【文档说明】天津市五所重点校2023届高三一模数学试题 含解析.docx，共(23)页，1.668 MB，由小赞的店铺上传

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2023年天津市五所重点校高三毕业班第一次模拟检测数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将

答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、单选题（本大题共9小题，共45分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合0,1,2,3A=，22,xByyxxA==−，则AB

=（）A.1,2B.0,1,3C.1,2,3D.0,1,2【答案】D【解析】【分析】列举法表示集合B，再求AB.【详解】0,1,2,3A=，22,0,1,2xByyxxA=

=−=，∴0,1,2AB=.故选：D2.已知a→,b→为非零向量，则“0ab→→•”是“a→与b→夹角为锐角”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解

】根据向量数量积的定义式可知，若0ab，，则a与b夹角为锐角或零角，若a与b夹角为锐角，则一定有0ab，所以“0ab”是“a与b夹角为锐角”的必要不充分条件，故选B.3.下列命题错误．．的是（）A.

两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1B.设()21N，，且(0)0.2P=，则(12)0.2P=C.线性回归直线ˆˆˆybxa=+一定经过样本点的中心()，xyD.随机变量()Bnp

，，若()()3020ED==，，则90n=【答案】B【解析】【分析】利用相关关系判断A；由正态分布的性质判断B；由线性回归直线的性质判断C；由随机变量条件建立方程组解出即可判断D.【详解】根据相关系数的意义可知，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数绝对值越接近于1，故A正确；由()

2~1,N，知1=，即概率密度函数的图像关于直线1x=对称，所以(0)(2)0.2PP==，则()12(0)120.32PP−==，故B错误；根据线性回归直线的性质可知，线性回归直线ˆˆˆybxa=+一

定经过样本点的中心()，xy，故C正确；随机变量()Bnp，，若()()3020ED==，，则()130312090nppnppn==−==，故D正确；故选：B.4.函数y=||2xsin2x的图象可能是的A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】分析:先研究函数奇偶性，

再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令||()2sin2xfxx=，因为,()2sin2()2sin2()xxxRfxxxfx−−=−=−=−，所以||()2sin2xfxx=为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x时，(

)0fx，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往

复．5.已知2log0.2,a=0.22,b=20.2c=，则a、b、c的大小关系为A.abcB.acbC.c<a<bD.b<c<a【答案】B【解析】【分析】,,abc分别和0,1比较大小，得到a，b

，c的大小关系.【详解】2log0.20a=，0.221=b，200.21，的acb.故选B【点睛】本题考查指对数比较大小，一般可以判断函数类型，根据单调性比较大小，或是和中间值0或1比较大小.6.对于函数()sin(2)6fxx=+,下列命题①函数图象关于直线12x

=−对称;②函数图象关于点(,0)对称;③函数图象可看作是把sin2yx=的图象向左平移个单位而得到;④函数图象可看作是把sin()6yx=+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到

;其中正确的命题的个数是(▲)A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【详解】考点：正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：综合题．分析：①把x=-π12代入函数的表达式，函数是否取得最大值，即可判定正误；②把

x=5π12，代入函数，函数值是否为0，即可判定正误；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个π6单位，推出函数的表达式是否相同，即可判定；④函数图象可看作是把y=sin（x+π6）的图象上所

有点的横坐标缩短到原来的12倍，得到函数的表达式是否相同，即可判定正误．解答：解：①把x=-π12代入函数f（x）=sin（2x+π6）=0，所以，①不正确；②把x=5π12，代入函数f（x）=sin（2x+π6）=0，函数值为0，所以②正确；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向

左平移π6个单位得到函数为f（x）=sin（2x+3π），所以不正确；④函数图象可看作是把y=sin（x+π6）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，得到函数f（x）=sin（2x+π6），正确；故选C．点评

：本题是基础题，考查三角函数的基本性质的应用，考查逻辑推理能力，常考题型．7.在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中的多面体ABCDEF为“刍甍”.书中描述了刍甍的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即()216VABEFA

