【文档说明】2021-2022学年高中数学人教版必修2教案：3.2.2直线的两点式方程 1 含解析【高考】.doc，共(4)页，142.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-3.2.2《直线的两点式方程》教案【教学目标】1.直线的两点式方程的推导过程；2.直线的截距式方程的构成，了解直线方程截距式的形式特点及适用范围；3截距的含义。掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围。【导入新课】问题导

入：利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线l经过两点)5,3(),2,1(21PP,求直线l的方程。（2）已知两点),(),,(222211yxPxxP其中),(2121yyxx，求通过这两点的直线方程。新授课阶段1.直线的两点式方程

的推导过程已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：（1）)1(232−=−xy（2）)(112121xxxxyyyy−−−=−指出：当21yy时，方程可以写成),(2121121121yy

xxxxxxyyyy−−=−−由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式。思考：若点),(),,(222211yxPxxP中有21xx=，或21yy=，此时这两点的直线方程是什么？当21xx=时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：1xx=；当2

1yy=时，直线与y轴垂直，直线方程为：1yy=。例1已知直线l：120kxyk−++=(1)证明直线l经过定点；-2-（2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；（3）若直线不经过第三象限，求k的取值范围。解：（1）（

－2，1）；（2）由直线l的方程得A（－12kk+，0），B（0，1＋2k)，由题知：－12kk+＜0，且1＋2k＞0，∴k＞0∵S=12|OA||OB|=11(44)2kk++≥4．当且仅当k＞0,4k=1k,即k=12时，面积取最小值4，此时直线的方程是：x

－2y＋4=0．(3)由（2）知直线l在坐标轴上的截距，直线不经过第四象限则－12kk+≤0，且1＋2k≥0，∴k＞0。2.直线的截距式方程设直线l与x轴的交点为A)0,(a，与y轴的交点为B),0(b，其中0,0ba，此时直线l的方程为1=+byax，称此方程为直线的截

距式方程。例2一条直线经过点M（2，1），且在两坐标轴上的截距和是6，求该直线的方程。解：设所求直线为xa+yb=1（ab≠0），由已知得a+b=6，2a+1b=1，解得a=3，b=3，或a=4，b=2．此时直

线方程为x+y-3=0或x+2y-4=0。当a、b中有一个是0时，直线方程分别为x=2或y=1，它们均不满足题设的另一条件“在两坐标轴的的截距和是6，因而舍去。故所求的直线方程为x+y-3=0或x+2y-4=0。课堂小结1.直线的两

点式方程的推导与应用；2.直线的截距式方程的应用。作业见同步练习部分拓展提升1．过两点（－1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距为（）-3-A．－32B．－23C．25D．22．已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，

y）在线段AB上运动，则xy的最大值为（）A．2B．3C．4D．53.已知两直线：1170axby++=,2270axby++=,都经过点（3，5），则经过点（a1,b1),(a2,b2)的直线方程是。4.直线l上有

两点A（2，0）、B（6，4），直线l绕A旋转90°后得l′，同时B点到达C点，求C点的坐标。-4-参考答案1．A【解析】用两点式直线方程。2．B【解析】用截距式方程，结合基本不等式。3．3x＋5y＋7=0【解析】

两点（a1,b1),(a2,b2)都适合方程3x＋5y＋7=0，而过这两点的直线是惟一的。4．解：数形结合解三角形得：顺时针转90°时，C点的坐标为（6，－4）；逆时针转90°时，C点的坐标为（－2，4）。