【文档说明】八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）专题07 角平分线的性质 （知识点串讲）（原卷版）.doc，共(7)页，356.500 KB，由管理员店铺上传

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1专题07角平分线的性质重点突破知识点一角平分线概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；数学语言：∵∠MOP=∠NOP，PA⊥O

MPB⊥ON∴PA=PB判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上．数学语言：∵PA⊥OMPB⊥ONPA=PB∴∠MOP=∠NOP知识点二角平分线常考四种辅助线：1.图中有角平分线，可向两边作垂线。2.角平分线加垂

线，三线合一试试看。3.角平分线平行线，等腰三角形来添。4.也可将图对折看，对称以后关系出现。考查题型考查题型一与角平分线有关的计算典例1（2020·廊坊市期末）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=

35°，则∠AOD等于().A．35°B．70°2C．110°D．145°变式1-1．（2019·通辽市期末）已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是()A．22°B．46°C．68°D．78°变

式1-2．（2018·路北区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=32°，则∠EOF的度数为（）A．32°B．48°C．58°D．64°变式1-3．（2018·石家庄市期末）如图，OB

是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．如果∠AOB＝50°，∠COE＝60°，则下列结论错误的是()A．∠AOE＝110°B．∠BOD＝80°C．∠BOC＝50°D．∠DOE＝30°变式1-4．（2018·郑州市期末）已

知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A．20°或50°B．20°或60°C．30°或50°D．30°或60°考查题型二角平分线的性质定理典例2（2019·云龙县期中）如图,OC是∠

AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为()A．6B．5C．4D．3变式2-1．（2019·邵阳市期中）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，3则CD的

长为（）A．3B．4C．5D．6变式2-2．（2020·景泰县期中）如图所示，OP平分AOB，PAOA⊥，PBOB⊥，垂足分别为A、B．下列结论中不一定成立的是（）．A．PAPB=B．PO平分APBC．OAOB=D．AB垂直平分OP变式2-3

．（2019·肥城市期末）如图，AD是ABCV的角平分线，DFAB⊥，垂足为F，DEDG=，ADGV和AEDV的面积分别为60和35，则EDFV的面积为()A．25B．5.5C．7.5D．12.5变式2-4．（2019·磴口县期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD

平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm考查题型三角平分线的判定定理典例3．（2019·漳州市期中）如图，OP平分∠MON，PA⊥

ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）4A．1B．2C．3D．4变式3-1．（2018·广安市期末）如图，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，则下列结论中正确的是()A．DE＝DFB．BD＝FDC．∠1＝∠2D

．AB＝AC变式3-2．（2018·深圳市期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则以下结论：①AD平分∠CDE；②DE平分∠BDA；③AE-BE=BD；④△BDE周长是4cm．其中正确的有（）A．4个B．

3个C．2个D．1个变式3-3．（2020·嵩县期末）如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角平分线上的点到这个角两边的距

离相等B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确考查题型四角平分线性质的实际应用典例4．（2020·济南市期末）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD：BD=3：4.若BC=2

1，则点5D到AB边的距离为()A．7B．9C．11D．14变式4-1．（2018·成都市期末）如图，在△ABC中，∠B=90º，AC=10，AD为此三角形的一条角平分线，若BD=3，则三角形ADC的面积为（）A．3B．10C．12D．15变式4-2．（2018·潍坊市期中）如图，两条笔直的公路l

1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A，B，D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（）A．3公里B．4公里C．5公里D．6公里变式4-3．（2019·东城区期末）已知△ABC,两个完全

一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）.A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上6变式4-4．（2019·河西区期中）如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围

城的一块三角形平地ABC上修建一个度假村。要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（）A．ABC△三边中线的交点B．ABC△三个角的平分线的交点C．ABC△三边高线的交点D．ABC△三边垂直平分线的交点

变式4-5．（2018·阳谷县期末）如图，△ABC的三边长分别是6,9,12,其三条角平分线将其分为三个三角形，则::ABOBCOCAOSSS等于（）A．1:1:1B．1:2:3C．2:3:4D．3:4:5考查题型五作角平分线典例5．（2020·黄石市期末）角平分线的作法（尺规作

图）①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求．角平分线的作法依据的是（）A．SSSB．SASC．AASD．ASA变式5-1．（202

0·荆州市期末）如图，在RtABCV中，90C=．请用尺规作图法在AC上找一点D，使得点D到AB的距离等于DC．（保留作图痕迹，不写作法）7变式5-1．（2020·东莞市期末）如图，在□ABCD中，AB=

5，BC=8.（1）作∠ABC的角平分线交线段AD于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）在（1）的条件下，求ED的长.变式5-2．（2020·六盘水期末）如图，在ABCV中，110ABC=o，40A=o．（1）作A

BCV的角平分线BE（点E在AC上；用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求BEC的度数．