【文档说明】2023届河北省部分示范性高中高三三模 数学答案和解析.pdf，共(11)页，454.237 KB，由小赞的店铺上传

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数学参考答案第1页共10页数学参考答案选择题：（共12小题，每小题5分，共60分，其中9至12题为多选题，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分)．题号123456789101112答案DAABCDBABCABDBDBD填空题：本大题

共4小题，每小题5分，共20分．13．21yx14．63()55，15．33316．59，4225n(说明：第16题第一空2分，第2空3分)1.【答案】C【详解】2{|6}{|23}AxZxxxZxx或，{|44}Bxx，则{4,3,4}AB2.【答

案】A【详解】(2)izm，(2)25mmizi，255mmzi，又m为正实数复数z在复平面内对应的点位于第一象限3.【答案】A【详解】直线1:10laxy与2:10lxay平行的充要条件是：12kk且不重合，由1aa得1a，又1a时

两直线重合，直线1:10laxy与2:10lxay平行的充要条件是1a4.【答案】B【详解】将任意一张纸片沿直线(不过顶点)剪开，得到2张纸片，则总边数增加4，所以{an}公差为4，首项为8的等差数列，123

1010910842602aaaa5.【答案】C【详解】如图，过D作直线DF//BE，交AC于F，则111,33326EFBDAEAEEFECECBC67AEAF,67APAEADAF66()77APADxAByAC

又B,D,C三点共线，1xy故66()77mnxyF数学参考答案第2页共10页6.【答案】D【详解】函数()gx为奇函数，且(4)()gxgx取2x得，(24)(2)(2)ggg，即(2)(2)gg，(2)0g又(6)(24)(2)0

ggg，2(6)(6)636fg7.【答案】B【详解】法一：如图，设直线EF交x轴于点P，过O作EF的垂线，垂足为H，则2AOH，2POHHPO又直线EF的斜率为14，1tan4POHtant

antantan()422AOHPOHHPO22222sincos2tan2(4)8222sin()(4)117sincostan1222法二：设(cossin)(cossin)EF，，

，，则sinsin1coscos4EFk又sinsincoscos2cossin1222sinsintan222，tan42

同法一可得8sin()178.A【答案】【详解】ln()0lnlnxaaxfxexxaxeax令()xgxex，则()(ln)gxgax在区间2(1,)e上恰有2个实根()gxQ在R上单调递增，lnxax即lnxax在区间2(1,)e上恰有2个实根，(

)lnxhxx与ya在区间2(1,)e上恰有2个交点2ln1()(ln)xhxx，()lnxhxx在区间(1,)e上单调递减，在区间2(,)ee上单调递增HP数学参考答案第3页共10页当1x

®时，()hx，且()hee，22()2ehe；故22eea，选A9.【答案】BC【详解】由函数()0.3xfx=在R上单调递减，得0.70.90.30.3>，故A选项不正确；由函数1.3()logfxx=在(0,)+¥上单调递增，得1.31.3log3log2>，故B选项

正确；0.30.3log0.2log0.31>=，0.200.30.31<=，所以0.20.3log0.20.3>，故C选项正确；331log2log22>=，1.111222--<=，所以1.13log20.3->，故D选项不正确；10.【答案】

ABD【详解】()cos()6fxx过点4(,0)9，4cos()0964()962kkZ解得39()44kkZ，由图知421399T，所以189132，故32所最小正周期为43，A选

项正确；当[0]2x，时，311[,]26612x，3()cos()26fxx单调递减，B选项正确；3()cos()26fxx的对称轴为2()93kxkZ，59x不是()fx的对称轴，故C选项

不正确；将函数sinyx的图象向左平移23个单位得到2sin()3yx的图象，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的23倍，得到32sin()23yx的图象，又3233sin()sin()c

os()2326226yxxx，故D选项正确11.【答案】BD【详解】记圆M的半径为R，R=2，|OM|=6，圆O的半径为r点(4,2)在圆:M22(6)4xy外，故作圆M的切

线恰有2条，故A不正确；圆O和圆M恰有3条公切线，则圆O和圆M相外切，||OMrR，4r，故B正确；当圆O和圆M外离时，||PQ的最小值为||1OMrR，此时3r，当圆O和圆M内含时，||PQ的最小值为||1rOMR，此时9r，故C不正确；当2r时，则直线PQ的斜率

的最大值是斜率为正的内公切线斜率，数学参考答案第4页共10页此时2242553616||()rRkOMrR，故D正确12.【答案】BD【详解】1b，222ac，2223cos122abcCaba

