【文档说明】广东省汕尾市海丰县2019-2020学年高二下学期”线上教育“教学质量监测数学试题 【精准解析】.doc，共(19)页，1.493 MB，由小赞的店铺上传

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海丰县2020年春季“线上教育”教学质量监测高二数学试卷考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教八版必修3，选修2-1、2-2、2-3至2.1.第Ⅰ卷（

选择题共60分）―、单选题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某小区有3个正门，2个偏门，则进入该小区的方式有（）A.3种B.2种C.6种D.5种【答案】D【解析】【分析】根据分类计数加法

原理即得结果.【详解】进入该小区的方式可以从正门进，也可从偏门进，所以根据分类计数加法原理得该小区的方式有325种故选：D【点睛】本题考查分类计数加法原理，考查基本分析求解能力，属基础题.2.命题p：对任意一个

xZ，21x是整数，则p为（）A.对任意一个xZ，21x不是整数B.对任意一个xZ，21x是整数C.0xZ，021x不是整数D.0xZ，021x不是整数【答案】C【解析】【分析】由题意结合全称命题的否定即可得解.【

详解】命题p为全称命题，p为“0xZ，021x不是整数”.故选：C.【点睛】本题考查了全称命题的否定，关键是要改写量词，否定结论，属于基础题.3.“1x”是“20x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A

【解析】【分析】先解不等式20x，再根据两不等式解集包含关系确定充要关系，即得结果.【详解】202(1,)xx(2,)所以“1x”是“20x”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查充要关系判

断，考查基本分析判断能力，属基础题.4.已知1nx的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的第2项为（）A.-8B.8xC.28D.228x【答案】B【解析】【分析】由题意结合二项式系数的概念可得26nnCC，求得n后，再由二项

式定理即可得解.【详解】1nx的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，26nnCC，268n，展开式中的第2项为11812818TCxx.故选：B.【点睛】本题考查了二项式系数的概念及二项式定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.5.已知离

散型随机变量X的分布列服从两点分布，且0341PXPXa，则a（）A.23B.12C.13D.14【答案】C【解析】【分析】根据两点分布得011PXPX，与条件联立解得结果.【详解】因为X的分布列服从两点分布，所以011PXP

X，因为0341PXPXa，所以034[10]PXPX110,33PXa故选：C【点睛】本题考查两点分布，考查基本分析求解能力，属基础题.6.若3254nA

C，则n（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】【分析】根据排列数与组合数公式列方程计算即可.【详解】解：由3254nAC得：154342nn，解得：6n或5n（舍去）.故选：B.【点睛】本题考查排列数与组合数公

式，属于基础题.7.4名护士和2名医生站成一排，2名医生不能相邻，则不同的排法种数为（）A.480B.240C.600D.20【答案】A【解析】【分析】根据插空法求解即可.【详解】先安排4名护士，有44A种方法再从产生的5个空位选

两个排2名医生，有25A种方法最后根据分布计数原理得不同的排法种数为：2454480AA故选：A【点睛】本题考查利用插空法解决不相邻问题，考查基本分析求解能力，属基础题.8.6名医生赴武汉的雷神山医院和火神山医院支援抗疫，每个医院至少分派2名医生，则不同的分派方案有（）A.70种B.3

5种C.25种D.50种【答案】D【解析】【分析】由题意将分派方案分为雷神山医院分派2名医生、3名医生、4名医生3种，利用分类求和与组合的知识即可得解.【详解】6名医生赴武汉的雷神山医院和火神山医院支援抗疫，每个

医院至少分派2名医生，可分为三种情况：①雷神山医院分派2名医生，共有2615C种分派方案；②雷神山医院分派3名医生，共有3620C种分派方案；③雷神山医院分派4名医生，共有4615C种分派方案；所以不同的分派方案有15201550种.故选：D.【点睛】本题考查了计数原

理的应用，考查了运算求解能力与分类讨论思想，关键是对事件合理分类，属于中档题.9.函数xye在0x处的切线与函数214yx的图象交点个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】先求出函数xye在

0x处的切线方程，再把该切线方程与函数214yx联立求解，即可得出该切线与函数214yx的图象的交点个数【详解】如图，由已知得，函数xye在0x处的切点为(0,1)A，切线方程为：1yx

①，与函数214yx②进行联立，①和②联立得2440xx，解得2x，可得①和②的交点为(2,1)，故①和②相切，且交于(2,1)B故函数xye在0x处的切线与函数214yx的图象交点个数为1个答案选：B【点睛】本题考查切线方程的运用，属于简单题.

