【文档说明】2024届浙江杭州二中高三下学期开学考试数学试卷.pdf，共(4)页，326.099 KB，由管理员店铺上传

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学科网（北京）股份有杭州二中开学考·高三数学试题卷第1页（共4页）绝密★启用前2023学年第二学期浙江省杭州二中2月开学考高三数学试题卷考生须知：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码

上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔

在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1,2A,2,3B，则集合,,Czzxyx

AyB的真子集个数为（）A．5B．6C．7D．82．等比数列na满足11a，35441aaa，则7a等于（）A．2B．4C．92D．63．函数coslnyxx的图象大致是（）4．设,abR，

则1ba是11ab的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件{#{QQABAYIEggCIABAAAAgCQwVICAAQkBEAAIoORAAIIAIBSQNABAA=}#}学科网（北京）股份有杭州二中开学考·高三数学试题卷第2页（共4页）5．已知

0.75a，52log2b，πsin5c，则,,abc的大小关系是（）A．cbaB．bcaC．acbD．c6．在621xy的展开式中，42xy的系数为（）A．60B．60C．120D．1207．椭圆2222:10xyCabab

的左、右焦点分别为1F，2F，P为椭圆上一点，且12π3FPF，若1F关于12FPF平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为（）A．22B．33C．12D．138．若π5π3sincos4124，

则πcos26（）A．312B．312C．1322D．1322二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设，，为互不重合的平面，m，n为互不重合

的直线，则下列命题为真命题的是（）A．若∥，∥，则∥B．若m，m，则，C．若m∥，n∥，mn∥，则∥D．若，，则∥10．有一组互不相等的样本数据126,,,xxx，平均数为x．若随机剔除其中一个数据，得到一组新数据，记为1

25,,,yyy，平均数为y，则（）A．新数据的极差可能等于原数据的极差B．新数据的中位数不可能等于原数据的中位数C．若xy，则新数据的方差一定大于原数据方差D．若xy，则新数据的40%分位数一定大于原数据的40

%分位数11．记函数2cos0,0πfxx的最小正周期为T，若3fT，且fx在ππ,33上的最大值与最小值的差为3，则（）{#{QQABAYIEggCIABAAAAgCQwVICAAQkBEAAIoORAAI

IAIBSQNABAA=}#}学科网（北京）股份有杭州二中开学考·高三数学试题卷第3页（共4页）A．01fB．ππ39ffC．fx在区间π2π,93上单调递减D．直线332yx是曲线yfx的切线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共

15分．12．设函数,1ln,1xexfxxx，则1f______；若1fa，则实数a______．13．设1z，2z是复数，已知11z，23z，125zz，则12zz______．14．如图，已知3BC，D，E为ABC△边BC上

的两点，且满足BADCAE，14BDBECDCE，则当ACB取最大值时，ABC△的面积等于______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）

如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，60ABC，PAPB，2PC．（Ⅰ）求证：平面PAB平面ABCD；（Ⅱ）若PAPB，求二面角APCD的余弦值．16．（本小题满分15分）设函数

12fxxxx的图象为曲线C，过原点O且斜率为t的直线为l．设C与l除点O外，还有另外两个交点P，Q（可以重合），记gtOPOQ．（Ⅰ）求gt的解析式；（Ⅱ）求gt的单调区间．{#{QQABAYIEggCIABAAAAgCQwVI

CAAQkBEAAIoORAAIIAIBSQNABAA=}#}学科网（北京）股份有杭州二中开学考·高三数学试题卷第4页（共4页）17．（本小题满分15分）“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的

优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动．（Ⅰ）若数学组的7名学员中恰有3人来自A中学，从这7名学员中选取3人，表示选取的人中来自A中学的人数，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）在夏令营开幕式的晚会上，物理

组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利．已知甲乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为1p，2p．假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响．当1243pp时，求甲、乙两位同学在每

轮答题中取胜的概率的最大值．18．（本小题满分17分）已知抛物线21:4Cxy的焦点为F．设00,Mxy（其中00x，00y）为拋物线22:41Cxy上一点．过M作抛物线1C的两条切线MA，MB，A，B为切点．射线MF交抛物线2C于另

一点D．（Ⅰ）若02x，求直线AB的方程；（Ⅱ）求四边形MADB面积的最小值．19．（本小题满分17分）设整数,nk满足1kn，集合201,mAmnmZ．从A中选取k个不同的元素并取它们的乘积，这样的乘积有Ckn个，设它们的和为,nka．例如

0102123,222222214a．（Ⅰ）若2n，求,2na；（Ⅱ）记2,1,2,1nnnnnnfxaxaxax．求1nnfxfx和12nnfxfx的整式表达式；（Ⅲ）用含n，k的式子来表示1,1,nknkaa．{#{

QQABAYIEggCIABAAAAgCQwVICAAQkBEAAIoORAAIIAIBSQNABAA=}#}