【文档说明】辽宁省锦州市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题答案.pdf，共(5)页，514.182 KB，由小赞的店铺上传

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第1页，共5页2022~2023学年度第一学期期末考试高一数学（参考答案及评分标准）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1~4.BDAB5~8.DABC

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.AD10.BD11.ABD12.ABC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共

20分。13.𝜆<−2√2或𝜆>2√214.204，28（第一空2分，第二空3分）15.2√2316.(−∞,−1)∪(1,2)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）解：(

1)由题意集合𝐴={𝑥|3𝑥−𝑥2>0}={𝑥|0<𝑥<3}，…………………2分当𝑎=0时，𝐵={𝑥|−1≤𝑥≤1}，……………………………………3分所以𝐴∪𝐵={𝑥|−1≤𝑥<3}……………………………………5分(2)“�

�∈𝐴”是“𝑥∈𝐵”的充分不必要条件，则𝐴⫋𝐵，……………………………7分因为𝐴={𝑥|0<𝑥<3}，𝐵={𝑥|𝑎−33≤𝑥≤𝑎+1}，所以{𝑎−33≤0𝑎+1≥3，……………………………9分所以2≤𝑎≤3实数𝑎的取值范围是2≤�

�≤3．……………………………………10分18.（本题满分12分）解：设A1=“甲在第一轮比赛中胜出”，A2=“甲在第二轮比赛中胜出”，B1=“乙在第一轮比赛中胜出”，𝐵2=“乙在第二轮比赛中胜出”，则A1，A2，B1，𝐵2相互独立，且𝑃(𝐴1)=45，𝑃(𝐴2)=23，

𝑃(𝐵1)=35，𝑃(𝐵2)=34，(1)设𝐶=“甲在比赛中恰好赢一轮”则𝑃(𝐶)=𝑃(𝐴1𝐴2+−𝐴1−𝐴2)=𝑃(𝐴1𝐴2)−+𝑃(𝐴1−𝐴2)=45×13+15×23=615=25（注：没化简

扣一分）…………………………………………………3分第2页，共5页(2)因为在两轮比赛中均胜出赢得比赛，则𝐴1𝐴2=“甲赢得比赛”，𝐵1𝐵2=“乙赢得比赛”，所以𝑃(𝐴1𝐴2)=𝑃(𝐴1)𝑃(𝐴2)=45×23=815，……………

………………………5分𝑃(𝐵1𝐵2)=𝑃(𝐵1)𝑃(𝐵2)=35×34=920，……………………………………7分因为815>920，所以派甲参赛获胜的概率更大．……………………………………8分(3)设𝐷=“甲赢得比赛”，𝐸=“乙赢得比赛”，于是𝐷∪

𝐸=“两人中至少有一人赢得比赛”，由(2)知，𝑃(𝐷)=𝑃(𝐴1𝐴2)=815,𝑃(𝐸)=𝑃(𝐵1𝐵2)=920所以𝑃(𝐷−)=1−𝑃(𝐷)=1−815=715，……………………………………9分𝑃(𝐸−

)=1−𝑃(𝐸)=1−920=1120，……………………………………10分所以𝑃(𝐷∪𝐸)=1−𝑃(𝐷−𝐸−)=1−𝑃(𝐷−)𝑃(𝐸−)=1−715×1120=223300．……………

………12分评卷说明：1.没有设事件、合理表达事件之间关系、必要的文字叙述扣2-3分.2.其他方法参考评分标准给分.19.(本题满分12分)解：(1)由函数𝑓(𝑥)=3−𝑎2𝑥+1(𝑥∈𝑅)是奇函数所以𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)即3−𝑎2−

𝑥+1=−(3−𝑎2𝑥+1)，……………………………………2分化简可得𝑎⋅2𝑥2𝑥+1+𝑎2𝑥+1=6，解得𝑎=6.……………………………………4分评卷说明：用特殊值带入求𝑎，需检验，没有检验扣一分.(2)在𝑅上

任取两个实数𝑥1,𝑥2，设𝑥1<𝑥2则𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)=(3−62𝑥1+1)−(3−62𝑥2+1)=62𝑥2+1−62𝑥1+1=6(2𝑥1−2𝑥2)(2𝑥1+1)(2𝑥2+1)………6分因为𝑥1<

