2023届广西南宁市第二中学高三上学期一模理科数学试卷 含答案

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【文档说明】2023届广西南宁市第二中学高三上学期一模理科数学试卷 含答案.pdf,共(18)页,426.567 KB,由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

第1页,共17页2022-2023学年广西南宁二中高三(上)月考试卷(一模)理科数学1.已知复数z满足������מ髸�聠其中i为虚数单位�,则����()A.3B.髸髸C.2D.�t2.设集合�����髸�⺁�䇅�

戴௲,集合���ሼ�ሼ髸�䇅௲,则����()A.���髸௲B.�t���髸௲C.�ሼ�t�ሼ�髸௲D.�ሼ��髸�ሼ�髸௲3.已知锐角�满足髸cos髸���מsin髸�,则tan��()A.�⺁B.�髸C.2D.34.“学习强国”学习平台设有“看党史”“

听原著”等多个栏目.假设在这些栏目中,周一“看党史”栏目更新了3篇文章,“听原著”栏目更新了4个音频.一位学习者准备从更新的这7项内容中随机选取2篇文章和2个音频进行学习,则这2篇文章学习顺序相邻的学法有()A.216种B.108种C.72种D.54种5.若双曲线ሼ

髸�髸��髸�髸��聠��t���t�的一条渐近线与直线�ሼ�⺁�מ��t垂直,则该双曲线的离心率为()A.2B.戴髸C.�t髸D.髸⺁6.函数�聠ሼ���מln�ሼ��ሼמ��ሼ的图象大致为()A.B.C.D.7.已知某种食品保鲜时间与储存温度有关,满足函数关系���

�ሼמ�聠�为保鲜时间,x为储存温度�,若该食品在冰箱中t��的保鲜时间是144小时,在常温髸t��的保鲜时间是48小时,则该食品在高温䇅t��的保鲜时间是()A.16小时B.18小时C.20小时D.24小时8.正方体������

�������中AB的中点为M,���的中点为N,则异面直线���与CN所成的角是()A.t�B.䇅戴�C.�t�D.�t�9.如图,在平面四边形ABCD中,�����,�����,∠����∠����⺁t�,现将△���沿AC折起,并连接BD,使得平面����平面ABC,若所

得三棱锥�����的外接球的表面积为䇅�,则三棱锥�����的体积为()第2页,共17页A.�䇅B.⺁䇅C.⺁�D.⺁�10.已知抛物线C:�髸��髸ሼ的焦点为F,准线为l,点A在C上,����于B,若∠����髸�⺁,则�����()A.6B.䇅⺁C.4D.31

1.已知函数�聠ሼ��sin聠�ሼ��䇅�聠��t�在区间聠t���上有且仅有2个不同的零点,给出下列三个结论:①�聠ሼ�在区间�t���上有且仅有2条对称轴;②�聠ሼ�在区间聠t��⺁�上单调递增;③�的取值范围是聠戴䇅��䇅�㘵其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.312.已知��

ln⺁⺁,�����,��聠��⺁ln⺁���⺁,则a,b,c的大小为()A.�����B.�����C.�����D.�����13.已知������髸,������⺁,����מ�����⺁,则�戴���מ䇅�����______.14.过直线ሼמ���上

的点�聠ሼ���向圆C:ሼ髸מ聠����髸�䇅引一条切线,设切点为A,则����的最小值为______.15.在△���中,∠�����⺁,点D在线段AC上,且�����,���⺁,则△���面积的最大值为______.16.若直线���ሼמ�是曲线��lnሼמ髸的切线,也是曲线�

�ln聠ሼמ��的切线,则��______.17.已知等比数列���௲的各项均为正数,其前n项和为��,且⺁髸��מ������מ�㘵聠��是否存在常数�,使得��מ髸�聠�מ����מ�מ���?请说明理由;聠髸�求数列���௲的通项公式及其前n项和.第3

页,共17页18.如图,在三棱柱����������中,△���为等边三角形,四边形������是边长为2的正方形,D为AB中点,且����戴㘵聠��求证:���平面������;聠髸�若点P在线段�

��上,且直线AP与平面����所成角的正弦值为髸戴戴,求点P到平面����的距离.第4页,共17页19.华容道是古老的中国民间益智游戏,以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的

