【文档说明】吉林省长春外国语学校2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题 答案.docx，共(9)页，623.307 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-bb9a1ab27c8db3af978776c0db6aaacd.html

以下为本文档部分文字说明：

长春外国语学校2022-2023学年第一学期高三年级期末阶段测试数学试卷出题人：杨媛媛审题人：赵宇注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂

；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱

，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集RU=，集合{}0≤2--2xxxA=，{}0lg>=xxB，则)(BA

CU为（）A．|1xx−B．|1xx或2xC．|1xx或2xD．|1xx−2．已知复数iiz)2-1-(=，则z的虚部为（）A．-2B．2C．-1D．13．中国的5G技术领先世界，5G技术的

数学原理之一便是著名的香农公式：2log1SCWN=+.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1

可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从1000提升至16000，则C大约增加了(lg20.3010)（）A．10%B．30%C．40%D．60%4．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A．充分

条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若角的终边经过点(-1,-2)，则sin(1sin2)sincos+=+（）A．56B．56-C．52D．52-6．从今年8月开始，南充高中教师踊跃报名志愿者参加各街道办、小区、学校的防疫工作，彰显师者先行、师德担当的精神，

防疫工作包含扫描健康码、取咽拭子、后勤协调三项工作，现从6名教师志愿者中，选派4人担任扫描健康码、取咽拭子、后勤协调工作，要求每项工作都有志愿者参加，不同的选派方法共有（）种A．90B．270C．540D．10807．将函数)6πsin(3+=xy的

图象向右平移π)α0(α<<个单位长度后得到)(xf的图象.若)(xf在），（6π56π上单调递增，则α的取值范围为（）A．[]2π3π，B．[]2π6π，C．[]32π3π，D．[]65π2π，8．设)(xf是定义在R上的函数，其导函数为)(xf′，满足0)(-)(>′xfxxf，若)1(4f

a=，),4(),2(2fcfb==则（）A．abcB．cabC．bcaD．cba二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，

部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知正方体1111ABCDABCD−内切球的表面积为π，P是空间中任意一点：①若点P在线段1AD上运动，则始终有11CPCB⊥；②若M是棱11CD中点，则直线AM与1CC是异面直

线；③若点P在线段1AD上运动，三棱锥1DBPC−体积为定值；④E为AD中点，过点1B，且与平面BEA1平行的正方体的截面面积为46;以上命题为真命题的是（）A．①B．②C．③D．④10．已知函数()322

fxxaxx=−−，下列命题正确的是（）A．若1x=是函数()fx的极值点，则12a=B．若1x=是函数()fx的极值点，则()fx在0,2x上的最小值为32−C．若()fx在()1,2上单调递增，则52

aD．若()2lnxxfx在1,2x上恒成立，则1a−11．下列说法正确的的有（）A．已知一组数据1021......,xxx的方差为3，则231,......231,2311021+++xxx的方差也为3B．对具有线性相关关系的变量,xy，其线性回归方程为ˆ0.3yx

m=−，若样本点的中心为(),2.8m，则实数m的值是-4C．已知随机变量X服从正态分布()2,N，若()(1)51PXPX−+=，则2=D．已知随机变量X服从二项分布)31,(nB，若7)13(=+XE，则6n=12．已知

过抛物线24yx=的焦点F的直线与抛物线交于点A、B，若A、B两点在准线上的射影分别为M、N，线段MN的中点为C，则下列叙述正确的是（）A．ACBC⊥B．四边形AMCF的面积等于MFAC21C．AFBFAFBF+=D．直线AC与

抛物线相交三、填空题:全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若曲线处的切线与在0sin4==xxy0-=yax平行，则a的值为．14．已知nxx)3-（的展开式中，二项式系数之和为64，则展开式中常数项为．15．九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆

环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷．中国的末代皇帝溥仪()19061967−也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）．现假设有n个圆环，用na表示按照某种规则解下n个圆环所需的银和翠玉制

九连环最少移动次数，且数列na满足11a=，22a=，()1223,nnnnaan−−=+N，=8a则_______．16．设椭圆212222,)0(1FFbabyax的焦点为>>=+，p是椭圆上一点，且2π∠21=PFF，若21ΔPFF的外接圆和内切圆的半径分别为R

,r，当4Rr=时，椭圆的离心率为___________．四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等差数列{}na满足123=a，4875=+aa，{}na的前n项和为n

S．（1）求na及nS的通项公式；（2）nnsssT11121+++=记，求证：21≤41<nT．18．在ABCΔ中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设ABCΔ面积的大小为S，且32ABACS=.(1)求A的值；(2)若ABCΔ的外接圆直径为1，求b+c的取值范围．

19．如图，四棱锥PABCD−的底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAD⊥平面ABCD，PAD是斜边PA的长为22的等腰直角三角形，E，F分别是棱PA，PC的中点，M是棱BC上一点．（1）求证：PBCDFM平面平面⊥；（2）若直线MF与平面ABCD所成角的正

切值为13133，求锐二面角EDMF−−的余弦值．20．近几年，快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈.某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本y(单位：元)与当天揽收的快递件数x(单位：千件)之间的关系，对该网点近5天的每日揽件量ix(单位：千件)与当日收发一件快递

的平均成本iy(单位；元)(i=1，2，3，4，5)数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw()()51iiixxyy=−−()()51iiiwwyy=−−()521iixx=−()521iiww=−45.

