【文档说明】江西省新余市2021届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题答案.docx，共(8)页，153.179 KB，由小赞的店铺上传

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新余市2021届高三二模数学（文）试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．B2.A3．C4．C5.A6.D7.B8.C9.D10.D11.B12.C二、填空题（每小题

5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13．13314．21215．232716．212三、解答题(本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.【解答】解：(1)由cosA＝3sinB及C＝120°，得cos(60°－B)

＝3sinB，整理得12cosB＋32sinB－3sinB＝0，即cos(B＋60°)＝0，.............(3分)又0°<B<60°，所以B＝30°。所以A＝60°－B＝30°，即A＝B＝30°，所以BC＝AC＝5。.................(6分）(2)由4315sin

||||21==BBDBCSBCD，5||=BC,2130sinsin0==B解得|BD|＝33。....................(8分)在△BCD中，由余弦定理得，CD2＝BC2＋BD2－2BC·BDcosB＝7，所以CD＝7，..................

..(10分)在△BCD中，由正弦定理得，BCsin∠BDC＝CDsinB，即72sin5=BDC，所以sin∠BDC＝1475。....................（12分）18.【解答】(1)87.650.825

.566)())((1012101=−−−==−=−−iiiiixxyyxxba^＝y－－b^x－＝112.45－6.87×5.5≈74.67，所以y关于x的线性回归方程为y^＝6.87x＋74.67...............(6分）(2)若回归方程为y^＝6.87x＋74.67，

当x＝11时，y^＝150.24.若回归方程为y＝－0.30x2＋10.17x＋68.07，当x＝11时，y＝143.64.|143.64－145.3|＝1.66<|150.24－145.3|＝4.94，..............(11分）所以回归方程y＝－0

.30x2＋10.17x＋68.07对该地11岁男童身高中位数的拟合效果更好．..............(12分）19.【解答】(1)证明：因为四边形ABCD为矩形，所以BC⊥AB。因为平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE＝AB，且BC⊂平面ABCD。所以BC⊥平

面ABE。又AE⊂平面ABE，所以BC⊥AE。..............(2分）因为BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，所以BF⊥AE。..............(4分）又因为BC∩BF＝B，BC⊂平面BCE，BF⊂平面BCE，所以AE⊥平面BCE，因为BE⊂平面BCE，所以AE

⊥BE。..............(6分）(2)解法一：如图，在△ADE中过M点作MG∥AD交AE于G点，在△ABE中过G点作GN∥BE交AB于N点，连接MN，因为EM＝2MD，所以EG＝2GA，BN＝2NA。因为NG∥BE，NG⊄平面BCE，BE

⊂平面BCE。所以NG∥平面BCE。同理可证，GM∥平面BCE。..............(8分）因为MG∩GN＝G。所以平面MGN∥平面BCE，又因为MN⊂平面MGN，所以MN∥平面BCE，所以N点为线段A

B上靠近A点的一个三等分点，...........(10分）因为AD＝6，AB＝5，BE＝3，所以MG＝23AD＝4，NG＝13BE＝1，所以MN＝MG2＋NG2＝42＋12＝17。...........(12分）解法二：如图，

过M点作MG∥CD交CE于G点，连接BG，在AB上取N点，使得BN＝MG，连接MN，因为MG∥CD，EM＝2MD，所以MG＝23CD，因为AB∥CD，BN＝MG，所以四边形MGBN是平行四边形，所以MN∥BG，又因为MN⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，所以MN

∥平面BCE，又MG＝23CD，MG＝BN，所以BN＝23AB，所以N点为线段AB上靠近A点的一个三等分点。在△CBG中，因为BC＝AD＝6，CG＝13CE＝1362＋32＝5，cos∠BCG＝255，所以BG2＝36＋

5－2×6×5×255＝17，所以MN＝BG＝17。20.【解答】(1)设椭圆的标准方程为)0(12222=+babxay，由已知可得点的坐标为),23(ccM，又),0(),,0(21cFcF−，则4949)0,23()2,23(221==−•−−=•

ccccMFMF1=c，所以)1,0(),1,0(),1,23(21FFM−由2221==+aaMFMF，3222=−=cab，故椭圆C的方程为13422=+xy............................

(4分）(2)由(1)知椭圆过点),1,0(1−F且与椭圆交于P，Q两点，故842=aPQF的周长为，又径）为该三角形内切圆的半rrraSPQF(44212=•=........................(6分）显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为).,()

,,(,12211yxQyxPkxy−=联立方程,134122=+−=xykxy消去y得096)34(22=−−+kxxk+−=+=+439436221221kxxkkxx，...................