三个不可思议”.据《资治通鉴》注释中说“从此道可至华容也”.通过移动各个棋子,帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部,从出口逃走.不允许跨越棋子,还要设法用最少的步数把曹操移到出口.2021年12月23日,在厦门莲坂外图书城四楼佳希魔方,厦门市新翔小学六年级学生胡宇帆现场

挑战“最快时间解䇅×䇅数字华容道”世界纪录,并以䇅㘵�ͺͺ秒打破了“最快时间解䇅×䇅数字华容道”世界纪录,成为了该项目新的世界纪录保持者.聠��小明一周训练成绩如表所示,现用����ሼמ��作为经验回

归方程类型,求出该回归方程;第ሼ聠天�1234567用时�聠秒�105844939352315聠髸�小明和小华比赛破解华容道,首局比赛小明获得胜利的概率是t㘵�,在后面的比赛中,若小明前一局胜利,则他赢下后一局的概率是t㘵ͺ,若小明前一局失利,则他赢下后一局比赛的概

率为t㘵戴,比赛实行“五局三胜”,求小明最终赢下比赛的概率是多少.参考公式:对于一组数据聠������,聠�髸��髸�,⋯,聠������,其回归直线�����מ���的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:�������聠�������聠����������聠�������髸,������

����参考数据:���ͺሼ�髸���䇅t,���ͺሼ�������䇅第5页,共17页20.已知椭圆�tሼ髸�髸מ�髸�髸��聠��t���t�的焦点在x轴上,右焦点为F,经过点F且与x轴垂直的直线交椭圆于点�聠��⺁髸�,左顶点为�㘵聠��求椭圆C的离心率和△���的面积;聠

髸�已知直线���ሼמ�与椭圆C交于A,B两点,过点B作直线��䁮聠䁮�⺁�的垂线,垂足为G,判断是否存在常数t,使得直线AG经过y轴上的定点?若存在,求t的值和该定点;若不存在,请说明理由.21.设函

数�聠ሼ��lnሼמ�ሼ,���㘵聠��当���时,求函数�聠ሼ�的极值;聠髸�若函数�聠ሼ���′聠ሼ��ሼ⺁有两个零点,求实数m取值范围;聠⺁�若对任意的����t,�聠����聠�������恒成立,求实数m的取值范围.22.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线�

�的极坐标方程为�sin聠�מ�䇅��髸髸,t����髸,曲线�髸的参数方程为ሼ�䁮מ髸䁮����䁮�髸䁮מ�聠䁮为参数�㘵聠��将曲线��的极坐标方程、�髸的参数方程化为普通方程.聠髸�设��,�髸的交点为P,求圆心

在极轴上,且经过极点和P的圆的极坐标方程.第6页,共17页23.已知函数�聠ሼ�����髸ሼ���,���,且�聠ሼמ�髸��t的解集为����ሼ��௲㘵聠��求m的值;聠髸�若a,b,c都为正数,且��מ�髸�מ�⺁���髸,证明:�מ髸�מ⺁���㘵第7页,共17页答案和解析1.【答案

】D【解析】解:�������מ髸�,���聠�מ髸��聠�����⺁מ�,�����⺁髸מ�髸��t㘵故选:�㘵根据已知条件,运用复数的运算法则,以及复数模的公式,即可求解.本题考查了复数代数形式的乘法运算,以及复数模的公式,需要学生熟练掌握公式,属

于基础题.2.【答案】A【解析】本题考查了一元二次不等式的解法,交集及其运算,属于容易题.先求出集合B,然后进行交集的运算即可.【解答】解:����ሼ��髸�ሼ�髸௲,�����髸�⺁�䇅�戴௲,��������髸௲㘵故选�㘵3.【答

案】A【解析】解:�髸cos髸���מsin髸�,�髸聠cos髸��sin髸���聠cos�מsin��髸,即髸聠cos��sin��聠cos�מsin���聠cos�מsin��髸,又��为锐角,�cos�מsin��t,�髸聠cos

��sin���cos�מsin�,即cos��⺁sin�,�tan���⺁㘵故选:�㘵根据已知条件,利用二倍角公式转化为关于�的三角函数的方程,化简,然后利用同角三角函数关系求得tan�的值.本题考查了三角恒等变换及同角的三角函

数关系,属于基础题.4.【答案】B【解析】解:根据题意,分2步进行分析:①,在4个音频中任选2个进行学习,有�䇅髸��种情况,②,选出的2篇文章有�⺁髸��种情况,则这2篇文章学习顺序相邻的学法有�䇅髸×

