【文档说明】2020届“3-3-3”高考备考诊断性联考卷（三）理数-答案.pdf，共(12)页，362.374 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学参考答案·第1页（共12页）2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDCACDACBBAD【解析】1．ii(1i)1

1ii1i222z，13i22z，故选B．2．(04)A，，{|||3}BxxxZ≥，，(){101}BZ，，，则(){1}ABZ，故选D．3．{}na既是等差数列又是等比数列，11a，则*1()na

nN(常数数列)，前2020项的和等于2020，故选C．4．考虑用几何概型，如图1，||||2xy≤表示边长等于2的正方形区域，221xy≥表示半径等于1的单位圆的外部，两个区域的中心重合，事件“221xy≥”发生的概率P

4ππ14421.5%，对比四个选项，故选A．5．25(12)(1)xx5251(1)2(1)xxx，其中51(1)x的展开式中含x的项是115C()5xx，252(1)xx的展开式中没有含x的项，故选C．6．()3sin4cosfxxx，()3c

os4sinfxxx，(0)4f，(0)3f，则切线l的方程为43(0)yx，取0x，解得切线l在y轴上的截距4b，取0y，解得切线l在x轴上的截距43a，则直线l与坐标轴围成的三角形面积18||||23Sab△，故选D．7．取0x，得2y，

图形在y轴上的截距等于2；取0y，得4x，图形在x轴上的截距等于4；取1x，得1y，则点(11)，在图形上，排除B，C，D，故选A．另解：当00xy≥，≥时，2||||22(2)(002)xyxyyxxy≥，≤≤，将抛物线弧（凹的）2(020)yxxy≥

，≤≤上移2个单位得到2(2)(002)yxxy≥，≤≤的图象，再因||||2xy的图形关于两条坐标轴对称，选A，或者排除B，C，D，故选A．图1理科数学参考答案·第2页（共12页）8．命题①⑤是真命题，其它是假命题，故选C．9．设23x

yz，作出四个不等式0x≥，0y≥，220xy≥，3220xy≤组合后表示的可行域（四边形），解得可行域的四个顶点：(00)O，，203A，，(22)B，，(01)C，，一一代入计算，比较得min3z，max43z，所以z的取值范围是433，，故选

B．10．已知PFPH，则点P位于以F为焦点、直线l为准线的抛物线上，以KF的中点O为原点、直线KF为x轴建立直角坐标系（F在正半轴上），依据||4KF，求得抛物线方程为28yx，焦点(20)F，，作PMx轴(M是垂足)，由POP

F，知M平分OF，求得(122)P，，由对称性，只需取(122)P，，设POF△外接圆的方程为220xyDxEyF，将点(00)O，，(20)F，，(122)P，的坐标代入求得0F，2D，724E，所以P

OF△外接圆的半径2219228rDE，故选B．11．设()22xxgx，求得()(22)ln2xxgx，当0x时，()>0gx，则()gx在[0)，上递增，易知()cos2

2xxfxx是R上的偶函数，且在π02，上递减，33456π23log2log3log4log502，，，，，，，34log323，故选A．12．0，[0π]x，ππππ666x，，设π6xt

进行替换，作sinyx的图象如图2，在[0π]，上满足2()0fx的实数2x有且只有3个，即函数sinyx在πππ66，上有且只有3个零点，由图象可知π2ππ3π6≤，

131966≤，结论④正确；由图象知，sinyx在πππ66，上只有一个极小值点，有一个或两个极大值点，结论①正确，结论②错误；当π09x，时，ππππ6696x

，，由131966≤知图2理科数学参考答案·第3页（共12页）2πππ5ππ02796272t≤，所以sinyx在πππ696，上递增，则()fx在π09

，上单调递增，结论③正确，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案62019202126333，或232，172(171172173)，，均给满分【解析】13．

已知DE，是BC的两个三等分点，则33()BCDEAEAD33ADAE，已知BCmADnAE，则33mn，，6mn．14．已知{}na是等差数列，设

其公差为d，2019202020202019aa12020(2018)ad12019(2019)ad10ad，则{}na的前n项和11(1)2nSnannd1(1)02nnd，20192020120192020201921202120202

0212SS．15．设0000()(00)Mxyxy，，，当M是12MFF△的直角顶点时，联立22003xy与220012xy，解得0026333xy，；当2F是12MFF△的直角顶点时

，2MFx轴，03xc代入220012xy，解得022y，所以M的坐标是26333，或232，．16．如图3，设被挖去的正方体的棱长为cmx，由（半）轴截面中的直角三角形相似，得2222(21)22xrxxrrr，该模型的体积23

13.14(21)2(21)221.453V，所以制作该模型所需材料质量约为21.458172mV．（因四舍五入误差，考生答171，172，173时都给满分）图3理科数学参考答案·第4页（共12页）三、解答题（共70分．解答应写出

文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）每日累计病亡人数与时间的相关系数0.980.7r，所以每日病亡累计人数y与时间t呈现强线性相关性，可以建立线性回归方程ˆˆˆybta来进行估计．………………………………………………

