【文档说明】《2022年小升初数学无忧衔接（苏科版）》第02讲 数轴（解析版）.docx，共(15)页，318.081 KB，由envi的店铺上传

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第02讲数轴（解析版）一、知识衔接二、新知导学知识点一数轴的概念及画法知识梳理：数轴的概念(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”.)(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或

下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….数轴定义的三层含义第一层含义是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；第

二层含义是说数轴有三要素(原点、正方向、单位长度)，三者缺一不可；第三层含义是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的.典例剖析+反馈练习典例1（2021秋•平罗县期末）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A

．B．C．D．思路引领：根据数轴的定义逐项进行判断即可．解：规定了原点、正方向以及单位长度的直线，叫做数轴，小学阶段：用直线上的点表示小数、分数和整数初中阶段：用数轴上的点表示正数、和负数；0的左边表示负数，0的右边表示正数由于选项

A中的数轴没有原点，因此选项A不符合题意；选项B的数轴符合数轴的定义，因此选项B符合题意；选项C中的数据标识不正确，因此选项C不符合题意；选项D中的数轴单位长度不一致，因此选项D不符合题意；故选：B．解题秘籍：本题考查数轴，掌握数轴的三要素，即原点、正方向、单位长度，是正确判断的关键．反馈练习：

1．（2021秋•唐县期末）如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（）A．B．C．D．思路引领：数轴利用数轴的概念和三要素（原点、正方向和单位长度）来判断正误．解：A、刻度不均匀，故错误；B、正确；C、数据顺序不对，故错误；D、没有正方向，故错误．故选：B

．解题秘籍：主要考查了数轴的三要素：原点，正方向，单位长度．熟记数轴的三要素是解题的关键．知识点二数轴上点表示的数（1）知识梳理：（2）正数用数轴原点右边的数表示，负数用数轴原点左边的数表示，0用原点表示。（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，数轴

上的点也可以表示无理数。典例剖析+反馈练习典例2下列说法正确的是（）A．在数轴上表示﹣5的点与表示+3的点的距离为2B．数轴上右边的点表示正数，左边的点表示负数C．距离原点越远的点表示的数就越大D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来思路引领：根据数轴的特点与

数轴上两点间的距离公式对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵|3+5|＝8，∴在数轴上表示﹣5的点与表示+3的点的距离为8，故本选项错误；B、数轴上原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，故本选项错误；C、距离原点越远的点表示的数的绝对值就越大，故本选项错误；D、任何一个有理

数都可以用数轴上的点表示出来，故本选项正确．故选：D．解题秘籍：本题考查的是数轴，熟知数轴的特点与数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．反馈练习2．（2021秋•九龙坡区校级月考）下列语句：①数轴上的点仅能表示整数：②数轴是一条直线：③数轴上的一个点只能表示

一个数：④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点：⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个思路引领：根据数轴上的点与实数一一对应，以及数轴的意义逐一分析可得答案．解：①数轴上的点

与实数一一对应，故原来的说法错误；②数轴是一条直线的说法正确；③数轴上的点与实数一一对应，故原来的说法正确；④数轴上既不表示正数，又不表示负数的点是0，故原来的说法错误；⑤数轴上的点与实数一一对应，故原来的说法错误．故正确的说法有2个．故选：B．解题秘籍：本题考查了数轴，注意数

轴上的点与实数一一对应．知识点三利用数轴比较有理数的大小知识梳理：数轴上的点表示的数，右边的数总是大于左边的数典例剖析+反馈练习典例3（2021秋•官渡区期末）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．−12，0，﹣2.5，﹣3，112．思路引领：把各个

数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由大到小的顺序“＜”连接起来．解：将各数用点在数轴上表示如下：其大小关系如下：﹣3＜﹣2.5＜−12＜0＜112．解题秘籍：此题主要考查了有理

