【文档说明】四川省资阳市2021届高三高考数学适应性试卷（理科） 含解析.doc，共(19)页，1.119 MB，由小赞的店铺上传

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2021年四川省资阳市高考数学适应性试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x＜2}（）A．{0}B．{x|x＜2}C．{0，1}D．{x|x≤2}2．复数﹣i的共轭复数是（）A．B．C．D．3．若双曲线

x2﹣＝1（m＞0）的离心率为4（）A．3B．C．4D．4．乘客小王下午要到南宁火车站乘坐车次为D3570的动车，该动车在16：22准时到达，16：41准时出发．小王上午已在网上购买该车次的火车票，他只可能在16：20到16：50中的一个时刻到达该动车的站台，则小王能赶上这

个车次的动车的概率为（）A．B．C．D．5．已知直线l：y＝kx﹣3（k＜0）与圆 C：x2﹣4x+y2+6y+12＝0相切，则l的方程为（）A．x+2y+6＝0B．C．D．x+y+3＝06．已知等差数列{an

}的前n项和为Sn，若S5＝40，a2＝5，则S11＝（）A．165B．176C．180D．1877．某夜市的某排摊位上共有9个铺位，现有6家小吃类店铺，3家饮料类店铺打算入驻，要求饮料类店铺不能相邻，则可以排出的摊位规划

总个数为（）A．B．C．D．8．若函数f（x）＝sin（ωx﹣）的图象关于直线x＝，则f（x）的最小正周期（）A．存在最大值，且最大值为2πB．存在最小值，且最小值为2πC．存在最大值，且最大值为πD．存在最小值，

且最小值为π9．设x，y满足约束条件，则z＝2x+y的取值范围是（）A．[1，15]B．[1，16]C．[﹣1，15]D．[6，16]10．已知F1，F2是椭圆C：＝1的两个焦点，椭圆上的两点D1∥EF2，DF2⊥EF2，则＝（）A．B．

C．3D．211．设曲线y＝x3﹣kx在x＝k处切线的斜率为f（k），则（）A．B．C．D．12．某三棱锥的正视图与俯视图如图所示，已知该三棱锥的各顶点都在球O的球面上，过该三棱锥最短的棱的中点作球O的截面（）A．πB．C．2πD．二、填空题：本大题共4小题

，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知向量＝（1，k），＝（﹣2，14），且与共线，则k＝．14．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，则BE与底面ABCD所成角的正弦值为．15．某商场举行抽奖活动，只要顾客一次性购物

满180元就有一次抽奖机会．抽奖方法如下：一个抽奖箱中装有6个形状、大小完全相同的小球（4个红球和2个黄球），顾客从中随机抽取2个，若只有1个黄球则奖励3元，其余情况都无奖励．则每次抽奖所得奖励的数学期

望是元．16．已知数列{an}满足a2＝3，an+1+1＝2（an+1），现有如下四个结论：①a7＝127；②{an}中各项均为奇数；③a10能被7整除；④数列{3an•2n}的前n项和为4n+1﹣3•2n+1+2．其中所有正确结论的序

号是．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．芯片作为在集成电路上的载体，广泛应用在手机、军工、航天等多个领域，是

能够影响一个国家现代工业的重要因素．根据市场调研与统计（亿元）与收益y（亿元）的数据统计如下：（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）根据折线图的数据，求y关于x的线性回归方程（系数精确到整数部分）；（3）

为鼓励科技创新，当研发技术投入不少于15亿元时，国家给予公司补贴4亿元附：样本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的相关系数r＝，其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为＝，＝﹣．当|r|∈[0.75，1]时，两个变量间高度

相关．参考数据：．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（C+）．（1）求B；（2）若△ABC的面积为，D为AB边的中点，求CD的最小值．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝6

0°．点E，F分别在棱BC（不包含端点），且PF：DF＝BE：CE．（1）证明：EF∥平面PAB．（2）若PA＝AB，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．20．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，点P为抛物线C上一点，设其斜率为k0．（1）

求抛物线C的方程；（2）直线l：y＝kx+b与抛物线C相交于不同的两点A，B（异于点P）若直线AP与直线BP的斜率互为相反数，证明：k+k0＝0．21．已知函数f（x）＝alnx+x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＝1时，证明：xf

（x）＜ex．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以坐标原点为极点，直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣2

