【文档说明】山东省日照市五莲县2020届高三上学期模块诊断性检测数学试题【精准解析】.doc，共(18)页，1.534 MB，由小赞的店铺上传

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高三模块诊断性测试数学试题一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|2,0xAyyx−==，集合12|Bxyx==，则AB=（）A.)1,+B.()1,+C.()0,+D.)0,+【答案

】B【解析】因为，，所以AB=()1,+.故选B.2.设()()()2i3i35ixy+−=++(i为虚数单位），其中,xy是实数，则ixy+等于()A.5B.13C.22D.2【答案】A【解析】由()

()()2i3i35ixy+−=++，得()()632i35ixxy++−=++，∴63325xxy+=−=+，解得34xy=−=，∴i34i5xy+=−+=．故选A．3.若角的终边过点(-1,2),则cos2的值为A.35

B.-35C.55D.-55【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的定义求出cos后再根据倍角公式求出cos2即可．【详解】∵角的终边过点(-1,2)，∴15cos55−==−，∴2253co

s22cos12()155=−=−−=−．故选B．【点睛】本题考查三角函数的定义和倍角公式，考查对基本知识的理解和对基本公式的掌握情况，属于基础题．4.向量a、b满足1a=,32ab−=，a与b的夹角为60，则b=（）A.1B.2C.12D.2【答

案】C【解析】【分析】因为1a=，a与b的夹角为60，由1cos602ababb==，根据32ab−=，可得23||4ab−=，即可求得答案.【详解】1a=，a与b的夹角为601cos602ababb=

=32ab−=23||4ab−=可得：22324aabb−+=2312||||cos60||4abb+−=21||||||04bab−+=21||02b−=故1||2b=故选

：C.【点睛】本题主要考查了求向量的模长，解题关键是掌握向量的数量积公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.5.函数()sinxfxex=的图象在点(0,(0))f处的切线的倾斜角为A.0B.4C.1D.32【答案】B

【解析】试题分析：欲判别切线的倾斜角的大小，只须求出其斜率的正负即可，故先利用导数求出在x=4处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决，根据题意，由于()sinxfxex=，则可知'(sincos(sincos)xx

xfxexexexx=+=+），那么可知f’(0)=1,可知该点的切线的斜率为1，可知倾斜角为4，选B.考点：导数研究曲线上某点切线方程点评：本小题主要考查直线的倾斜角、利用导数研究曲线上某点切线方程、三角函数值的符号等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思

想、化归与转化思想．属于基础题6.设g(x)的图象是由函数f(x)＝cos2x的图象向左平移3个单位得到的，则g(6)等于()A.1B.12−C.0D.－1【答案】D【解析】【分析】由条件直接利用左加右减的原则

得到g(x)，再代入x=6求值即可.【详解】由f(x)＝cos2x的图象向左平移3个单位得到的是g(x)＝cos[2（x3+）]的图象，则g(6)＝cos[2（63+）]=cosπ=-1.故

选D．【点睛】本题主要考查三角函数的平移以及特殊三角函数值，属于基础题．7.等差数列na中的1a、4025a是函数321()4613fxxxx=−+−的极值点，则22013loga=（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】试题分析：2()86fxxx−

=+.因为1a、4025a是函数321()4613fxxxx=−+−的极值点，所以1a、4025a是方程2860xx−+=的两实数根，则140258aa+=.而na为等差数列，所以140252013828aaa+===，即20134a=，从而22013l

og2a=，选A.考点：8.若函数()()()()213fxxxxmxn=++++满足()()fxfx=，则()fx的最小值为（）A.2−B.16C.16−D.2【答案】C【解析】【分析】由()()fxfx=，可得()fx为偶函数，则()()()()()

()221313=xxxmxnxxxmxn++++−+−+−+，求得,mn，即可求得答案.【详解】()()fxfx=可得()()fxfx−=−即()()fxfx=−()()fxfx−=故()()()()()()221313=xxxmxnxxxmxn++++−+−+−+

()()()()22224343xxxmxnxxxmxn++++=−+−+()()()()22223434xxxnmxxxxnmx++++=+−+−整理可得：()()()()22223344xxnxmxx

xnxmx+++++++()()()()22223344xxnxmxxxnxmx=++−+−++故：()()22340xmxxxn+++=即：333440mxmxxxn+++=3(4)(34)0mxmnx+++=，对xR都成立43mn=−

=()()()()213fxxxxmxn=++++()()224343xxxx=++−+()()2219xx=−−42109xx=−+()225259x=−−+()22516x=−−故选：C.【点睛】本题主要考查了根据奇偶性求参数和求函数最值，解题关键是掌握奇偶性定义和求函数最值

的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.9.已知数列,nnab满足1nnnbaa+=+，则“数列na为等差数列”是“数列nb为等差数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分