160.41513.2−2.028300.507表中1iiwx=，5115iiww==.（1）根据散点图判断yabx=+与dycx=+哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并根据判断结果及表中数据求出y关于x的回归方程；（2）各快递业

为提高快递揽收量并实现总利润的增长，除了提升服务质量､提高时效保障外，价格优惠也是重要策略之一.已知该网点每天揽收快递的件数x(单位：千件)与单件快递的平均价格t(单位；元)之间的关系是()252512xtt=−，收发一件快递的利润等于单件的平均价

格减去平均成本，根据（1）中建立的回归方程解决以下问题：①预测该网点某天揽收2000件快递可获得的总利润；②单件快递的平均价格t为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？附：对于一组数据()11,uv，()22,uv，…，(),n

nuv，其回归直线vu=+的斜率和截距的最小二乘估计()()()121niiiniiuuvvuu==−−=−分别为，vu=−.21．已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的一条渐近线方程为20xy

−=，焦点到渐近线的距离为1．(1)求双曲线C的标准方程与离心率；(2)已知斜率为21的直线l与双曲线C交于x轴下方的A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为207-，求OABΔ的面积．22.已知函数.ln-)(xxxf=；时，证

明：）当（xxfx1≥)(1≥1的取值范围，求）若（aaaexfx0≥ln)(22++．数学试题答案一、单选题1.C2.D3.C4.B5.A6.C7.D8.A二、多选题9.ABC10.AB11.BCD12.ABC三、填空题13.414.-54015.17016.4/5四、解答题

17.））（1(2,41+==nnSnann)11-1(21)1(2111(22+=+=+=nnnnSnnSnn），则）由于（41121∈)11-121)11-131-2121-1(21111*21有最小值时，的增函数，则当是关于，且，则由于（nnnnn

TnnTTNnnnnSSST=<+=++++=+++=3π)π,0(∈,3tan,sin212cos3,231.18==××=×=•AAAAbcAbcSCABA，则又即得）由已知（3≤23,6π56π6π,3π20)6πsin(3)-3π2sin(sinsins

in,3π21,sinsin2,sinsin22cbBBBCBCBcbCBCCRcBBRb+<<+<<<+=+=+=+=+====则且则）可知由（）由正弦定理可知（19.（1）依题意可得：PDDA⊥，2DPDADC===．ABCDADPDADABCDPADAB

CDPAD平面且平面平面平面平面⊥PD∴⊥,∩,⊥=DFBCPDCBCPDCPDDCDDCPDDCBCBCPD⊥∴⊥∴⊂,∩,⊥⊥∴平面平面、又=PBCDFMDFMDFPBCDFPBCPCBCCBCPCPCDFBCDFPC

DFPCFPDCRt平面平面平面又平面平面、且中点，则有是中，又在⊥∴⊂⊥∴⊂,∩,⊥,⊥⊥Δ=2092097--2092097,cosθcos1,1-3,3,1,3-)1,1,0(),01,1(),0,

0,0(),0,2,32(13133,,,,2的余弦值是所以锐二面角），，（的法向量平面）（的法向量经计算可得平面的三等分点，靠近是，可得所成角的正切值为与平面由直线直角坐标系，轴，建立如图所示空间所在直线为）以（FDMEmnm

nmnmDMFnEDMFEDMCBCMABCDMFzyxDPDCDA=•=><===20.（1）dycx=+适宜作为y关于x的回归方程类型.令1wx=，则ydwc=+，2.02840.507d==，5.16

40.4153.5cydw=−=−=，∴43.5yw=+，即所求回归方程为43.5yx=+；（2）设收发x千件快递获利z千元，则()225413.59422xztyxxxxx−=−=−−=−−

，1,15x，①当2x=时，12z=，故该网点某天揽收2000件快递可获得的总利润约为12000元；②()2173922zx=−−+，∴当9x=即8t=时，z取最大值，故单件快递的平均价格t为8元时，该网点一天内收发快递所获利

润的预报值最大.21.（1）由题意知焦点(),0c到渐近线的距离为13c=，则3c=由题可知22ba=，又223ab+=，解得2a=，1b=，所以双曲线C的标准方程为2212xy−=，离心率为3622cea===．),(),,

),02122211yxByxAttxyl（（：）设直线（<+=124--22120-8-2-,207-)14-42141)(2141)21)(21()1(4-,4,0Δ0)14-4-,1-22121

22121Δ2121222122121212121221212222=+=××===+==++•+=+++=++==•+==+>=+=+=xxxxxxSxxxxtttttxxtxxtxxtxtxxxyyKKtxxtxxt

txxyxtxyOABOBOA）（，，可得（又（化简得，联立[)成立则，单调递增，即在恒成立，则）令（xxfhxhxhxxxxxxhxxxxxfxh1≥)(0)1(≥)(∞.1)(01-11-1)()1≥(x1-

ln-1-)()(1.22222=+>+=+=′==成立，即）已知（0≥lnln-0≥ln)(222aaexxaaexfxx++++,ln≥ln2ln≥ln2lnln22xaxxexeaxxxaeax+++++++，则有即，，，令成立，

即以化为上单调递增，则原式可在令xxxxpxxxpxxaxaxxgaxgRettgt2-12-1)(2-ln)(2-ln≥lnln≥ln2),(ln≥)ln2()(==′=+++=eaeaexxpxxxxpxxxpxxaxaxxgaxgRet

tgt21,21lnln,21ln21)(2-12-1)(2-ln)(2-ln≥lnln≥ln2),(ln≥)ln2()(≥≥===′=+++=得即处取得最大值在则有，，，令成立，即以化为上单调递增，则原式可在令