【文档说明】辽宁省抚顺市六校（省重点）联合体2020届高三5月联考数学（文）试题【精准解析】.doc，共(25)页，1.980 MB，由小赞的店铺上传

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高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷―、选择题1.设集合01Axx=，220Bxxx=+−，则AB=（）.A.()0,1B.(0,1C.1,2−D.)0,1【答案】D【解析】【分析】解一元二

次不等式可得2,1B=−，根据交集运算法则即可得解.【详解】解220xx+−，即()()210xx+−，解得21x−，所以2,1B=−，所以AB=)0,1.故选：D【点睛】此题考查集合的交集运算，关键在于准确求解一元二次不等式，根据交集运

算法则即可得解，属于简单题目.2.已知复数()i,zabab=+R，1i2i1iab+=−−，则z在复平面内对应的点位于（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】化简1i2i1iab+=−−，根据复数相等的性质可得,ab，进而求得z在复平面内对应的点的象

限.【详解】由1i2i1iab+=−−可得()()()12122aibiibbi+=−−=−−+，故()122bab=−=−+，解得53ab=−=，故53zi=−+.故z在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B【点睛】本题主要考查

了复数的基本运算以及复数相等的性质，同时也考查了复数的几何意义.属于基础题.3.已知等差数列na的前n项和为nS，1166S=，814a=，则113aa+=（）.A.20B.22C.24D.26【答案】A【解析】【分析】由1166611Sa==，解得6a．可得11368aaaa+=+

．【详解】解：1166611Sa==，解得66a=．又814a=，则1136861420aaaa+=+=+=．故选：A．【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知0.35

13()62abclog===，，，则()A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.b＞a＞c【答案】C【解析】【分析】根据指数的性质可得1a，102b，根据对数的性质可得112c，综合即可得结果.【详解】∵0.30331=，∴1a，

∵11110()()222=，∴102b，∵551log6log52=＞，且55log6log51=，∴112c，∴acb，故选：C.【点睛】本题主要考查了指数、对数值的大小比较，熟练掌握指数函数和对

数函数的单调性是解题的关键，属于基础题.5.若x，y满足约束条件330303590xyxyxy−++−−−，则2zxy=−的最大值为()A.5B.6C.3D.4【答案】D【解析】【分析】由目标函数作出可行域，由直线方程可知，目标函数过点A时，z有最大值，求出

A点坐标，代入即可求出结果.【详解】由x，y满足约束条件，作出可行域如图，由2zxy=−，得y12=x12z−，由图可知，当直线y12=x12z−过可行域内点A时直线在y轴上的截距最小，z最大.联立3303590xyxy−+=−−=，解得()2,3

A−−∴目标函数z=x﹣2y的最大值为2234−+=.故选：D【点睛】本题主要考查线性规划问题，解题关键是能将问题转化为直线截距最值的求解问题.6.某公司对旗下的甲、乙两个门店在1至9月份的营业额（单位：万元）进行统计并得到如图折线图.下面关于两个门店营业额的分析中，

错误的是()A.甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，故而营业额的平均值约为32万元B.根据甲门店的营业额折线图可知，该门店营业额的平均值在[20，25]内C.根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势D.乙门店在这9个月份中的营业额的极差为25万元【答案】A

【解析】【分析】根据折线图依次判断每个选项：甲门店的营业额平均值远低于32万元，A错误，其他正确，得到答案.【详解】对于A，甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，营业额平均值远低于32万元，A错误.对于B，甲门店的营业额的平

均值为12182128322524181619499++++++++=21.6，即该门店营业额的平均值在区间[20，25]内，B正确.对于C，根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势，C正确.对于D，乙门店在这9个月中的营业额最大值为30万元，最小值为5万元，则极差为25万元

，D正确.故选：A.【点睛】本题考查了折线图，意在考查学生的识图能力和应用能力.7.著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，我们经常