Dh=+，其中h是刍甍的高，即点F到平面ABCD的距离.若底面ABCD是边长为4的正方形，2EF=，且//EFAB，ADEV和BCF△是等腰三角形，90AEDBFC==，则该刍甍的体积为（）A.2023B.2033C.103D.403【答案】B【解析】【分析】作出图形，如

图，计算点F到平面ABCD的距离FG，并代入公式求解即可.【详解】如图所示，设点F在底面的射影为G，,HM分别为,BCAD的中点，连接,,EMFHMH，则FG即为刍甍的高，由//EFAB，AB平面ABCD，EF平面ABCD，所以//EF平面ABCD，又EF平面EFHM，且平面ABCD

平面EFHMMH=，所以//EFMH，在“刍甍”中，ADEV和BCF△是等腰三角形，所以G一定在MH上，由题意底面ABCD是边长为4的正方形，2EF=，可知1GH=，在BCF△是等腰直角三角形，且90BFC=，所以122FHBC==，所以2222213FGFHG

H=−=−=，所以()12032424363V=+=.故选：B.8.已知1F，2F分别为双曲线()222210,0xyabab−=的左右焦点，P为双曲线右支上一点，满足21π2PFF=，连接1PF交y轴于点Q，若22QFc=，则双曲线的离心率是（）A.2B.3C.12

+D.13+【答案】C【解析】【分析】由题意可得2PF垂直于x轴，2//OQPF，Q为1PF的中点，运用直角三角形斜边中线为斜边的一半，结合双曲线的方程可得22||bPFa=，再由勾股定理和离心率公式

，计算即可得到所求值．【详解】解：由题意可得2PF垂直于x轴，2//OQPF，因为O为12FF的中点，则Q为1PF的中点，可得12||2||22PFQFc==，由xc=可得2221cbybaa=−=，即有22||bPFa=，在直角三角形12PFF中，可得22

21212||||||PFPFFF=+，即有422284bcca=+，可得4224bac=，即2222bacca==−，由cea=可得，2210ee−−=，解得12(12e=+−舍去），故选：C.【点睛】本题考查双曲线的离心

率的求法，以及双曲线的几何性质，注意运用直角三角形的性质和勾股定理，考查化简整理的运算能力．9.已知定义在R上的函数()yfx=是偶函数，当0x时，()2sin,01213,122xxxfxx=

+，若关于x的方程()()()20,Rfxafxbab++=，有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A.34,2−−B.74,2−−C.7734,,222−−−−

D.324,1,27−−−−【答案】C【解析】【分析】由偶函数性质可以画出函数()fx的图像，关于x的方程()()()20,Rfxafxbab++=有6个不同的实数根，根据数形结合和韦达定理即可求得结果.【详解】由题意可知，函数()fx的图像如下图所示

：根据函数图像，函数()fx在()(),1,0,1−−上单调递增，在()()1,0,1,−+上单调递减；且1x=时取最大值2，在0x=时取最小值0，32y=是部分图像渐近线.令()fxt=，则关于x的方程()()()20,Rfxafxbab++=即可写成()20,Rtatba

b++=此时关于t的方程应该有两个不相等的实数根（其他情况不合题意），设12,tt为方程的两个实数根，显然，有以下两种情况符合题意：①当12330,,,222tt时，此时1237(,)22att−=+，则73(,)22a−−②当1232,(,2)2tt=时，

此时127(,4)2att−=+，则7(4,)2a−−综上可知，实数a的取值范围是773(4,)(,)222a−−−−.故选：C.第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共11小题，共105分.二、填

空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10.已知复数342izi−=−（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于第_____象限.【答案】一【

解析】【分析】化简得到2zi=+，得到复数对应象限.的【详解】()()()3452522222iiziiiii−+====+−−−+，复数z在复平面内对应的点的坐标为（2,1），故复数z在复平面内对应的点位于第一象限.故答案为：一.【点睛】本题考查了复数的模，复数除

