为π2C.π2π,63在区间上单调递增D.图象关于直线π6x=对称【答案】D【解析】【分析】由已知图象求得函数解析式，然后逐一核对四个选项得答案．【详解】解：由图可知，2A=，且(0)2sin11111()2sin()01212ff=

==+=，1sin2=，π2，6=，则112sin()0126+=，112126k+=，kZ，则2421111k=−，kZ．又311412TT，∴32112

412，∴18241111取0k=，得2=．()2sin(2)6πfxx=+．则()fx的最小正周期为，B错误；当3x=−时，()2sin(233)26f=+−=−−，不适合题意，

A错误；当2[,]63x时，32,322x+，()fx为单调递减函数，C错误；当6x=时，()2sin63()26f=+=，适合题意，D正确；故选：D．【点睛】本题考查由sin()yAx=+的部分图

象求函数解析式，考查sin()yAx=+型函数的性质，是中档题．5.已知函数()π3cos2cos22fxxx=−−，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数()fx的图象()A.向左平移π6个单位长度B.向右平移π6个单位长度C.向左平移π12个

单位长度D.向右平移π12个单位长度【答案】C【解析】由题意可得，函数f(x)=3sin2cos22sin(2)6xxx−=−，设平移量为，得到函数()2sin(22)6gxx=+−，又g(x)为奇函数，所以2,

,6kkZ−=即,,122kkZ=+，所以选C【点睛】三角函数图像变形：路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移||个单位长度，得到函数y＝sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的1倍(纵坐标不变)

，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象．路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的1倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sinωx的图象；然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度，

得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象．6.在平行四边形ABCD中，点N为对角线AC上靠近A点的三等分点，连结BN并延长交AD于M，则MN=（）A.1136ABAD−+B.1143ABA

D−C1136ABAD−D.3144ABAD−【答案】C【解析】【分析】利用三角形相似推出12AMAD=，再利用边的比例关系及平行四边形法则即可求解.【详解】MANACB=，MNABNC=，ANMCNB，12AMANBCNC==，()111

111323236MNANAMACADABADADABAD=−=−=+−=−.故选：C【点睛】本题考查用基底表示向量、平面向量线性运算，属于基础题.7.已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若mn⊥，//n，则m⊥B.若m⊥，n

⊥，⊥，则mn⊥C.若//mn，//n，则//mD.若m，n，//m，//n，则//【答案】B【解析】【分析】根据线面平行、垂直，面面平行、垂直的性质及判定定理一一判断即可.【详解】解：对于A：若mn⊥，//n，则直线m与平面，可能平行，相交，或m，故A错误；

对于B：若m⊥，n⊥，⊥，则m与n一定不平行，否则//，与已知⊥矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为，则与和的交线所成的角即为与所成的角，因为⊥，所以m与

n所成的角为90，即mn⊥，故B正确；对于C：若//mn，//n，则直线m与平面，可能平行或m，故C错误；对于D：若m，n，//m，//n，无法得到//，还需一个条件m、n相交于一点，故D错误；故选：B

【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题．8.将函数π()sin()0,||2=+fxx的图像向左平移π3个单位长度得到函数()ygx=的图像.函数()ygx=的周期为π，且函数()ygx=的图像的一条对称轴为直线π

4x=，则函数()yfx=的单调递增区间为（）A.5ππ2π,2π,66−++kkkZB.5πππ,π,1212kkk−++ZC.π7π2π,2π,66++kkkZ

D.π7ππ,π,1212++kkkZ【答案】B【解析】【分析】由已知条件求得，的值，再由正弦函数的单调区间得出选项.【详解】将函数π()sin()0,||2=+fxx向左平移3个单位长度得()sin(+)sin(+)33gxxx

=+=+，所以222T===，又27()sin(2+)sin+4436g=+=，所以()7++62kkZ=，因为π||2，所以3=，所以()sin2+3fx

x=，又当22+2232kxk−++时，()sin2+3fxx=单调递增，所以函数()yfx=的单调递增区间为5πππ,π,1212kkk−++Z.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象以及基本性质，正确地得到函数的解析式和熟练地运用

其性质是关键，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列各式中，值为32的是（）A.2sin15cos15B.22cos15sin15−C.