ρsinθ＝3．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）若点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+a|+|x﹣3|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）≤7的解集；（2）若

f（x）≥1，求a的取值范围．参考答案一、选择题（每小题5分，共60分．）1．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x＜2}（）A．{0}B．{x|x＜2}C．{0，1}D．{x|x≤2}解：∵M＝{0，1，4}，∴M∪N＝{x|x≤2}．故选：D．2．

复数﹣i的共轭复数是（）A．B．C．D．解：复数﹣i＝﹣i＝﹣+i，故选：B．3．若双曲线x2﹣＝1（m＞0）的离心率为4（）A．3B．C．4D．解：双曲线x2﹣＝1（m＞0）的离心率为5＝4．故选：B．4．乘客

小王下午要到南宁火车站乘坐车次为D3570的动车，该动车在16：22准时到达，16：41准时出发．小王上午已在网上购买该车次的火车票，他只可能在16：20到16：50中的一个时刻到达该动车的站台，则小王能赶上这个车次的动车的概

率为（）A．B．C．D．解：根据题意得，小王在在16：20到16：50中的任意时刻到达站台方可赶上动车，故所求的概率为＝，故选：C．5．已知直线l：y＝kx﹣3（k＜0）与圆 C：x2﹣4x+y2+6y+12＝0相切，则l的方程

为（）A．x+2y+6＝0B．C．D．x+y+3＝0解：由C：x2﹣4x+y4+6y+12＝0，得（x﹣7）2+（y+3）2＝1，故其圆心为（2，﹣8），若直线l：y＝kx﹣3（k＜0）与圆 C：x8﹣4x+y2+3y+

12＝0相切，则＝1，又k＜0，所以k＝﹣，所以直线l的方程为y＝﹣x﹣3y+7，故选：C．6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝40，a2＝5，则S11＝（）A．165B．176C．180D．187解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由S5＝40，a3＝5，可得，

解得a7＝2，d＝3，所以a8＝a1+5d＝2+15＝17，所以S11＝11a6＝11×17＝187．故选：D．7．某夜市的某排摊位上共有9个铺位，现有6家小吃类店铺，3家饮料类店铺打算入驻，要求饮料类店铺不能相邻，则可以排出的摊

位规划总个数为（）A．B．C．D．解：根据题意，分2步进行分析：①将6家小吃类店铺排好，有A66种排法，②排好后，有7个空位可用，安排2家饮料类店铺73种排法，则有A76A73种摊位规划方案，故选：C．8．若函数f（x）＝s

in（ωx﹣）的图象关于直线x＝，则f（x）的最小正周期（）A．存在最大值，且最大值为2πB．存在最小值，且最小值为2πC．存在最大值，且最大值为πD．存在最小值，且最小值为π解：∵函数f（x）＝sin（ωx﹣）的图象关于

直线x＝，∴ω•﹣，k∈Z，即ω＝5+3k，∴函数的最小正周期≤，故f（x）的最小正周期存在最大值，且最大值为4π，故选：A．9．设x，y满足约束条件，则z＝2x+y的取值范围是（）A．[1，15]B．[1，16]C．[﹣1，15]D．[6，16]解：由约束条件作出可行域如图，由

图可知，A（0，联立，6），作出直线2x+y＝0，由图可知，z＝2x+y有最小值6，至B时．∴z＝2x+y的取值范围是[1，16]．故选：B．10．已知F1，F2是椭圆C：＝1的两个焦点，椭圆上的两点D1∥EF2，DF2⊥

EF2，则＝（）A．B．C．3D．2解：如图：设|DF2|＝x，根据椭圆的定义可知|DF1|＝2﹣x，又因DF1∥EF2，DF6⊥EF2，∴DF1⊥DF7，∴在△DF1F2中，x5+（4﹣x）2＝（2c）2＝8，∴x＝2，即DF1＝DF2＝6，∴点D与椭圆的上顶点重合，所以，∴∠，在

△EF2F8中，设|EF2|＝y，则，解得y＝，故＝5．故选：C．11．设曲线y＝x3﹣kx在x＝k处切线的斜率为f（k），则（）A．B．C．D．解：y＝x3﹣kx的导数为f′（x）＝3x8﹣k，可得曲线y＝x3﹣kx在

x＝k处切线的斜率f（k）＝3k5﹣k，而f（k）＝3（k﹣）2﹣，可得f（k）在（，由＜log52＜log32＜1，且f（log7）＝f（+log22），可得f（log52）＜f（log52）＜f（+log

