【文档说明】广东省广州外国语、广大附中、铁一中学等三校2024-2025学年高三上学期期中联考数学试题.docx，共(4)页，344.835 KB，由小赞的店铺上传

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2024—2025学年第一学期期中三校联考高三数学本试卷共2页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题

卡的相应位置填涂考生号。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案

必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案:不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个

选项中，只有一项、是符合题目要求的.1．已知集合*250,{12}AxxxBxx=−=−NZ∣∣，则AB=（）A．0,1,2,3,4,5B．0,1,2C．1,2D．1,2,3,4,52．已知复数z满足84izz+=+，则z=（）A．34i+B．34i

−C．34i−+D．34i−−3．已知正方形ABCD的边长为1，设点M、N满足AMAB=，ANAD=.若1CMCN=，则222µ+的最小值为（）A．2B．1C．23D．344．若()3sincos4(,0,)+−=，则sin4

a+的值为（）A．78B．468−C．78−D．4685．如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现.设圆柱的体积与球的体

积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，则621nxmx−的展开式中的常数项是（）A．15−B．20−C．15D．206．将函数sin26yx=+的图象向右平移(0)mm个单位长度，得到的图象对应的函数()yfx=在区间5,1212

−上单调递减，则m的最小值为（）A．4B．3C．2D．347．在等差数列na中，nS是na的前n项和，若180S，190S，则有限项数列181912121819,,,,S

SSSaaaa中，最大项和最小项分别为（）A．918918,SSaaB．910910,SSaaC．19101910,SSaaD．19181918,SSaa8．已知函数()()0yfxx=满足()

()()1fxyfxfy=+−，当1x时，()1fx，则（）A．()fx为奇函数B．若()211fx+，则10x−C．若()122f=，则()10244f=−D．若122f=，则1101024f=二、

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9．已知在某校高三年级的一次数学测验中，1000名学生的成绩服从正态分布(100,100)N，其中90分为及

格线，120分为优秀线，则对于该校学生成绩，下列说法正确的有(参考数据：①()0.6827PX−+=；②(22)0.9545PX−+=③(33)0.9973.)PX−+=（）A．标准差为100B．及格率超过86%C．得分在(

70,130内的人数约为997D．低于80分的人数和达到优秀线的人数大致相等10．已知函数()()()20)fxaxaxba=−−（的极大值点为xa=，则（）A．22abB．2aabC．若12()()0fxfx==，则12+0xxD．若1

2()()0fxfx==，则120xx11．已知平面内两定点()0,2M−和()0,2N与一动点(),Pxy，满足()4PNPMmm=，若动点P的轨迹为曲线E，则下列关于曲线E的说法正确的是（）A．存在m，使曲线E过坐标原

点；B．曲线E关于y轴对称，但不关于x轴对称；C．若,,PMN三点不共线，则PMN周长最小值为24m+；D．曲线E上与,MN不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积不大于m.三、填空题：本

题共3小题，每小题5分，共15分12．在平面直角坐标系xOy中，双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，P为双曲线C上一点．若当2PF与x轴垂直时，有1245PFF=，则双曲线C的离心率为．13．若曲线2yax=与lny

x=有一条斜率为2的公切线，则a=.14．在n维空间中（2n，nN），以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标()12,,,naaa，其中()0,11,iainiN.则5维“立方体”的顶点个数是；定义：在n维空间中两点()12,,

,naaa与()12,,,nbbb的曼哈顿距离为1122nnababab−+−++−.在5维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离，则()EX=.四、解答题：本题共5

小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（13分）已知△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且222212sin20cosbcabAabC+−++=．（1）求sincosAC；（2）若1sin3A=，△的面积为6234−，求a的值．16．（15分）古希腊数学家阿基米德

利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率π与椭圆的长半轴长、短半轴长的乘积.已知椭圆M的中心为坐标原点，焦点1F，2F均在x轴上，面积为2π，点31,2在椭圆M上.(1)求椭圆M的标准方程；(2)经过点()1,0P−的直线l与曲线M交于A，B

两点，OAB△与椭圆M的面积比为25π，求直线l的方程.17．（15分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，底面ABC是边长为2的正三角形，侧面11ACCA是菱形，平面11ACCA⊥平面ABC，E，F分别是

棱11AC，BC的中点，G是棱1CC上一点，且1(0)CGtGCt=．(1)证明：EF//平面11ABBA；(2)若三棱锥1CABC−的体积为1，且二面角AEGF−−的余弦值为45353，求t的值．18．（17分）已知函数2()ln2()

2afxxxxa=+−+R.ABCABC(1)若函数()fx在定义域上单调递增，求a的取值范围；(2)若0a=；求证：224e()xfxx−；(3)设1x，()212xxx是函数()fx的两个极值点，求证：()()()121212fxfxaxx

−−−.19．（17分）若无穷数列na满足nN，11nnaan+−=+，则称na具有性质1P．若无穷数列na满足nN，2421nnnaaa+++，则称na具有性质2P

．(1)若数列na具有性质1P，且10a=，请直接写出3a的所有可能取值；(2)若等差数列na具有性质2P，且11a=，求2223aa+的取值范围；(3)已知无穷数列na同时具有性质1P和性质2P，53a=，且0不是数列na的项，求

数列na的通项.