【文档说明】高中数学新教材人教A版必修第一册 4.4 对数函数 教案 （3） 含答案【高考】.docx，共(9)页，218.330 KB，由小赞的店铺上传

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-1-第四章指数函数与对数函数4.4.2对数函数的图像和性质本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.2节《对数函数的图像和性质》是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是

图像及性质，都有其共通之处。相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。在类比推理的过程中，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。培养和发展学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养。课程目标

学科素养1、掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题;2、经过探究对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数图像之间的联系，对数函数内部的的联系。培养学生观察问题、分析问题和归纳问题

的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。3、在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，探索数学。a.数学抽象：对数函数的性质；b.逻辑推理：对数函数与指数函数的关系；c.数学运算：运用对数函数的性

质比较大小；d.直观想象：对数函数的图像；e.数学建模：运用对数函数解决实际问题；教学重点：掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系。教学难点：对数函数的图像与指数函数的关系；不同底数的对数函数之间的联系。-2-多媒体-3

-教学过程设计意图核心教学素养目标-4-（一）、问题探究思考：我们该如何去研究对数函数的性质呢？问题1.利用“描点法”作函数2logyx=和12logyx=的图像．函数的定义域为(0,)+，取x的一些值,列表如下：x…124……2[-101[来源:]2……210-1-2…

问题2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，比如2logyx=和12logyx=的图像，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？发现

：函数2logyx=和12logyx=的图像都在y轴的右边,关于x轴对称问题3：底数a（a＞０，且a≠１）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性温故知新，通过对上节指数函数问题的回顾，提出新的问题，提出研究对

数函数图像与性质的方法。培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养。14122logyx=12logyx=-5-由此你能概括出对数函数logayx=（a＞０，且a≠１）的值域和性质吗？结论1．函数2logyx=和12logyx=的图像都

在y轴的右边；2．图像都经过点()1,0；3．函数2logyx=的图像自左至右呈上升趋势；函数12logyx=的图像自左至右呈下降趋势．观察两幅图象，得到a>1和0<a<1时对数函数的图象和性质。对数函数的性质的助记口诀:对数增减有思路,函数图象看底数;底数只能大于0,等于1来也不行;底数若是

大于1,图象从下往上增;底数0到1之间,图象从上往下减;无论函数增和减,图象都过(1,0)点.（二）、典例解析例1比较下面两个值的大小⑴log4.32，log5.82；⑵log8.13.0，log7.2

3.0⑶log1.5a，log9.5a(a＞0,a≠1)解析：（1）:用对数函数的单调性，考察函数y=log2x∵a=2>1,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5，∴log23.4<log28.5（2）：考察函数y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函数在区间（0

，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7∴log0.31.8>log0.32.7（3）：考察函数loga5.1与loga5.9可看作函数y=logax的两个函值,对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论;当a>1时

,因为y=logax是增函数，且5.1<5.9，所以loga5.1通过画出特殊的对数函数的图形，观察归纳出对数函数的性质，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养；通过典例问题的分析，让学生进一步

熟悉对数函数的图像与性质。培养逻辑推理核心素养。-6-<loga5.9；当0<a<1时,因为y=logax是减函数，且5.1<5.9，所以loga5.1>loga5.9；归纳总结：1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小.2.当底数不确定时,要

对底数a与1的大小进行分类讨论.跟踪训练1．比比较较下下列列各各题题中中两两个个值值的的大大小小::⑴⑴lloogg110066lloogg110088；⑵⑵lloogg00..5566lloogg00..5544⑶⑶ll

oogg00..1100..55lloogg00..1100..66；；⑷⑷lloogg11..5511..66lloogg11..5511..44答答案案：：＜＜；；＜＜；；＞＞；；＞＞跟踪训练2：已知下列不等式，比较正

数m，n的大小：(1)log3m<log3n；(2)log0.3m>log0.3n(3)logam<logan(0<a<1)；(4)logam>logan(a>1)答案：m<n；m<n；m>n；m>n7...:lg[],[]/.(1)(2)[]10/.pH

pHpHHHpHHpH+++-=-=例2溶液酸碱度的测量溶液酸碱度是通过刻画的的计算公式为其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔升根据对数函数性质及上述的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；已知纯净水中氢离子的浓度为摩尔升，计算

纯净水的值11(1)lg[]lg[]lg,[]pHHHH++-+=-==解：根据对数的运算性质得11(0,)[]lg.[][],[],,,.HpHHHHpH+++++?在上，增大，减小，也减小，即减小所以增大减小即溶液

中氢离子的浓度越大其酸碱度就越小77(2)[]10lg107.7.HpHpH+--==-=当时，即纯净水的是已知函数y=2x（x∈R，y∈（0，+∞））可得到x=log2y，对于任意一个y∈（0，+∞），通过式子x=log2y，x在R中都有唯一确定的值和它对应。也就是说，可以把

y作为自变量，x作为y的函数，这是我们就运用对数函数的性质解决比较大小问题，发展学生数学运算、逻辑推理的核心素养；通过对应用问题的解决，发展学生数学建模的核心素养；-7-说x=log2y（y∈（0，+∞））是函数y=2x（x∈R）的反函数。但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示

函数。为此我们常常对调函数x=log2y中的字母x，y，把它写成y=log2x,这样，对数函数y=log2x（x∈（0，+∞））是指数函数y=2x（x∈R）的反函数。因此，函数y=logax(a＞0,

且a≠1)与指数函数y=ax互互为为反反函函数数。。它它们们的的定定义义域域和和值值域域恰恰好好相相反反。。三、当堂达标1．函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值为()A．5B.15C.1e

D.12【答案】A[由图可知，a>1，故选A.]2.当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为()ABCD【答案】：C[(1)∵a>1，∴0<<1，∴y＝a－x是减函数，y＝logax是

增函数，故选C.]3.已知f(x)＝loga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象.解析：∵f(x)＝loga|x|，∴f(－5)＝loga5＝1，即a＝5，∴f(x)＝log5|x|，∴f(x)是偶函数，其图象如图所示．4．函数f(

x)＝loga(2x－5)的图象恒过定点________．通过练习巩固本节所学知识，巩固对数函数的概念，增强学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。-8-【答案】(3,0)[由2x－5＝1得x＝3，∴f(3)＝loga1＝0.即函数f(x)恒过定点(3,

0)．]5.比较下列各组数中两个值的大小:解:(1)∵log67＞log66＝1，log76＜log77＝1，∴log67＞log76(2)∵log3π＞log31＝0，log20.8＜log21＝0，∴log3π＞log20.86:解不等式:解：原不等式可化为：，四、小

结1．对数函数的图象及性质a的范围0<a<1a>1图象定义域(0，＋∞)值域R性质定点(1,0)，即x＝1时，y＝0单调性在(0，＋∞)上是减函数在(0，＋∞)上是增函数2．反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)和对数函数y＝logx(

a>0且a≠1)互为反函数．3.思想方法类比：类比的思想方法；类比指数函数的研究方法；数形结合思想方法是研究函数图像和性质；五、作业1.课时练2.预习下节课内容学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点；6log,7log)1(7

68.0log,log)2(232log)12(log2121+x++212012xx2121−x−2121，原不等式的解集是-9-