数的比较大小，以及数轴，关键是掌握当数轴方向向右时，右边的数总比左边的数大．针对训练：3．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来．0，﹣4.2，312，﹣2，+7，113．思路引领：先在数轴上表示出各个数，再根据数在数轴上对应点的位置，可知右边的数总比左边的

数大，再按顺序用不等号连接即可．解：0，﹣4.2，312，﹣2，+7，113在数轴上表示为：用“＜”号把它们连接起来：﹣4.2＜﹣2＜0＜113＜312＜+7．解题秘籍：本题考查了绝对值、数轴和有理数的大小比较，能准确的在数轴上表示出各个数的位置是本题的解题关键．知识点四借助

数轴确定位置典例剖析+反馈练习典例4（2021秋•碑林区期中）某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家．（1）如

果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点．请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（一格表示50米）．（2）聪聪家与刚刚家相距多远？（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在的点表示的数是多少？思路引领：（1）

画数轴时规定向东为正，注意单位长度是以50米为1个单位；（2）由于从聪聪家再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，由此即可求出聪聪家与刚刚家相距多远；（3）由于聪聪家在校门口的东方100米，而向西210米

是体育场，由此即可求出体育场所在点所表示的数．解：（1）如图所示：；（2）150+200＝350（米）；（3）体育场所在点所表示的数是100﹣210＝﹣110．解题秘籍：此题考查数轴，掌握数轴的画法和点在数轴上的移动规律是解决问题的关键．针对训练：4．（2021秋•武侯区期末）

如图，数轴上点M，P，N分别表示数m，m+n，n，那么原点的位置是（）A．在线段MP上B．在线段PN上C．在点M的左侧D．在点N的右侧思路引领：由点M，P，N的位置可知，m和n的符号相反，则m＜0＜n，且|m|＜|n|，结合数轴的定义

，可知原点一定在MP上，且靠近点M．解：由点M，P，N的位置可知，m＜0＜n，且PN＜PM，∴n﹣（m+n）＜（m+n）﹣m，即﹣m＜n，∴|m|＜|n|，∴m+n＞0，∴原点一定在PM上，且靠近点M．故选：A．解题秘籍：本题主

要考查数轴的作用之一，数轴表示数，实数的加法法则等内容，本题的关键是利用有理数的加法法则得出m+n的符号是解题关键．5．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于

学校西面150米处，书店位于学校东面60米处，小明从学校沿这条向东走了30米，接着又向西走了80米到达D处，以学校为原点，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置．思路引领：根据规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴画出数轴，再标出A，B，C，D的位置即可．解：如图所示：解题秘籍：此题

主要考查了数轴，关键是掌握数轴的定义．三、限时测试一、精心选一选（每题6分，共36分）1．下列所画数轴正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个思路引领：根据数轴的特点进行解答即可．解：①没有正方向，故本小题错误；②没有原点，故本小题错误；③单位长度不统一，故本小题错误④不符合数轴右边的数总

比左边的数大的特点，故本选项错误；⑤符合数轴的特点，故本小题正确，⑥数轴是直线，不是射线，故本选项错误．故选：B．解题秘籍：本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．2．（2019•马尾区模拟）如图，在数轴上表示−14的点是（）A．点AB．

点BC．点CD．点D思路引领：根据长度单位和负数直接判断即可．解：−14是负数，在原点的左侧，点B表示−14，点A表示−34．故选：B．解题秘籍：本题考查了数轴上的点表示实数，题目难度较小，弄懂数轴的单位长度是解决本题的

关键．3．（2020•绥化一模）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（）A．﹣1B．0C．3D．4思路引领：根据数轴的单位长度为1，点B在点A的右侧距离点A5个单位长度

，直接计算即可．解：点B在点A的右侧距离点A有5个单位长度，∴点B表示的数为：﹣2+5＝3，故选：C．解题秘籍：本题主要考查数轴，解决此题时，明确数轴上右边的数总是比左边的数大是解题的关键．4．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的