.........(8分）由43112212221212++=−=kkxxFFSPQF令ttSttkPQF1312,1,122+==+则，令,13)(,13)(2'ttftttf−=+=则当)+，在时，1)(.0)(1'tftft单调递增，4)1()(=ftf.......

.....................(10分）所以341213122=+=ttSPQF当1=t时取等号所以r的最大值为43，内切圆的面积的最大值为169.............................(12分）21.【解答】(1)

函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝ex－a①当a<0时，f′(x)>0，f(x)在R上单调递增，且f(0)＝1>0，f1a＝e1a－1<0，所以f(x)有且只有一个零点；................

.............(2分）②当a＝0时，f(x)＝ex>0恒成立，所以f(x)在R上无零点；③当0<a<e时，令f′(x)＝0，得x＝lna；由f′(x)<0，得f(x)的单调递减区间为(－∞，lna)；由f′(x)>0，得f(x)的单调递增区间为(lna，＋∞)；....

.........................(4分）所以f(x)的最小值为f(lna)＝a－alna＝a(1－lna)>0，所以f(x)无零点，综上，0≤a<e时，f(x)无零点，当a<0时，f

(x)有一个零点。............................(6分）本小问也可转化为指数函数与一次函数的交点个数，采用图像法求解，请酌情给分。(2)F(x)＝f(x)－g(x)＝ex－lnx(x>0

)，则F′(x)＝ex－1x，令h(x)＝ex－1x，则h′(x)＝ex＋1x2>0。所以h(x)在(0，＋∞)上单调递增，即F′(x)在(0，＋∞)上单调递增。又F′(1)＝e－1>0，F′12＝e－2<0，所以F′(x)在1

2，1上存在零点x0，F′(x0)＝ex0－1x0＝0。即x0＝－lnx0。当x∈(0，x0)时，F′(x)<0，F(x)单调递减；x∈(x0，＋∞)时，F′(x)>0，F(x)单调递增；所以函数F(x)的最小值为m＝F(x0)＝ex0－

lnx0＝1x0＋x0>2，.............................(8分）G(x)＝ex－emlnx，G′(x)＝ex－emx，可得G′(x)在(0，＋∞)上单调递增，因为m>2，所以G′(

1)＝e－em<0，G′(m)＝em－emm>0，所以G′(x)在(1，m)上存在零点x1，当x∈(0，x1)时，G′(x)<0，G(x)单调递减；x∈(x1，＋∞)时，G′(x)>0，G(x)单调递增；所以G(

x)的最小值为G(x1)＝ex1－emlnx1，因为ex1＝emx1，所以m＝x1＋lnx1。又因为m＝1x0＋ln1x0，所以x1＝1x0.............................(10分）所以G(x1)＝ex1－emlnx1＝e1x0－e

m·ln1x0＝1ex0－e1x0＋ln1x0·ln1x0＝e1x0－1x0·e1x0·ln1x0＝1x0·e1x0x0－ln1x0＝1x0·e1x0(x0＋lnx0)。因为x0＋lnx0＝0，所以G(x)

＝ex－emlnx的最小值为G(x1)＝0。.........................(12分）22.【解答】(1)因为直线l的极坐标方程为ρcosθ－π4＝2t，即ρcosθ＋ρsinθ＝2t，所以直线l的直角坐标方程为x＋y＝2t.因为曲线C的参数方程为为参数）(s

incos2==yx，所以曲线C的普通方程为1222=+yx，由=+=+12222yxtyx，消去x得，0288322=−+−ttxx，因为l与曲线C恰有一个交点，所以0=，由0)28(126422=−−tt解得23

-23或=t.............................(5分）(2)由(1)知直线l的直角坐标方程为x＋y＝2t.)(Rt，故曲线C上的点(2cosα，sinα)到l的距离为22sincos2td−+=

=22)sin(3t−+，其中2tan=，当0t时，则d的最大值为226223223+=+=−−tt，解得1=t，当0t时，则d的最大值为226223223+=−=−=ttd，解得1−=t故所求t的值为1或-1..............................

(10分）23.【解答】23.解（1）作的图像，再将轴下方的图像翻折至轴上方，得到图像.……………………………………3分作直线与函数交于，故不等式的解集为……………………………………5分（2），故.下面只需

证明：，…………………………7分只需证明.，………………………8分，故只需证明，即证:,即证:,即证：.………………………9分，故原不等式恒成立。…………………………10分xx)(xfy=1=y)(xfy=)21,21()21,21(BA、−1)(xf−2121|xxx或

2)1()1(11)(=+−−+−−=xxxxxf2)(max=xf2)(42ln3max22=++−xfaaxx242ln3min22++−aaxx2ln32ln3)2(42ln3222+−=++−ax

aaxx2ln342ln3min22=++−aaxx22ln328ln28ee22e8.222