………………………………………（3分）（2）5天5个时间的均值67891085t．5天5个病亡累计人数的均值2355698510070000100766405y．计算5个时间与其均值的差tt，

计算5个累计病亡人数与其均值的差yy，制作下表：日期5月6日5月7日5月8日5月9日5月10日均值时间t6789108t新冠肺炎累计病亡人数723007550076900785008000076640

ytt−2−1012yy−4340−114026018603360用公式121()()ˆˆ()niiiniittyybaybttt----åå，进行计算：22222(2)(4340)(1)(1140)02601186023360ˆ1840(2)(1)012b

，ˆˆ766401840861920aybt．所以每日累计病亡人数y随时间t变化的线性回归方程是ˆ184061920yt．………………………………………………………………………………………

（8分）（3）日期5月11日对应时间11t，ˆ1840116192082160y，所以，估计5月11日累计病亡人数是82160．………………………………………………………………………………………（10分）令ˆ18406192090000yt

≥，解得15.26t≥，理科数学参考答案·第5页（共12页）病亡人数要达到或超过9万，必须且只需16t≥，16t对应于5月16日，因此预测5月16日美国新冠肺炎病亡人数超过9万人．……………………………………………………………

…………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）选择①sinsin2BCaBb作为依据，由正弦定理得πsinsinsinsin22AABB，由sin0B，得sincos2

AA，π2sincoscos022222AAAA，1πsin02222AA，π26A，π3A．………………………………………………（6分）π3AAæö÷ç=÷ç÷çèø选择②③

难④⑤边长或均可确定，并且度更低；与都涉及，不能唯一确定角.（2）选择添加条件⑤ABC△的面积等于43，则13sin4324ABCSbcAbc△，16bc．由余弦定理和基本不等式：ABC△周长22

2cos()LabcbcbcAbcπ22cos23123bcbcbcbc≥，当且仅当4bc时取等号，所以ABC△的周长L的最小值等于12．π3A，16bc，可以让16+0bcb，，此时周长+L．ABC△的周长L的取值范围是[12+)，．…

…………………………………………（12分）若选择添加“④4a”作为条件，用余弦定理和基本不等式，22222221162cos()3()3=()24bcabcbcAbcbcbcbc≥，则8bc≤

，4bc时取等号．理科数学参考答案·第6页（共12页）又4bca，则812abc≤．所以ABC△的周长L的取值范围是(812]，．（与选择⑤结果不同）………………………………………………………………………

………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）性质1：DE平面ABD．证明如下：翻折前，DEDADEBC，，翻折后仍然DEDADEDB，，且DADBD，则DE平面ABD.性质2：DEA

B．证明如下：与性质1证明方法相同，得到DE平面ABD．又因AB平面ABD，则DEAB．性质3：DE与平面ABD内任一直线都垂直．证明如下：与性质1证明方法相同，得到DE平面ABD，从而DE与平面ABD内任一直线都垂直．性质4：直线DE与平面ABE所成角等于π3．证明如下：

如图4，取AB的中点F，连接DF，EF，由DADB，得DFAB，与性质2证明相同，得DEAB，DEDF，再因DEDFD，则AB平面DEF，进而平面DEF平面ABE．作DHEF于H，则DH平面ABE，即DEF就是直线DE与平面ABE所成的角．1DE

，2EF，1cos2DEDEFEF，π3DEF．………………………………………………………………………………………（5分）说明：写出一条并且只需写出一条正确的性质（允许在以上4条之外），给3分，完成正确的证明后合计给5

分．图4理科数学参考答案·第7页（共12页）（2）与（1）之性质4证明相同，得到DEDF，AB平面DEF，ABEF，AB平面ABE内，则平面DEF平面ABE．以E为坐标原点、EF为x轴建立如图5所示的空间直角坐标系．32DEDFDHEF，12EH

，则平面ABE的一个法向量3002HD，，，(000)E，，，(210)B，，，13022D，，，(210)EB，，，13022ED，，．设()nxyz，，是平面BDE的法向量，则2

013022nEBxynEDxz，，取1z，求得一个法向量(3231)n，，，记二面角DBEA的大小为，则与nHD，相等或互补，33023012||1|cos||cos|4||||

342nHDnHDnHD，，因是锐角，则1cos4．……………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）21()[(2)1]exfxxax，1()(1)[(3)]e()xfxx

xaxR，令()0fx，解得11x，23xa．若31a，即2a，则()0fx≤对xR成立，函数()fx在[02]，上单调，符合题目要求；若31a，即2a，当(31)xa，时，()0fx，当(1+)x，时，(

)0fx，函数()fx在[02]，上不单调，不符合题目要求；若31a，即2a，图5理科数学参考答案·第8页（共12页）当(1)x，时，()0fx，当(13)xa，时，()0fx，函数()fx在[02]，上不单调，不符合题目要求．综上，

若()fx在[02]，上是单调函数，则a取唯一值：2a．………………………………………………………………………………………（6分）（2）解法一：已知“对[12]x，，()1fx≤均成立”，取1x，得(1