必要条件D.即不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据等差数列的定义，“数列na为等差数列”能推出“数列nb为等差数列”，“数列nb为等差数列”不能推出“数列na为等差数列”，从而可得结果.详解：若数列na是

等差数列，设其公差为1d，则112121()()2nnnnnnnnbbaaaaaad+++++−=+−+=−=，所以数列{}nb是等差数列.若数列{}nb是等差数列，设其公差为2d，则112122()()nnnnnnnnbbaaaaaad+++++−=+−+=−

=，不能推出数列{}na是等差数列.所以“数列na为等差数列”是“数列nb为等差数列”的充分不必要条件，故选A.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,pqqp.对于带有否定性的命题或比

较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.10.将函数()4cos2fxx=和直线()1gxx=−的所有交点从左到右依次记为1A，2A，…，5A，若P点坐

标为(0,3)，则125...PAPAPA+++=（）A.0B.2C.6D.10【答案】D【解析】【分析】由题得1A和5A，2A和4A，都关于点3A对称，所以1253...5PAPAPAPA+++=，再求125...PAPAPA+++的值得解.【详解】函数()4cos2fxx=

与()1gxx=−的所有交点从左往右依次记为1A、2A、3A、4A和5A，且1A和5A，2A和4A，都关于点3A对称，如图所示；则1253...55(1,3)=53)PAPAPAPA+++==−（，-5，所以12...10nPAPAPA+++=.故选

D.【点睛】本题主要考查余弦函数的图像，考查函数的图像和性质，考查平面向量的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得4分，选对但

不全的得2分，有选错的得0分.11.下列命题中，假命题是（）A.2,30xxR−B.00,tan2xRx=C.00,lg2xRxD.2*,(2)0xNx−【答案】D【解析】试题分析：特殊

值验证22,(2)0xx=−=，∴2*,(2)0xNx−是假命题，故选D．考点：命题真假的判断12.已知函数()()1lg,0,,0.xxxfxex−−=，若()()12ffa+=，则a的所有可能值为（）A.1

B.1−C.10D.10−【答案】AD【解析】【分析】利用函数的解析式，通过讨论a的范围，列出方程求解，即可求得答案.【详解】()()1lg,0,,0.xxxfxex−−=()1111fe−==

()()12ffa+=()1fa=当0a时，由()11f=可得1a=当0a，()1fa=可得()lg1a−=解得10a=−a的所有可能值为：1a=或10a=−故选：AD.【点睛】本题解题关键是掌握分段函数定义和对数基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.13.定义平面向量之间的一种

运算“”如下：对任意的(),amn=，(),bpq=，令abmqnp=−.下面说法正确的是（）A.若a与b共线，则0ab=B.ab=baC.对任意的R，有()()abab=D.()()2222ababab+=【答案】ACD【解析】【分析】根据新定义(),amn=，(),bp

q=，abmqnp=−.依次代入验证即可求得结果.【详解】若(),amn=，(),bpq=，共线，则0mqnp−=，依运算“”知0ab=，故A正确；由于abmqnp=−，又banpmq=−，因此abba=−，

故B不正确；对于C，由于(),amn=，因此()abmqnp=−，又()()abmqnpmqnp=−=−，故C正确；对于D，()()()()22222222222222()ababmqmnpqnpmpnqmpqnpq+=−+++=+++()()222222=mnp

qab++=,故D正确.故选:ACD.【点睛】本题考查新定义向量运算,意在考查分析新定义,推理和证明,难度一般.三、填空題：本大题共4小题，每小题4分，共16分.14.已知向量(1,2),(,2)abx==−，且()aab⊥−，则实数x等于_______.【答案】9【解析】试题分析：因为a(1,4

)bx−=−，由aab⊥−得1(1)240x−+=，解得9.x=故本题正确答案为9.考点：考查向量的位置关系．15.等差数列na的前n项和是nS，若125aa+=，349aa+=，则的值为【答案】65【解析】试题分析：根据题意，由于等差数列na的前n项和是

nS，若125aa+=，349aa+=，可知公差为2d=4,d=2,首项为1132a+d5a=2=，故可知103109S=1026522+=,故可知答案为65.考点：等差数列点评：主要是考查了等差数列的前n项和的运用，属于基础题．16.已知0,1aa，若函数2

()log()afxxax=−在[3,4]是增函数，则a的取值范围是_______.【答案】13a【解析】【分析】x2﹣ax的对称轴为x2a=，由题意可得，当a＞1时，2a3，且9﹣3a＞0，求得a的取值范

