【文档说明】2017-2018学年八年级数学人教版上册 第12章 全等三角形 单元测试（解析版）【精准解析】.doc，共(18)页，913.000 KB，由管理员店铺上传

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12017-2018学年八年级数学人教版上册第12章全等三角形单元测试一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A.150°B.180°C.210°D.225°【答案】B【解析】【分析】根据SAS可证得A

BCV≌EDCV，可得出BACDEC=，继而可得出答案，再根据邻补角的定义求解.【详解】由题意得：ABED=，BCDC=，DB90==o，ABCV≌EDCV，BACDEC=，12180+=o．故选B．【点睛】本题

考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出ABCV≌EDCV．.2.如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则CD的长为()2A.5.5B.4C.4.5D.3【答案】B【解析】【详解】试题分析：因为

AB∥EF，所以∠A=∠E，又AB=EF，∠B=∠F，所以△ABC≌△EFD,所以AC=ED=7，又AE=10，所以CE=3，所以CD=ED-CE=7-3=4，故选B．考点：全等三角形的判定与性质．3.如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当

长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于12MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A.15B.30C.45D.60【答案】B【解析】【详解】

解：作DE⊥AB于E，由基本作图可知，AP平分∠CAB．∵AP平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=12×AB×DE=30．故选B．4.平面上有ACD与BCE，其中AD与BE相交于P点，

如图．若ACBC=，ADBE=，CDCE=，55ACE=，155BCD=，则BPD的度数为()3A.110B.125C.130D.155【答案】C【解析】【分析】易证ACDBCE，由全等三角形的性质可知：AB=，再根据已知条件和四边形的内角和为360，即可求出BPD

的度数．【详解】在ACD和BCE中，ACBCCDCEADBE===，()ACDBCESSS，AB=，BCEACD=，BCAECD=，55ACE=Q，155BCD=，100BCAECD+=，50BCAECD==，55ACE=Q，10

5ACD=75AD+=，75BD+=，155BCD=Q，36075155130BPD=−−=，故选：C．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出75BD+=．5.如图，

AD是ABCV的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DEDF=，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）4A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析

】根据“SAS”可证明CDEBDF，则可对④进行判断；利用全等三角形的性质可对①进行判断；由于AE与DE不能确定相等，则根据三角形面积公式可对②进行判断；根据全等三角形的性质得到ECDFBD=，则利用平行线的判定方法可对③进行判断．【详解】解：ADQ是A

BC的中线，CDBD=，DEDF=Q，CDEBDF=，()CDEBDFSAS，所以④正确；CEBF=，所以①正确；BDQ=DC不，ACE和CDE面积相等，所以②正确；CDEBDFQ，ECDFBD=，//BFCE，所以③正确

；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5种判定方法是解题的关键．6.如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A.AB＝CDB.AC＝BDC.AO＝BOD.∠A＝∠B【答案】A【解析】【分析】根

据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【详解】∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴B、C、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，5∴AB≠CD，故选A．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全

等三角形的对应边、角相等是解题的关键．7.如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出（）A.△ABD≌△BCDB.△ABD≌△ACDC.△ACD≌△BCDD.△ACE≌△BDE【答案】B【解析】【详解】在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD=AD，根据SSS即可判

定△ABD≌△ACD，故选B.8.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A.∠B=∠B′B.∠C=∠C′C.BC=B′C′D.AC=A′C′【答案】C【解析】【详解】试题分析：由题意知这两个三角形

已经具备一边和一角对应相等，那就可以选择SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它们均正确，只有D不正确.故选C考点：三角形全等的判定定理9.下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相

等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等【答案】C【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【详解】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状

相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；6故选：C．【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．10

.AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是射线OB上任意一点，则（）A.5PQB.5PQC.5PQD.5PQ【答案】B【解析】【分析】根据角平分线性质可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短来解答即可．【详解】解：∵

点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，∴点P到OB的距离为5，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥5【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，利用角平分线性质求点P到OB的距离是解决本题的关键．二、填空题(每小题3分，共24

分)11.如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，则只需添加的一个条件可以是_________________________．【答案】DC＝BC或∠DAC＝∠BAC(答案不唯一)【解析】【详解】添加DC=BC，可根据全