用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如某体育品牌的LOGO为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是()A.()522xxsinxfx−=−B.()22xxcosx

fx−=−C.()522xxcosxfx−=−D.()522xxsinxfx−=−【答案】C【解析】【分析】首先根据奇偶性的判断可知，选项B，D不符题意，然后利用特值法，在05x，范围内代入一个特值，即可得出正确答案.【详解】观察图

象可知，函数的图象关于y轴对称，对于A选项，()55()2222xxxxsinxsinxfxfx−−−−===−−，为偶函数，对于B选项，()()()2222xxxxcosxcosxfxfx−−−−==−=−−−，为奇函数，对于C选项，()(5)(5)()2222xxx

xcosxcosxfxfx−−−−===−−，为偶函数，对于D选项，()55()2222xxxxsinxsinxfxfx−−−−==−=−−−，为奇函数，而选项B，D为奇函数，其图象关于原点对称，不合题意；对选项A而言，当05x，时

，如取6x=，3666122202−−−=，则有66665116()0222262sinf−−==−−，f（x）＜0，不合题意；故选：C【点睛】本题考查函数图像的判断,有以下几个方法：(1)根据奇偶性判断

；(2)根据特值判断；(3)根据单调性和趋势判断.8.某几何体的三视图如图所示，则其体积是()A.()4592+B.36πC.63πD.216+9π【答案】C【解析】【分析】根据题目的三视图作出几何体的直观图，然后计算即可求解.【详解】由三视图知，该几何体是圆柱与圆锥的组合体，如图所示；则该组合

体的体积为V=V柱+V锥=π32613+π323=63π.故选：C【点睛】本题考查几何体的三视图，属于简单题.9.已知函数()sin()(0)fxx=+的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于4，若()6，xRfxf，则正数的最小值为()A.

6B.56C.3D.4【答案】B【解析】【分析】由题意可知，函数()fx的半周期为4，故可求得4=，又由条件()6，xRfxf，推得6x=是()fx的一条对称轴，故而求得的表达式，由0，求得最后结果.【详解】∵函数()sin()(0)f

xx=+的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于4，∴1224=，∴4=，∴()sin(4)fxx=+，又∵()6，xRfxf，∴6x=是()fx的一条对称轴，∴462k+=+，kZ，∴6，kkZ=−.∵0故令1k=，得56=为最

小值.故选：B.【点睛】本题为考查“()sin()fxAxb=++的图像和性质”的基本题型，考查学生对三角函数相关性质的理解记忆，以及运用，为中等偏下难度题型.10.已知函数()32463fxaxxx=+−+在()2,3上是减函数，则a的取值范围是（）.A.2,3

−−B.5,6−−C.52,63−−D.5,6−+【答案】B【解析】【分析】求出()fx的导函数，由函数在R上是减函数，得到导函数恒小于0，结合二次函数的性质求解函数的最小值，推出结果即可．【详解】

解：由32()463fxaxxx=+−+，得到2()386fxaxx=+−，因为在(2,3)上是减函数，所以2()3860fxaxx=+−„在(2,3)上恒成立，所以22281282()339axxx−=−−„，(2,3)x，111(,)32x，2128

52()396x−−−，所以56a−„，则a的取值范围是5,6−−．故选：B．【点睛】本题考查学生会利用导函数的正负判断函数的单调区间，灵活运用二次函数的性质解决实际问题，属于中档题．11.某旅游景点安装有索道厢式缆

车，在里面既安全又能欣赏美景.从早上八点开始，该景点缆车每五分钟发一个轿厢，小张和小李都在上午九点到九点半之间随机搭乘缆车上山，则小张和小李乘同一个轿厢上山的概率为（）.A.12B.16C.19D.112【答案】B【解析】【分析】先设小张到起点站的时间为9时x分，小李到起点站的时间

