【文档说明】广东省深圳市宝安中学2020-2021学年九年级上学期开学数学试卷 （解析版）.doc，共(19)页，1.123 MB，由管理员店铺上传

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2020-2021学年广东省深圳市宝安中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共12小题）.1．不等式x﹣2＜1的解集为（）A．x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＞22．分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x

+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知a＜b，下列式子不一定成立的是

（）A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2bC．a+1＜b+1D．ma＞mb5．如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或06．如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）2A．AD＝AEB．BE＝CDC

．∠ADC＝∠AEBD．∠DCB＝∠EBC7．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，点E为BC中点，连接OE，若菱形ABCD的周长为8，则线段OE的长为（）A．4B．2C．D．8．如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为（）A

．10cmB．12cmC．14cmD．16cm9．下列命题中，正确的是（）A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点B．平行四边形是轴对称图形C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形10．如图，矩形AB

CD中，CE⊥BD于点E，∠DCE＝4∠BCE，则∠ACE的度数为（）3A．52°B．54°C．56°D．58°11．如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（﹣2，n），则关于x的不等式组的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜3C．﹣2＜x＜3D．0＜x＜312．如图，▱

ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，∠BCD═60°，AD＝2AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD＝AB•BD；②DB平分∠ADE；③AB＝DE；④S△CDE＝S△BOC，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题

，每小题3分，共12分）13．因式分解：2m2﹣12m+18＝．14．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是．15．如图，点C为线段AB上一点，且CB＝2，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，A

E，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为．416．如图，以△ABC的边AB、AC为边往外作正方形ABEF与正方形ACGD，连接BD、CF、DF，若AB＝2，AC＝4，则BC2+DF2的值为．三、解答题（本大题共有7个小题，共5

2分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝．19．解方程：．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）如图1，请画出△A

BC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1的坐标；（2）如图2，若P为x轴上的一个动点，当PA+PB最小时，P点坐标为．521．如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF

⊥AC，连接BE、ED、DF、FB．（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；（2）若BE＝4，EF＝2，求BD的长．22．某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等．（1）求A

、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，写出W与m的函数关系式并设计一种购买方案使总费用最低．23

．如图1，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A为顶点，以AB为腰在第二象限内作等腰直角△ABC．（1）求点C的坐标；（2）如图2，若M为x轴上的一个动点，N为直线AB上的一个动点，以A、C、M、N为顶点

的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的M点、N点坐标；（3）如图3，P为y轴负半轴上的一个动点，当P点沿y轴负方向向下运动时，以P为顶点，以AP为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求证：OP﹣DE为定值．6参考答案一、选择题

（本题有12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．不等式x﹣2＜1的解集为（）A．x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＞2解：∵x﹣2＜1∴解得：x＜3．故选：

A．2．分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）解：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．故选：C．3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形

，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．4．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）7A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2bC．a+1＜b+1D．ma＞mb解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等号的

方向不变，即a﹣1＜b﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；B、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2a＞﹣2b，原变形正确，故此选项不符合题意；C、在不等式a＜b的两边同时乘以，不等号的方向不变，即a＜b，不等式a＜b的两边同时加上1，不等号的方向不变，即a+1

＜b+1，原变形正确，故此选项不符合题意；D、在不等式a＜b的两边同时乘以m，不等式不一定成立，即ma＞mb，或ma＜mb，或ma＝mb，原变形不正确，故此选项符合题意．故选：D．5．如果分式的值为0，那么x的值为（）

A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或0解：根据题意，得|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得，x＝1．故选：B．6．如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AEB．BE＝CDC．∠ADC＝∠AEBD．∠DCB＝∠EBC解：

∵△ABC为等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，8∴当AD＝AE时，则根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠AEB＝∠ADC，则根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠DCB＝∠EBC，则∠ABE＝∠ACD，根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD．故选：B．7．如图，

在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，点E为BC中点，连接OE，若菱形ABCD的周长为8，则线段OE的长为（）A．4B．2C．D．解：∵菱形ABCD的周长为8，∴BC＝2，AC⊥BD，∵E为BC的中点，

∴OE＝BC＝．故选：C．8．如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为（）A．10cmB．12cmC．14cmD．16cm解：∵BC的垂直平分线l与AC相交于点D，∴DB＝D

C，∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC＝14（cm），故选：C．9．下列命题中，正确的是（）A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点9B．平行四边形是轴对称图形C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分D．一组对边平行，一组对角相等

的四边形是平行四边形解：A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点；故选项A不正确；B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；故选项B不正确；C．三角形的中线将三角形分成面积相等的两个部分；故选项C不正确；D．如图所示：AB∥CD，∠A＝∠C，则∠C+∠B＝180°，∴∠A+

∠B＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；，故选项D正确；故选：D．10．如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，∠DCE＝4∠BCE，则∠ACE的度数为（）A．52°B．54°C．56°D．58°解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝90°，OC＝OD，∵∠DC

E＝4∠ECB，∴∠DCE＝×90°＝72°，∴∠ECB＝18°∴∠EBC＝∠ACB＝90°﹣∠ECB＝72°∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝72°﹣18°＝54°．10故选：B．11．如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（﹣2，n），则关于x的不等式组的解集

为（）A．x＞﹣2B．x＜3C．﹣2＜x＜3D．0＜x＜3解：直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标为（3，0），所以不等式组的解集为﹣2＜x＜3．故选：C．12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于

点E，∠BCD═60°，AD＝2AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD＝AB•BD；②DB平分∠ADE；③AB＝DE；④S△CDE＝S△BOC，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠BCD＝60°，∴∠ADC＝120°，

∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝60°＝∠BCD，∴△CDE是等边三角形，∴CD＝CE＝DE，∵AD＝2AB，BC＝AD，CD＝AB，11∴BC＝2CD＝2CE＝2DE，∴DE＝CE＝BE，∴∠

BDE＝∠DBE＝∠CED＝30°，∴∠CDB＝90°，∴∠ABD＝90°，即AB⊥BD，∴S▱ABCD＝AB•BD，故①正确；由①知，∠ADE＝60°，∠BDE＝30°，∴∠ADB＝30°＝∠BDE，∴DB平分∠ADE，故②正确；∵AB＝CD，CD＝DE，∴AB＝DE，故

③正确；∵BE＝EC，∴S△CDE＝S△CDB，∵BO＝OD，∴S△BOC＝S△CDB，∴S△CDE＝S△BOC，故④正确；故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：2m2﹣12m+18＝2（m﹣3）2．解：

原式＝2（m2﹣6m+9）＝2（m﹣3）2．故答案为：2（m﹣3）2．14．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是720°．解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×1

80°＝720°．12故答案为：720°．15．如图，点C为线段AB上一点，且CB＝2，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为4．解：∵△ACD和△CBE都是等

边三角形，∴CE＝CB＝2，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CDE＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°

，∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝4，DE＝CE＝2，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°+30°＝90°，∴S△ADE＝AD•DE＝×4×2＝4，故答案为：4．16．如图，以△ABC的边AB、AC为边往外作

正方形ABEF与正方形ACGD，连接BD、CF、DF，若AB＝2，AC＝4，则BC2+DF2的值为40．解：如图所示，连接BF，CD，∵四边形ABEF，四边形ACGD都是正方形，∴AB＝AF，AC＝AD，∠BA

F＝∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠FAC，∴△BAD≌△FAC（SAS），∴∠ACF＝∠ADB，13又∵∠AHC＝∠OHD，∴∠CAH＝∠DOH＝90°，∴CF⊥BD，∴BC2＝OB2+OC2，DF2＝OD2+OF2，BF2

＝OB2+OF2，DC2＝OD2+OC2，∴BC2+DF2＝OD2+OF2+OB2+OC2，BF2+DC2＝OD2+OF2+OB2+OC2，即BC2+DF2＝BF2+DC2，又∵△ABF和△ACD都是等腰直角三角形，且AB＝2，AC＝4，∴BF2+DC2＝8+32＝40

，∴BC2+DF2＝40，故答案为：40．三、解答题（本大题共有7个小题，共52分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．解：，解①得，x＞﹣2，解②得，x≤3，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：．141

8．先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝．解：＝＝＝＝；当时，原式＝．19．解方程：．解：去分母得，2x+2﹣（x﹣3）＝6x，∴x+5＝6x，解得，x＝1经检验：x＝1是原方程的解．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）如图1，请画出

△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1的坐标；（2）如图2，若P为x轴上的一个动点，当PA+PB最小时，P点坐标为（，0）．解：（1）如图1中，△A1B1C1即为所求，点A1（2，﹣4），点B1（1，﹣1）．15（2）如图2中，点P即为所求．∵B′（1

，﹣1），A（2，4），∴直线AB′的解析式为y＝5x﹣6，令y＝0，解得x＝，∴P（，0）．故答案为（，0）．21．如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接BE、ED、DF、FB．（1）求证：四边形BEDF为

平行四边形；（2）若BE＝4，EF＝2，求BD的长．【解答】（1）证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠C

FD＝90°，16在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴OE＝OF，又∵OB＝OD，∴四边形BEDF为平行四边形；（2）解：由（1）得：OE＝OF＝EF＝1，∵BE⊥AC，∴∠BEO＝90°，∴OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝2．22．某校足球队

需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等．（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买

A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，写出W与m的函数关系式并设计一种购买方案使总费用最低．解：（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足

球的单价为（x﹣20）元，根据题意，得＝，解得：x＝100，经检验x＝100是原方程的解，x﹣20＝80，答：购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元；17（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90﹣m）个B品牌足球，则，解不等式组得：60≤m≤65

，所以，m的值为：60，61，62，63，64，65，即该队共有6种购买方案，W＝100m+80（90﹣m）＝20m+7200，∵20＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m＝60时，W最小，m＝60时，W＝20×60+7200＝8400（元），答：购买6

0个A品牌30个B品牌的总费用最低，最低费用是8400元．23．如图1，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A为顶点，以AB为腰在第二象限内作等腰直角△ABC．（1）求点C的坐标；（2）如图2，若M为x轴上的一个动点，N为直线AB上的一个动点，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边

形，请直接写出满足条件的M点、N点坐标；（3）如图3，P为y轴负半轴上的一个动点，当P点沿y轴负方向向下运动时，以P为顶点，以AP为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求证：OP﹣DE为定值．解：（1）过点C作CM⊥x轴于M点，如图1，18∵直线y＝x+4与x轴

、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°则∠MAC＝∠OBA在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS）则CM＝OA＝3，MA＝OB＝4，则点C的坐

标为（﹣7，3）．（2）如图2中，当点N在x轴上方时，CN∥x轴，此时N（﹣，3），可得M（﹣，0）或M′（，0）．当点N′在x轴下方时，可得N′（﹣，﹣3），此时M（﹣，0）．19综上所述，满足条件的点N（﹣，3），M（﹣，0）或N（﹣，3），M（，0）或N（

﹣，﹣3），M（﹣，0）．（3）如图3中，过点D作DQ⊥OP于Q点，则OP﹣DE＝PQ，∵∠APO+∠QPD＝90°，∠APO+∠OAP＝90°，∴∠QPD＝∠OAP，在△AOP和△PDQ中，，∴△AOP≌△PDQ（AAS）∴OP﹣DE＝PQ＝OA＝3．