)1fa≤，则1a≥，32a≥，则(12)x，时，()0fx，()fx在[12]，上递增，“对[12]x，，()1fx≤均成立”等价于max12()(2)1eafxf≤，1e2a≥，与1a≥取交集，仍然得1e2a≥，所求a的取值范围是1e2

，．……………………………………………………（12分）解法二：根据（1），若2a，则()fx在R上单减，“在区间[12]，上，()1fx≤恒成立”等价于max()(1)fxf21≤，不成立；若31a，即2a，则(1)x，时，()0fx

，函数()fx在[12]，上单减，在区间[12]，上，max()(1)2fxfa，“在区间[12]，上，()1fx≤恒成立”不成立；若32a≥，即1a≥，则[12]x，时，()0fx，函数()fx在[12]，上单增，在区间[12]，上，max12()(2)eafxf，“

在区间[12]，上，()1fx≤恒成立”max()1fx≤12(2)1eaf≤，解得1e2a≥，与1a≥相交取交集，得1e2a≥；若132a，即21a，则(13)xa，时，()0fx，(32)xa，时

，()0fx，函数()fx在(13)a，上递增，在(32)a，上递减，在区间[12]，上，max24()(3)eaafxfa，理科数学参考答案·第9页（共12页）“在区间[12]，上，()1fx≤恒成立”241eaa≤2e40aa≥．构

造辅助函数处理，设2()e4(21)xgxxx，则2()e1xgx，()gx在(21)，上递增，()(2)0gxg，则函数()gx在(21)，上递增，()(1)e30gxg，因此21a

时，()ga2e40aa≥均不成立．综上，所求a的取值范围是1e2，．………………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）已知椭圆C关于x轴、y轴都对称，

设其方程为221mxny（这样设可回避焦点在哪条轴上的分类讨论）．由3(03)12AB，，，在椭圆上，得93114nmn，，联立解得14m，13n，得椭圆C的方程是22143xy．………………………………………

…………………（4分）用abc，，依次表示椭圆的长半轴、短半轴、半焦距，则2243ab，，2221cab，则2a，3b，1c．所以，椭圆C的离心率12cea，焦点坐标为12(10)(10)FF，，，．…………………………………………………………………………

……………（6分）（2）设()Dxy，，则22143xy，即2244(33)3xyy≤≤，222||(0)(3)DAxy2244(233)3yyy21(33)163y．函数2

1||()(33)163DAfyy在区间[33]，上递减，则||DA取最大时，3y，此时0x，所以，椭圆C上到点A最远的点是(03)D，．理科数学参考答案·第10页（共12页）设椭圆C在点312B，处的切线l的方程为3(1)2ykx，即32ykxk

，与22143xy联立消去y后整理得222(34)4(23)(23)120kxkkxk，判别式2222216(23)4(43)[(23)12]36(21)kkkkk，由相切条件得236(21)0k，12

k，所以椭圆C在点312B，处的切线l的方程是122yx，令0x，得2y，得切线l与y轴的交点坐标(02)E，．设BDE△外接圆的方程为220xymxnyp，由三点31(03)2BD，，，，(

02)E，都在圆上，得313024330240mnpnpnp，，，解得12342323mnp，，，12328m，3122n，所以BDE△外接圆的圆心坐标是123

3182，．………………………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）sin2()|sin2|(0)R≥．|si

n2||sin2|1sin211，，所以π2π()2kkZ，ππ42k，取0123k，，，，得π3π5π7π4444，，，，从而得到单位圆与四叶玫瑰线交点的极坐标为π3π5π7π11114444AB

CD，，，，，，，，理科数学参考答案·第11页（共12页）化成直角坐标就是2222222222222222ABCD，，，，，，，．……

…………………………………………………………………………………（5分）（2）直观发现，四叶玫瑰线关于直线yx对称．事实上，将极坐标方程sin2()R化作直角坐标方程得2222()2xyxyxy，将xy，互

换后方程不变，说明四叶玫瑰线关于直线yx对称；将x换作y，y换作x后方程不变，说明四叶玫瑰线关于直线yx．直线11xtlyt，：的普通方程是20xy，直线l与直线yx垂直，且玫瑰线在直线l的同侧，故||MN的最小值等于点

2222A，到直线20xy的距离：min22222||212MN．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）

当1a时，()1fx≤2|1|1xx≤12(1)1xxx≥，≤或12(1)1xxx，≤123xx≥，≤或10xx，≤x或0x≤0x≤，所以，当1a时，不等式()1fx≤的解集是{|0}xx≤．…

……………………………………………………………………………………（5分）理科数学参考答案·第12页（共12页）（2）当0x时，利用柯西不等式，22312333111()()9xxxxxxxxxxxx≥，当且仅当1x时取等号，所以9m

．()()fxafxm2()||2||9xaxxxa29||||axxa.|||||()|||xxaxxaa≤，(0)(0)22aaxaxa或时取等号，则max(||||)||xxaa．所以，“0x

R，使00()()fxafxm成立”等价于max29(||||)||axxaa，解得3a，所以a的取值范围是{|3}aa．………………………………………………………（10分）