为9时y分；求出x，y对应的范围，再求出小张和小李乘同一个轿厢上山对应的范围，得到各自的面积，进而求得结论．【详解】解：设小张到起点站的时间为9时x分，小李到起点站的时间为9时y分；所以：030030xy剟剟，记事件A：小张和小李乘同一个轿厢上山；所以

：{(,)|05Axyx=„，05}{(,)|510yxyx剟，510}{(,)|1015yxyx剟，1015}{(,)|1520yxyx剟，1520}{(,)|2025yxyx剟，2025}{(,)|2530yxyx剟，2530}y„；作出可性

域以及目标区域（阴影部分）如图所示，可知()556130306PA==．故选：B．【点睛】本题考查了几何概型求概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用

面积的比值得到结果．12.已知P（不在x轴上）是双曲线()2222:10,0xyCabab−=上一点，()1,0Fc−，()2,0Fc分别是C的左、右焦点，记12PFF=，21PFF=，若sinsinac=，则C的离心率的取值范围是（）.A.()1,2B

.()12,++C.()212+,D.()1,12+【答案】D【解析】【分析】由已知可得21||||PFaPFc=，利用分比与更比定理得到122||||||PFPFcaPFa−−=，再由双曲线定义及2||PFca−得到关于a，c的不等式

，进一步转化为关于e的不等式求解．【详解】解：由题意知21||sinsin||PFaPFc==，则122||||||PFPFcaPFa−−=，点P在双曲线的右支上，12||||2PFPFa−=，22||acaPFa−=，又2||PFca

−，222||aPFcaca=−−，即2220aacc+−，得2210ee−−，又1e，112e+．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线定义的应用，考查计算能力，属于中档题．第Ⅱ卷二、填空题13.已知向量()2,4a=−，||5b

=，5ab=−，则a，b的夹角为______.【答案】23【解析】【分析】根据题意，设a，b的夹角为，由a的坐标求出||a的值，结合数量积公式可得51cos2||||525abab−===−，结合的范围分析可得答

案．【详解】解：根据题意，设a，b的夹角为，向量(2,4)a=−，则||41625a=+=，则有51cos2||||525abab−===−，又由0剟，则23=；故答案为：23．【点睛】本题考查向量数量积的计

算，涉及向量模的坐标计算，属于基础题．14.九连环是中国传统的智力玩具，用九个圆环相连成串，以解开为胜.解九连环需要相当长的时间，非常考验人的耐心，其规律可用()12239,nnnaann−−=+N来表达，其中na表示解下第n个

圆环所需移动的最少次数，已知22a=，则8a=______.【答案】170【解析】【分析】利用数列的递推关系式，结合累加法，求得82aa−的值，即可求解.【详解】由题意，数列na满足：()12239,nnnaann−−=+N，即122nnnaa−−−=，所以357

4264862,2,2aaaaaa−=−=−=，又由22a=，上式累加可得35782222168aa−=++=，所以8170a=.故答案为：170.【点睛】本题考查了数学文化与数列，以及数列的递推公式的应用

，着重考查了学生阅读信息，以及运算、求解能力，属于基础题.15.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，2AB=，M，N分别为棱11AD，11AB的中点，过点B的平面//平面AMN，则平面截该正方体所得截面的面积为_____

_.【答案】92.【解析】【分析】取1111,CDBC的中点,PQ，连接,,,BDDPPQBQ，得到截面为等腰梯形BDPQ，结合正方体的结构特征和梯形的面积公式，即可求解.【详解】如图所示，分别取1111,CDBC的中点,PQ，连接,,,BD

DPPQBQ，可得截面BDPQ，再连接11,ACAC，分别交,,MNPQBD交于点,,EFG，连接,AEFG，则//AEFG又因为//MNBD，进而得到平面//BDPQ平面AMN，即截面为等腰梯形BDPQ，又由2AB=，可得22

,2,5BDPQDP===，在等腰梯形BDPQ中，可得2232()2EFDPDGPF=−−=，即梯形的高为322，所以截面的面积为1329(222)222S=+=.故答案为：92.【点睛】本题主要考查了正方体的结构特征，以及正方体的截面面积的计算，着重考查空间想象能力，以及运算与求解能力，