10.从1，3，5，7，9中任取3个数宇，与0，2，4组成没有重复数字的六位数，其中偶数共有（）A.312个B.1560个C.2160个D.3120个【答案】D【解析】【分析】由题意将情况分为0放在末位、0

不放在末位两种情况，结合分步乘法、排列组合的知识即可得解.【详解】从1，3，5，7，9中任取3个数宇，与0，2，4组成没有重复数字的六位偶数，可分为以下两种情况：①、0放在末位，从1，3，5，7，9中任取3个数宇，再与2，4全排列即可，共有35551200CA个；②

、0不放在末位，从1，3，5，7，9中任取3个数宇，再从2，4中选择一个作为末位数，从剩下的非首位中选择一个放置0，再将余下的数字全排列即可，共有311452441920CCCA个；则满足要求的偶数共有120019203120个.故选：D.【点睛】本题考查了计数

原理的应用，考查了运算求解能力与分类讨论思想，关键是对情况合理分类、分步，属于中档题.二、多选题：在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.11.设(,)zabiabR，则下列命题为真命题的是（）A.

若zzR，则zRB.若0b，则zz=C.若2z为纯虚数，则0abD.若zi与2zi都是实数，则5z【答案】BD【解析】【分析】根据复数的运算、复数为纯虚数和实数的条件、共轭复数的定义及复数模的运算公

式逐一判断即可得出答案.【详解】解：对于选项A：因为(,)zabiabR，所以(,)zabiabR，所以2222()()()zzabiabiabiab，所以zzR.故A选项错.对于选项B：当0b时，()zaaR，所以()zaaR，所以zz=.故B选

项正确.对于选项C：因为(,)zabiabR，所以222()()2abiabizababi.因为2z为纯虚数，所以220ab且20ab，解得：0ab或0ab.故C选项错误.对于选项D：因为(1)ziabi为实数，所以10b，所以1b.

因为22222222555abiiabbaizabbaiiii为实数，所以205ba，又因为1b，所以2a.所以2zi，所以22215z.故D选项正确.故选：BD.【点睛】本题考查了复数的运

算，共轭复数，复数为纯虚数的和实数的条件以及复数模的公式，考查学生的计算能力，属于基础题.12.若522100121022xxaaxaxax，则下列选项正确的是（）A.032aB.2320aC.121032aaaD.12103093aaa

【答案】AD【解析】【分析】令0x，求出0a，可判断选项A；根据多项式乘积运算法则，结合组合知识求出2a，可判断选项B；令1x，求出01210aaaa结合0a值，可判断选项C；利用

5222xx展开式所有项系数和为01210||aaaa，结合0a值，可判断选项D.【详解】522100121022xxaaxaxax,令500,232xa，所以选项A正确；52222()(

)(,2222222)2xxxxxxxx五项相同的因式相乘，要得到含2x的项，可以是五个因式中，一个取2x其它四个因式取2，或两个因式取2x其它三个因式取2，所以1422325512(2)2400

aCC，所以选项B不正确；令2011012101,1,31axaaaaaa，所以选项C不正确；5222xx展开式所有项系数和为01210||aaaa，令1x，得501210||53125aaaa，1210312

5323093aaa，所以选项D正确.故选：AD.【点睛】本题考查二项式展开式的性质，赋值法是求有关系数或系数和常用的方法，考查计算求解能力，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：13.乘积()()abcdef展开后共有______项.【答案

】8【解析】【分析】根据乘法的原理和计数原理可得答案.【详解】根据题意，乘积()()abcdef展开式后的每一项是()ab，()cdef这2个式子中任取一项后相乘，而()ab有2种取法，()cdef有4种取法，根据乘法原理得共有248种

取法，所以()()abcdef展开式共有8项，故答案为：8.【点睛】本题考查计数原理的应用，属于基础题.14.在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数是52i，点A关于实轴的对称点为点B，则向量OB对应的复数为______.【答案】52i【解析】【分析】由题意结合

复数的几何意义可得点5,2A，进而可得点5,2B，再由复数的几何意义即可得解.【详解】在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数是52i，点5,2A，又点A、点B关于实轴对称，点5,2B，向量OB对应的复数为52i.故答案

为：52i.【点睛】本题考查了复数几何意义的应用，关键是对概念的熟练掌握，属于基础题.15.在12nxx的展开式中，第5项和第6项的二项式系数同时取得最大值，则n=______，常数项为______.【答案】(1).9(2).212【解析】【分析】由题意结合二项式

系数的性质可得9n，再由二项式定理即可求得展开式中的常数项，即可得解.【详解】12nxx的展开式中，第5项和第6项的二项式系数同时取得最大值，45nnCC，459n；12nxx