𝑥2，所以0<2𝑥1<2𝑥2，所以2𝑥1−2𝑥2<0，2𝑥1+1>0,2𝑥2+1>0,所以𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)<0，……………………………………7分所以𝑓(𝑥)在𝑅上单调递增.……………………………………8分(3)由𝑓

(2𝑥2−5𝑥−1)+𝑓(2𝑥−4)<0得𝑓(2𝑥2−5𝑥−1)<−𝑓(2𝑥−4)，由𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)得−𝑓(2𝑥−4)=𝑓(−2𝑥+4)，第3页，共5页所以𝑓(2𝑥2

−5𝑥−1)<𝑓(−2𝑥+4)……………………………………9分又𝑓(𝑥)在𝑅上单调递增，2𝑥2−5𝑥−1<−2𝑥+4……………………………………10分即2𝑥2−3𝑥−5<0，则−1<𝑥<52，……………………………………11分所以原不等式解集为{𝑥|−1<𝑥<52}…

…………………………………12分20.(本题满分12分)解：(1)由题意𝐵𝐸→=23𝐵𝐴→=23𝑏→，所以𝐸𝐶→=𝐸𝐵→+𝐵𝐶→=𝑎→−23𝑏→，𝐵𝑃→=𝐵𝐸→+𝐸𝑃→=𝐵𝐸→+𝑡𝐸𝐶→=23𝑏→+𝑡

(𝑎→−23𝑏→)=𝑡𝑎→+23(1−𝑡)𝑏→①…………………………3分(2)设𝐷𝑃→=𝑘𝐷𝐴→,由𝐵𝐷→=13𝐵𝐶→=13𝑎→，𝐷𝐴→=𝐷𝐵→+𝐵𝐴→=𝑏→−13𝑎→，𝐵𝑃→=𝐵𝐷→+𝐷𝑃→=

13𝑎→+𝑘(𝑏→−13𝑎→)=13(1−𝑘)𝑎→+𝑘𝑏→②……………………………………5分由①、②得，𝑡𝑎⃗+23(1−𝑡)𝑏⃗⃗=13(1−𝑘)𝑎⃗+𝑘𝑏⃗⃗，所以{𝑡=13(1−𝑘)23(1−𝑡)=𝑘，解得{𝑡=17𝑘=47,………………

……………………7分所以𝐵𝑃→=17𝑎→+47𝑏→；……………………………………8分(3)由𝐴𝐶→=𝑎→−𝑏→，得𝐴𝐹→=15𝐴𝐶→=15(𝑎→−𝑏→)，所以𝐵𝐹→=𝐵𝐴→+𝐴𝐹→=15

𝑎→+45𝑏→，……………………………………9分所以BF⃗⃗⃗⃗⃗=75BP⃗⃗⃗⃗⃗⃗，……………………………………11分因为BF⃗⃗⃗⃗⃗与BP⃗⃗⃗⃗⃗⃗有公共点𝐵，所以𝐵，𝑃，𝐹三点共线．……………………12分评卷说明：没写BF⃗⃗⃗⃗⃗与B

P⃗⃗⃗⃗⃗⃗有公共点𝐵不扣分21.(本题满分12分)解：(1)依题意，该商品的日销售收入𝑓(𝑥)=𝑃(𝑥)⋅𝑄(𝑥)，因第10天该商品的日销售收入为72元，则𝑓(10)=𝑃(10)⋅𝑄(10)，即(1+𝑘10)×60=72，解得𝑘=2，所以𝑘的值是2．…

…………………………………2分(2)由表中数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，则选择模型𝑄(𝑥)=𝑎|𝑥−20|+𝑏，………………………3分从表中任取两组值，不妨令{𝑄(10)=10𝑎+𝑏=60𝑄(20

)=𝑏=70，解得{𝑎=−1𝑏=70，………………………4分第4页，共5页即𝑄(𝑥)=−|𝑥−20|+70，显然表中其它各组值均满足这个函数，所以该函数的解析式为𝑄(𝑥)=−|𝑥−20|+70(1≤𝑥≤30,𝑥∈𝐍∗).………………………5分(3)由(1)知，𝑃

(𝑥)=1+2𝑥,1≤𝑥≤30,𝑥∈N∗，由(2)知，𝑄(𝑥)=−|𝑥−20|+70={𝑥+50,1≤𝑥≤20,𝑥∈N∗−𝑥+90,20<𝑥≤30,𝑥∈N∗,于是得𝑓(𝑥)=𝑃(𝑥)⋅𝑄(𝑥)={𝑥+100𝑥+52,1≤𝑥≤20,𝑥∈N∗

