【文档说明】（新高考）2021届高三入学调研试卷数学（一）【高考】.doc，共(14)页，823.000 KB，由小赞的店铺上传

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（新高考）2021届高三入学调研试卷数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非

选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．1．已知集合{2,0,2,3}A=−，集合{|20}Bxx=−，则AB=（）A．{2,3}B．{2}−C．(2,0)−D．{2,0}−2．设复数1i1iz=−−，则||z=（）A．0B．2C．22D．13．将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三个班级，每个班级至少一位老师，则共

有分配方案（）A．81种B．256种C．24种D．36种4．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为28的样本，那么应抽出男运动员的人数为（）A．10B．12C．14D．165．阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己

证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表

示为π()lnxxx的结论．若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数的个数为（）（素数即质数，lg0.43429e，计算结果取整数）A．1089B．1086C．434D．1456．将正方形ABCD沿对角线AC折起，并使得平面ABC垂直于平面ACD，直线AB与CD所成的角为（）A．90B

．60C．45D．307．已知单位向量1e，2e分別与平面直角坐标系x，y轴的正方向同向，且向量123ACeeuuur=-，1226BDeeuuur=+，则平面四边形ABCD的面积为（）A．10B．210C．10D．20

8．已知定义在R上的函数()fx满足(2)()0fxfx−+=，当1x时，()2fxx=−，则不等式()0fx的解集为（）A．(1,2)B．(,0)−C．(0,2)D．(,0)(1,2)−二、多

项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知直线1l的方程为2(5)8xmy++=，直线2l的方程为(3)45mxy++=，若12ll∥，则m=（）A．1−B．1−C．7−D．3

−10．已知函数()sin()fxAx=+（0A，0，π0||2）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．2=B．π3=−C．π()12fx+是奇函数D．π()12fx−是偶函数11．已知,xyR，且5757xyyx--

+?，则（）A．11()3()3xyB．22xyC．33xyD．1122loglogxy此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号12．已知函数2()1fxx=−，()lngxx=，下列说法中不

正确的是（）A．()fx，()gx在点(1,0)处有相同的切线B．对于任意0x，()()fxgx恒成立C．()fx，()gx的图象有且只有一个交点D．()fx，()gx的图象有且只有两个交点第Ⅱ卷三、填空题：本大题

共4小题，每小题5分，共20分．13．椭圆22:1916xyC+=的两个焦点分别为1F，2F，过1F的直线l交C于A，B两点，若2210AFBF+=，则AB的值为．14．已知等比数列{}na的首项为1，且64312()aaaa+=+，则1237aaaa=．15

．已知二项式1(2)nxx−的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2:5，则n=，3x的系数为．16．如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD-中，E、F分别为棱11AD、11CD的中点，N

是线段1BC上的点，且114BNBC=，若P、M分别为线段1DB、EF上的动点，则||||PMPN+的最小值为__________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分

）在三角形ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且222423bcabc+-=．（1）求sinA的值；（2）若ABC△的面积为2，且2sin3sinBC=，求三角形ABC△的周长．18．（12分）已知等差数列{}na的前n项和为nS，

公差为0d>，且2340aa=，1413aa+=，公比为(01)qq<<的等比数列{}nb中，1b，2b，311111{,,,,}60322082bÎ．（1）求数列{}na，{}nb的通项公式na，nb；（2）若数列{}nc满足nnncab=+

，求数列{}nc的前n项和nT．19．（12分）为了增强学生体质，提高体育成绩，让学生每天进行一个小时的阳光体育活动．随着锻炼时间的增长，学生身体素质越来越好，体育成绩90分以上的学生也越来越多．用y表示x月后体育成绩90分以上的学生的百分比，得到了如下数据．（

1）求出y关于x的回归直线方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测7个月后，体育成绩90分以上的学生的百分比是多少?参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是ybxa=+$$$其中，^1122211

()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====---==--邋邋，aybx=-$$．20．（12分）在三棱锥PABC−中，PB⊥平面ABC，ABBC⊥，2ABPB==，23BC=，E、G分别为PC、PA的中点．（

1）求证：平面BCG⊥平面PAC；（2）假设在线段AC上存在一点N，使PNBE⊥，求ANNC的值；（3）在（2）的条件下，求直线BE与平面PBN所成角的正弦值．21．（12分）已知函数()lnafxxxx=++．（1）若1a=，求曲线()fx在点(1,(1))f

处的切线方程；（2）若任意的1(,)2x??，2()xxfxex<+恒成立，请求出a的取值范围．22．（12分）如图，设抛物线方程为22(0)xpyp=，M为直线2yp=−上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．（1）求直线AB与y

轴的交点坐标；（2）若E为抛物线弧AB上的动点，抛物线在E点处的切线与三角形MAB的边MA，MB分别交于点C，D，记EABMCDSS=△△，问是否为定值？若是求出该定值，若不是请说明理由．（新高考）2021届高三入学调研试卷数学（一）答案第Ⅰ卷一、单项选