的展开式的通项公式为9939219911122rrrrrrrrxTCCxx，令3902r即6r，9963966299112111222rrrrCxC.12n

xx的展开式中，常数项为212.故答案为：9；212.【点睛】本题考查了二项式系数的性质及二项式定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.16.若右顶点为M的双曲线22221(0,0)xyabab与抛物线24ycx在第一象限相交于点P，若212PFF

F，则双曲线的离心率为______.【答案】12【解析】【分析】作出抛物线与双曲线的图象，由212PFFF，根据抛物线的定义得到(,2)Pcc，代入双曲线的方程，得到42610ee，结合双曲线的离心率的

范围，即可求解.【详解】如图所示，抛物线24ycx的焦点坐标为2(,0)Fc与双曲线的焦点相同，因为212PFFF，由抛物线的定义，可得(,2)Pcc，将点P代入双曲线的方程，可得222241ccab，即2222241ccaca，可得222141eee，整理

得42610ee，解得2322e或2322e，因为1e，则21e，所以2322e，可得12e.故答案为：12.【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，以及抛物线的定义的应用，其中解答中熟记双曲线和抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查推理与运

算能力.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知复数23121zimmii.当实数m取什么值时，复数z是（1）1；（2）复平面内第一、三象限角平分线上的点对应的复数.【答案】（1

）2；（2）1或3【解析】【分析】（1）根据实部为1，虚部为零可求m的值；（2）根据实部和虚部相等可求m的值.【详解】解：22i(3i1)2i1(1)32izmmmmm.（1）当211,320,mmm

即2m时，z为1.（2）当2132mmm，即1m或3m时，z为复平面内第一、三象限角平分线上的点对应的复数.【点睛】本题考查复数的分类、复数的几何意义以及复数的运算，注意根据实部和虚部的性质

来解决问题，本题属于容易题.18.某宅家居民为了活跃气氛，设计了一个摸球游戏.一盒中有9个球，其中3个标有数字，6个标有字母，这些球除所标不同外其他完全相同.一次从中摸出3个球，至少摸到2个标有数字的球就中奖.（1）记摸出标有数字球的个数为，求的分布列；（2）求中奖的概率.【答案】

（1）分布列见解析；（2）1984【解析】【分析】（1）由题意结合超几何分布的概率公式可得()0P、(1)P、(2)P、(3)P，列出分布列即可得解；（2）由题意结合分布列，利用(2)(2)(3)PPP，即可得解

.【详解】（1）服从超几何分布，的可能取值为0，1，2，3.所以3639C5(0)C21P，123639CC15(1)C28P，213639CC3(2)C14P，3339C1(3)C84P，所以的分布列为：0123P521152831418

4（2）由（1）知中奖的概率为3119(2)(2)(3)148484PPP.【点睛】本题考查了离散型随机变量分布列的求解与应用，考查了超几何分布的应用与运算求解能力，属于中档题.19.20

20年年初，新冠肺炎疫情防控工作全面有序展开.某社区对居民疫情防控知识进行了网上调研，调研成绩全部都在40分到100分之间.现从中随机选取200位居民的调研成绩进行统计，绘制了如图所示的频率分布直方图

.1求a的值，并估计这200位居民调研成绩的中位数；2在成绩为40,50，90,100的两组居民中，用分层抽样的方法抽取6位居民，再从6位居民中随机抽取2位进行详谈.记X为2位居民的调研成绩在40,50的人数

，求随机变量X的分布列.【答案】10.01a，中位数为74分；2随机变量X的分布列见解析.【解析】【分析】1根据频率之和为1，由此算出a的值，利用频率分布直方图求中位数的方法设中位数为x，列式计算即可得出结论；2可知成绩

在40,50，90,100的居民人数分别为10人，20人，根据分层抽样，可知抽取的6位中，成绩在40,50的人数为2人，成绩在90,100的人数为4人，则X的可能取值为0，1，2，求出相应概率，列出相应的分布列.【详解】解：10.0050.