，故32a，选项A不正确；由333sincos222sinbBCaaA，2sincos3sinACB，又sinsin()BAC2sincos3sincos3cossinACACAC，

即tan3tan0AC，选项B正确；又3cos02Ca，(0)tan02CC，，2tantan2tan223tantan()11tantan13tan313tan23tantantanACCBACAC

CCCCC(当且仅当3tan3C，即2,663CBA，取等号)，6B，选项C不正确；6B，1sin2B，ABC的外接圆直径22sinbRB，ABC的外接

圆面积2SR，(当且仅当3tan3C，即2,663CBA，取等号)，选项D正确；13.【答案】21yx【详解】1ln()xxfxex，(1)1f又121ln()xxfxex，(1)2f

故切线斜率(1)2kf，切点为(1,1)切线方程为12(1)yx，即21yx14.【答案】63()55，【详解】设向量b在向量a上的投影向量为a，则25abaaa(2)()Qabab，(2)(

)0abab，即2220abab，又(21)||1，，ab，3ab53，35，故向量b在向量a上的投影向量为a=63()55，数学参考答案第5页共10页15.【答案】333【详解】如图，设球心为O，半径为r，由题可知，球O半径最大

时，与平面ABCD，平面BCC1B1，平面DCC1D1，平面AB1D1均相切，设球O与平面ABCD相切于点H，与平面AB1D1相切于点O1，则O1为AB1D1的中心，11122333OOOHrOCAC，，11233OCOCOOr，由11sin3OHACAO

C，得11sin2333rACAr，解得333r16.【答案】59，4225n【详解】由题可知213221325aaaa，，43542111213aaaa，，65768721272292159aaaaaa，，22212

2212(2)125nnnnaaaa，22252(5)nnaa数列2{5}na是首项为258a，公比为2的等比数列，122258225nnnnaa，

，故当n为偶数时4225nna解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：(1)设等差数列na的公差为d，则117545552adad，解得134ad，所以34141nann，

214322nnnSnnn....................................5分(2)1111111nnnnnnnnnnaSSbSSSSSS...............

...............................................................7分所以123nnTbbbb122334111)111111())()((nnSSSSSSSS22111

1111132(1)(1)3253nSSnnnn.......................................................10分18．（本小题满分12分）解：(1)设点Mxy,，当点M不与点P重合

时，即当2x且2y时，由垂径定理可知CMAB，即CMPM.....................................................................2分设点Mxy,，又圆C的圆心为(8,0)，2,2P数学参考答案第6页

共10页则8,CMxy，2,2PMxy(8)(2)(2)0CMPMxxyy，即22(5)(1)10xy...............................4分当点M与点P重合时，点P的坐标也

满足方程22(5)(1)10xy故点M的轨迹方程为圆22:(5)(1)10Nxy............................................................

5分(2)当22OMOP时，点M与点P满足圆O的方程228xy又点M与点P在圆22:(5)(1)10Nxy上直线MP为圆O和圆N的交线，圆O与圆N的方程相减得，直线MP的方程为2222(5)(1)810()[]yyxx

，即5012xyl的方程为：5012xy..........................................................................................8分点O

到直线MP的距离2|12|122651d......................................................................9分又圆O的

半径22r弦长2214416||2282626MPrd..................................................................11分POM△的面积11161

248||22132626SMPd..................................................12分法二：设Mmn,由题意可得2222+=

85+1=102mnmnm，解得34=1314=13mn，即点3414(,)1313M.....................7分又14213534213PMk

，直线l的方程为252yx，即5120xy...............................................9分1OPk，则直线OP的方程为0xy，且22OP........

.....................................10分点M到直线OP的距离为4848132132d...........................................................

........11分故POM△的面积114848222213132SOPd..............................................12分19.（本小题满分12分）解：(1)取AB中点O，连接11,,OCOAAB，A

CBCOAOBABOC，........................................................................................1分1AAB△为正三角形，OAOB1ABOA..........

..............................................................2分又11,OCOAOOCOA、平面1AOC，AB平面1AOC.....................

...................4分数学参考答案第7页共10页又1AC平面1AOC，1ABAC.......................................................................................5

分(2)11ACBC，又1ABAC，1BCABB，1,BCAB平面1ABC1AC平面1ABC，又1AC平面1ABC，11ACAC四边形11AACC为菱形，12ACAA，ABC为等边三角形，3OC，以O为原点，如图建立空间直

角坐标系，................................................................................................7分11(1,0,0),(1,0,0),(0,3,0),(2,

3,0),(0,0,3)ABABC设平面1BAC的法向量1(,,)nxyz，1(1,3,0),(1,0,3)BABC则3030xyxz，令1z，可得1(3,1,1)n.............