属于基础题.16.已知点P在抛物线212yx=上，点Q在圆()2231xy−+=，点()6,0M，令2MPtPQ=，则t的最小值为______，此时点P的横坐标为______.【答案】(1).4138−(2).2134−【解析】【分析】设抛物线的焦点(3,0)F，点P坐标为0(x，0)

y，利用两点间距离公式表示出2||MP，而要使t取得最小值，则||PQ应取最大值，利用抛物线的定义可知||||1maxPQPF=+，于是t被表示成关于0x的函数，在运算求解的过程中，使用分离常数和均值不等式，即可

求得t的最小值以及取得最小值时0x的值．【详解】解：设抛物线的焦点(3,0)F，点0(Px，0)y，则20012yx=，2222000||(6)36MPxyx=−+=+，又抛物线的焦点与圆心重合，故要使t取得最小值，则||PQ应取最大值，由抛物线的定义可知，0||||14maxPQPFx=+=+

，22000000036(4)8(4)5252(4)84138444xxxtxxxx++−++===++−−+++…，当且仅当005244xx+=+，即02134x=−时，等号成立．故答案为：4138−；2134−．【点睛】本题考查抛物线的定义与性质，还借助均

值不等式求最值，考查学生的分析能力和运算能力，属于中档题．三、解答题（一）必考题17.2020年4月8日零时正式解除离汉通道管控，这标志着封城76天的武汉打开城门了.在疫情防控常态下，武汉市有序复工复产复市，但是仍然不能麻痹大意，仍然要保持警惕，严密防范、慎终如始.为科学合理地做好小区管

理工作，结合复工复产复市的实际需要，某小区物业提供了A，B两种小区管理方案，为了了解哪一种方案最为合理有效，物业随机调查了50名男业主和50名女业主，每位业主对A，B两种小区管理方案进行了投票（只能投给一种方案），得到下面的列联表：A方案B方案男业主3515女业主2525

（1）分别估计A，B方案获得业主投票的概率；（2）判断能否有95％的把握认为投票选取管理方案与性别有关.附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++.()2PKk0.100.050.01k2.7063.8416.635【答案】（1

）0.6,0.4；（2）见解析.【解析】【分析】（1）分别计算获得A，B方案投票的数量与总数作比即可得解；（2）完成22列联表，根据公式计算2K，查表下结论即可.【详解】（1）由调查数据可知，A方案获得业主投票的比率为35250.

6100+=，因此A方案获得业主投票的概率估计为0.6；B方案获得业主投票的比率为15250.4100+=，因此A方案获得业主投票的概率估计为0.4；（2）A方案B方案合计男业主351550女业主252550合计6040100()2210035251525254.1673.841

505060406K−==.故有95％的把握认为投票选取管理方案与性别有关.【点睛】本题主要考查了独立性检验的实际应用，准确计算2K是解题的关键，属于基础题.18.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且si

nsinsin3CBAabac−=++.（1）求角B.（2）若2b=，求ABC的面积的最大值.【答案】（1）56B=；（2）23maxS=−【解析】【分析】（1）由正弦定理化简可得2223bacac=++，利用余弦定理可求3cos2

B=−，结合范围(0,)B，可求B的值．（2）由6CA=−，且06A，2b=，利用正弦定理，三角函数函数恒等变换的应用可求8sin(2)433acA=+−，利用正弦函数的性质，三角形的面积公式即可求解A

BC的面积的最大值．【详解】解：（1）sinsinsin3CBAabac−=++，由正弦定理可得3cbaabac−=++，化简可得2223bacac=++，2223cos22acbBac+−==−，(0,)B，56B=．（2）6CA=−，且06A，2b=，

