【文档说明】《2023年新高考数学临考题号押》押第2题 复数（新高考）（解析）【高考】.docx，共(11)页，592.573 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-ba4aca1ffb8be026cdb700a4c2321587.html

以下为本文档部分文字说明：

1押第2题复数从近三年高考情况来看，复数为高考的必考内容，尤其是复数的概念、复数相等、复数的四则运算以及共轭复数，复数的乘、除运算是高考考查的重点内容，一般为选择题或填空题，难度不大，解题时要正确把握复数概念及准确运用复数的四则运算法则

进行求解.1．常用结论：（1）()21i2i=；1＋i1－i=i；1－i1＋i=i−.（2）ii(i)baab−+=+．（3）4414243*i1iii1i(i)nnnnn===−=−N＋＋＋,,,，4414243*iiii0()nnnnn++++++=N．（4）模的运算性质：

①22||||zzzz==；②1212zzzz=；③1122||||||zzzz=.（5）设ω＝－12＋32i，则①|ω|＝1；②1＋ω＋ω2＝0；③ω＝ω2.2．易错点：（1）判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义．（2）对于复系数(

系数不全为实数)的一元二次方程的求解，判别式不再成立．因此解此类方程的解，一般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解．（3）两个虚数不能比较大小．（4）利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件．（5）注意不能把实数集中的所有运算

法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z1，z2∈C，z21＋z22＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z2<0在复数范围内有可能成立．1．（2021·全国·高考真题）复数2i13i−−在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象

限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2【答案】A【详解】()()2i13i2i55i1i13i10102−+−++===−，所以该复数对应的点为11,22，该点在第一象限，故选：A.2．（2021·北京·高考真题）在复平面内

，复数z满足(1)2iz−=，则z=（）A．1i−−B．1i−+C．1i−D．1i+【答案】D【详解】由题意可得：()()()()2121211112iiziiii++====+−−+.故选：D.3．（2021·全国·高考真题（文））已知2(1)32izi−=+，则z=

（）A．312i−−B．312i−+C．32i−+D．32i−−【答案】B【详解】2(1)232izizi−=−=+，32(32)23312222iiiiziiii++−+====−+−−.故选：B.4．（2021·全国·

高考真题（理））设()()2346zzzzi++−=+，则z=（）A．12i−B．12i+C．1i+D．1i−【答案】C【详解】设zabi=+，则zabi=−，则()()234646zzzzabii++−=+=+，所以，4466ab==，解得1ab==

，因此，1zi=+.故选：C.5．（2021·江苏·高考真题）若复数z满足()1i3iz+=−，则z的虚部等于（）A．4B．2C．-2D．-4【答案】C3【详解】若复数z满足()1i3iz+=−，则()()()()3i1i3i12i1i1i1iz−−−===−++−，所以z的虚部等于2−

.故选：C.6．（2021·全国·高考真题）已知2iz=−，则()izz+=（）A．62i−B．42i−C．62i+D．42i+【答案】C【详解】因为2zi=−，故2zi=+，故()()()2222=4+42262zzii

iiiii+=−+−−=+故选：C.7．（2021·全国·高考真题（文））设i43iz=+，则z=（）A．–34i−B．34i−+C．34i−D．34i+【答案】C【详解】由题意可得：()2434343341iiiiziii++−====−−.故选：C.1．

（2022·山东青岛·一模）已知34i1iz+=+，i为虚数单位，则z=（）A．52B．72C．522D．252【答案】C【详解】()()()()34i1i34i7i71i1i1i1i222z+−++====+++−，49152442z=+=.4故选：C2．（2022·山东·潍坊一中模拟预测）若

()2i3ixy+=+，则实数x，y满足（）A．2yx=B．2yx=C．20xy+=D．20xy+=【答案】B【详解】解：因为()22i12ixxx+=−+，所以212i3ixxy−+=+，则2132xy

x−==，即实数x，y满足2yx=．故选：B3．（2022·山东淄博·一模）若复数2iiza+=+的实部与虚部相等，则实数a的值为（）A．-3B．-1C．1D．3【答案】A【详解】解：()()()()()22ii212i2iiii1aaazaaaa+−++−

+===++−+因为复数2iiza+=+的实部与虚部相等，所以212aa+=−，解得3a=−故实数a的值为3a=−.故选：A4．（2022·山东潍坊·一模）已知复数z满足345izz+=+，则在复平面内复数z对应的点在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三

象限D．第四象限【答案】A【详解】设izxy=+，,Rxy，则izxy=−，由345izz+=+得：(i)34(i)5ixyxy++=−+，即(3)i4(54)ixyxy++=+−，于是得3454xxyy

+==−，解得1xy==，则有1iz=+对应的点为(1,1)，所以在复平面内复数z对应的点在第一象限.故选：A5．（2022·山东·模拟预测）已知11izz=−+，则复数z=（）5A．2i+B．2i−C．1i−D．1i−+【答案】

C【详解】设izab=+（a，bR），则izab=−.因为11izz=−+，所以ii11iabab+−=−+,即()()i1iab−+()1iiab=+−+，整理得2i1iaba++=+，所以211aba+==，解得11ab==−，所以1iz=−.故选：C

6．（2022·山东临沂·一模）已知()2iiz=−，则z的虚部为（）A．－2iB．－2C．2D．2i【答案】C【详解】由题意，12zi=+，则其虚部为2.故选：C.7．（2020·山东·嘉祥县第一中学三模）欧拉公式iscoinsixexx+=(i是虚数单位)是由瑞士著名数