�⺁髸×�⺁⺁��t�种;故选:�㘵根据题意,分2步进行分析:①,在4个视频中任选2个进行学习,②,2篇文章的选法,由这2篇文章学习顺序相邻,利用分步计数原理计算可得答案.第8页,共17页本题考查排列、组合的应用,涉及分步计数原理的应用

,属于中档题.5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了双曲线的渐近线、离心率,属于中档题.由双曲线ሼ髸�髸��髸�髸��聠��t���t�的一条渐近线与直线�ሼ�⺁�מ��t垂直.可得����髸,即可求得离心率.【解答】

解:双曲线ሼ髸�髸��髸�髸��聠��t���t�的一条渐近线与直线�ሼ�⺁�מ��t垂直.�双曲线的渐近线方程为��±�髸ሼ㘵�����髸,得䇅�髸��髸��髸��髸��䇅�髸㘵则离心率�����戴髸㘵故选:�㘵

6.【答案】B【解析】解:�聠ሼ�的定义域为聠�∞�t��聠t�מ∞�,�聠�ሼ���מlnሼ��ሼמ�ሼ��聠ሼ�,则函数�聠ሼ�为偶函数,其图象关于y轴对称,则CD排除,又�聠�����מ���t,则排除A,故选:�㘵先判断函数的奇偶性,再根据�聠��的值的正负即可判断正确选项.本题考查了函

数图象的识别,关键掌握函数的奇偶性和函数值的特点,属于基础题.7.【答案】A【解析】解:由题意,�䇅䇅���䇅���髸t�מ�,即�䇅䇅����⺁��髸t�,于是当ሼ�䇅t时,���䇅t�מ��聠�髸t��髸����聠�⺁�髸×�䇅䇅���

,故选:�㘵根据题意列出方程组�䇅䇅���䇅���髸t�מ�,整理化简得到�䇅䇅����⺁��髸t�,再将ሼ�䇅t代入���䇅t�מ�,求解即可.本题考查函数模型的运用,考查学生的计算能力,比较基础.8.【答案】D【解析】【分析】根据异面直线所成角的定义,把直线CN平移和直线��

�相交,找到异面直线���与CN所成的角,解三角形即可求得结果.在平移直线时经常用到遇到中点找中点的方法.第9页,共17页此题是个基础题.考查异面直线所成的角,以及解决异面直线所成的角的方法聠平移法�的应用,体现了转化的思想和数形结合的思想方法.【

解答】解:取���的中点E,连接EN,BE交���于点O,则������,且�����,�四边形BCNE是平行四边形,�������,�∠���就是异面直线���与CN所成的角,而�䁮△������䁮△����∠����∠����,∠�����∠���,�∠�����t�㘵故选�㘵

9.【答案】C【解析】解:∠����∠�����t�,�△���的外接圆圆心为AC中点��,△���的外接圆圆心为AB中点�髸,如图所示:过��作平面ADC的垂线,过�髸作平面ABC的垂线,�平面����平面ABC,�两垂线交于点�髸,可得�髸为三棱锥�����外接球的球

心,由三棱锥�����外接球的表面积为䇅�,可得外接球的半径���,���髸,����,���⺁,���⺁髸,���⺁髸,则三棱锥�����的体积为�⺁��×�△�����⺁×�×�髸×⺁髸×⺁髸�⺁�㘵故选:�㘵根据题意可知,

�髸为三棱锥�����外接球的球心,由三棱锥�����外接球的表面积为䇅�,得到���,进而求出各边长度,再根据锥体体积公式计算即可.第10页,共17页本题考查三棱锥的外接球和体积公式,属于中档题.10.【答案】

B【解析】解:已知抛物线C:�髸��髸ሼ的焦点为F,准线为l,点A在C上,����于B,因为����,根据抛物线定义有:���������,设l与x轴的交点为D,因为∠����髸�⺁,所以∠������,因为�����ȁ��,所以������cos

���䇅⺁,故A,C,D错误.故选:�㘵结合图形,利用抛物线的定义和直角三角形的性质进行求解.本题考查了抛物线的性质,属于中档题.11.【答案】C【解析】解:�函数�聠ሼ��sin聠�ሼ��䇅�聠��t�在区间聠t���上有且仅有2个不同的零

