【文档说明】湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试卷YUAN-107.docx，共(7)页，248.460 KB，由envi的店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司第1页共7页长郡中学2021-2022学年度高二第二学期期中考试数学得分：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量120分钟。满分100分。第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分

．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合24Axx=，则A=Rð（）A．()(),22,−−+B．(),22,−−+C．()2,2−D．2,2−2．函数141yxx=+++的定义

域为（）A．)4,1−−B．)()4,11,−−−+C．()1,−+D．)4,−+3．在复平面内，复数z对应的点为（1−，2），则izz=+（）A．71i1010+B．71i1010−C．17i1010+D．17i1010−4．已知平面向量a=（x，4），b=（−4，2），若（2a+

b）∥a，则实数x的值为（）A．2В．−2C．8D．−85．为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层抽样法组建一个3

6人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三（）A．10人B．12人C．14人D．16人6．设2log5a=，0.92b=，0.414c−=，则（）A．bacB．cabC．cbaD．acb7．一只袋内装有2个白球，8个黑球，所有的球除颜色外完全相同，连续不

放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，则取到2个白球的概率等于（）A．15B．25C．115D．1458．设三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱垂直于底面，BC=4，∠BAC=150°，AA1=6，且三棱柱的所有顶

点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A．25B．50C．100D．200二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对得2分）学科网（北京）股份有限公司第2页共7

页9．若0ab，0c，则下列不等式中一定成立的是（）A．acbc++B．acbcC．ccabD．11abab−−10．已知函数()sin3cos66fxxx=+++，则以下结论恒成立的是（）A

．()()fxfx−=B．()()fxfx−=−C．()()2fxfx+=D．()()2fxfx−=11．已知随机变量16,3XB，则下列命题正确的有（）A．()802243PX==B．()7

285729PX=C．()34DX=D．若甲投篮命中率为13，则X可以表示甲连续投篮6次的命中次数12．如图，在正四棱锥S−ABCD中，SC：BC=3：2，下列结论中正确的有（）A．AD与SC是异面直

线B．BC∥平面SADC．BD⊥平面SACD．二面角S−BC−A的大小为60°第Ⅱ卷三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．()52xy+的展开式中4xy项的系数为________．14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数()fx=__

______．①()()4fxfx=−；②()32f=；③任取1x，()22,x+，12xx，()()()12120fxfxxx−−．学科网（北京）股份有限公司第3页共7页15．函数()()sinfxx=+（0，

）的部分图像如图所示，MN∥x轴，则=________，=________．16．冰墩墩（BingDwenDwen）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将6个不同的冰墩墩分配到甲乙丙丁4人，每人至少分配1个冰墩墩，则不同的

分配方案共有________种．（用数字作答）四、解答题（本题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）已知()223sincos2cos1fxxxx=−+（0），且()fx的最小正周期为2．（

1）求()fx的解析式；（2）求关于x的不等式()2fx的解集．学科网（北京）股份有限公司第4页共7页18．（8分）已知函数()224fxxxm=++．（1）若不等式()0fx的解集为空集，求m的取值范围；（2）若0m，()0fx的解集为（a，b

），求82ab+的最大值．19．（8分）根据研究成果，146年前中国男性的平均身高为161.0厘米，女性为150.2厘米，为了了解146年来中国女性身高长高了多少，2022年，特地针对各地中国女性进行调查，我们了解到100个成年

妇女的身高，如下表所示：身高/cm142148150152154155人数244398身高/cm157160162165168170人数10149121411（1）计算上述样本的平均身高，据此估计146年来中国女性身高长高了多少？（2）估计2022年中国女性身高的第50百分位数与

众数；（3）通过互联网调查2022年中国女性身高，中国女性身高是否随着时代的发展而逐渐长高？请尝试解释说明．学科网（北京）股份有限公司第5页共7页20．（8分）如图，在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为AA1

的中点，F为AE的中点．（1）求证：CE∥平面BDF；（2）求三棱锥E−BDF的体积．21．（8分）已知()fx是定义在R上的偶函数，()00f=，当0x时，()24fxxx=+．（1）求()fx的解析式；（2）求()fx在区间6,m−上的值域．

学科网（北京）股份有限公司第6页共7页22．（10分）小红每天午餐都会选择一种肉类，她常吃的肉类有猪肉、牛肉、羊肉三种．已知小红当天午餐吃什么肉类只与前一天午餐吃什么肉类有关，在前一天午餐吃什么肉类的情况下，当天午餐吃什么肉类的概率如下表：前一天午餐当天午餐

猪肉牛肉羊肉猪肉0.50.20.3牛肉0.30.10.6羊肉0.30.60.1（1）已知小红第一天午餐吃牛肉，则他第三天午餐吃什么肉类的可能性最大？（2）已知小红午餐吃的肉类（100克）所含的能量如下表所示：100克肉类猪肉牛肉羊肉能量/千焦16547958

28求小红从第一天午餐吃牛肉开始，前三天午餐各吃的100克肉类所含的能量总数的分布列和期望．学科网（北京）股份有限公司第7页共7页