法，复数对应象限，意在考查学生对于复数知识的综合应用.11.若61axx+的展开式中常数项为160−，则展开式中4x的系数为__________.【答案】192−【解析】【分析】首先求出61axx+的展开式的通项公式，

通过计算常数项求出a的值，再利用通项公式求4x的系数.【详解】61axx+展开式的通项公式为()66621661CCrrrrrrrTaxaxx−−−+==，当3r=时，常数项为3336C20160aa==−，所以2a=−．当1r=时，15426

CTax=，61axx+展开式中4x的系数为()516C2192−=−．【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，考查二项式定理求特定项的系数，解题的关键是求出二项式的通项，属于基础题.12.若直线l：390xy−+=被圆C：2

220xyxm++−=截得线段的长为6，则实数m的值为______.【答案】24【解析】【分析】把圆的一般方程化为圆的标准方程，利用点到直线的距离公式以及勾股定理进行求解.【详解】把圆C：2220xyxm++−=化为标准方程有：22(1)1xym++=+，所以圆心(1,0)C−，半径1

rm=+，又直线l：390xy−+=，所以圆心C到直线的距离为22|109|41(3)d−−+==+−，因为直线l：390xy−+=被圆C：2220xyxm++−=截得线段的长为6，根据勾股定理有：2223dr+=，解得=5r，所以15rm=+=，解得24m=.故答案为：24.1

3.口袋中有4个黑球、3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，用表示得分数，则()2P==________，()E=________.【答案

】①.1136②.149【解析】【分析】“2=”表示取出的2球为“1黑1红”或“2白”，利用组合计数原理结合古典概型的概率公式可求得()2P=的值；写出随机变量的分布列，可求得()E的值.【详解】解：“2=”表示取出的2球为“1黑1红”或“2白”，所以，()112423

29CCC112C36P+===；由题意可知，随机变量的可能取值有0、1、2、3、4，则()2429C10C6P===，()114329CC11C3P===，()11242329CCC112C36P+===，()113229CC13C6P===，()2229C14C3

6P===.所以，随机变量的分布列如下表所示：01234P1613113616136因此，()111111140123463366369E=++++=.故答案为：1114369，.14.已知ab＝12，a，b∈（0，1），则1411ab+−−的最小值为

________,【答案】1042+【解析】【分析】由已知条件可得1411ab+−−122()[(22)(21)]42221aaaa=+−+−+−−212(22)2[12]42221aaaa−−=++++−−，然后利用基本不等式可得答案【详解】∵a

b＝12，a，b∈（0，1），∴12ba=，∴1﹣a＞0，1﹣b＝1﹣12a＞0，∴2a﹣1＞0，∴141418111112112aabaaaa+=+=+−−−−−−，14(21)4121aaa−+=+−−，144121aa=++−−，2442221aa=++−−，122()42221aa=++

−−，122()[(22)(21)]42221aaaa=+−+−+−−，212(22)2[12]42221aaaa−−=++++−−，212(22)2[32]42221aaaa−−++−−＝2（3+22）+4＝10+42，当且仅当212(22)2221a

aaa−−=−−时，即322a−=时取等号，故1411ab+−−的最小值为1042+，故答案为：1042+【点睛】此题考查基本不等式的应用，考查数学转化能力和计算能力，属于中档题15.在RtABC△中，已知3,4,A

BACP==是斜边BC上一动点，点Q满足2PQ=，若AQmABnAC=+，若点Q在边BC所在的直线上，则mn+的值为__________；mn+的最大值为__________.【答案】①.1②.116##516【解析】【分析】根据共线定理推论即得；建立直角坐标系，写出直线BC的

方程，根据方程设点P坐标，结合条件可得Q的轨迹方程，进而设出点Q坐标，根据已知表示出mn+然后利用三角函数的性质即得.【详解】因为AQmABnAC=+，若点Q在边BC所在的直线上，则1mn+=；以A为坐标原点，AB所在直