点,�ሼ��䇅�聠��䇅�����䇅�,�������䇅�髸�,���聠戴䇅��䇅��故③正确;在区间�t���上,�ሼ��䇅����䇅�����䇅�,�聠ሼ�可能有一条或两条对称轴,故①错误;在区间聠t��⺁�上,�ሼ��䇅�聠�

�䇅��⺁�����䇅�,而�⺁�����䇅��髸,故�聠ሼ�在区间聠t��⺁�上单调递增,故②正确,故选:�㘵由题意,利用正弦函数的图象和性质,命题真假的判断,得出结论.本题主要考查正弦函数的图象和性质,命题真假的判断与应用,属于中档题.12.【答案】C【解析】解:��ln⺁⺁,�

�ln��,��ln�⺁⺁�⺁⺁,令�聠ሼ��lnሼሼ,则�′聠ሼ����lnሼሼ髸,当ሼ�聠��מ∞�时�聠ሼ��t,所以�聠ሼ�在聠��מ∞�单调递减,又��⺁��⺁⺁,第11页,共17页��聠����聠⺁���

聠�⺁⺁�,即�����,故选:�㘵构造函数�聠ሼ��lnሼሼ,考虑�聠ሼ�在聠��מ∞�上的单调性,即可解出.本题考查了不等式比较大小,函数的性质,学生的数学运算能力,属于基础题.13.【答案】髸䇅�【解析】解:�����מ�����⺁

,������髸מ�����髸מ髸���������,����������髸,�戴���מ䇅�����髸戴���髸מ�����髸מ䇅t��������髸戴×䇅מ��×��䇅t×髸�髸䇅�,故答案为:髸䇅�㘵由����מ�����⺁、������髸、������⺁可得���

������髸,从而求得.本题考查了平面向量数量积的应用,属于基础题.14.【答案】⺁䇅髸【解析】解:圆的圆心聠t���到直线的距离���tמ����髸�戴髸,所以����的最小值为聠戴髸�髸�髸髸�⺁䇅髸㘵故答案为:⺁

䇅髸㘵直接利用点到直线的距离公式和勾股定理的应用求出结果.本题考查的知识要点:直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,勾股定理,主要考查学生的运算能力和数学思维能力,属于基础题.15.【答案】⺁⺁【解析】解:由题意,��������,����������⺁,因为点D在线段AC上,且

�����,故���������髸聠�������מ��������,则�������髸��䇅聠�������髸מ髸���������������מ�������髸�,����䇅聠�髸מ髸��cos∠���מ�髸��髸��מ���⺁��聠当且仅当����髸⺁时取等号

�,第12页,共17页即����髸,故�△�����髸��sin���髸×�髸×⺁髸�⺁⺁,故答案为:⺁⺁㘵利用向量的知识,将�������用�������,�������表示出来,结合∠�����⺁,���⺁,利用向量模的计算方

法,结合基本不等式求出�����的最大值即可.本题考查平面向量基本定理与数量积、面积公式以及基本不等式的应用,属于中档题.16.【答案】��ln髸【解析】【分析】本题考查了导数的几何意义,属于中档题.设切

线与两曲线的切点的横坐标分别为ሼ�,ሼ髸,根据导数的几何意义得到k与切点横坐标的关系,由切点在切线上,又在曲线上,列方程组,解之即可得到答案.【解答】解:设直线���ሼמ�与曲线��lnሼמ髸和��ln聠ሼמ��的切点横坐标分别为ሼ�,ሼ髸,对函数��lnሼ

מ髸求导,得�′��ሼ;对函数��ln聠ሼמ��求导,得�′��ሼמ�㘵由导数的几何意义可得���ሼ���ሼ髸מ�①,�ሼ��ሼ髸מ�②,再由切点既在切线上也在各自的曲线上,可得��ሼ�מ����ሼ�מ髸③�ሼ髸מ����聠ሼ髸מ��④,②代入③得,�聠ሼ髸מ��מ��lnሼ髸מ

�מ髸⑤,⑤-④得��髸,代入①得ሼ���髸,将��髸,ሼ���髸代入③,得����ln髸㘵故答案为��ln髸㘵17.【答案】解:聠��⺁髸��מ������מ�,�⺁髸��מ�מ����מ���מ髸,两式相减可得⺁髸��מ����מ���מ髸�����מ�,�等比数列���௲的各项均为