单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3和x，则x表示的数为（）A．15B．12C．7.5D．以上都不对思路引领：利用数轴上两点间的距离的表示方法得到x﹣（﹣3）＝15，然后解方

程即可．解：由题意得：x﹣（﹣3）＝15，∴x＝15﹣3＝12．故选：B．解题秘籍：本题考查了数轴：在数轴上，右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离．5．（2021•长安区校级模拟）数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点

，则点A所表示的数是（）A．4B．﹣4C．±8D．±4思路引领：根据绝对值的意义得：到原点的距离为4的点有4或﹣4，即可得到A表示的数．解：∵|4|＝4，|﹣4|＝4，则点A所表示的数是±4．故选：D．解题秘籍：此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．6．（2

020秋•高邑县期末）若将四个数−√3、√7、√11、2√3表示在数轴上，其中可能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．−√3B．√7C．√11D．2√3思路引领：根据算术平方根的概念分别估算各个实数的大小，根据题意判断．解：−√3＜0，2＜√7＜3，3＜√

11＜4，3＜2√3＜4，∴可能被如图所示的墨迹覆盖的数是√7，故选：B．解题秘籍：本题考查的是实数和数轴，算术平方根，正确估算算术平方根的大小是解题的关键．二、细心填一填（，每题6分，共30分）7．（2022春•嘉定区校级期中）数轴上的A点与表示﹣2的点距离3个单位长度，则A点表

示的数为．思路引领：利用两点间的距离公式计算即可．解：设A点表示的数为x，则|x﹣（﹣2）|＝3，∴x+2＝±3，∴x＝﹣5或x＝1．故答案为：﹣5或1．解题秘籍：本题考查的是两点间的距离公式，解题的关键是明白两点间的距离，是表示两个点

的数之差的绝对值．8．（2022春•普陀区校级期中）在数轴上到原点距离等于2.4的点表示的数是．思路引领：此题注意考虑两种情况：该点在原点的左侧，该点在原点的右侧．解：根据数轴的意义可知，在数轴上与原点的距离等于2.4个单位长度的点所表示的数是﹣2.4或2.4．故答案为：﹣2.4或2.

4．解题秘籍：本题主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在

学习中要注意培养数形结合的数学思想．9．（2021秋•公安县期末）小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为10，且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为．思路引领：折叠后数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，点﹣2和

点5的中点是1.5，数轴上A，B两点经上述折叠后重合，且A，B两点之间的距离为10，则A点与B点到1.5的距离都是5，进而求出B点表示的数即可．解：折叠后数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，折叠点为﹣2和5的中点：1.5．∵数轴上A，B两点经上述折叠后重合，且A，B两点之间的距离为

10，∴A点与B点到1.5的距离都是5，当B点在中点右侧时，对应的数为1.5+5＝6.5，当B点在中点左侧时，对应的数是1.5﹣5＝﹣3.5．故答案为：6.5或﹣3.5．解题秘籍：本题考查数轴，能正确找出线段的中点是解题的关键．10．（

2021秋•朝阳区期末）（1）画出数轴，并表示下列有理数：﹣2，13，1.5；（2）在（1）的条件下，点O表示0，点A表示﹣2，点B表示13，点C表示1.5，点D表示数a，﹣1＜a＜0，下列结论：①AO＞DO，②B

O＞DO，③CO＞DO，其中一定正确的是（只需填写结论序号）．思路引领：（1）先画出数轴，在数轴上准确找到各数对应的点即可；（2）根据数轴上两点间距离判断即可．解：（1）在数轴上表示如图所示：（2）∵点O表示0，点A表示﹣2，点

B表示13，点C表示1.5，点D表示数a，﹣1＜a＜0，∴OA＝2，OB=13，OC＝1.5，OD＝|a|，∵﹣1＜a＜0，∴0＜|a|＜1，∴①AO＞DO，正确，②BO＞DO，错误，③CO＞DO，正确，所以，一定正确的是：①③，