围；当1＞a＞0时，2a4，且16﹣4a＞0，求得a的取值范围，将这两个范围取并集即可．【详解】x2﹣ax的对称轴为x2a=，由题意可得，当a＞1时，2a3，且9﹣3a＞0，∴1＜a＜3．当1＞a＞0时2a4，且16﹣4a＞0，故a无解．综上，1＜a＜3，故答案为1＜a＜

3．【点睛】本题考查对数函数的单调性和定义域，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．17.已知奇函数()()2221xxaafxxR+−=+，则函数()fx的值域为__________.【答案】()1,1−【解析】【分析】因为奇函数()fx的定义域为R

，可得()00f=．解得1a=，故21()21xxfx-=+，变形为212()12121xxxfx−==−++，即可求得答案.【详解】奇函数()fx的定义域为R，()()fxfx−=−，()()00ff−=−，

即()00f=．2202a−=，解得1a=此时21()21xxfx-=+，212()12121xxxfx−==−++211x+，20221x+即()fx的值域为(1,1)−故答案为：(1,1)−.【点睛】本题主要考查了求函数的值域，解题关键是掌握奇函数性质和常

见函数值域的求法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.四、解答题：共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知复数()zbibR=，21zi−+是纯虚数，i是虚数单位.（1）求复数z的共轭复数z；（2）若复数()2mz+所

表示的点在第二象限，求实数m的取值范围.【答案】（1）2i−；（2）()0,2.【解析】【分析】（1）将zbi=代入21zi−+，利用复数的除法法则将复数21zi−+表示为一般形式，由实部为零求出b的值，可得出复数z，即可得出复数z的共轭复数

z；（2）由（1）得出2zi=，利用复数的乘方法则得出()()2244mzmmi+=−+，由该复数所表示的点在第二象限得出24040mm−，从而求出实数m的取值范围.【详解】（1）()zbibR=Q

，()()()()()()212222221111222biibbizbibbiiiii−−−++−−−+====++++−，由于复数21zi−+是纯虚数，则202b−=，2zi=，因此，2zi=−；（2）2zi=Q，mR，()()()222244mzmimmi+=+=−

+，又复数()2mz+所表示的点在第二象限，则24040mm−，解得02m.因此，当()0,2m时，复数()2mz+所表示的点在第二象限.【点睛】本题考查复数的基本概念以及复数的几何意义，解题的关键在于利用复数的四则运算将复

数表示为一般形式，确定复数的实部与虚部，利用实部与虚部来求解，考查运算求解能力，属于基础题.19.已知函数()22xxfxk−=+，kR.（1）若函数()fx满足()()fxfx−=−，求实数k的值；（2）

若对任意的)0,x+，都有()21xfx成立，求实数k的取值范围【答案】（1）1k=−；（2）0k【解析】【分析】（1）因为()22xxfxk−=+是奇函数，所以()()fxfx−=−，kR,即()2222xxxxkk−−+=

−+，所以()()21120xkk+++=，即可求得答案；（2）因为均有)0,x+，()21xfx，所以212xk−对0x恒成立，所以()2min12xk−，即可求得答案.【详解】（1）()22xxfxk−=+是奇函数，()()fxfx−=−，kR即()2222xxxxkk

−−+=−+()()21120xkk+++=，对一切xR恒成立，1k=−.（2）均有)0,x+，()21xfx212xk−对0x恒成立，()2min12xk−.22xy=在)0,+上单调递增，()2min21x=.0k.【点睛】本题主要考查了根据奇

偶性求参数和根据不等式恒成立求参数范围，解题关键是掌握奇函数性质和根据不等式恒成立求参数范围解法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.20.已知数列nb是首项为1，公差为2的等差数列，数列na的前n项和nnSnb=．(I)求数列na

的通项公式；(II)设1(23)nnncab=+,求数列nc的前n项和nT．【答案】（Ⅰ）43nan=−.（Ⅱ）由（Ⅰ）41nnTn=+．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据.得到．从而通过确定1a，当2n时,1nnnaSS−=−，验证11a=也适

合上式,得到所求通项公式.（Ⅱ）利用“裂项相消法”求和.难度不大，对基础知识的考查较为全面.试题解析：（Ⅰ）由已知，.2分所以．从而111;aS==当2n时,2212[2(1)(1)]43nnnaSSnnnnn−=−=−−−−−=−，又11a=也适合上式,所以

43nan=−.6分（Ⅱ）由（Ⅰ），8分所以．12分考点：等差数列的通项公式，裂项相消法.21.已知()cos23sin2fxxx=+，其中（0），若()fx图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于.（1）求的取值范围；（2）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，7a=，32

ABCS=.当取最大值时，()1fA=，求b，c的值.【答案】（1）10,2；（2）1b=，2c=或2b=，1c=【解析】【分析】（1）()cos23sin22sin26fxxxx=+=+，因为()fx图象中相邻的对称轴间的距离不

