【文档说明】山西省朔州市怀仁市怀仁一中2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题+含解析.docx，共(12)页，701.915 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-ba68ac8700d0167522390f164928b8c9.html

以下为本文档部分文字说明：

怀仁一中高三年级2023~2024学年上学期第一次月考数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2

．请按题顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4．考试结束后，请

将试卷和答题卡一并上交。5．本卷主要考查内容：高考范围。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，则复数33ii2z−=+

的虚部为（）A．12−B．32−C．1i2−D．3i2−2．下列向量关系式中，正确的是（）A．MNNM=B．ABACBC+=C．ABACBC−=D．MNNPPQMQ++=3．设等差数列na的前n项和为nS，且39S=，57a=，则8a=（）A．2

53B．10C．11D．3434．若0x，则函数32yxx=++有（）A．最小值223+B．最大值223−C．最小值223−D．最大值223+5．二项式812xx−的展开式中的常数项为（）A．1792B．－1792C．1120D．－11206．

某人家的抽屉里有4双不同花色的袜子，从中随机任取3只，则这3只袜子中恰有2只花色相同的概率为（）A．37B．38C．27D．3167．已知函数()πsin23fxx=+，若()34fx=在ππ,63−内的两个根

为，()，则()sin−=（）A．34B．74C．34−D．74−8．函数()Fx的定义域为M，若存在正实数m，对任意的xM，都有()()2FxFxm−−，则称函数()Fx具有性质()

2Pm．已知函数()()2log42xxx=+−具有性质()2Pk，则k的最小值为（）A．2B．1C．12D．14二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选

对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列函数中，在()0,+上单调递增，且其图象存在对称轴的有（）A．()223fxxx=+−B．()()31fxx=+C．()ln2fxx=+D．()33

xfx−=10．已知函数()2xxfxe=，则下列选项正确的是（）A．函数()fx在0x=处取得极小值0B．()()3fefC．若函数()fxm在1,3上恒成立，则39meD．函数()()12hxfx=−有三个零点11．在长方体1111ABCDABC

D−中，已知4ABAD==，15AA=，则下列结论正确的有（）A．1ACBD⊥B．异面直线1AD与1BC所成的角为90°C．二面角1DACD−−的余弦值为26633D．四面体11ACBD的体积为80312．已知()11,Axy，()22,Bxy是抛

物线21:4Cyx=上异于坐标原点O的两个动点，且以AB为直径的圆过点O，过点O作OMAB⊥于点M，则（）A．直线AB的斜率为124xx+B．直线AB过定点()0,4C．点M的轨迹方程为()2224xy

+−=D．ABO△的重心G的轨迹为抛物线三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知全集U=R，集合2230Axxx=−−，1,2,3B=，则()UAB=ð______．14．为了建设社会主义新农村，近年来某城关镇积极招商引资，加快经济建设，使居民收人得到了较大的

提高．已知该城关镇2016年至2020年（用1x=，2，3，4，5表示年份）的居民人均收人y（万元）的数据如下表：x12345y1215192430由此得到y关于x的经验回归方程为4.4ybx=+，则可以预测2021年该城关镇居民人均收人为______万元．

15．已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，过点2F的直线与双曲线的右支相交于A，B两点，12224BFBFAF==，且1ABF△的周长为10，则双曲线C的焦距为______．16．在三棱锥PABC−中，已知侧棱PA⊥

底面ABC，ABBC⊥，且2ABBCPA===，在此三棱锥内放一个球，当球的体积最大时，球的半径为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知

ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cBab−+．（1）求C；（2）若3c=，3a=，如图，D为线段AB上一点，且CDAC⊥．求CD的长．18．（本小題满分12分）已知正项等比数列na的前n项

和为nS，62a=，5340SS=+．（1）求数列na的通项公式；（2）令2log4nnba=+，记数列nb的前n项和为nT，求nT的最大值．19．（本小题满分12分）如图，在四校锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，13PFPD=，23CECB=，点M在