线为x轴，AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则()0,0A，()3,0B，()0,4C，得直线BC的方程为134xy+=，则可设4,43Ptt−，其中03t，由2PQ=，得点Q在以点P为圆心，2为半径圆上，可设42cos,42sin3Qtt+−+，由()3

,0AB=uuur，()0,4AC=，42cos,42sin3AQtt=+−+，因为AQmABnAC=+，所以()42cos,42sin3,43ttmn+−+=，所以2cos3442sin43tmt

n+=−+=，即2cos3442sin34tmtn+=−+=，则()442sin2cos1253sincos1sin134236ttmn−+++=+=++=++（其中4tan3=），的所以551166mn−++，即

11166mn+，故mn+的最大值为116.故答案为：1；116.三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知22cosbcaC+

=且5a=.（1）求角A的大小；（2）若ABC的周长为65+，求ABC的面积；（3）若3b=，求cos(2)BA−的值.【答案】（1）23（2）34（3）133320−+【解析】【分析】（1）由余弦定理角化边化简后可得；（2）余弦定理与已知联立可得bc的值，然后可得；（3）先由正弦定理可得s

inB的值，然后根据二倍角公式与和差公式可解.【小问1详解】因为22cosbcaC+=，所以222222abcbcaab+−+=，整理可得：222bcabc+−=−，由余弦定理可得：2222cosbcabcA+−=，所以1cos2A=−，

(0,)A，所以可得23A=；【小问2详解】由三角形的周长为65+，a=5，所以6bc+=，由（1）可得22222cos()22cos=+−=+−−abcbcAbcbcbcA，而1cos2A=−，所以可得562bcbc=−+，可得1bc=，所以1133sin12224ABCSbcA=

==△，所以△ABC的面积为34；【小问3详解】因为b=3，a=5，A=23π，由正弦定理可得：33sinsin25bBAa===325，b＜a，所以B为锐角，所以11cos25B=，所以311sin22sincos10BBB

==，2111cos22cos1214510BB=−=−=，所以21cos(2)cos(2)32BAB−=−=−，即131333cos2sin22220BB−+−+=，所以()1333cos220BA−+−=．17.如图所示，在三棱锥SABC−中，SC⊥平面ABC，3SC=，A

CBC⊥，22CEEB==，32AC=，CDED=.（1）求证：DE⊥平面SCD；（2）求二面角ASDC−−余弦值；（3）求点A到平面SCD的距离.的【答案】（1）证明见解析；（2）36；（3）324.【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量数量积证明DECD⊥，DECS⊥,由线线垂直

证明线面垂直，即得证（2）由（1）DE为平面SCD的一个法向量，求解平面SAD的法向量，利用二面角的向量公式，即得解；（3）由（1）DE为平面SCD的一个法向量，利用点面距离的向量公式EADdDDE=即得解【详解】（1）证明：以C为原点，CA､CB､CS所在

直线分别为x､y､z轴建立空间直角坐标系，如图则(000)C，，，3(00)2A，，，()003S，，，(020)E，，，(110)D，，，∵(110)DE=−，，，(110)CD=，，，(003)CS=，，，∴1100DECD=−++=，0000DECS=++=，即DECD⊥，

DECS⊥，∵CDCSC=，∴DE⊥平面SCD；（2）由（1）可知(110)DE=−，，为平面SCD的一个法向量，设平面SAD的法向量为()nxyz=，，，而1(10)2AD=−，，，3(03)2AS=−，，，则1023302nADxynASxz=−+==−+=，令2x=，可

得(211)n=，，，设二面角ASDC−−的平面角为，经观察为锐角，∴2103cos|cos|||6,26DEn−++===，即二面角ASDC−−的余弦值为36；（3）1(10)2AD=−，，，平面SCD的法向量为(110)DE=−，，，设点A到平面SCD的距离为d，∴1

132242ADDEDdE+===，即点A到平面SCD的距离为324.18.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的离心率为32，直线22yx=+与椭圆C相交于两点M、N，且125MN=．（1）求椭圆C的方程；（2）设点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，1F、2F为左、右焦点，连接1P