212sin15−D.22sin15cos15+【答案】BC【解析】【分析】根据三角恒等变换公式计算每个式子的值，即可得答案；【详解】对A，12sin15cos15sin302==，故A错误；对B，223cos15sin15cos302

−==，故B正确；对C，2312sin15cos302−==，故C正确；对D，22sin15cos151+=，故D错误；故选：BC.【点睛】本题考查利用三角恒变换中的二倍角公式、同角三角函数的平方关系求值，考查运算求解能力，属于基础题.10.将函数π()2sin(2)2cos

26=+−fxxx的图象向左平移π6个单位长度，得到()ygx=的图象,则下列说法正确的是（）A.函数()gx的最小正周期为B.函数()gx的最小值为1−C.函数()gx的图象关于直线π6x=对称D.函数()gx在2π[,

π]3上单调递减【答案】AC【解析】【分析】根据两角和的正弦以及辅助角公式，将()fx化为正弦型函数，再由图象平移关系求出()gx的解析式，结合正弦函数性质，逐项验证，即可得出结论.【详解】π()2sin(2)2cos23sin2cos22sin(2)66fxx

xxxx=+−=−=−，()()2sin[2()]2sin(2)6666gxfxxx=+=+−=+，()gx的周期为，选项A正确；()gx的最小值为2−，选项B错误；()2sin(2)2666g=+=为()gx的最大值，所以直线π6x=是()gx的一条对称轴，选项C正确

；2π37[,π],2[,],()3626xxgx+单调递增，选项D错误.故选：AC.【点睛】本题考查三角恒等变换化简、三角函数平移变换求解析式，以及三角函数图象性质，属于基础题.11.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若coscosaAbB=，且2c=，3sin5C

=，则ABC的面积为（）A.3B.23C.13D.6【答案】AC【解析】【分析】由余弦定理得2222222()()()cababab−=−+，分类讨论可得ab=，利用同角三角函数基本关系式可求cosC的值，由余弦定理

可解得a，b，根据三角形的面积公式即可得解．【详解】在ABC中，coscosaAbB=，由余弦定理得：22222222bcaacbabbcac+−+−=，整理得：2222222()()()cababab

−=−+，220ab−=或222cab=+，ab=或C为直角（舍去），2c=，3sin5C=，ab=，4cos5C=，由余弦定理可得222452abcab+−=，解得10ab==或3109ab

==，∴当10ab==时，1sin32ABCSabC==当3109ab==时，11sin23ABCSabC==．故选：AC【点睛】本题主要考查了余弦定理、三角形的面积公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．1

2.如图所示，在正方体1111ABCDABCD－中，E，F分别是11ABBC，的中点．有下列结论，其中正确的是（）A.EF与1BB垂直B.EF与平面11BCCB垂直C.EF与1CD所成的角为45°D.//EF平面1111DCBA【答案】A

D【解析】【分析】过E，F分别作ABBC，的垂线，垂足为,MN两点，连接MN，可得//EFMN，所以直线EF可转化为直线MN来求解平行，垂直及所成角问题.【详解】如图：正方体1111ABCDABCD－过E，F分别作ABBC，的垂线，垂

足为,MN两点，连接MN，由题意可得//EFMN，因为1BB⊥平面ABCD，所以1⊥BBMN即1BBEF⊥，A选项正确；由题意可得MN不垂直BC，所以MN不垂直平面11BCCB，即EF不垂直平面11BCCB，B选项不正确；因为11//ABCD，连接1CB和CA，所以1BAC为EF与1C

D所成的角，因为11ACBCBA==所以160BAC=，C选项不正确；因为//EFMN，MN平面ABCD，EF平面ABCD所以//EF平面ABCD，又平面1111DCBA∥平面ABCD，所以//EF平面1111DCB

A，D选项正确；故选：AD【点睛】本题考查了判断线线垂直，线面垂直，线面平行及线线角的求法，属于较易题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分共20分.13.设向量)2coss(,ina=，向量(1,6)b=−，且0ab=，则2cossincos3sin++等于__________

.【答案】76【解析】【分析】根据向量数量积的坐标运算可得1tan3=，再代入所求式子，即可得答案；【详解】0ab=，12cos6sin0tan3−==，72cossin2tan73cos3sin13tan26++===

++，故答案为：76.【点睛】本题考查向量数量积运算、同角三角函数基本关系，考查逻辑推理能力、运算求解能力.14.若函数()3sin236fxx=−+，0,2x的图象与直线ym=恰有两个不同交点，则m的取值范围是_____

_.【答案】9,62【解析】【分析】由题意结合三角函数的图象与性质画出函数()fx的图象，数形结合即可得解.【详解】因为0,2x，所以52,666x−−，所以1sin2,162x−−，所以()

3,62fx，且922f=，作出函数的图像，如图：由题意结合函数图象可知9,62m.故答案为：9,62.【点睛】本题考查了三角函数图象与性质的应用，考查

了数形结合思想的应用，关键是对条件合理转化，属于基础题.15.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知b＝1，c＝2且2cosA（bcosC+ccosB）＝a，则A＝__________；若M为边BC的中点，则|AM|＝______