择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】{2,0,2,3}A=−，{|20}Bxx=−，∴{2,0}AB=−．2．【答案】C【解析】211i1i1i1

iiiii1i(1i)(1i)1i222z+++=−=−=−=−=−+−−+−，22112||()()222z=−+=．3．【答案】D【解析】第一步，将4名老师分成三组，其中一组2人，其他两组每组1人，不同的分法种数是24C6=种

，第二步，分到三个班的不同分法有33A6=种，故不同的分配方案为6636=种．4．【答案】D【解析】设抽取的男运动员的人数为x，则抽取的女运动员的人数为28x−，∴285642xx−=，解得16x=．5．【答案】B【解析】由题可知小于数字x的素数个数大约可以表示为π(

)lnxxx，则10000以内的素数的个数为100001000010000lgπ(10000)2500lg0.4342925001086ln100004ln104ee===．6．【答案】B【解析】如图，取AC，BD，AD的中点，分别为O，M，N

，连结OM，ON，MN，则12ONCD平行且等于，12MNAB平行且等于，所以ONM或其补角即为所求的角．因为平面ABC⊥平面ACD，BOAC⊥，所以BO⊥平面ACD，所以BOOD⊥，设正方形边长为2，2OBOD==，所

以2BD=，则112OMBD==，所以1ONMNOM===，所以OMN△是等边三角形，60ONM=．所以直线AB与CD所成的角为60．7．【答案】C【解析】1212(3)(26)660ACBDeeeeuuuruuur?-?=-=，∴ACBD^uuuruu

ur，又22||3(1)10AC=+-=uuur，22||26210BD=+=uuur，∴平面四边形ABCD的面积11||||102101022ACBD=鬃=创=uuuruuur．8．【答案】D【解析】由已

知(2)()0fxfx−+=，即(1)(1)0fxfx−++=，∴()fx关于(1,0)中心对称，又当1x时，()2fxx=−，作出函数()fx的图象如图所示，由图可知()0fx的解集为(,0)(1,2)−

．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【答案】AC【解析】因为12ll∥，故24(5)(3)mm=++，整理得到2870mm+

+=，解得1m=−或7m=−．10．【答案】ABD【解析】由图可得π()sin(2)3fxx=−，所以A、B正确；ππππππ()sin[2()]sin(2)sin(2)12123636fxxxx+=+−=+−=−，故C错；ππππππ()s

in[2()]sin(2)sin(2)cos212123632fxxxxx−=−−=−−=−=−为偶函数，所以D正确．11．【答案】AC【解析】∵函数57xxy-=-为增函数，∴5757xyyx--+?，即5757

xxyy---?，可得xy£，∴A、C正确．12．【答案】ABC【解析】因为()2fxx=，(1)2f=，1()gxx=，(1)1g=，所以()fx，()gx在点(1,0)处的切线不同，选项A不正确；()()()()0fx

gxfxgx−，2222()()12122[()()]2xxxfxgxxxxx−+−−=−==，因为2(0,)2x，[()()]0fxgx−；2(,)2x+，[()()]0fxgx−；22x=，[()()]0fxgx−=，所以22x=时，()()

fxgx−有最小值1(ln21)02−，所以当0x时，()()fxgx不恒成立，选项B不正确；由上可知，函数()()fxgx−在(0,)+上有且只有两个零点，所以()fx，()gx的图象有且只有两个交点．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

．13．【答案】6【解析】由题意可得221110416AFBFAFBFABa+++=+==，解得6AB=，故答案为6．14．【答案】128【解析】设等比数列{}na的公比为q，则364312aaqaa+==+，所以3412a

aq==，77123742128aaaaa===．15．【答案】6，240【解析】二项展开式的第1r+项的通项公式为11C(2)()rnrrrnTxx−+=−，由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2:5，可得12C:C2:5nn=，解得6n=，所以366

2161C(2)()C2(1)rrnrrrrrrnTxxx−−−+=−=−，令3632r−=，解得2r=，所以3x的系数为26226C2(1)240−−=．16．【答案】6【解析】首先PM的最小值就是P到EF的距离．连接1

1BD交EF于G，连接PG，则EF^平面11BDDB，故EFPG^，从而PM的最小值PG，可知G为EF的中点，1DG为11DB的四分之一．其次，连接BD，在线段BD上取点H，使BHBN=，连接PH，则PHBPNB△△@，从而PNPH=，最后，连

接GH交1BD于K，则当P为K时，PMPN+取得最小值，所求最小值为GH，∵正方体1111ABCDABCD-的棱长为2，∴6GH=．四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）1sin3A

=；（2）2326++．【解析】（1）∵2222cosbcabcA+-=，∴422cos3bcAbc=，∴22cos3A=，∴在ABC△中，21sin1cos3AA=-=．（2）∵ABC△的面积为2，即11sin22

