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考点练56三角函数的最值与值域1．[2024·山东临沂模拟]设f(x)＝cos2x＋cos2(x＋π2)＋sinx，则f(x)的最小值为()A．1B．72C．－1D．542．已知函数f(x)＝1＋cos4x＋2sin2x，x∈[0

，a]的值域为2，52，则实数a的取值范围为()A．π6，π2B．π12，π2C．π12，π6D．5π12，π3．[2024·福建龙岩模拟]已知函数f(x)＝2|sinx|＋cosx，则f(x)的最

小值为()A．－5B．－2C．－1D．04．[2024·江苏连云港模拟]函数y＝sinx＋cosx－sinxcosx的值域为________．5．[2024·山东烟台模拟]已知函数f(x)＝2sin(ωx＋π

4)，其中x∈R，ω>0，函数f(x)图象上相邻的两条对称轴之间的距离为π2.(1)求f(x)的解析式和单调递增区间；(2)若将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移π4个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数h(x)＝(sinx＋cosx

)·g(x)在[0，π2]上的最大值．解：