【文档说明】第12讲 四边形（易错点梳理+微练习）（原卷版）-2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）.docx，共(12)页，492.314 KB，由管理员店铺上传

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第12讲四边形易错点梳理易错点01混淆特殊平行四边形的判定定理矩形、菱形、正方形有各自成立的前提条件，解题时应明确矩形、菱形、正方形的判定定理，不要混淆。易错点02对对角线所分割而成的三角形的特征把握

不准平行四边形的两条对角线把其分割为4个三角形，其中相对的两个互相全等；矩形的两条对角线把其分割为4个等腰三角形，其中相对的两个互相全等；菱形的两条对角线把其分割为4个全等的直角三角形；正方形的两条对

角线把其分割为4个全等的等腰直角三角形.解题时要充分应用这些三角形的特征，注意它们的联系与区别。易错点03混淆三角形的两个性质三角形的中位线等于第三边的一半，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，尽管都有“一半”，

但二者成立的条件和结论不一样，不要混淆。考向01平行四边形的判定和性质例题1：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为（）A．10B．5C．2.5

D．2.25例题2：（2021·四川·成都绵实外国语学校九年级期中）如图，矩形ABCD的周长是28，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，AC＝10，则△DOE的周长是（）例题分析易错点梳理A．12B．13C．14D．15考向02矩形的判定和性质例题

3：（2021·广东紫金·九年级期中）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在边AB上的点C′上，且GE＝GC′，若DE＝3，AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）A．4B．32C．4.5D．5例题4：（2021·广西凤山·九年级期中）如图，在中，ACBC=，点D、E分别是边A

B、AC的中点，将绕点E旋转180得，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形考向03菱形的判定和性质例题5：（2021·江苏·无锡市东林中学九年级期中）如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形

ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（）A．9B．10C．93D．103例题6：（2021·山东南区·九年级期末）如图，在菱形ABCD中，E是AD边的中点，连接BE交AC于点F，连接DF，下列四个结论：

①△AEF∽△CBF，②CF＝2AF，③DF＝DC，④2S四边形CDEF＝5S△ABF，其中正确正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考向04正方形的判定和性质例题7：（2021·四川·隆昌市知行中学九年级期中）如图，已知在正方形

ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是OAD与ODC的角平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：①AGDF⊥；②//EFAB；③ABAF=；④:0.5OEOB=，其中正确的有

（）个A．1个B．2个C．3个D．4个例题8：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM交CD于点N．若S四边形MOND＝2，则BD的长为（）A．2B．2C．4D．22考向05梯形的性质例题9：如图，直角梯形ABCD中，//,

,3,5ADBCABBCADBCDECD⊥==⊥．，且DECD=，连AE，则的面积为（）A．1B．2C．3D．4例题10：（2021·山东济南·二模）如图，A为DE的中点，设1DBCSS=△，2ABCS

S=△，3EBCSS=△，则1S，2S，3S的关系是（）A．()21332SSS=+B．()23112SSS=−C．()21312SSS=+D．()23132SSS=−一、单选题1．（2021·四川·成都教育科学研究院附属学校九年级期中）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若△ADE的

面积为2，则四边形DECB的面积为（）微练习A．4B．6C．8D．122．（2021·四川恩阳·九年级期中）如图所示，四边形ABCD中，Q是CD上的一定点，P是BC上的一动点，E、F分别是PA、PQ两边的中点；当点P在BC边上移动

的过程中，线段EF的长度将（）．A．先变大，后变小B．保持不变C．先变小，后变大D．无法确定3．（2021·陕西武功·九年级期中）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C

．一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形D．四条边都相等的四边形是菱形4．（2021·广东·深圳市龙岗区龙城初级中学九年级期中）如图，ABCD中，点F为AD上一点，2AFDF=，连结BF，交AC于点E，延长线交CD的延长线于点G，则EGBE的值为（）A．43B．32C．3D．25

．（2021·四川省成都市石室联合中学九年级期中）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（）A．16B．20C．29D．346．（2021·辽宁本溪·九年级期中）如图，有一块锐角三角形材料，边60mmB