学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，i3e表示的复数位于复平面中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【详解】根据题意iscoinsixexx+=，故i

3iisn13cos33i22e=++=，对应点13,22，在第一象限.故选：A.8．（2020·山东临沂·二模）若复数z满足()1i3iz−=+，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（）6A．第一象限B

．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【详解】复数z满足()221i3i312z−=+=+=，∴()()()1i1i21iz−+=+，∴1iz=+，则在复平面内z的共扼复数1i−对应的点是()1,1−，它位于第四象限.故选：D.9．（2021·山东省实验中学一模）已知i是虚数

单位，若复数z满足()()21i1iz−=+，则z=（）A．1B．2C．2D．3【答案】B【详解】解：因为()()21i1iz−=+，所以()()()()21i1i1i1ii2i1i1z++===−+−−+，所以112z=+=.故选

：B.10．（2021·山东·模拟预测）已知复数z对应的向量为OZ(O为坐标原点)，OZ与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为（）A．13i+B．2C．()1,3−D．13i−+【答案】D【详解】设复数z对应的点为(x，y)，则1cos

120212xz==−=−，3sin120232yz===，∴复数z对应的点为(1，-3)，∴13zi=−+，故选D．（限时：30分钟）71．已知i是虚数单位，复数41322i+在复平面

内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【详解】2422213131133132ii222ii2422422++=+=+=−

−1133132i=i422422=+−−−−，所以41322i+对应的点为1322−−，在第三象限.故选：C.2．在复平面内，复数z满足()()1i1i,zababR+=++，且z所对应的点在第一象限或坐标轴的非负半轴上，

则2+ab的最小值为（）A．2−B．1−C．1D．2【答案】B【详解】由()()1i1i,zababR+=++，得()()()()()1i1i1i1i11i1i1i22++−−−++++===+++−abbaababz，因为z所对应的点在第一象限或坐标轴的非负半轴上，所以10

2102++−−abba，即1010++−−abba，设()()+2++−ab=mabnba，解得3212==mn，所以()()()()3131+211112

222++−=+++−−−−ab=abbaabba，当且仅当1110++=−−=abba，即10=−=ab时等号成立，所以2+ab的最小值为1−.故选：B.3．已知复数5i1iz−=+（i为虚数单位），则z的共轭复数z=（）8A．23i+B．24i−C．33i+D．2

4i+【答案】A【详解】()()()()5i1i5i46i23i1i1i1i2z−−−−====−++−23iz=−故23iz=+故选：A.4．已知复数324i1iz+=−，则z=（）A．5B．10C

．23D．25【答案】B【详解】()()324i1i24i24i3i1i1i2z−++−====−−−，()223110z=+−=；故选：B.5．设复数1iz=−（i是虚数单位），则复数22zz+=（）A．1i−

B．1i+C．2i+D．2i−【答案】A【详解】22zz+=()()()()221i21i2i1i2i1i1i1i1i++−=−=+−=−−−+.故选：A6．已知复数z满足()21i24iz−=−，其中i为虚数单位

，则复数z的虚部为（）A．2B．1C．2−D．i【答案】B【详解】由题意，化简得()224i24i2i42i2i21iz−−+====+−−，所以复数z的虚部为1.故选：B7．已知34iz=+，则()izz−=（）A．1117i+B．1917i+C．11

17i−D．1923i+【答案】B9【详解】因为34iz=+，所以22345z=+=，所以i5iz−=−，所以()()()i34i5i1917izz−=+−=+，故选:B.8．已知复数1iz=−，则2izz−

=（）A．2B．3C．23D．32【答案】D【详解】因为1iz=−，所以1iz=+，则()()2i21ii1i33izz−=−−+=−，所以2i32zz−=．故选：D．9．已知复数21iz=−，复数z是复数z的共轭复数，

则zz=（）A．1B．2C．2D．22【答案】C【详解】根据复数的运算性质，可得2222221i1izzz====−−.故选；C．10．复数43i2iz−=−（其中i为虚数单位）的模为（）A．1B．5C．25D．5【答案】B【详解】因为

43i2iz−=−()()()()43i2i112i112i2i2i555−+−===−−+，故22112555z=+−=.故选：B.11．若复数z满足13i3z−+=，则z的最大值为（）A．1B．2C．5D．610【答案】C【详解】设i,zababR=+、.

则13i3z−+=表示复平面点(,)zab到点(1,3)−的距离为3.则z的最大值为点(1,3)−到(0,0)的距离加上3.即max1335z=++=.故选：C.12．若复数z满足()2i25iz−=−，则z=（）A．98i55−B．18i55−−C．8

3i3−D．18i33−−【答案】A【详解】()2i25iz−=−，25i(25i)(2i)98i2i555z−−+===−−故选：A13．若复数z满足()31i3iz+=+（i为虚数单位），则z=（）A．12i+B．

12i−C．2i+D．2i−【答案】A【详解】解：因为复数z满足()31i3iz+=+（i为虚数单位），所以()()33i1i3i3i24i12i1i1i22z+++++=====++−，故选：A.14．复数213iz==+（）A．13i22+B．13i22−C

．31i22−D．31i22+【答案】B【详解】()()()213i213i13i22213i13i13iz−−====−++−.11故选：B.15．设z是复数z的共轭复数，若复数z在复平面内对应的点为()4,2，则iz=（）A．24i+B．24i−C．24i

−−D．24i−+【答案】C【详解】解：因为复数z在复平面内对应的点为()4,2，所以42iz=+，则42iz=−，所以42i24iiiz−==−−，故选：C