小于，2T，即可求得答案；（2）当12=时，()2sin6fxx=+，可得()2sin16fAA=+=，故1sin62A+=，结合已知，即可求得答案.【详解】（1）()cos23sin22sin2

6fxxxx=+=+，()fx图象中相邻的对称轴间的距离不小于，2T，2，10,2.（2）当12=时，()2sin6fxx=+，()2sin16fAA=+=，1sin62A+=

，0A，666A+，23A=.由13sin22ABCSbcA==，可得2bc=——①又222222cos7abcbcAbcbc+=+−=+=——②由①②得：1b=，2c=或2b=，1c=.【点睛】本题主要考查了辅助角公式和余弦定理解三角形，解题关键是

灵活使用辅助角公式和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.22.已知函数()lnpxx=.（1）函数()()qxpxx=−，确定()qx的单调区间：（2）函数()()()232213fxpxxax=−−，若对于任意的1

x，()21,x+，12xx，总有()()121220fxfxxx−+−，求a的取值范围.【答案】（1）在区间()0,1上为增函数，在区间()1,+上为减函数；（2）1a【解析】【分析】（1）()lnqxxx=−，可得

()1xqxx−=，又0x，故当()0,1x时，()10xqxx−=，()qx在区间()0,1上为增函数，当()1,x+时，()10xqxx−=，()qx在区间()1,+上为减函数，即可求得答案；（2）因为12

xx，不妨设12xx，可得()()121220fxfxxx−+−，故()()112222fxxfxx++，设()()2gxfxx=+，则()gx在()1,+单调递减，结合已知，即可求得答案.【详解】（1）()lnq

xxx=−，()1xqxx−=，又0x，当()0,1x时，()10xqxx−=，()qx在区间()0,1上为增函数，当()1,x+时，()10xqxx−=，()qx在区间()1,+上为减函数，即()qx在区间()0,1

上为增函数，在区间()1,+上为减函数.（2）12xx，不妨设12xx，()()121220fxfxxx−+−.()()()121220fxfxxx−+−()()112222fxxfxx++设()()2gxfxx=+，则()gx在()1,+单调递减，()0gx

在()1,+恒成立.由已知，()24ln2fxxxax=−，()24ln22gxxxax=−+，()0gx，22ln1xaxx+在()1,+恒成立.令()22ln1xhxxx=+，则()()32l

n1xxxhxx−−=，令()ln1Fxxxx=−−，()lnFxx=−，当()1,x+时，()0Fx，即()Fx在()1,+单调递减，且()()10FxF=，()0hx在()1,+恒成立，

()hx在()1,+单调递减，且()()11hxh=，1a.【点睛】本题主要考查了根据导数求单调区间和根据不等式恒成立求参数范围，解题关键是掌握导数求单调区间求法和根据不等式恒成立求参数范围解法，考查了分析能力和计算能力，属于难题.23.某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一

块矩形ABCD草坪如下图所示，已知：120AB=米，603BC=米，拟在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，要求点O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD时上，且EOF90=.（1）设BOE=，试求OEF的周长l关于

的函数解析式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为300元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.【答案】（1）()60cossin1cossinl++=，定义域为,63；（2）当60BEAF

==米时，铺路总费用最低，最低总费用为()3600021+元．【解析】【分析】（1）利用勾股定理通过lOEOFEF=++，得出()60cossin1cossinl++=，结合实际情况得出该函数的定义域；（2）设s

incost+=，由题意知，要使得铺路总费用最低，即为求OEF的周长1201lt=−最小，求出t的取值范围，根据该函数的单调性可得出l的最小值.【详解】（1）由题意，在RtBOE中，60OB=，2B

=，BOE=，60cosOE=，RtAOF中，60OA=，2AFO=，60sinOF=，又2EOF=，2222606060cossincossinEFOEOF=+=+=，所以606060cossincossinlOEOFEF

=++=++，即()60cossin1cossinl++=.当点F在点D时，这时角最小，求得此时6=；当点E在C点时，这时角最大，求得此时3=.故此函数的定义域为,63；（2）由题意知，要求铺路总费用

最低，只需要求OEF的周长l的最小值即可．由（1）得()60cossin1cossinl++=，,63，设sincos2sin4t=+=+，21sincos2t−=，则()()260

cossin16011201cossin12tltt+++===−−，由,63，得5712412+，3122t+，则311212t+−−，从而121311t+

+−，当4=，即当60BE=时，()min12021l=+，答：当60BEAF==米时，铺路总费用最低，最低总费用为()3600021+元．【点睛】本题考查三角函数模型的实际应用，同时也考查了正弦定理、勾股定理的应用

，要根据题意构建函数解析式，并利用合适的方法求解，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.