23），即为f（log52）＜f（log98）＜f（log2），故选：B．12．某三棱锥的正视图与俯视图如图所示，已知该三棱锥的各顶点都在球O的球面上，过该三棱锥最短的棱的中点作球O的截面（）A．πB．C．2πD．解：由正视图与俯视图还原三棱锥的直观图如图所示，

该三棱锥为A1﹣BCD，把三棱锥放置在长方体ABCD﹣A1B2C1D1中，长方体的长为5，宽与高为2，则三棱锥的外接球与长方体的外接球相同，设球的半径为R，则（2R）8＝22+22+42＝24，解得R＝．由棱

锥的直观图可得，最短棱为BC，设BC的中点为E，则OE＝＝，当截面面积最小时，OE与面垂直，则r7+OE2＝R2，解得r＝8，此时截面面积为πr2＝π，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已

知向量＝（1，k），＝（﹣2，14），且与共线，则k＝﹣7．解：向量＝（1，＝（﹣2，且与共线，所以3×14﹣（﹣2）×k＝0，解得k＝﹣8．故答案为：﹣7．14．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

E为棱C1D1的中点，则BE与底面ABCD所成角的正弦值为．解：如图，取CD的中点F，BF，所以BE与底面ABCD所成角为∠EBF，设AB＝2，则BF＝，所以sin∠EBF＝＝．故答案为：．15．某商场举行

抽奖活动，只要顾客一次性购物满180元就有一次抽奖机会．抽奖方法如下：一个抽奖箱中装有6个形状、大小完全相同的小球（4个红球和2个黄球），顾客从中随机抽取2个，若只有1个黄球则奖励3元，其余情况都无奖励．则每次抽奖所得奖励

的数学期望是元．解：设一次抽奖所得奖励是X元，随机变量X的可能取值为0，3，则P（X＝3）＝＝，P（X＝3）＝＝，P（X＝10）＝＝，所以E（X）＝7×+3×＝．故答案为：．16．已知数列{an}满足a2＝3，an+1+1＝2（an+1），现有如下四个结论：①a7＝127；②{an}中各项均为奇数

；③a10能被7整除；④数列{3an•2n}的前n项和为4n+1﹣3•2n+1+2．其中所有正确结论的序号是①②④．解：数列{an}满足a2＝3，an+8+1＝2（an+5），解得a1＝1，整理得（常数），所以数列{an+1}是以2为首项，6

为公比的等比数列；所以．对于①，根据数列的通项公式5＝128﹣1＝127，故①正确；对于②，由于，故②正确；对于③，不能被8整除；对于④，数列{3an•2n}的前n项和为＝6n+1﹣3•6n+1+2，故

④正确．故答案为：①②④．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．芯片作为在集成电

路上的载体，广泛应用在手机、军工、航天等多个领域，是能够影响一个国家现代工业的重要因素．根据市场调研与统计（亿元）与收益y（亿元）的数据统计如下：（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）根据折线图的数

据，求y关于x的线性回归方程（系数精确到整数部分）；（3）为鼓励科技创新，当研发技术投入不少于15亿元时，国家给予公司补贴4亿元附：样本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的相关系数r＝，其回归方程的斜率和截距的最小

二乘法估计分别为＝，＝﹣．当|r|∈[0.75，1]时，两个变量间高度相关．参考数据：．解：（1）相关系数r＝≈＝＝≈7.95＞0.75，所以y与x两个变量高度相关，可以用线性回归模型拟合．（2）由折线图中数据

知，＝×（2+3+3+6+8+10+13）＝，＝，因为＝≈＝≈4，所以＝﹣＝﹣×≈12，所以y关于x的线性回归方程为＝4x+12．（3）当x＝16时，＝4×16+12＝76亿元，此时公司的实际收益的预测值为7

6+6＝80亿元．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（C+）．（1）求B；（2）若△ABC的面积为，D为AB边的中点，求CD的最小值．解：（1）△ABC中，a＝2bsin（C+），由正弦定理得sinA＝2s

inBsin（C+），即sin（B+C）＝2sinB（sinCcos），即sinBcosC+sinBcosC，又sinC＞0，化简得，即tanB＝；又B∈（0，π）．（2）因为△ABC的面积为S△ABC＝acsinB＝，解得ac＝2；在△BCD中，由余弦定理可得，CD2＝

a2+﹣2a•2+﹣2≥2a•，当且仅当a＝，c＝2时，所以CD≥，即CD的最小值为．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°．点E，F分别在棱BC（不包含端点），且PF：DF＝BE：CE．（1）证明：EF∥平面

