【文档说明】数列03 构造法求通项与裂项、错位相减求和 突破专项训练-2022届高三数学解答题.docx，共(6)页，473.604 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-bc3499ee70f5f8dc66087a7e0aaab687.html

以下为本文档部分文字说明：

临澧一中2022届高三数学解答题突破专项训练数列03（构造法求通项与裂项、错位相减求和）1．已知数列{}na满足12a=，1(2)3(1)nnnana++=+．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设nS为数列{}na的前n项和，求证：154nS．2．已知数列{}na中，11a=，

1(*)3nnnaanNa+=+．（1）求{}na的通项公式na；（2）数列{}nb满足(31)2nnnnnba=−，设nT为数列{}nb的前n项和，求使nkT恒成立的最小的整数k．3．已知数列{}na

中，213a=，112nnnnaaaa++=+．（1）求数列{}na的通项公式；（2）令(21){}(2)nnann−+的前n项和为nT，求证：34nT．4．已知数列{}na满足12a=，1122(*)nnnaan

N++−=．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设12nnnbna++=，求数列{}nb的前n项和nT．5．已知数列{}na满足13a=，121nnaan+=−+，数列{}nb满足12b=，1nnnbban+=+−．（1）证明数列{}nan−为等比数列并求数列{}na的通项公式；（2）数

列{}nc满足1(1)(1)nnnnancbb+−=++，设数列{}nc的前n项和nT，证明：13nT．6．已知在数列{}na中，112a=，111122nnnnaa+++=+．（1）求数列{}na的通项公式；（2）求数列nan的前n项和nS．参考答案1．解：（1）数列{}na满足1

2a=，1(2)3(1)nnnana++=+，11231nnanan++=+，111211211131()2(1)()3123nnnnnnnaaannaanaaann−−−−−+==

=+−．（2）证明：21111234()(1)()333nnSn−=+++++，211111123()()(1)()33333nnnSnn−=+++++，12111[1()]211111332()()(1)()2(1)()133333313nnnnn

Snn−−−=++++−+=+−+−，可得：352513515[()]2223224nnnS+=−=．即154nS．2．解：（1）由13nnnaaa+=+，可得1131nnaa+=+，即有111113()22nnaa++=+，即11{}2na+是首项为32，公

比为3的等比数列，则111333222nnna−+==，则231nna=−；（2）12(31)(31)22312nnnnnnnnnnnba−=−=−=−，则11234...12482nnnT−=+++++，11234...2248162nnnT=++++

+，两式相减可得1111111121...1224822212nnnnnnnT−−=+++++−=−−12(1)22nnn=−−，所以12442nnnT−+=−，由nkT恒成立，可得4k…，则最小的整数k为4．3．解：（1）

由213a=，112nnnnaaaa++=+，可得1212112233aaaaa=+=+，解得11a=，又对112nnnnaaaa++=+两边取倒数，可得1112nnaa+−=，则1{}na是首项为1，公差为2的等差数列，可得112(1)

21nnna=+−=−，所以121nan=−；（2）证明：由（1）可得(21)1111()(2)(2)22nnannnnnn−==−+++，所以11111111111323(1...)[]23243511222(1)(2)nnTnnnnnn+=−+−+−++−+−=−−++++，因为*nN，所

以230(1)(2)nnn+++，则133224nT=．4．解：（1）由1122nnnaa++−=，可得11122nnnnaa++−=，则数列{}2nna是首项为112a=，公差为1的等差数列，则112nnann=+−=，即2nnan=；（2）11

12211(1)22(1)2nnnnnnnbnannnn+++++===−++，2231111111...122222322(1)2nnnTnn+=−+−++−+1112(1)2nn+=−

+．5．解：（1）证明：当*nN时，1(1)(21)(1)2nnnnanannanan+−+−+−+==−−，又112a−=，数列{}nan−是首项为2，公比为2的等比数列，11(1)22nnnana−−=−=，*2(

)nnannN=+；（2）证明：122nnnnnnnbbanbnnb+=+−=++−=+，12nnnbb+−=，当1n=时12b=，当2n…时112nnnbb−−−=，111121121()()22222221nnnnnnbbbbbb−−−−

=−++−+=+++=+=−，当1n=时符合，2nnb=，111211(1)(1)(21)(21)2121nnnnnnnnnancbb+++−===−++++++，1212231111111111111()()()()2121212121212121321nnnnnnnnTccc

c−−++=++++=−+−++−+−=−+++++++++．又11021n++，13nT．6．解：（1）因为111122nnnnaa+++=+，所以1122(1)nnnnaan++=++，所以11221nnnnaan++−=+，所以1122112

211(1)2(22)(22)(22)2122nnnnnnnnnnnnaaaaaaaan−−−−−−+=−+−++−+=+++=所以1(1)2nnnna++=．（2）记112nnnanbn++==，所以1231231231...2

222nnnnnnnSbbbbb−++=++++=++++，①34121231...22222nnnnnS+++=++++，②①−②得：112211(1)1111111182...122816222212nnnnnnnS−+++−++=++++−=+−−，所以1

3322nnnS++=−．