4sinsinsinbacBAC===，16sinsin16sinsin()6acACAA==−1316sin(cossin)22AAA=−28sincos83sinAAA=−4sin243cos243AA=+−8sin(2)433A=+−，当sin(2)13A+=，即12A

=时，ABC的面积最大，可得ABC的面积的最大值max111sin(843)23222SacB==−=−．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数函数恒等变换的应用，正弦函数的性质，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用

，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.如图，已知直三棱柱111ABCABC−，E，F分别是棱1CC，AB的中点.（1）证明：//CF平面1AEB；（2）若14ACBCAA===，90ACB=，求三棱锥1BECF−的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）83.【解

析】【分析】（1）取1AB的中点G，连结EG，FG，推导出四边形FGEC是平行四边形，从而//CFEG，由此能证明//CF平面1AEB．（2）求出△1BEC的面积，三棱锥1FBCE−的高为122AC=，

由此能求出三棱锥1FBCE−的体积．【详解】解：（1）证明：取1AB的中点G，连结EG，FG，F，G分别是AB，1AB的中点，//FGEC，FGEC=，四边形FGEC是平行四边形，//CFEG，CF平面1AEB，EG平面1AEB，//CF平

面1AEB．（2）解：14BCAA==，E是1CC的中点，△1BEC的面积为14242=，ACBC⊥Q，F是AB的中点，三棱锥1FBCE−的高为122AC=，三棱锥1FBCE−的体积为184233V==．【点睛】本题考查线面平行的证明

，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于中档题．20.已知0＜m＜2,动点M到两定点F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距离之和为4,设点M的轨迹为曲线

C,若曲线C过点222N，.（1）求m的值以及曲线C的方程；（2）过定点605，且斜率不为零的直线l与曲线C交于A,B两点.证明：以AB为直径的圆过曲线C的右顶点.【答案】（1）3,2214xy+=；（2）证明见解析.【解析】【分

析】(1)根据椭圆的定义可知曲线C是以两定点F1,F2为焦点,长半轴长为2的椭圆,再代入点222N，求得椭圆中的基本量即可.(2)设直线6:5lxty=+,再联立椭圆的方程,得出韦达定理,代

入PAPB进行计算可得0PAPB=证明即可.【详解】（1）解：设M（x,y）,因为|MF1|+|MF2|=4＞2m,所以曲线C是以两定点F1,F2为焦点,长半轴长为2的椭圆,所以a=2.设椭圆C的方程为2224xyb+=1（b＞0）,代入点222N

，得b2=1,由c2=a2﹣b2,得c2=3,所以3mc==,故曲线C的方程为2214xy+=；（2）证明：设直线l：x=ty65+,A（x1,y1）,B（x2,y2）,椭圆的右顶点为P（2,0）,联立方程组226514xtyxy=++=消去x

得()2212644525tyty++−=0.△＞0,y1+y2()21254tt−=+,y1y2()264254t=−+,所以()()()()212121212416221525PAPBxxyytyyyy=−−+=+−++()22226464

4816640254tttt−−+++==+,∴PAPB⊥,故点P在以AB为直径的圆上,即以AB为直径的圆过曲线C的右顶点.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义以及方程的求解方法,同时也考查了联立直线与椭圆的方程,得出韦达定理证明圆过定点的问题,可利用向量

的数量积为0列式化简求解.属于难题.21.已知函数()22ln4fxxax=−+，()()42fxgx−=.（1）若()fx在1x=处取得极值，求()fx的的单调区间；（2）若()gx在1,e上没有零点，求a的取值范围.【

答案】（1）()fx增区间为()1,+，减区间为()01，；（2）(),e−.【解析】【分析】（1）若()fx在1x=处取得极值，则()10f=，求出1a=，再代入求单调区间；（2）因为1(1)02g=，所以只需证明在[1,]e满足min()0gx，对a进行分类讨论即可

