【文档说明】2023届新疆维吾尔自治区高三第三次适应性检测 理数答案.pdf，共(6)页，394.884 KB，由小赞的店铺上传

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新疆维吾尔自治区2023年普通高考第三次适应性检测理科数学参考答案第1页共5页新疆维吾尔自治区2023年普通高考第三次适应性检测理科数学参考答案第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.题号12345678910

1112答案ADDCBCACDCAB第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.343514.215.35816.2ln3-1三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解:(1)由cos2A+2sin2B+C2

=1得cos2A+2cos2A2=1,所以2cos2A-1+1+cosA=1,即2cos2A+cosA-1=0,所以(2cosA-1)(cosA+1)=0,解得cosA=12或cosA=-1.又A∈(0,π),可得A=π3.6分……………………………

…………………………(2)由正弦定理得6sinπ3=22sinB,解得sinB=1.因为B∈(0,π),所以B=π2.又因为c=b2-a2=2,所以△ABC的面积S=12×6×2=3.12分……………18.解:(1)存在,当B1C为圆柱OO1

的母线时,BC⊥AB1.证明如下:连接BC,AC,B1C,因为B1C为圆柱OO1的母线,所以B1C⊥平面ABC,又因为BC⊂平面ABC,所以B1C⊥BC.因为AB为圆O的直径,所以BC⊥AC.BC⊥AC,B1C⊥BC,AC∩B1C=C,AC,B1C⊂平面AB1C,所以BC⊥平面AB1C,因为AB1

⊂平面AB1C,所以BC⊥AB1.5分…………………………………………新疆维吾尔自治区2023年普通高考第三次适应性检测理科数学参考答案第2页共5页(2)以O为原点,OA,OO1分别为y,z轴,垂直于y,z轴的直线为x轴建立空间直

角坐标系,如图所示,则A1(0,1,2),O1(0,0,2),B(0,-1,0),因为劣弧A1B1的长为π6,所以∠A1O1B1=π6,B112,32,2(),O1B→=(0,-1,-2),O1B1→=12,32,0().设平面O1BB1的法向量m=(x,y,z),则O

1B→·m=-y-2z=0,O1B1→·m=12x+32y=0,ìîíïïïï令x=-3,解得y=3,z=-32,所以m=-3,3,-32().因为x轴垂直平面A1O1B,所以平面A1O1B的一个法向量n=(1,0,0).所以cos〈m,n〉=-39+3+34=-25117,又二面角A1-O1

B-B1的平面角为锐角,故二面角A1-O1B-B1的余弦值为25117.12分………………………………………19.解:(1)由题得300×10501500=210,所以应收集210位男生的样本数据.3分…………………(2)由频率分布直方图得1

-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生高考前平均每天睡眠时间超过4小时的概率估计值为0.75.6分……………………………………(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人高考

前日均睡眠时间超过4小时,75人的高考前日均睡眠时间不超过4小时,又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,所以高考前一周每日平均睡眠时间与性别列联表如下:男生女生总计高考前日均睡眠时间不超过4小时

453075高考前日均睡眠时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算K2=300×(45×60-165×30)275×225×210×90≈4.762<6.635,所以,没有99

%的把握认为“该校学生的考前一周睡眠时间与性别有关”.…12分新疆维吾尔自治区2023年普通高考第三次适应性检测理科数学参考答案第3页共5页20.解:(1)由题得1a2+94b2=1a2-b2=1ìîíïïïïïï,得a2=4b2=3{

,所以椭圆C的方程为x24+y23=1,3分…………………………………………………所以|PF1|+|PF2|=2a=4,又|F1F2|=2,所以△PF1F2的周长为6.5分………………………………………………………(2)设直线AB的方程为y=-2

x+m(m>0),因为AB与圆x2+y2=3相切,所以|m|3=3,所以m=3.6分………………………由y=-2x+3x24+y23=1ìîíïïïï得11x2-242x+24=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=24211,x1x2=2411,

所以|AB|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=1+2(24211)2-4×2411=12211.9分………又|AF2|=(x1-1)2+y21=(x1-1)2+3(1-x214)=14(x1-4)2=12(4-x1),同理|BF2|=12(4-x2),所