____【答案】(1).3(2).72【解析】【分析】利用正弦定理、两角和的正弦公式、三角形内角和定理化简已知条件，求得cosA的值，进而求得A的大小.由M是BC的中点，得到2AMABAC=+uuuruuuruuur，两边平方后进行化简，由此求得AM的长.【详解】∵2cosA（bcosC+cc

osB）＝a，∴由正弦定理可得2cosA（sinBcosC+sinCcosB）＝sinA，∴2cosAsin（B+C）＝2cosAsinA＝sinA，∵A∈（0，π），sinA≠0，∴cosA＝12，可得A＝3.∵M为边BC的中点，b＝1，c＝2，∴则2AM＝ABAC+，两边平方可得4|A

M|2＝|AB|2+|AC|2+2AB•AC＝1+4+2×1×2×12＝7，∴解得|AM|＝72．故答案为：732，【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查利用向量计算边长，属于中档题.16.已知点A，B，C，D均在球O的球面上，1ABBC==，2AC=，若

三棱锥DABC−体积的最大值是13，则球O的表面积为__________【答案】8116【解析】【分析】设ABC的外接圆的半径为r，可得ABC为直角三角形，可求出22r=，由已知得D到平面ABC的最大距离h，设球O的半径为R，则()222RrhR=+−，由此能求出R，从而能求出

球O的表面积.【详解】解：设ABC的外接圆的半径为r，∵1ABBC==，2AC=，则222ABBCAC+=，ABC为直角三角形，且22r=111122ABCS==，∵三棱锥DABC−体积的最大值是13，A，B，C，D均在球O的球面上，

∴D到平面ABC的最大距离1333212ABCVhS===，设球O的半径为R，则()222RrhR=+−，即()222222RR=+−解得98R=，∴球O的表面积为29488116S==.故答案为：8116.【点睛】本题考

查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养和球的性质的合理运用.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（1）已知向量()1,1a=，()3,4b=−，求向量a与a

b−夹角的余弦值.（2）已知角的终边与单位圆在第四象限交于点P，且点P的坐标为1,2y.求()()πcoscos2π2sincosπ−+−++的值.【答案】（1）210；（2）23−.【解析】【分析】（1）由已知求得向量ab−的坐标，根据向量的夹角公

式可求得答案；（2）由已知求得点P的纵坐标，根据三角函数的定义求得tan，再运用诱导公式和切化弦公式可求得值.【详解】解：（1）向量()1,1a=，()3,4b=−，则()4,3ab−=−，∴()22435ab−=+−=.由（1）向量a与ab−夹角的余弦值为cosa，()121025a

ababaab−−===−；（2）由θ为第四象限角，终边与单位圆交于点1,2yP，得22112+=y，0y，解得32y=−，所以32tan312−==−.所以()()πcoscos2π2sinc

osπ−+−++sincossincos+=−tan1tan1+=−312331−+==−−−.【点睛】本题考查向量的夹角的坐标计算，三角函数的定义，诱导公式，以及正弦、余弦的齐次式的计算，属于基础题.18.在①222ba

cac+=+，②3cossinaBbA=，③3sincos2BB+=，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_________，4A=，2b=.（1）求角

B；（2）求ABC的面积.【答案】（1）3（2）336+【解析】【分析】（1）选①222bacac+=+，直接利用余弦定理即可求解，选②3cossinaBbA=，利用正弦定理可得tanB求解即可，选③3sincos2BB+=，利用辅助角公

式化简求解即可；（2）由正弦定理求出a，直接利用三角形面积公式求解.【详解】若选择①222bacac+=+，（1）由余弦定理2221cos22acbBac+−==因为(0,)B，所以3B=（2）由正弦定理si

nsinabAB=得2sinsin234sin332bAaB===，因为,43AB==，所以54312C=−−=所以562sinsinsinsincoscossin124646464C+==+=+=，所以11236233s

in222346ABCSabC++===.若选择②3cossinaBbA=（1）由正弦定理得3sincossinsinABBA=因为sin0A，所以3cossin,tan3BBB==，因为(0,)B，所以3B=；（2）同上若选择

③3sincos2BB+=（1）由和角公式得2sin26B+=，所以sin16B+=.因为(0,)B，所以7,666B+,所以62B+=，所以3B=；（2）同上.【点

睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角恒等变换，考查了推理运算能力，属于中档题.19.已知向量()sin,cos1axx=−，()3,1b=−，设()fxab=.（1）求函数()fx的最小正周期和对称中心；（2）已知为锐角，()0,，1365f+=

，()12sin13+=−，求()sin2+的值.【答案】（1）2T=，,16k+，kZ；（2）5665−.【解析】【分析】（1）根据向量的数量积运算可得()2sin16fxx=−+，再代入正弦函数的周期公式及对称中心，即可得答案；（