棱PC上，且PBDM⊥，3PAAB==．（1）证明：//EF平面PAB；（2）求DM与平面BEF所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）为庆祝六一国际儿童节，某单位组织本单位职工的小孩举行游艺活动．其中有个“套圈游戏”，游戏规则为：每个小孩有三次套圈机会，其中前两次每套中一次

得1分，第三次套中得2分，没有套中得0分．套完三次后，根据总分确定获奖等第：总分为0分获三等奖，总分为1分或2分获二等奖，总分为3分或4分获一等奖．假设欢欢和乐乐两个小朋友每次套圈套中的概率分别为34

和12，且每次套圈互不影响，（1）求欢欢和乐乐两个小朋友都获得一等奖或二等奖的概率；（2）试从平均得分的角度，分析欢欢和乐乐两位小朋友各自得哪个奖项的可能性较大？21．（本小题满分12分）已知函数()()222xfxxaxae=−+++，其中aR．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）

当2a时，若关于x的不等式()1fx−恒成立，求实数a的取值范围．22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆()2222:10xyCabab+=的离心率为32，短轴长为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，

点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N．证明：直线MN与x轴垂直．怀仁一中高三年级2023~2024学年上学期第一次月考·数学参考答案、提示

及评分细则1．B因为33i22z=−，所以z的虚部为32−．故选：B．2．D由向量的概念及线性运算，可知D正确．故选：D．3．C由39S=，得1239aaa++=，所以23a=，又57a=，2852aa

a+=，所以811a=．故选：C．4．B因为0x，所以()()3322223yxxxx=++=−−+−−，当且仅当3x=−时取等．故选：B．5．C因为()()8841881C212Crrrr

rrrrTxxx−−−+=−=−，令40r−=，得4r=，所以二项式展开式中的常数项为()4445812C1120T=−=．故选：C6．A从4双不同花色的袜子中，随机任取3只，共有38C56=（种）不同的选取方法，其

中恰有2只花色相同有1146CC24=（种）不同的选取方法，所以概率为243567P==．故选：A．7．D由ππ2π32xk+=+，得()ππ212kxk=+Z，所以()fx的图象关于π12x=对称，故π6+=，即π6=−，所以()ππππsin2sin2cos2623s3

in−=−=+−=−+，因为ππ612−，所以ππ0232+，又π3sin234+=，所以π7cos234+=，故()7sin4−=−．故选

：D．8．C因为()()()()22242log42log422log241xxxxxxx−+−−=+−+−=+，而()2214213loglog1,1241242xxx++=+−++，所以()()1xx−−，故2

1k，即12k，所以k的最小值为12，故选：C．9．AC()223fxxx=+−的图象关于1x=−对称，且在()0,+上单调递增，所以A满足条件；()()31fxx=+只有对称中心，没有对称轴，所以B不满足条件；()ln2fxx=+的图象关于2x=−对称，且在()0,

+上单调递增，所以C满足条件；()33xfx−=的图象关于3x=对称，但在()0,3上单调涕减，所以D不满足条件．故选：AC．10．ABD()()2xxxfxe−=A．(),0x−，()0fx，()fx单调递减；()0,2x

，()0fx，()fx单调递增，A正确；B．()fx在()2,+上单调递减，()()3fef，B正确；C．()fx在1,3上的最大值为24e，则24me，C错误；D．由()fx的简图可知()yfx=的图象与12

y=有三个交点，D正确．11．ACD由已知，可以证明AC⊥平面11BDDB，所以A正确；因为1ADAA，所以1AD与1AD不垂直，故1AD与1BC不垂直，所以B不正确；设AC与BD交于O，则1DOD为二面角1DACD−−的平面角，在1RtDOD△中，22DO=，15DD=，所以133DO