正数,�髸��מ髸�⺁��מ�מ髸��,�存在��髸满足题意;聠髸�设公比为q,由聠��可知髸�髸���⺁���מ髸��,解得��髸,即��䇅,第13页,共17页当���时,⺁髸��מ��髸��,解得���髸,����髸髸���,���髸⺁聠䇅����㘵【解析】聠��根据数列的递推公式可得髸��

מ髸�⺁��מ�מ髸��,即可求出�的值,聠髸�先求出公比,再根据等比数列的通项公式和求和公式计算即可.本题考查等比数列通项公式的求法,前n项和的求法,考查计算能力.18.【答案】聠��证明:由题知����髸����������戴,因为��髸מ���髸�戴����髸,所

以������,又������,��������,所以������,又�������,所以����平面ABC,又���平面ABC,所以������,在正三角形ABC中,D为AB中点,于是�����,又��������,所以��

�平面������;聠髸�解:取BC中点为O,����中点为Q,则�����,�����,由聠��知����平面ABC,且���平面ABC,所以������,又��������,所以������,��������,所以��

�平面������,于是OA,OB,OQ两两垂直,如图,以O为坐标原点,�����������������������的方向为x轴,y轴,z轴的正方向,建立空间直角坐标系,则�聠t�t�t���聠t�t�

⺁����聠t�髸�⺁�,�聠���t�t���聠�髸�t�⺁髸����聠��髸�t�,所以��������聠⺁髸�t�⺁髸������������聠��髸�⺁������������聠髸�髸�t��������

�聠���t��⺁�,设平面����的法向量为����聠ሼ�����,则������������t��������������t,即⺁髸ሼמ⺁髸��tሼמ髸�מ⺁��t,令ሼ��,则���⺁����,第14页,共17页于是����聠�����⺁�,设������������������聠髸�

�髸��t�����t���,则��������������מ������������������聠髸����髸���⺁�,由于直线AP与平面����所成角的正弦值为髸戴戴,于是�cos⟨�����������⟩���髸���מ髸�מ⺁��מ�מ⺁聠髸����髸מ聠髸��髸מ⺁�髸戴戴,即�

髸�מ���聠髸����髸מ聠髸��髸מ⺁,整理得䇅�髸���מ⺁�t,由于���t���,所以���髸,于是������������������聠����t�,设点P到平面����的距离为d,则�����������������������מ���מ�מ⺁�髸戴戴,所以点P到平面

����的距离为髸戴戴㘵【解析】聠��根据勾股定理可得������,再根据线面垂直的判定可得����平面ABC,进而根据正三角形与线面垂直的性质与判定可得���平面������;聠髸�取BC中点为O,����中点为Q,可得OA,OB,OQ两两垂直,再建立空间直角坐标系根据线面角

与点面距离的方法求解即可.本题主要考查线面垂直的证明,点面距离的计算,空间向量及其应用等知识,属于中等题.19.【答案】解:聠��由题意,根据表格中的数据,可得ሼ���ͺ聠�מ髸מ⺁מ䇅מ戴מ�מͺ��䇅�����ͺ聠�t戴מ�䇅מ䇅�מ⺁�מ⺁戴מ髸⺁מ�戴��戴t,可得����

��ͺሼ�����ͺሼ����ͺሼ�髸��ͺሼ髸����䇅��䇅tt髸����䇅㘵戴,所以��������ሼ���t�,因此y关于x的回归方程为:����䇅㘵戴ሼמ�t�;聠髸�记小明获胜时比赛的局数为X,则X的可能取值为3,4,

5,�聠��⺁��t㘵�×t㘵ͺ×t㘵ͺ�t㘵髸�䇅,�聠��䇅��t㘵䇅×t㘵戴×t㘵ͺ×t㘵ͺמt㘵�×t㘵⺁×t㘵戴×t㘵ͺמt㘵�×t㘵ͺ×t㘵⺁×t㘵戴�t㘵髸髸䇅,�聠��戴��t㘵�×t㘵ͺ×t㘵⺁×t㘵戴×t㘵戴מt㘵�×t㘵⺁×t㘵

戴×t㘵⺁×t㘵戴מt㘵�×t㘵⺁×t㘵戴×t㘵戴×t㘵ͺמt㘵䇅×t㘵戴×t㘵戴×t㘵ͺ×t㘵ͺמt㘵䇅×t㘵戴×t㘵⺁×t㘵戴×t㘵ͺמt㘵䇅×t㘵戴×t㘵ͺ×t㘵⺁×t㘵戴�t㘵��ͺ戴,�小明获胜�t㘵

