【文档说明】河北省沧州市第三中学2021届高三上学期预测猜题数学试卷 .docx，共(4)页，338.312 KB，由小赞的店铺上传

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猜题卷数学一、选择题（每小题5分。）1．已知平面向量,ab满足||2||=ab，且夹角为120o，则2=aba（）A．12B．12−C．14−D．141．【答案】C【解析】由条件可得22212||||()||||cos12012||4||4−===−bbaba

baab．2．2018年3月14日，伟大的物理学家霍金去世，为了帮助同学们了解霍金的成就，某高中物理老师要求同学们在周末利用网络从霍金的四个主要成就（黑洞理论，量子宇宙论，奇性定理，外星人理论）中任选两个进行探

索性学习，则所选两个成就不包括外星人理论的概率为（）A．14B．13C．12D．232．【答案】C【解析】霍金的这四个成就依次记为,,,ABCD，从中任取两个，不同情况有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)，其中不包括D（外星人理论）的有3种不同情况，故

所求概率为3162P==．3．已知双曲线2221(0)xyaa−=的一个焦点F恰好在直线2yx=−上，则该双曲线的离心率为（）A．3B．233C．6D．623．【答案】B【解析】由条件可得一个焦点坐标为(2,0)，则212a+=，故3a=，故双曲线的离心率为2

2333=．4．已知986log33,2ab==,0.2log0.3c=，则下列关系正确的是（）A．acbB．cabC．bacD．bca4．【答案】B【解析】由指数函数与对数函数的性质可得61log362a=，0.22,log0

.21bc=，故cab．5．已知等差数列na的前20项和为60，则8910111213aaaaaa+++++=（）A．8B．9C．16D．185．【答案】D【解析】由条件可得12020()602aa+=，故1206aa+=

，故89101112131203()18aaaaaaaa+++++=+=．6．已知定义在R上的奇函数()fx满足：0x≥时，()2xfxm=+，则12(log3)f=（）A．3B．2C．3−D．2−6．【答案】D【解析】由条件可得(0)10fm=

+=，故1m=−，则2log31222(log3)(log3)(log3)(21)2fff=−=−=−−=−．7．已知是第二象限角，且31sin(2)28−=，则cos=（）A．74−B．74C．24D．24−7．【答案】A【解析】由条件得2231sin(2)cos22sin

12128m−=−=−=−=，且0m，故34m=，故27cos14m=−−=−．8．已知某几何体的三视图如下（其中俯视图是圆的14），则其表面积为（）A．64+B．412+C．612+D．36

+8．【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是圆锥的14，母线长为5，则其表面积为211(335)23461242++=+．二、填空题（每小题5分）9．观察下列一组等式：8212316484,126,16833881515+=+=+

=，．．．，若323216nmm+=，则mn+=．9．【答案】71【解析】根据所给等式的规律，可知28163,8mn=−==，故71mn+=．10．直线:lykx=被圆22(2)4xy−+=截得的弦长等于圆的半径，则直

线l的倾斜角为．10．【答案】3或23【解析】根据条件，圆心(2,0)到直线的距离为2213−=，即2|2|31kk=+，解之得3k=，故倾斜角为3或23．三、非选择题11．（12分）在ABC△中，角ABC的对边分别为,,abc，若4

cos15tanCC=,且sin215sinAB=．（1）求sinC；（2）若C为锐角，求cb．11．【解析】（1）由4cos15tanCC=可得15sin4coscosCCC=，即24cos15sinC

C=，又22cos1sinCC=−,24sin15sin40CC+−=，解之得1sin4C=或sin4C=−（舍去）；1sin4C=；（6分）（2）由sin215sinAB=及正弦定理可得215ab=，由1sin4C=且C为

锐角可得15cos4C=，由余弦定理可得2222222cos611546cababCbbb=+−=−=，46cb=，即46cb=．（12分）12．（12分）在如图所示的几何体ABCDEF中，平面ADFE⊥平面BCFE，,,AEEFDFEFBFBC⊥⊥⊥，四边形BCFE是直角梯形，//BE

FC，且4,6,2,3DFFCAEEB====．（1）求异面直线AB与DF所成角的余弦值；（2）求该几何体的体积．12．【解析】（1）解法一：取DF的中点M,FC的中点N，连接,,AMBNMN．则//,//AMEFBNF，且AMBNEF==，AMNB是平行四边形

,AB∥MN,∠EMN即为异面直线AB与DF所成的角．在RtMEN△中，13MNAB==，3313cos1313MEEMNMN===；即异面直线AB与DF所成角的余弦值为31313．（6分）解

法二：由条件可知，AE与DF共面，且AE⊥EF,DF⊥EF，AE∥DF,∠BAE即为异面直线AB与DF所成的角，在RtAEB△中，2,3AEEB==,22ABAEBE=+，3313cos1313AEBAEAB===．即异面直线A

B与DF所成角的余弦值为31313．（6分）（2）该几何体的体积等于三棱锥BCDF−的体积与四棱锥BAEFD−的体积之和．由BFBC⊥,N为FC中点可得132BNFC==，三棱锥BCDF−的体积为11146312332B

CDECDFVSBN−===△；又四棱锥BAEFD−的体积为111(24)339332BAEFDAEFDVSEB−==+=．该几何体的体积为=21BCDEBAEFDVVV−−=+．（12分）13．（12分）已知函数2()lnfxmxxx=−−()

mR．（1）试分析函数()fx的单调性；（2）若方程2()=1fxx在1[,e]ex上有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．13．【解析】（1）由2()lnfxmxxx=−−可得2121'()21(0)mxxfxmxxxx−−=−−=，当

0m≤时，()0fx，故()fx在(0,)+上单调递减；当0m时，令2()21xmxx=−−,180m=+，由()0x可得1814mxm−+或1814mxm++，由()0x可得18118144mmxmm−+++或1814mxm++，又0x,()fx在18

1(,)4mm+++上单调递增，在181(0,)4mm++上单调递减．（5分）（2）由2()=1fxx可得22ln1mxxxx−−=，即2ln11xmxx=++，令2ln1()1xgxxx=++，则312ln()xxgxx−−=，令()12lnhxxx

=−−，则2'()10hxx=−−，()hx单调递减，且(1)0h=，当11ex≤时，()0gx，当1ex≤时，()0gx，()gx在1[,1)e上单调递增，在(1,e]上单调递减．(

)gx的极大值为(1)2g=，而22111()ee1,(e)1eeegg=−++=++，且1()(e)egg，结合图象易得，实数m的取值范围是2[ee1,2)−++．（12分）