=，所以122266cos3333DOD==，故C正确；四面体11ACBD的体积为11804454445323V=−=，所以D正确．故选：ACD．12．ABD因为21114yx=，22214yx=，两式相减，得()()12121214yyxxxx−=−+，所以1212124yyxx

xx−+=−，所以A正确；因为以AB为直径的圆过原点O，所以OAOB⊥，即0OAOB=，所以12120xxyy+=，又()2121216xxyy=，所以()21212016xxxx+=，故1216xx=−，1216yy=，因为直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为ykxm=+，由

214yxykxm==+，消去y，得2440xkxm−−=，所以124xxm=−，故416m−=−，即4m=，所以直线AB的方程为4ykx=+，所以直线AB过定点()0,4，所以B正确；因为OMAB⊥于M，直线AB过定点(0,4)D，所

以点M的轨迹是以OD为直径圆（除去原点O），其方程为22(2)4(0)xyy+−=，所以C不正确;设ABO△的重心为(),Gxy，则123xxx+=，123yyy+=，由方程（*）可知，124xxk+=，()21212848yykxxk+=++=+，所以

223243kxky=+=，消去k得23423yx=+，因为kR，所以ABO△的重心G的轨迹为抛物线，所以D正确．故选：ABD．13．1,2因为2R23013Axxxxx=−−=−ð，1,2,3B=，所以()U1,2AB=ð．故答案为：1,2．14．

35.6因为3x=，20y=，所以2034.4b=+，解得5.2b=，所以当6x=时，35.6y=，故可以预测2021年该城关镇居民人均收入为35.6万元．故答案为：35.6．15．2213设2AFm=，22BFm=，14BFm=，可得13AFm=，有23410mmmm+++=，解得1m=

，在12AFF△和12BFF△中，由余弦定理有224194416048cccc+−+−+=，解得213c=，可得双曲线的焦距为2213．16．222−当球的体积最大时，球为三棱锥的内切球，设内切球的半径为r，三棱锥的表面积为S，则13PABCVrS−=，由已知，可以证明BC⊥平面PAB．所以()1

222222222222S=+++=+，又112222323PABCV−==，所以()2122233r=+，解得222r−=．故答案为：222−．17．解：（1）根据正弦定理得()2sincos2sinπsinCBBCB+=−+，整理得2sincossin0

BCB+=，因为sin0B，所以1cos2C=−，又()0,πC，可得2π3C=．（2）在ABC△中，由余弦定理得：29323cosbbC=+−，将（1）中所求代入整理得：2360bb+−=，解得3b=或23b

=−（舍），即3AC=，在ABC△中，可知ab=，有30A=，所以333133CDAC===．18．解：（1）设数列na的公比为()0qq，由62a=，有512aq=①又由5340SS=+，有4540aa+=，得341140aqaq+=②①÷②有21120qq=+，解得14q=或15q=

−（舍去）由14q=，可求得1112a=，有111113211224nnnnaaq−−−===故数列na的通项公式为1322nna−=（2）1322log24172nnbn−=+=−若0nb，可得172n，可得当18n且*nN时0nb；当9n且*nN时0nb，故

8T最大，又由115b=，可得()8871582642T=+−=，故nT的最大值为64．19．（1）证明：如图所示：取PA靠近P的三等分点G，连接FG，BG，因为F，G分别是PD，PA三等分点，则FGAD∥且13FGAD=，又易知E为BC的三等分点，故FGBE∥且FGBE=，故BEFG是平行

四边形，故EFBG∥，∵EF平面PAB，BG平面PAB，∴EF∥平面PAB；（2）解：如图，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则()3,0,0B，()3,3,0C，()0,3,0D，()0,0,3P，()3,1,0E，()0,1,2F，设(),

,Mxyz，CMCP=，∴()()3,3,3,3,3xyz−−=−−，得()33,33,3M−−，又∵0PBDMPBDM⊥=，即()()3,0,333,3,30−−−=，解得12=，333,,222DM=−