6bcAbc==，∴62bc=，又∵2sin3sinBC=，由正弦定理得23bc=，∴32b=，2c=，则2222cos6abcbcA=+-=，∴6a=，∴ABC△的周长为2326++．18．【答案】（1）31nan=-，211()2nnb-=；（

2）(31)21(1)234nnnnT+=+-．【解析】（1）由题意可得：等差数列{}na，1111()(2)40223133adadaaddìì++==ïï镲Þ眄镲+==ïïîî，31nan=-；因为等比数列{

}nb中，1b，2b，311111{,,,,}60322082bÎ，01q<<，所以112b=，218b=，3132b=，∴112111112()()12424nnnbbq--ìïï=ïïï??íïï=ïïïî．（2）21131()2nnnncabn-=+=-+，∴11[1()](231)(3

1)2124(1)1223414nnnnnnnT-+-+=+=+--．19．【答案】（1）0.080.22yx=+$；（2）78%．【解析】（1）由表格数据可得3x=，0.46y=，122150.085niiiniixyxybxx==-==-åå$，0.460.0830.22a

ybx=-=-?$$，故y$关于x的回归直线方程为0.080.22yx=+$．（2）由（1）知0.080.22yx=+$，令7x=，解得0.7878%y==$．20．【答案】（1）证明见解析；（2）12ANNC=；（3）217．【解析】（1）因为PB⊥平面AB

C，BC平面ABC，所以PBBC⊥，又ABBC⊥，ABBPB=，所以BC⊥平面PAB，则BCPA⊥，又2ABPB==，PAB△为等腰直角三角形，G为PA的中点，所以BGPA⊥，又BGBCB=，所以PA⊥平面BCG，因PA平面PAC，则有平面BCG⊥平面PAC．（2）分别以BA，BC，BP为x

，y，z轴，建立空间直角坐标系，那么(2,0,0)A，(0,23,0)C，(0,0,2)P，(0,3,1)BE=，因此(2,23,0)AC=−，(2,0,2)PA=−，设(2,23,0)ANAC==−，那么(22,23,2)PN=−−，由PNBE⊥，

得0PNBE=，解得13=，因此13ANAC=，因此12ANNC=．（3）由（2）知423(,,2)33PN=−，设平面PBN的法向量为(,,)xyz=n，则0PN=n，0BP=n，即204232033zxyz=+−=，令3x=，得2y=−，0z=，因此(3

,2,0)=−n，设直线BE与平面PBN所成角为，那么2321sin727BEBE===nn．21．【答案】（1）1yx=+；（2）1211ln22ae?．【解析】（1）因为1a=，所以211()1fxxx¢=-+，(1)1f¢=，(1)2f=，所以

切线方程为1yx=+．（2）不等式2()xxfxex<+，对任意的1(,)2x??恒成立，即lnxaexx<-对任意的1(,)2x??恒成立．令()lnxvxexx=-，则()ln1xvxex¢=--，令()ln1xxe

xj=--，则1()xxexj¢=-，易知()xj¢在1(,)2+?上单调递增，因为121()202ej¢=-<，(1)10ej¢=->，所以存在唯一的01(,1)2xÎ，使得0()0xj¢=，即0010xex-=，则00lnxx=-．当01(,)2xx

Î时，()xj单调递减，当0(,)xx??时，()xj单调递增．则()xj在0xx=处取得最小值，且最小值为000000011()ln112110xxexxxxxj=--=+->?=>，所以()0vx¢>，即()vx在1(,)2+?上单调递增，所以1211ln22ae?．

22．【答案】（1）(0,2)p；（2）是定值，2EABMCDSS==△△．【解析】（1）22xyp=，xyp=，设11(,)Axy，22(,)Bxy，过A点的切线方程为2111()2xxyxxpp−=−，过B点的切线方程为2222()2xxyxxpp−=−，联立这两个方程可得21

2Mxxx+=，122Mxxyp=，又2121212AByyxxkxxp−+==−，故直线AB的方程为21211()22xxxyxxpp+−=−，化简得1212()20xxxpyxx+−−=，令0x=，122xxyp=−，又1222Mxxypp==−，∴2yp=，∴直线AB过(0

,2)p点．（2）由（1）得122Mxxx+=，同理可得12ECxxx+=，22EDxxx+=，11111212||2||||||||22ECEEMCExxxxxxxACxxxxCMxxxx+−−−===++−−−，11222||

||||||2EEECEEDEEExxxCExxxxxxEDxxxxx+−−−===+−−−，∴||||ACCECMED=，同理12||||EEMDxxDBxx−=−，∴||||||ACECDMCMEDDB==，设||||||ACECDMtCMEDDB===

，记MCESS=△，则ACEStS=△，同理，MDESSt=△，2BDESSt=△，2||||11(1)||||1MABMCDSMAMBtttSMCMDtt+++===△△，于是2232(1)(1)(1)()MABMCDttStSSSStttt+++

==+=△△，∴2(1)EABMABMCDACEBDEtSSSSSSt+=−−−=△△△△△，1MCDtSSt+=△，∴2EABMCDSS==△△．