F、2PF，设12FPF的角平分线PQ交椭圆C的长轴于点(),0Qm，求m的取值范围．【答案】（1）2214xy+=（2）33,22−【解析】【分析】（1）由已知可得224ab=，则椭圆C的方程可化为22244xyb+=

，将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，结合弦长公式以及125MN=可求出2b的值，由此可得出椭圆C的方程；（2）由角平分线的性质可得出112233PFQFmPFQFm+==−，可求得()2233mPF−=，求出2PF的取值范围，可得出关于实

数m的不等式，解之即可.【小问1详解】解：因为32cea==，且222cab=−，则224ab=，所以，椭圆C的方程可化为22244xyb+=，联立2222244yxxyb=++=，消去y可得22542240xxb++−=，()()2224245248080bb

=−−=−，可得2110b，设点()11,Mxy、()22,Nxy，则12425xx+=−，212245bxx−=，所以()()22221212424424101122425555bbMNxxxx−−=+−=−−==，解得：21b=，

从而24a=，故所求椭圆C的方程为：2214xy+=．【小问2详解】解：在椭圆C中，2a=，1b=，3c=，则点()13,0F−、()23,0F，因为12FPF的角平分线PQ交椭圆C的长轴于点(),0Qm，在点Q

到直线1PF、2PF的距离相等，则12112233QPFQPFSPFQFmSPFQFm+===−△△，由椭圆的定义可得1224PFPFa+==，所以，22433PFmPFm−+=−，解得()2233mPF−=，设点()00,Pxy，其中022x−，且220014xy=−，所以，()222

220020000033233123444xxPFxyxxx=−+=−++−=−+()00332223,2322xx=−=−−+，所以，()2323233m−−+，解得3322−m.因此，实数m的取值范围是33,

22−.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐

含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.19.已知正项数列na的前n项和为nS，且()2*241nnnaaSnN+=−

.（1）求数列na的通项公式；（2）若21211nnnnabSS−++=，数列nb的前n项和为nT，求nT的取值范围；（3）若()211,22,nnnancn+=为奇数为偶数()*nN，从数列

nc中抽出部分项（奇数项与偶数项均不少于两项），将抽出的项按照某一顺序排列后构成等差数列.当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列.【答案】（1）21nan=−（2）nT21114(21)n=−+；21,94（3）1

，2，3，4，5和5，4，3，2，1.【解析】【分析】（1）利用11,1,2nnnSnaSSn−==−，求得数列na的通项公式.（2）由（1）求得nS的表达式，然后利用裂项求和法求得nb的前n项和nT.利用差比较法证得数列nT递增，进而求得nT的取值

范围.（3）先判断出数列nc的奇数项均为奇数，偶数项均为偶数.然后假设抽出的数列中有三个偶数，推出矛盾，由此证得偶数只有两项.进而证得奇数最多有3项.由此求得所有满足条件的等差数列.【详解】（1）当1n=时

，由2241nnnaaS+=−，得2111241aaa+=−，得11a=，由2241nnnaaS+=−，得2111241nnnaaS++++=−，两式相减，得22111224nnnnnaaaaa+++−+−=，即()221120nnnnaaaa++−−+=，即()()1120nnnnaaa

a++−−+=因为数列na各项均为正数，所以10nnaa++，所以12nnaa+−=所以数列na是以1为首项，2为公差的等差数列.因此，12(1)21nann=+−=−，即数列na的通项公式为21nan=−.（2）由（1）知2

1nan=−，所以2(121)2nnnSn+−==所以22212112(21)(21)nnnnanbSSnn−++==−+221114(21)(21)nn=−−+所以222222246133557nT=++222(21)(

21)nnn++−+2222222111111111433557(21)(21)nn=−+−+−++−−+21114(21)n=−+令21()1(21)fnn=−+，则(1)()fnfn+−=2222118(