髸�䇅מt㘵髸髸䇅מt㘵��ͺ戴�t㘵��戴戴㘵【解析】聠��先求出ሼ����,套公式求出��和��,得到回归方程;聠髸�记小明获胜时比赛的局数为X,则X的可能取值为3,4,5,分别求出其对应的概率,利用概率的第15页,共17页加法公式即可求解.本

题考查了线性回归方程的计算以及互斥事件的概率加法计算,属于中档题.20.【答案】解:聠��依题意,设�聠��t�,且���,将E点代入可得,��髸מ�䇅�髸��,且�髸��髸מ�,解得�髸�䇅,�髸�⺁,所以椭圆的离心率为������髸,所以椭圆方程为:ሼ髸䇅מ�髸⺁��,所以�聠�髸�

t�,�聠��t�,所以△���的面积���髸×⺁×⺁髸��䇅;聠髸�由已知,直线DE的方程为���髸ሼמ�,当�聠�髸�t�,�聠��⺁髸�,�聠��䁮�时,直线AG的方程为��䁮⺁聠ሼמ髸�,交y轴于点聠t�髸⺁䁮�,当�聠��⺁髸�,�聠�髸�t�,�聠�髸�䁮�时,直线AG的

方程为��⺁髸�䁮�⺁髸�⺁聠ሼ���,交y轴于点聠t�䁮מ⺁⺁�,若直线AG经过y轴上定点,则髸⺁䁮�䁮מ⺁⺁,即䁮�⺁,直线AG交y轴于点聠t�髸�㘵下面证明存在实数䁮�⺁,使得直线AG经过y轴上定点聠t�髸�,联立���ሼמ�ሼ髸䇅מ�髸⺁��消y整理,得聠䇅�髸

מ⺁�ሼ髸מ��ሼ���t,设�聠ሼ�����,�聠ሼ髸��髸�,则ሼ�מሼ髸����䇅�髸מ⺁,ሼ�ሼ髸���䇅�髸מ⺁,设点�聠ሼ髸�⺁�,所以直线AG的方程:��⺁����⺁ሼ��ሼ髸聠ሼ�ሼ髸�,令ሼ�t,得���ሼ髸��מ⺁ሼ髸ሼ��ሼ髸מ⺁�⺁ሼ��ሼ髸

��ሼ��ሼ髸�⺁ሼ��ሼ髸聠�ሼ�מ��ሼ��ሼ髸�⺁ሼ��ሼ髸��ሼ�ሼ髸ሼ��ሼ髸,因为�ሼ�ሼ髸�ሼ�מሼ髸,所以��⺁ሼ��ሼ髸�聠ሼ�מሼ髸�ሼ��ሼ髸�髸ሼ��髸ሼ髸ሼ��ሼ髸�髸,所以直线AG过定点聠t�髸�

,综上,存在实数䁮�⺁,使得直线AG经过y轴上定点聠t�髸�㘵【解析】聠��将E代入椭圆方程,结合���,即可求得a和b的值,求得椭圆方程;聠髸�根据题意直线DE的方程为���髸ሼמ�,�聠��䁮�时,直线AG的方程为��䁮⺁聠ሼמ髸�,进而可

得与y第16页,共17页轴交点,若直线AG经过y轴上定点,则髸⺁䁮�䁮מ⺁⺁,解得䁮�⺁,下面证明存在实数䁮�⺁,使得直线AG经过y轴上定点聠t�髸�,即可得出答案.本题考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的相交问题,解题中需要易得计算能力,属于中

档题.21.【答案】解:聠�����时,�聠ሼ��lnሼמ�ሼ,�′聠ሼ��ሼ��ሼ髸聠ሼ�t�,故ሼ�聠t���时,�′聠ሼ��t,�聠ሼ�在聠t���单调递减,ሼ�聠��מ∞�时,�′聠ሼ��t,�聠ሼ�

在聠��מ∞�单调递增,故ሼ��时,�聠ሼ�取得极小值�聠����,无极大值;聠髸��聠ሼ���′聠ሼ��ሼ⺁��ሼ��ሼ髸�ሼ⺁聠ሼ�t�,令�聠ሼ��t,得����⺁ሼ⺁מሼ聠ሼ�t�,设�聠ሼ����⺁ሼ⺁מሼ聠ሼ�

t�,则�′聠ሼ���聠ሼ���聠ሼמ��,ሼ�聠t���时,�′聠ሼ��t,�聠ሼ�在聠t���单调递增,ሼ�聠��מ∞�时,�′聠ሼ��t,�聠ሼ�在聠��מ∞�单调递减,故�聠ሼ�的最大值是�聠�

��髸⺁,又�聠t��t,�聠⺁�����t,故t���髸⺁时,函数�聠ሼ�有2个零点;聠⺁�原命题等价于�聠������聠����恒成立,�聠ሼ���聠ሼ��ሼ�lnሼמ�ሼ�ሼ聠ሼ�t�,则等价于�聠ሼ�在聠t�מ∞�上单调递减,�′聠ሼ���ሼ��ሼ髸���t

在聠t�מ∞�恒成立,故���ሼ髸מሼ��聠ሼ��髸�髸מ�䇅聠ሼ�t�恒成立,故���䇅,故m的取值范围是��䇅�מ∞�㘵【解析】本题考查了函数的单调性,极值,零点以及函数恒成立问题,考查转化思想,是

中档题.聠��求出函数的导数,根据导函数的符号,求出函数的单调区间,从而求出函数的极值;聠髸�求出函数的导数,得到����⺁ሼ⺁מሼ聠ሼ�t�,设�聠ሼ����⺁ሼ⺁מሼ聠ሼ�t�,求出函数的导数,求出函数的单调区间,求出m的取值范围即可;聠⺁�令�聠ሼ���聠ሼ��ሼ�lnሼמ�ሼ�ሼ聠ሼ�t

�,问题等价于�聠ሼ�在聠t�מ∞�上单调递减,求出函数的导数,分类参数m,结合二次函数的性质求出m的取值范围即可.第17页,共17页22.【答案】解:聠��已知曲线��的极坐标方程为�sin聠�מ�䇅��髸髸,t����髸,根据ሼ��cos����sin�

ሼ髸מ�髸��髸转换为直角坐标方程为ሼמ��䇅�t,聠t�ሼ�䇅�,曲线�髸的参数方程为ሼ�䁮מ髸䁮����䁮�髸䁮מ�聠䁮为参数�,整理得聠ሼמ��髸�䁮髸מ䇅䁮髸מ䇅,聠����髸�䁮髸מ䇅䁮髸�䇅,转换为直角坐标方程为聠ሼמ��髸�聠����髸��

㘵聠髸�由ሼמ��䇅�t聠ሼמ��髸�聠����髸��,解得ሼ�髸��髸,故�聠髸�髸�㘵设所求的圆心坐标聠ሼt�t�,所以ሼt髸�聠ሼt�髸�髸מ聠t�髸�髸,解得ሼt�髸㘵设所求的圆的方程为聠ሼ�髸�髸מ�髸��髸,由于圆经过极点,所以��髸,故圆的方程为聠ሼ�髸�髸מ�髸�䇅㘵根据

ሼ��cos����sin�ሼ髸מ�髸��髸转换为极坐标方程为��䇅cos�㘵【解析】聠��直接利用转换关系式,把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换;聠髸�利用直线和曲线的应用求出结果.本题考查的知识要点:参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换,直线和曲线的位置关系,主要考查

学生的运算能力和数学思维能力,属于基础题.23.【答案】解:聠��函数�聠ሼ�����髸ሼ���,���,且�聠ሼמ�髸��t的解集为����ሼ��௲,可得���髸ሼ��t的解集为����ሼ��௲,所以��髸㘵聠髸�因为a,b,c都为正数,所以��מ�髸�מ�⺁���,所以מ髸�מ⺁��聠

�מ髸�מ⺁��聠��מ�髸�מ�⺁���⺁מ聠髸��מ�髸��מ聠�⺁�מ⺁���מ聠髸�⺁�מ⺁�髸���⺁מ髸髸����髸�מ髸�⺁��⺁��מ髸髸�⺁��⺁�髸��⺁מ髸מ髸מ髸��,当且仅当��髸��⺁��⺁时,等号成立,即�מ髸�מ⺁���㘵【解析】聠��运用绝对值的解法,

即可得到所求值;聠髸�运用乘1法和基本不等式,即可得到证明.本题考查绝对值不等式的解法,注意运用绝对值的含义,考查不等式的证明,注意运用基本不等式,以及满足的条件:一正二定三等,考查运算能力,属于中档题.获得更多资源请扫码加

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