【文档说明】安徽省阜阳市第三中学2024-2025学年高二上学期竞赛培训与实验班训练试题（一） Word版无答案.docx，共(4)页，406.987 KB，由小赞的店铺上传

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竞培、实验班数学大运动量训练（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i为虚数单位，复数z满足2(1i)|1i|z+=+，则复数z的虚部为（）A.i−B.1

−C.iD.12.已知,mn为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若//,mn，则//mnB.若,mn，且mn⊥，则⊥C.若//，n，则//nD.若,m⊥，则m⊥3.给出下列命题：①若空间向量a，b满足0ab，则a与b夹角为钝

角；②空间任意两个单位向量必相等；③对于非零向量c，若acbc=，则ab=；④若,,abc为空间的一个基底，则,,abbcca+++构成空间的另一个基底．其中说法正确的个数为（）A.0B.1C.2D.34.已知四面体,OABCG−是ABCV的重心，若OGx

OAyOBzOC=++，则xyz+−=（）A.4B.13C.23D.125.已知1z，2zC，则下列说法正确的是（）A.若3zC，1323zzzz=，则12zz=B.若12zz=，则12=zzC.若1212zzzz+=−，则120zz=D.1212zzzz+=−6.已知ABCV三边a

，b，c及对角A，B，C，周长为5，且满足22(sinsin)sinsin7sinABABB+=+，若1b=，则ABCV的面积S=（）的A.154B.78C.152D.1587.已知函数()fx在定义域R上单调递

减，且函数()1yfx=−的图象关于点()1,0A对称．若实数t满足𝑓(𝑡2−2𝑡)+𝑓(−3)>0，则13tt−−的取值范围是（）A.1,2+B.1,2−C.20,3D.()1,11,2+

8.已知函数()sincos22xxfx=+，有下列四个结论：①函数()fx的图象关于原点对称；②π为函数()fx的周期；③()fx的值域为1,2；④设函数()πsin(0,0π)gxx=+的奇

偶性与函数()fx相同，且函数()gx在()0,3上单调递减，则的最小值为2．则正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.在空间直角坐标系Oxyz−中，已知点()()()2,0,0,1,1,2,2,3,1A

BC−，则（）A.23AC=B.异面直线OB与AC所成角余弦值为1530C.5ABBC=−D.OB在BC上的投影向量的模为3111110.在ABCV中，5sin25C=，1BC=，5AC=，则（）A.AB=25B.ABC的面积为32C.ABCV外接圆直

径是552D.ABCV内切圆半径是352-11.如图，点P是棱长为2的正方体1111ABCDABCD−的表面上一个动点，F是线段11AB的中点，则（）的A.存在点P使得1APAC⊥B.若点P满足APBF⊥

，则动点P的轨迹长度为25C.若点P满足//PF平面11ACD时，动点P的轨迹是正六边形D.当点P在侧面11BBCC上运动，且满足2FP=时，二面角ACDP−−的最大值为60°三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知事

件A与B相互独立，()0.6PA=，()0.42PAB=，则()PAB+=______．13.已知142xy−−，，且21xy+=，则19214xy+++的最小值为_________.14.ABCV中，角,,ABC所对边分别为,,

abc，记ABCV的面积为,tan2tanSAB=．（1）当tan1B=时，tanC=______；（2）2Sa最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.如图，

在ABCV中，已知1AB=，32AC=，BC，AC边上的中线AM，BN相交于点P．（1）求AMBC；（2）若45BAC=，求MPN的余弦值，16.如图，ABCV的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，ABCV外一点D（D与ABCV在同一平面内）满足BACDAC=，2ABCD==，

2sincoscaACBACBb++=.的的（1）求B；（2）若ABCV的面积为2，求线段AD的长.17.某校为了培养学生数学学科的核心素养，组织了数学建模知识竞赛，共有两道题目，答对每道题目得10分，答

错或不答得0分．甲答对每道题的概率为12，乙答对每道题的概率为(01)pp，且甲、乙答对与否互不影响，各题答题结果互不影响．已知第一题至少一人答对的概率为56．（1）求p的值；（2）求甲、乙得分之和为30分概率．18.已知()21xfxaxb+=+是定义

域上的奇函数，且()12f=.（1）求()fx的解析式；（2）判断并用定义证明()fx在区间()0,+上的单调性；（3）设函数()()2212(0)hxxtfxtx=+−，若对任意的121,,12xx，()()1215

4hxhx−，求实数t的最小值.19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，PD⊥底面ABCD，PBAC⊥，,EF分别为线段,PADC的中点.（1）证明：PAPC=；（2）证明：//EF平面PBC；（3）若1PD=，60DAB=，记PA与平面PBC所成角为，求si

n的最大值.的