−𝑥+180𝑥+88,20<𝑥≤30,𝑥∈N∗,………………………7分当1≤𝑥≤20,𝑥∈N∗时，𝑓(𝑥)=𝑥+100𝑥+52≥2√𝑥⋅100𝑥+52=72．………………………8分当且仅当𝑥=1

00𝑥，即𝑥=10时，等号成立………………………9分当20<𝑥≤30,𝑥∈N∗时，𝑓(𝑥)=−𝑥+180𝑥+88是减函数，………………………10分所以当𝑥=30时，𝑓(𝑥)取得最小值，𝑓(30)=64.…

……………………11分综上，该商品的日销售收入的最小值为64元．………………………12分22.(本题满分12分)解：(1)因为𝑓(𝑥)=3𝑥，且𝑓(𝑎+2)=18，所以3𝑎+2=18所以3𝑎=2，𝑔(𝑥)=3𝑎𝑥−4𝑥=(3𝑎)𝑥−4𝑥=

2𝑥−4𝑥，从而𝑔(𝑥)=2𝑥−4𝑥；……………………………………2分(2)由(1)知𝑔(𝑥)=2𝑥−4𝑥，所以方程𝑔(𝑥)−𝑚⋅8𝑥=0可化为：2𝑥−4𝑥−𝑚⋅8𝑥=0，即

𝑚=(14)𝑥−(12)𝑥，……………………………………3分于是问题转化为𝑦=(14)𝑥−(12)𝑥,𝑥∈[−2,2]的图象与直线𝑦=𝑚有交点，令(12)𝑥=𝑟,则𝑟∈[14,4]，则𝑦=(14)𝑥−(12)𝑥,𝑥∈[−2,2]可化为𝑦

=𝑟2−𝑟,𝑟∈[14,4]，当𝑟=12时，𝑦min=−14，……………………………………4分当𝑟=4时，𝑦𝑚𝑎𝑥=12，……………………………………5分所以实数𝑚的取值范围是[−14,12]；……

………………………………6分(3)由题意可知ℎ(𝑥)𝑚𝑎𝑥≤𝜑(𝑥)𝑚𝑎𝑥函数𝑓(𝑥)=3𝑥的反函数𝑝(𝑥)=log3𝑥，……………………………………7分第5页，共5页ℎ(𝑥)=−(𝑙𝑜𝑔3𝑥)2+(𝜆+1)𝑙𝑜𝑔3𝑥,𝑥∈[√

3,9]，令log3𝑥=𝑡，则ℎ(𝑡)=−𝑡2+(𝜆+1)𝑡,𝑡∈[12,2]，……………………………………8分对称轴方程为𝑡=𝜆+12，①若𝜆+12<12，即𝜆<0时，当𝑡=12时，ℎ(𝑥)𝑚𝑎�

�=12𝜆+14，此时𝜑(𝑥)=𝜆𝑥+2𝜆−1，在[−1,1]上为减函数，𝜑(𝑥)𝑚𝑎𝑥=𝜑(−1)=𝜆−1，由12𝜆+14≤𝜆−1可得𝜆≥52，不合题意，舍去；……………………………………9分②若12≤𝜆+12≤2，即0≤𝜆≤3

时，当𝑡=𝜆+12时，ℎ(𝑥)𝑚𝑎𝑥=14(𝜆+1)2，此时𝜑(𝑥)=𝜆𝑥+2𝜆−1，在[−1,1]上的最大值𝜑(𝑥)𝑚𝑎𝑥=𝜑(1)=3𝜆−1，由14(𝜆+1)2≤3𝜆−1和0≤𝜆≤3可得5−2

√5≤𝜆≤3；……………………………………10分③若𝜆+12>2，即𝜆>3时，当𝑡=2时，ℎ(𝑥)𝑚𝑎𝑥=2𝜆−2，此时𝜑(𝑥)=𝜆𝑥+2𝜆−1，在[−1,1]上为增函数，𝜑(𝑥)𝑚𝑎𝑥=𝜑(1)=3𝜆−1，由2𝜆−2≤3𝜆−

1和𝜆>3可得𝜆>3；……………………………………11分综合①②③可得𝜆≥5−2√5，即实数𝜆的取值范围是{𝜆|𝜆≥5−2√5}.……………………………………12分