........9分设平面11BAC的法向量2(,,)nxyz，111(1,3,0),(1,0,3)BAACAC则3030xyxz，令1z，可得2(3

,1,1)n......................................................11分则123113cos,5311311nn.所以平面1BAA与平面1CAA夹角的余弦值为35.........

...............................................12分20.（本小题满分12分）解：(1)在△ABC中，222221(1)1cos222ABBCACABABABBABBCAB

，因为0180B，所以120B................................................................................

......2分由13sin120324ABCSABBCAB△，得4AB..................................................3分221164121ACABAB

，即21AC......................................................4分521ABBCAC，即△ABC的周长为521............................................

.....5分(2)设BDC，则60DBC，60ABD，60BAD．在△ABD中，由sin(60)sin60BDAB，得3sin(60)sin60BD.....................................7分在△BCD

中，由sin120sinBDBC，得sin120sinBD.......................................................9分3sin(60)sin120sin60sin

，即4sinsin(60)1sin(230)1..............................................................................

................................11分060，33500210，00239，解得30，即∠BDC的值为30...............

..................................12分21．（本小题满分12分）数学参考答案第8页共10页解：(1)对任意的(0,)x，()1fx恒成立(1)1f，即(1)31fa，2a......

................................................................2分下面证明：当2a时，()1fx恒成立当2a时，22()=ln+3ln2+3fxxxaxxxxxx欲证()1fx，只需证2l

n2+31xxxx，∵>0x，故只需证1ln2+3xxx，即证：1ln2+30xxx..................................4分令1()=ln2+3gxxxx，则2222112++1(2+1)(1)()=2+==xxxxgx

xxxx故知函数()gx在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减故max()(1)0gxg，故()0gx，即1ln2+3xxx成立实数a的取值范围为[2)，..................................

....................................................6分(2)由(1)可知当2a时，()1fx，即2ln231xxxx，即1ln23xxx...........................................

..................................8分取1nxn得，12(1)212ln3=11(1)nnnnnnnnnnn.........................

...............10分34522341lnlnlnlnln(1)122334(1)123nnnnnn.....................12分22.（本小题

满分12分）解：(Ⅰ)23122()(1)fxaxxx23(1)(2(0)xaxxx－－)........................................1分由12322(1)((2()01,axxxaaf

xxxxa－－))...........................................2分①当02a时，1>2a(0,1)x或2()xa,时，0>)(′xf；2(1,)xa时，0<)(′xf()fx

在(0,1)上单调递增，在2(1,)a上单调递减，在2()a,上单调递增.............3分②当2a时，1=2a数学参考答案第9页共10页(0,)x时，()0fx≥，()fx在(

0,)单调递增................................................4分③当2a时，1<2<0a，2(0,)xa或(1,)x时，0>)(′xf；2(,1)xa时，0<)(′xf()fx在2(0,)a上单调递增，在2(,1)a上单调递

减，在(1),上单调递增.............5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，1a时，221()lnxfxxxx，2312()1fxxxx2记3()()()2Fxfxfx23532ln2xxxxx

1，[1,)x①当2x时，22225252()0ln30ln322Fxxxxxxxxxxxxx11记25()ln3(2)2Gxxxxxx，7()2ln2Gxxx1()20G

xx，()Gx在(2,)上单调递增又1(2)ln20,(2.3)1.1ln2.302GG存在0(2,2.3)x使得0()0Gx，即0072ln02xx当0(2,)xx时，()0Gx，()Gx单调递减当

0(,2.3)xx时，()0Gx，()Gx单调递增222min00000000000575()()ln3(2)33222GxGxxxxxxxxxxx2()+3Hxxx在(2,2.3)上单调递减，2()(2.3)2.32.3+30.

01HxH2min000()()30GxGxxx()0Gx，又22220xxxx1，2252ln32xxxxxx1，即()0Fx........................

..........................................9分②当[1,2]x时，令g()lnxxx，23532()2hxxxx1，]2,1[x于是()g(()Fxxhx），数学参考答案第10页共10页1g()10

xxxx1≥，ming()x1=g(1)又22344326326()xxhxxxxx设2()326xxx，则()x在]2,1[x上单调递减，又(1)1，(2)10，存在]2,1[0∈x，使得0()

0x，且0<<1xx时，()0x；2<<0xx时，()0x()hx在0(1,)x上单调递增，在0(,2)x上单调递减又1(1)2h，(2)1h，min()hx(2)1h()g(()g(1(2)1(1)0Fxx

hxh））．综上①②，故()0Fx，即23)()(xfxf对于任意的[1,)x成立...............12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.co

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