以|AF2|+|BF2|=4-12(x1+x2)=4-12×24211=4-12211.11分…………………所以△AF2B的周长为|AF2|+|BF2|+|AB|=4-12211+12211=4.12分……………21.解:(1)因为g(x)=ax+(a+1)lnx-1x,所以g′(x)=a+a+

1x+1x2=(x+1)(ax+1)x2(x>0).当a≥0时,g′(x)>0,所以g(x)在区间(0,+∞)上单调递增.当a<0时,令g′(x)>0,得0<x<-1a;令g′(x)<0,得x>-1a.所以g(x)在区间0,-1a()上单调递增,在区间-

1a,+∞()上单调递减.5分………新疆维吾尔自治区2023年普通高考第三次适应性检测理科数学参考答案第4页共5页(2)方程f(x)=x2ex+xlnx-1,即ax+alnx=xex,等价于aln(xex)=xex.令t=xex>0,其中x>0,则alnt=t,显然t≠1.令g(t)=tlnt,则

g′(t)=lnt-1ln2t,所以g(t)在区间(0,1)上单调递减,且g(t)<0.g(t)在区间(1,e)上单调递减,在区间(e,+∞)上单调递增,所以g(t)极小值=g(e)=e.因为方程f(x)=x2ex+xlnx-1有两个实根x1,x2

,所以关于t的方程a=tlnt有两个实根t1,t2,且t1=x1ex1,t2=x2ex2,所以a∈(e,+∞).要证ex1+x2>e2x1x2,即证x1ex1·x2ex2>e2,即证t1t2>e2,只需证lnt1+lnt2>2.8

分………因为t1=alnt1t2=alnt2{,所以t1-t2=a(lnt1-lnt2)t1+t2=a(lnt1+lnt2){,整理可得t1+t2t1-t2=lnt1+lnt2lnt1-lnt2.不妨设t1>t2>0,则只需证lnt1+lnt2=t1+t2t1-t2lnt1

t2>2,即lnt1t2>2(t1-t2)t1+t2=2t1t2-1()t1t2+1.10分…………………………………………………令s=t1t2>1,h(s)=lns-2(s-1)s+1,其中s>1,因为h′(s)=1s-4(s+1)2=(s-1)2s

(s+1)2>0,所以h(s)在区间(1,+∞)上单调递增,所以h(s)>h(1)=0,故ex1+x2>e2x1x2.12分……………………………………………新疆维吾尔自治区2023年普通高考第三次适应性检测理科数学参考答案第5页共5页二选一试题22

.解:(1)由x=2-22t得22t=2-x,代入y=2+22t得C1的普通方程为x+y-4=0.2分……由ρ2=43sin2θ+1得3ρ2sin2θ+ρ2=4,因为ρ2=x2+y2,y=ρsinθ,所以C2的直角坐标方程为x24+y2=1.5分

……………………………………………(2)设曲线C2:x24+y2=1上的任意一点的坐标为(2cosθ,sinθ),θ∈[0,2π),6分……则M到C1的距离d=|2cosθ+sinθ-4|2=|5sin(θ+φ)-4|2,7分……………………其中sinφ=25=255,cosφ

=15=55.8分……………………………………………当sin(θ+φ)=-1时,M到C1的距离最大,此时θ+φ=3π2,θ=3π2-φ,cosθ=cos(3π2-φ)=-sinφ=-255,sinθ=sin

(3π2-φ)=-cosφ=-55,故所求M的坐标为-455,-55().10分……………………………………………23.解:(1)由题意知f(x)=-4x,x<-14,1,-14≤x<14,4x,x≥14,ìîíïïïïïïïï令f(x)=

4,得x=-1或1.又f(x)在区间(-∞,-14)上单调递减,在区间(14,+∞)上单调递增,故可知f(x)<4的解集为{x|-1<x<1}.5分…………………………………………(2)由(1)可知,f(x)的最小值M=1,则a+12(a+2)+b-1b+1=1,所以1-1a+2+2-4b+

1=2,即1a+2+4b+1=1.因为a>0,b>0,所以令m=a+2>2,n=b+1>1,则1m+4n=1,所以a+b=m+n-3=(m+n)1m+4n()-3=5+4mn+nm()-3≥5+24nmnm-3=(

5+4)-3=6,当且仅当m=3,n=6,即a=1,b=5时等号成立.10分………………………………以上解法仅供参考,如有其他方法,酌情给分。获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com