2）利用角的配凑得()()sin2sin+=++，再利用两角和的正弦公式展开计算，即可得答案；【详解】解：由题意得()3sincos12sin16fxabxxx==−+=−+，（1）()fx的最小正周期2T=，令()6xkkZ−=，则()6xkkZ

=+，又()2sin116fkk+=+=，∴()fx对称中心为,16k+，kZ.（2）1342sin12sin1sin66655f+=+−+=+==，∵0,2，∴3c

os5=，∵0,2，()0,，∴30,2+，又()12sin013+=−，∴3,2+，∴()5cos13+=−，∴()()()()sin2sinsincoscossin

+=++=+++123545613513565=−+−=−.【点睛】本题考查三角函数的性质、三角恒等变换中的同角三角函数基本关系和两角和的正弦公式，考查转化与化归思想，考

查运算求解能力.20.如图，在四棱锥PABCD−中，PD⊥平面ABCD，//ADBC，2BCAD=，ADCD⊥，E，F分别是BC和PB的中点，（1）证明：ADPC⊥；（2）证明：平面//AEF平面PCD.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；【解析

】【分析】（1）由PD⊥平面ABCD，可得ADPD⊥，又ADCD⊥，可证AD⊥平面PCD，从而可证.（2）由条件可得四边形AECD为平行四边形，则//AECD，在BCP中，可得//EFPC，从而可证明结论.【详解】证明：（1）∵PD⊥平面ABCD，AD平面A

BCD，∴ADPD⊥，又ADCD⊥，PDCDD=，∴AD⊥平面PCD，∵PCPCD，∵ADPC⊥.（2）2BCAD=，E为BC的中点，∴ADCE=，又∵//ADCE，∴四边形AECD为平行四边形，∴//AECD.又AE平面PCD,CD平面PCD所以//AE平面PCD∵在BC

P中，E，F分别是BC和PB的中点，∴//EFPC，又EF平面PCD,PC平面PCD所以//EF平面PCD∵EFAEE=，∴平面//AEF平面PCD.【点睛】本题考查由线面垂直证明线线垂直，和证明面面平面，注意证明线线

垂直由线面垂直转化证明，属于基础题.21.已知向量cos2,2sin34axx=−−，1,sin4bx=+，函数()fxab=.（1）求()fx的最小正周期和()fx的图象的对称轴方程；

（2）求()fx在区间,122−上的值域.【答案】（1）最小正周期，对称轴方程为23kx=+（kZ）；（2）3,12−【解析】【分析】（1）由向量数量积的坐标运算求出()fx的表达式，利用两角和的正弦、余弦公式及二倍角公式化简函数解析式，利用

正弦函数的周期性及对称性可求得()fx的周期与对称轴；（2）求出26x−的范围，根据正弦函数的图象与性质即可求得值域.【详解】（1）()cos22sinsin344fxabxxx==−+−+coscos2sinsin22sincos3344xxxx

=++−−13cos2sin2sin2222xxx=++−31sin2cos2sin2226xxx=−=−，即()sin26fxx=−，∴()fx的最小正周期22T==，令

262xk−=+（kZ），得23kx=+（kZ），∴()fx的对称轴方程为23kx=+（kZ）.（2）∵122x−剟，52366x−−剟，∴当226xππ−=，即3x=时，()sin26fxx

=−取得最大值1，当263x−=−，即12x=−时，()sin26fxx=−取得最小值32−，∴()fx在区间122−，上的值域为3,12−.【点睛】本题考查三角恒等变换与平面向量结合问题、正弦函数

的图象与性质，属于基础题.22.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且222sinAsinCsinAsinCsinB+−=(1)求角B的大小;(2)若ABC锐角三角形，其外接圆的半径为533，求ABC

的周长的取值范围.【答案】(1)3(2)(553,15+【解析】【分析】(1)利用正弦定理将角度的关系转化为边的关系,再利用余弦定理求得角度即可.(2)利用正弦定理求得b的长度,再将ac+用正弦定理表示得到10sin6A+,进而用A的范围利用正弦

函数单调性求解范围即可.【详解】(1)由题意222sinAsinCsinAsinCsinB+−=,由正弦定理得222acacb+−=222acbac+−=,222122acbac+−=,即1cos2B=又()0,,3BB=.(2)由(1)知3B=,

且外接圆的半径为533,由正弦定理可得532332b=解得5b=,由正弦定理得531032sinsin33acAC===,可得()1033acsinAsinC+=+,又23AC+=1032sinsin33acAA+=+−=1

0333sincos10sin3226AAA+=+ABC为锐角三角形,02A且02C,又23CA=−,得62A3sin,162A+(53,1

0ac+,故ABC的周长的取值范围是(553,15+.【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦定理的运用以及三角函数求范围的问题,属于中等题型.