故答案为：①③．解题秘籍：本题考查了数轴，有理数，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．11．（2012•冷水江市三模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab．（填“＞”、“＜”或“＝”）思路引

领：根据数轴左边的数小于右边的数即可直接解答．解：根据数轴得：a＞b，故答案是：＞．解题秘籍：本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数．三、耐心做一做（共34分）12．（10分）画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数

相反数的点：2，﹣312，0，14，﹣1，412，﹣512，并用“＜”把这些相反数连接起来．思路引领：根据相反数的定义得到2，﹣312，0，14，﹣1，412，﹣512的相反数，然后根据数轴表示数的方法表示各数，再写出它们的大小关系．解：2，﹣312，0，14，﹣1，

412，﹣512的相反数分别为﹣2，312，0，−14，1，﹣412，512．用数轴表示为；它们的大小关系为﹣412＜−2＜−14＜0＜1＜312＜512．解题秘籍：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了相反数和数轴．13

．（10分）（2021秋•黔东南州期中）快递小哥骑车从快递公司出发，先向西骑行2km到达A小区，继续向西骑行3km，到达B小区，然后向东骑行9km到达C小区，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1cm表示

1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个小区的位置；（2）C小区离A小区有多远？（3）快递小哥一共骑行了多少千米？思路引领：（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可；（2）根据题意列出算式，即可得出答案；（3）根据题意列出算式，即可得出答案．解：

（1）如图所示：；（2）A点对应数字：﹣2，B点对应数字：﹣5，C点对应数字：4．所以C小区离A小区＝OA+OC＝2+4＝6（km）；（3）快递小哥一共骑行了2+3+9+4＝18（千米）．解题秘籍：本题考查了数轴，有理数的加减的应用，能读懂题意是解此题的关键．14．（

14分）（2022•孟村县二模）如图，在一条直线上，从左到右依次有点A、B、C，其中AB＝4cm，BC＝2cm．以这条直线为基础建立数轴、设点A、B、C所表示数的和是p．（1）如果规定向右为正方向；①若以BC的中点

为原点O，以1cm为单位长度建立数轴，则p＝；②若单位长度不变，改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且CO＝30cm，求p的值；并说明原点每向右移动1cm，p值将如何变化？③若单位长度不变，使p＝64，则应将①中的原点O沿数轴向方向移动c

m；④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，则p＝．（2）如果以1cm为单位长度，点A表示的数是﹣1，则点C表示的数是.思路引领：（1）①建立数轴，确定原点，找到各点表示的数，相加即可；②同①，确定原点，找到各数即可；③同①，先设原点，表示各数，相加和为64，从而确定

出原点即可；④单位长度为ncm，相当于把①中的单位长度除以n即可；（2）确定原点，表示各数，相加即可．解：（1）①BC中点为原点O，则C表示的数是1，B表示的数为﹣1，A表示的数为﹣5，∴p＝﹣5+（﹣1）+1＝﹣5，故答案为：﹣5；②∵CO＝30cm，∴C表示的数是﹣30，B表示

的数是﹣32，A表示的数是﹣36，∴p＝﹣30+（﹣32）+（﹣36）＝﹣98，原点出右移1cm，则各点表示的数就﹣1，所以和就减少3，即p值减少3；③根据②可知，原点向右平移1cm，p就减少3；原点向左平移1cm，p就增加3，∵p值是64，相

对增加，∴可设左移xcm，得，﹣5+3x＝64，∴x＝23，故答案为：左；23；④单位长度除以n，则表示的数除以n，所以和除以n，即p=−5𝑛；故答案为：−5𝑛；（2）∵A点表示的数为﹣1，∴A点在原点左侧1cm

处，∵AB＝4cm，BC＝2cm，∴C点到原点的距离为4﹣1+2＝5，∴C点表示的数是5，故答案为：5．解题秘籍：本题考查了数轴上表示实数的方法，解题的关键是确定原点，计算点到原点的距离．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号w

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