0150.020.0252101a，得0.01a.前3组的频率之和为(0.0050.0150.02)100.4，第4组的频率为0.025100.25，因为0.40.250.650.5，所以中位数在第4组.设中位数为x，则

700.0250.1x，解得74x.所以200位居民调研成绩的中位数为74分.2成绩在40,50，90,100的居民人数分别为10人，20人，所以在40,50的居民中应抽取610230（人），在90,100的居民中应抽取620430（人）.X的可能

取值为0，1，2，2426C20C5PX，114226CC81C15PX，2226C12C15PX，所以X的分布列为：X012P25815115【点睛】本题考查频率分布直方图，考查中位数的求法，考查离散

型随机变量的分布列，考查运算求解能力，属于中档题.20.如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面ABCD是菱形.（1）证明：平面PAC平面PBD；（2）若32ABAPAC，求二面角

APCD的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）3113113【解析】【分析】（1）先由已知推出PABD，BDAC，再由线面垂直判定定理得到BD平面PAC，最后由面面垂直判定定理推出平面PAC平面PBD；(2)建立空间直角

坐标系，写出相关点坐标，求出平面PAC和平面PCD的法向量，根据向量的夹角公式直接计算即可.【详解】解：（1）证明：∵PA平面ABCD，BD平面ABCD，∴PABD.又∵四边形ABCD为菱形，∴BDAC.∵PAACA，∴BD平面PAC.又BD平面PBD，∴平面P

AC平面PBD.（2）设ACBDO，如图，以O为原点建立空间直角坐标系.易求得22OD.0,0,0O，1,0,0A，1,0,0C，0,22,0D，1,0,3P，由（1）知平面PAC的法向量为010,,m.(1,22,0)CD，(2,0,3)CP，设平

面PCD的法向量为,,nxyz，∴0,220,{{230.0,nCDxyxznCP令3y，则62,42xz∴(62,3,42)n.∴33113cos,1131113mnmnmn，故二面角APCD的余弦值为3113113.【点睛】本题

考查面面垂直的判定、通过空间直角坐标系计算二面角的余弦值，属于中档题.21.已知函数3()3fxxx.（1）求函数fx的极值；（2）若()1()lnfxgxaxx在[1,)上是单调增函数，求实数a的取值范围.【答案】（1）极大值为2；极小值为2；（2）[1,)

【解析】【分析】（1）求出()fx，进而求出0fxfx的解，得出()fx的单调区间，即可求出结论；（2）求出()gx，由()0gx在[1,)上恒成立，分离参数a，转化为a与新函数的最值关系，通过求导求出新

函数的最值，即可求解.【详解】（1）2()333(1)(1)fxxxx，令()0fx，得1x或1x.当()0fx时，1x或1x；当()0fx时，11x.随x的变化，,()fxfx变化如下表

所示：x,11(1,1)11,fx+00+fx单调递增极大值2单调递减极小值2单调递增因此，当1x时，fx有极大值，且极大值为2；当1x时，fx有极小值，且极小值为2.（2）21()3l

ngxxaxx，则21()2agxxxx.因为gx在[1,)上是单调增函数，所以()0gx在[1,)上恒成立，即不等式2120axxx在[1,)上恒成立，也即212axx在[1,)上恒成立.设21()2hxxx

，则21()4hxxx.当[1,)x时，()0hx恒成立，所以()hx在[1,)上单调递减，max()(1)1hxh.所以1a，即实数a的取值范围为[1,).【点睛】本题考查函数导数的应用，涉

及到函数的单调性、极值最值问题，不等式恒成立与最值关系，分离参数是解题关键，属于中档题.22.椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，椭圆上一点P与1F，2F的距离之和为25，且焦距是短轴长的2倍.（1）求椭圆的方程；（2）过线段12FF上一点的直线l（斜率不

为0）与椭圆相交于A，B两点，当1ABF的面积与2ABF的面积之比为1:3时，求1ABF面积的最大值.【答案】（1）2215xy；（2）255【解析】【分析】（1）由题意结合椭圆的定义可得5a，再由2cb、222acb求得b后，即可得解；（2）转化条件得

直线l过定点1,0，设直线l的方程为1xty，11,Axy，22,Bxy，联立方程组利用韦达定理可得1ABF的面积22211555Stt，换元后利用二次函数的性质即可得解.【详解】（1）由题可知225a，5

a.又222cb，所以2cb，所以224cb，所以2254bb，解得1b或1b（舍去），从而椭圆的方程为2215xy；（2）由题意可得12,0F，22,0F，因为1ABF的面积与2ABF的面积之比为1：3，所以直线l过定点1,0，设直

线l的方程为1xty，11,Axy，22,Bxy，联立221,51,xyxty得225240tyty，，所以12225tyyt，12245yyt，所以1ABF的面

积2121212111422Syyyyyy2221244255ttt222545tt22211555tt.设215mt，则10,5m，所以22155524Smmm

，所以当15m时，S最大，最大值为21155522554，所以1ABF面积的最大值为255.【点睛】本题考查了椭圆性质的应用及标准方程的求解，考查了直线与椭圆的综合应用与运算求解能力，属于中档题.