PAB．（2）若PA＝AB，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．解：（1）证明：过点F作HF∥AD，HF∩PA＝H，∵HF∥AD，∴＝，∵PF：DF＝BE：CE，∴，∴，∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∴HF∥BE，且HF＝BE，∴

四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∴HF∥BE，且HF＝BE，∴EF∥BH，∵BH⊂平面PAB，EF⊂平面PAB．（2）解：以A为原点，过A作垂直AD的直线为x轴，，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐

标系A﹣xyz，设AB＝2，则B（，7），1，4），2，0），3，2），∴＝（8，2，＝（，8），＝（﹣，3，设平面PBC的法向量＝（x，y，则，取x＝2，得，0，），设平面PCD的法向量＝（a，b，则，取a＝2，得，2，），设二面角B﹣PC﹣D为θ，

由图可知θ为钝角，∴cosθ＝﹣|cos＜＞|＝﹣＝﹣，∴二面角B﹣PC﹣D的余弦值为﹣．20．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，点P为抛物线C上一点，设其斜率为k0．（1）求抛物线C的方程；（2）直线l：y＝kx+b与抛物线C相交于不同的两点A，B（

异于点P）若直线AP与直线BP的斜率互为相反数，证明：k+k0＝0．【解答】（1）解：设点P（x0，y0），由点P到F的距离比点P到x轴的距离大6，所以PF＝y0+1，即，所以p＝2，即抛物线C的方程为x2＝7y

；（2）证明：设A（x1，y1），B（x6，y2），直线AP的斜率为kAP，直线BP的斜率为kBP，则，，因为直线AP与直线BP的斜率互为相反数，所以kAP＝﹣kBP，即，又点A（x1，y1），B（x5，y2）均值抛物线上，所以，化简可得x1+x8＝﹣2x0，因为，

所以，故，则，因为x2＝4y，所以，故，故，所以k+k4＝0．21．已知函数f（x）＝alnx+x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＝1时，证明：xf（x）＜ex．解：（1）f（x）＝alnx+x，x∈（0．f′（x）＝

+1，a≥6时，f′（x）＞0，+∞）上单调递增．a＜0时，令f′（x）＝8，函数f（x）在x∈（0，在（﹣a．（2）证明：当a＝1时，要证明：xf（x）＜ex，即证明+8＜，令g（x）＝+1，令g′（x）＞0，解得4＜x＜e，解得e＜x．∴函数g（x）在（0，e）上单调递增，+∞）上单调递减．

∴x＝e时，函数g（x）取得极大值即最大值+3．令h（x）＝，h′（x）＝，令h′（x）＜0，解得0＜x＜7，解得2＜x．∴函数h（x）在（0，e）上单调递减，+∞）上单调递增．∴x＝e时，函数h（x）取得极小值即最小值．﹣（+1）＞﹣．∴g（

x）max＜h（x）min，即+1＜x．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以坐标原点为极点，

直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣2ρsinθ＝3．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）若点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最大值．解：（1）由（α为参数），得；由ρcosθ﹣2ρsin

θ＝3，结合x＝ρcosθ，可得x﹣2y＝，即直线l的直角坐标方程为x﹣2y﹣＝0；（2）由题意可设P（2cosα，sinα），则点P到直线l的距离d＝．∵﹣1，∴．∴，即．故点P到直线l的距离的最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．设

函数f（x）＝|x+a|+|x﹣3|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）≤7的解集；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．解：（1）当a＝2时，f（x）＝|x+2|+|x﹣8|＝，因为f（x）≤7，则有或或，解

得﹣3≤x＜﹣6或﹣2≤x≤3或2＜x≤4，故不等式f（x）≤7的解集为[﹣7，4]；（2）由题意可得，f（x）＝|x+a|+|x﹣3|≥|x+a﹣x+6|＝|a+3|，因为f（x）≥1，所以|a+7|≥1，故a的取值范围为（

﹣∞，﹣4]∪[﹣8．