.【详解】解：（1）()22ln4fxxax=−+的定义域()0,+，()22afxxx=−，()1220,1faa=−==()()()21122xxfxxxx−+=−=，()0,1fxx，()fx递增区间为()1,+，()0,01fxx，()fx递减区间为()01，，所

以()fx递增区间为()1,+，()fx递减区间为()01，.（2）()()2242ln442ln==222fxxaxxaxgx−−+−−=，()2=axagxxxx−−=，因为1(1)02g=，所以

只需证明在[1,]e满足min()0gx.当ae时，()2=0xagxx−在1,e恒成立，()gx在1,e上递减，min11()()022gxgeea==−，得ae，与ae

矛盾；②当1ae时，()()20,1,xagxxax−=，()gx递减，()()20,,xagxxaex−=，()gx递增，()()()min11ln0,02gxgaaaae==−所以1ae③1a，()2=0xagxx−在1,e恒成立，()gx

在1,e上递增，()()min1102gxg==，满足题意，综上有，(),ae−.【点睛】考查求函数的单调区间以及根据函数的零点情况求参数的范围，函数的零点情况转化为研究函数的值域，进一步确定参数范围；属于较难题.（二）选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]2

2.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1C的参数方程为114cos(114sinxy=−+=+为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4cos=．曲线3C的极坐

标方程为2318sin=+，曲线1C与曲线2C的交线为直线l．（1）求直线l和曲线3C的直角坐标方程；（2）直线l与x轴交于点M，与曲线3C相交于A，B两点，求11MAMB−的值．【答案】（1）l：360xy−−=，3C：2219xy+=；（2）655．【解析】【分析】（1）直

接利用转化公式求解即可；（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．【详解】解：（1）已知曲线1C的参数方程为114cos(114sinxy=−+=+为参数），转换为直角坐标方程为22(1

)(1)14xy++−=①，曲线2C的极坐标方程为4cos=，整理得24cos=，根据222cossinxyxy=+==转换为直角坐标方程为22(2)4xy−+=②，∴①②两个方程相减得公共弦所在直线l的方程为360xy−−=，

曲线3C的极坐标方程为2318sin=+，根据222cossinxyxy=+==转换为直角坐标方程为2219xy+=；（2）直线l与x轴交于(2,0)M，∴直线l的参数方程为10210(31010xttyt=+=为参数），代入到2219xy+=，得2

41210250tt−−=，∴1221041tt+=，122541tt=−，故121111||||MAMBtt−=−1212tttt−=2121212()4||tttttt+−=222104100()41412541+=24

500412541=30525=655=．【点评】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查参数方程和普通方程的互化，考查直线的参数方程的应用，考查转化与化归思想，考查计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等

式选讲]23.设函数()21|1|fxxx=−−−.（1）求不等式()3fx的解集；（2）若方程2()fxxax=+有两个不等实数根，求a的取值范围.【答案】（1）(,3)−；（2）()()0223−++，，.【解析】【分析】（1）函数()fx写成分段函数的形式，分类讨论不

等式的解集取并集即可；（2）方程2()fxxax=+有两个不等实数根等价于2211xxxax−+−−−=有两个不等实数根，利用基本不等式求出当x＜0时23xx−−+的范围，然后数形结合求出a的取值范围.【详解】（1）321()21|1|1xxfxxxxx−=−−−=

，，，∵()3fx，∴3231xx−或31xx，∴1x或13x，即3x，∴不等式的解集为(,3)−；（2）方程2()fxxax=+，即221|1|xxxax−−−=+，

显然0x=不是方程的根，故2211xxxax−+−−−=，令)()()211211()23001xxxxxgxxxxx−+−+−−−==−−+−，，，，，，当x＜0时，2233223xxxx−−+=−+++−，当且仅当2x=−时取等号，作出()gx

的图象，如图所示：∵方程2()fxxax=+有两个不等实数根，∴由图象可知()()0223a−++，，.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、根据方程的根的个数求参数的取值范围、分段函数的图象与性质，属于中档

题.