等三角形的判定SSS即可判定△ABC≌△ADC；添加DACBAC=，可根据全等三角形的判定SAS即可判定△ABC≌△ADC．考点：全等三角形的判定.12.在直角ABCV中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD

=4，则点D到斜边AB的距离为___．7【答案】4【解析】【详解】作DE⊥AB，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）．∵CD=4，∴DE=4．13.如图，若△AOB≌△A′OB′，∠

B＝30°，∠AOA′＝52°，则∠A′CO＝________．【答案】82°【解析】【详解】试题解析：∵△AOB≌△A′OB′,30B=o，∴∠B′=∠B=30o,∠AOB=∠A′OB′，∴∠AOB−∠A′OB=∠A′OB′−∠A′OB，∴∠AOA′=∠BOB′=52

o，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30o+52o=82.o故答案为82.o14.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形．8【答案】3【解析】【详解】试题分析：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF

⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在Rt△AEP与Rt△BFP中，，∴Rt△AEP≌Rt△BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为3．考点：角平分线的性质

，全等三角形的判定和性质．915.如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．【答案】9cm【解析】【详解】试题解析：AB∥CF，..AFCEADECFE==E为AC的中点，.AECE=△

ADE≌△CFE,6.DAFC==639.ABADDBcm=+=+=故答案为9.cm16.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是_____.【答案】50°【解析】【分析】由题中条件可得△BD

E≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可．【详解】解：如图，在△BDE与△CFD中，50BDCFBCBECD====，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BDE=∠CFD，∠EDF=180°﹣（∠BDE

+∠CDF）=180°﹣（∠CFD+∠CDF）=180°﹣（180°﹣∠C）=50°，∴∠EDF=50°，10故答案是：50°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键

是选择恰当的判定条件．17.我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是____________

_____________时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是_____________时，它们一定不全等．【答案】①.钝角三角形或直角三角形，②.钝角三角形．【解析】【分析】【详解】试题分析：已知：

△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1．求证：△ABC≌△A1B1C1．证明：过B作BD⊥AC于D，过B1作B1D1⊥B1C1于D1，则∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=9

0°，在△BDC和△B1D1C1中，∵∠C=∠C1，∠BDC=∠B1D1C1，BC=B1C1，∴△BDC≌△B1D1C1，∴BD=B1D1，在Rt△BDA和Rt△B1D1A1中，∵AB=A1B1，BD=B1D1，∴Rt△BDA≌Rt△B1D1A1（HL），∴∠A=∠A1，在

△ABC和△A1B1C1中，∵∠C=∠C1，∠A=∠A1，AB=A1B1，∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）．同理可得：当这两个三角形都是钝角三角形或直角三角形时，它们也会全等，如图：△ACD与△ACB中，CD=CB，AC=AC，∠A=∠A，但：△ACD与△ACB不全等．，故当这两个三角

形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是钝角三角形时，它们一定不全等．故答案为钝角三角形或直角三角形，钝角三角形．考点：全等三角形的判定．18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．【答案】(6，6)11【

解析】【详解】如图,过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，∵∠AOB=90o，∴四边形OECF是矩形，∴∠ECF=90o，∵∠ACB=90o，∴∠ACE=∠BCE在△ACE和△BCF中,90AECBFCACEBCFACBC====o，∴

△ACE≌△BCF，∴CE=CF，∵四边形OECF是矩形，∴矩形OECF是正方形，∴OE=OF，∵AE=OE−OA=OE−3，BF=OB−OF=9−OF，∴OE=OF=6，∴C(6,6)，故答案为(6,6).三、解答题(共66

分)19.如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．12【答案】证明过程见解析【解析】【详解】试题分析：由点C是AE的中点，可得AC＝CE，根据已知条件利用SAS判定△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质即可证得结论.试题解析

：证明：∵点C是AE的中点，∴AC＝CE.在△ABC和△CDE中，AC＝CE，∠A＝∠ECD，AB=CD，∴△ABC≌△CDE(SAS)，∴∠B＝∠D.20.如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面

有三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并说明理由．【答案】选择②．【解析】【分析】由题中给出的条件，可知∠E=∠C，AE=AC，则加入的条件可以是任意一个角或者已知相等角的夹边

，所以应选择条件②.【详解】因为∠1=∠2，所以∠E=∠C.在△ABC和△ADE中，AEACECDEBC===，所以△ABC≌△ADE(SAS).综上所述，应选择条件②.21.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC

的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．13【答案】猜想：BF⊥AE.理由见解析.【解析】【详解】猜想：BF⊥AE．先证明△BDC≌△AEC得出∠CB

D=∠CAE，从而得出∠BFE=90°，即BF⊥AE．解：猜想：BF⊥AE．理由：∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD=90°．又BC=AC，BD=AE，∴△BDC≌△AEC（HL）．∴∠CBD=∠CAE．又∴∠CAE+∠E=90°．∴∠EBF+∠E=90°．∴∠B

FE=90°，即BF⊥AE．22.如图，△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，AB+BC+AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．【答案】12【解析】【详解】试题分析：过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.根据角平分线的性质得：OE＝OF＝O

D＝2.然后根据三角形的面积公式进行计算即可.试题解析：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.14∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝2.∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△

ACO＝12AB·OE＋12BC·OD＋12AC·OF＝12×2×(AB＋BC＋AC)＝12×2×12＝12.23.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B

的坐标．【答案】（1，4）.【解析】【详解】试题分析：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．试题解析：解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠C

AD=90°∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∵∠ADC=∠CBE=90°，∠CAD=∠BCE，AC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐

标为（﹣6，3），∴OC=2，AD=CE=3，OD=6，∴CD=OD﹣OC=4，OE=CE﹣OC=3﹣2=1，∴BE=4，∴则B点的坐标是（1，4）．点睛：本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．24.如

图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F．15（1）求证：BE=CF；（2）如果AB=7，AC=5，求AE，BE的长．【答案】（1）见解析；（2）AE=6，BE=1．【解析】【分析】1）连接DB、DC，先由角平分线

的性质就可以得出DE=DF，再证明△DBE≌△DCF就可以得出结论；（2）由条件可以得出△ADE≌△ADF就可以得出AE=AF，进而就可以求出结论．【详解】（1）连接DB、DC，∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC．∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥

AC，∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠AFD=∠DFC=90°在Rt△DBE和Rt△DCF中DBDCDEDF＝＝，Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF．（2）在Rt△ADE和Rt△ADF

中ADADDEDF＝＝，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．∴AE=AF．16∵AC+CF=AF，∴AE=AC+CF．∵AE=AB-BE，∴AC+CF=AB-BE∵AB=7，AC=5，∴5+BE=7-BE，∴BE=1，∴AE=7-1=6

．答：AE=6，BE=1．【点睛】此题考查角平分线的性质的运用，中垂线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．25.在直角ABCV中，90ACB=o，60B=o，AD，CE分别是BAC和BCA的平分线，AD，CE相交于点F．()1求EFD

的度数；()2判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】(1)120°;(2)FE=FD；见解析.【解析】【分析】（1）由已知条件易得∠BAC=30°，结合AD，CE分别是∠BAC和∠ACB的角平分线可得∠F

AC=15°，∠FCA=45°，由此结合三角形内角和定理可得∠AFC=120°，由此即可得到∠EFD=∠AFC=120°.（2）如下图，在AC是截取AG=AE，连接FG，在由已知条件易证△AGF≌△AEF，由此可得∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°

，结合∠AFC=120°，可得∠CFG=60°，∠CFD=60°，这样结合∠GCF=∠DCF，CF=CF即可得到△GCF≌△DCF，由此可得FG=FD，结合FE=FG即可得到FE=FD.【详解】（1）∵ABCV中，90ACB=o，60B=o∴30BAC=o，∵AD、C

E分别是BAC、BCA的平分线，17∴1152FACBAC==o，1452FCAACB==o，∴180120AFCFACFCA=−−=oo，∴120EFDAFC==o；()2FE与FD之间的数量关系为FEFD=；在AC上截

取AGAE=，连接FG，∵AD是BAC的平分线，∴EAFGAF=在EAF△和GAFV中，∵AEAGEAFGAFAFAF===，∴AEFV≌AGFV，∴FEFG=，∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=

60°，∴∠CFD=∠AFE=60°，∴∠CFD=∠CFG，∵在FDC△和FGC△中，DFCGFCFCFCFCGFCD===，∴CFG△≌CFD△，∴FGFD=，∴FEFD=．【点睛】作出如图所示的辅助线，熟悉“三角形外角

的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.18