C=，高45mmAD=，要把它加工成矩形零件，使其边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，且2EHEF=，则这个矩形零件的长为（）A．32mmB．36mmC．40mmD．44mm7．（2021·山西·介休市第三中学校九年级阶段练习）如图，菱形ABCD中，5BC=，对角线AC等于8，DE

AB⊥，则DE的长为（）A．5B．6C．9.6D．4.88．（2021·山东·日照市田家炳实验中学一模）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，连接DE，则

tan∠EDC＝（）A．29B．14C．26D．3109．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，12BCEACB=，CE交BO于点E，过点B作BFCE⊥，垂足为F，交AC于点G．现给出下列结论：①

BCCG=；②ABGBCE≌△△；③12BFCE=；④若2BC=，则2BCGS=△．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2021·重庆一中九年级期中）如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分

别为CD、BC的中点，把△ADE沿AE翻折得到△AD'E，延长AD'交BC于点G，连接EG，M是AB边上一点，连接FM，把△BMF沿MF翻折，点B的对应点B'恰好落在AG上，则B'D'的长度为（）A．22125−B．

185C．3+2215D．21511．（2021·内蒙古包头·三模）如图，直角梯形ABCD中，//,,3,5ADBCABBCADBC⊥==，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90并缩短，恰好使23DECD=，连接AE，则的面积是（）A．1B．2C

．3D．412．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，作CE⊥AB于点E，点F是AD的中点，连接CF，EF．关于下列四个结论：①∠BCF＝∠DCF；②∠FEC＝∠FCE；③∠AEF＝∠CFD；④S△CEF＝S△BCE，则所有正确结论的序号是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．③④

二、填空题13．（2021·上海市松江九峰实验学校九年级期中）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO．若AB＝4，CF＝5，则OB的长为______________

_．14．（2021·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校九年级阶段练习）如图，中，D为AC中点，E为BC上一点，连接DE，且2ABCDEC=，若7AB=，12CE=，则BC的长度为______．15．（2021·辽宁甘井子·九年级期中）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E在边BC上，点F在

边CD上，∠AEF＝90°，设BE＝x，CF＝y，当0＜x＜4时，y关于x的函数解析式是______．16．（2021·山东薛城·九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一

个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_________________．17．（2021·浙江·杭州市杭州中学九年级期中）如图，在边长为23的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，F

是边AD上的动点，E是边CD上的动点，满足AF+CE＝23，则FDE的最大面积为____．18．（2021·山东·济南市济阳区实验中学九年级期中）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE//AC，CE//BD．若AD＝2，AB＝3，则四边

形CODE的周长是________．19．正方形ABCD的边长为1，E为边BC上动点，将AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，M为DE的中点，连接MF，则MF的最小值为________20．（2021·辽宁·建昌县教师进修学

校二模）如图，E是正方形ABCD外一点，连接AE，BE，DE，AP⊥AE交DE于点P，连接BP，若AE＝AP＝1，PB＝3，则下列结论：①EB⊥ED；②点B到直线DE的距离是1；③APDAPBSS+=212+；④S正方形ABCD=2．其中正确结论的序号为_____

_．三、解答题21．（2021·湖南新田·九年级期中）如图，点F为ABCD边CD上一点，连接AF并延长交BC延长线于点E．（1）求证：ADFECF∽△△；（2）若6BC=，2AFEF=，求CE的长．22．（

2021·河南桐柏·九年级期中）如图，在中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接ED，BD．若BD平分ABC，求证：BDAC⊥．23．（2021·广东高州·九年级期中）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，是等边三角形，4cmAB=．（1）求证：平行四边形ABCD是

矩形；（2）求平行四边形ABCD的面积．24．（2021·辽宁本溪·九年级期中）在ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点O，连接EF、OC．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若点E为BC的中点，且8BC=，60ABC=，求

OC的长．25．（2021·湖北·黄石八中三模）如图，正方形ABCD的边长为4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若DE＝1，求△

AFE的面积．26．（2021·北京·中考真题）如图，在四边形ABCD中，90ACBCAD==，点E在BC上，//,AEDCEFAB⊥，垂足为F．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AE平分4,5,cos5BACBEB==，求BF和AD的长．获得更多资源请

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