1)0(21)(23)(23)(21)nnnnn+−=++++所以()fn是单调递增数列，数列nT递增，所以129nTT=，又14nT，所以nT的取值范围为21,94.（3）2,212,2nnnnkcnk=

−==设奇数项取了s项，偶数项取了k项，其中s，*kN，2s，2k.因为数列nc的奇数项均为奇数，偶数项均为偶数，因此，若抽出的项按照某种顺序构成等差数列，则该数列中相邻的项必定一个是奇数，一个是偶数.假设抽出的数列中有三个偶数，则每两个相邻偶数

的等差中项为奇数.设抽出的三个偶数从小到大依次为2i，2j，()21pijp，则1122222ijij−−+=+为奇数，而1i，2j，则12j−为偶数，12i−为奇数，所以1i=.又1122222jpjp−−+=+为奇数，而2j，3p，则12j−与12p−均为偶数，矛盾．又因为

2k，所以2k=，即偶数只有两项，则奇数最多有3项，即sk+的最大值为5.设此等差数列为1d，2d，3d，4d，5d，则1d，3d，5d为奇数，2d，4d为偶数，且22d=.由13224ddd+==，得11d=，33d=，此数列为1，2，3，4，5.同理，若从大

到小排列，此数列为5，4，3，2，1.综上，当等差数列的项数最大时，满足条件的数列为1，2，3，4，5和5，4，3，2，1.【点睛】本小题主要考查已知nS求na，考查裂项求和法，考查数列单调性，考查化归与转化的数学思

想方法，综合性较强，属于难题.20.已知函数()xfxe=，2()gxmx=．Rm，e为自然对数的底数．（1）如果函数()()()hxfxgx=−在(0，+)上单调递增，求m的取值范围；（2）若直线1ykx=+是函数()yfx=图象的一条切线，

求实数k的值；（3）设1x，2Rx，且12xx，求证：122121()()()()2fxfxfxfxxx+−−．【答案】（1）2em（2）1（3）见解析．【解析】【分析】（1）依题意h′（x）=ex﹣2mx≥0（0，+∞）上恒成立．即min2xemx

在（0，+∞）上恒成立．即求函数()2xepxx=的最小值即可;（2）设切点()00,xxe，则切线方程为则0001xxekxke=+=进而得到()ln100kkkk−+=，令()ln1pkkkk=−+对函数求导得到函数的单调

性和零点即可得到k值（3）：要证()()()()()122121212fxfxfxfxxxxx+−−，，只要证()122121212xxxxeeeexxxx+−−，，两边同时除以1xe令x2﹣x1=t，t＞0，即证（t﹣2）et

+t+2＞0，利用()pt=（t﹣2）et+t+2，（t＞0）单调性即可证明【详解】：（1）()2xhxemx=−，()'2xhxemx=−要使()hx在()0,+上单调递增，则()'0hx在()0,+上恒成立.∴20xemx−，∴

min2xemx，令()2xepxx=，()()21'2xexpxx−=当01x时，()'0px，()px单调递减，当1x时，()'0px，()px单调递增∴当x=1时，()px有最小值为()12ep=，∴2em（2）∵()xfxe=，∴()'xfxe=，设切点为()

00,xxe，则0001xxekxke=+=∴()ln100kkkk−+=，令()ln1pkkkk=−+，()'lnpkk=∴01k时，()'0pk，()pk单调递减，当k＞1时，()'0pk，()pk单调递增∴k＝1

时，()min0pk=，∴()0pk=时，k＝1.∴实数k的值为1.（3）要证()()()()()122121212fxfxfxfxxxxx+−−只要证()122121212xxxxeeeexxxx+−−，两边同时除以1xe

得：212121112xxxxeexx−−+−−，令210txxt=−，得：112tteet+−所以只要证：()220ttet−++，令()()22tpttet=−++∴()()'11tptte=−+，()''0tptte=，∴()()00ptp=即()220ttet−++

，∴原不等式成立.【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法和函数构造法，本题综合考查了学生的逻辑思维能力和灵活应变能力，难度较大．求函数

在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com