，又()0,1,0BE=，()3,0,2EF=−，设平面BEF一个法向量为(),,nxyz=，则00nBEnEF==，即0320yxz=−+=，令3x=，则()2,0,3n=，设DM与平面PEF所成角为，∴539sin39DMnDMn==．20．解：（1）因为“欢

欢和乐乐两个小朋友都获得一等奖或二等奖”的对立事件为“欢欢和乐乐两个小朋友都获得三等奖”，设欢欢和乐乐两个小朋友最后得分分别为X和Y，则()3110464PX===，所以欢欢小朋友获得三等奖的概率为1164P=；()311

028PY===，所以乐乐小朋友获得三等奖的概率为218P=；故欢欢和乐乐两个小朋友都获得一等奖或二等奖的概率为121151111648512PPP=−=−=；（2）因为0X=，1，2，3，4，且()1064PX==，()212

31631C446432PX====，()223113123244446416PX==+==，()212131893C446432PX====，()33274464PX===，所以欢欢小朋友最后得分X的分布列

为X01234P1643323169322764所以()011621231842736464646464EX=++++=，所以欢欢小朋友最后得分X的平均值为()3EX=；因为0Y=，1，2，3，4，且(

)108PY==，()21211211C2284PY====，()221112122221284PY==+==，()12211213C2284PY====

，()311428PY===，所以乐乐小朋友最后得分Y的分布列为X01234P1814141418所以()0112223241288888EY=++++=，所以欢欢小朋友最后得

分Y的平均值为()2EY=，所以欢欢小朋友得一等奖的可能性较大，乐乐小朋友得二等奖的可能性较大．21．解：（1）由()()()()()222222xxxfxxaxaxaexaxexxae=−++++−+=−=−，①当0a=时，()20xfxxe=，可得此

时函数()fx单调递增，②当0a时，令()0fx可得xa或0x，则此时函数()fx的减区间为()0,a，增区间为(),0−，(),a+，③当0a时，令()0fx可得0x或xa，则此时函数()fx的减区间为(),0a，增区间为(),a−，()0,

+；（2）①当0a=时，由()()()22221101xxfxxxexe=−+=−+−，满足題意；②当02a时，由()()20afaae=−，()020fa=+；若0x时，()20ax−+，可得()0fx，再由（1

）中函数()fx的单调性可知()0fx，满足题意；③当0a时，令()()222gxxaxa=−+++，二次函数()gx的对称轴为2122aax+==+，由12aa+，()20gaa=−，根据二次函数()gx的单调性可知，若xa，

有()0gx，可得当xa时，()0fx．若关于x的不等式()1fx−恒成立，由（1）中函数()fx的单调性可知只需()021fa=+−，可得30a−，由上知，若关于x的不等式()1fx−恒成立，则实数

a的取值范围为3,2−．22．解：（1）设椭圆C的焦距为2c，由题意有：2222232abcbca=+==解得2a=，1b=，3c=，故椭圆C的标准方程为2214xy+=．（2）

证明：由（1）知，点A的坐标为()2,0−，点B的坐标为()2,0，点D的坐标为()0,1−，设点P的坐标为(),mn（其中，()()2,00,2m−），有2214mn+=，可得2244mn+=，直线BD的方程为121xy+=−，整理为112yx

=−，直线AD的方程为121xy+=−−，整理为112yx=−−，直线AP的方程为()22nyxm=++联立方程()22112nyxmyx=++=−，解得：24422mnxmn++=−+，故点M的横坐标为()22222mnmn++−+直线BP的方程为()22n

yxm=−−联立方程()22112nyxmyx=−−=−，解得：42422nmxmn−+=+−，故点N的横坐标为()22222nmmn−++−又由()()()()()()22222222222222222222mnmn

mnmnmnnmmnmnmnmn+++−+−+−−++−+−=−++−−++−()()()()()()()()()22222224242442880222222222222mnmnmnmnmnmnmnmnmnmn+−+−−+−+−====−++−−++−−++−故

点M和点N的横坐标相等，可得直线MN与x轴垂直．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com