【文档说明】内蒙古通辽市开鲁县第一中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.168 MB，由小赞的店铺上传

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开鲁一中高三年级第一阶段性考试数学(文)学科试题一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.函数2cos53yx=+的最小正周期是（）

A.5B.52C.2πD.5π【答案】D【解析】【分析】利用函数的周期公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数2cos()53yx=+，所以函数的最小正周期是：2525T==.故选：D．【点睛】本题

主要考查了三角函数的周期的求法，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.已知角的终边经过点P(4，－3)，则2sincos+的值等于()A.25−B.45C.

35-D.25【答案】A【解析】【分析】根据角的终边过点()43P,−，利用任意角三角函数的定义，求出sin和cos的值，然后求出2cossin+的值.【详解】因为角的终边过点()4,3,5P

rOP−==，所以利用三角函数的定义，求得34,cos55sin=−=，3422cos2555sin+=−+=−，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.3.sin140cos10cos40sin350+=（）A.12B.1

2−C.32D.32−【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式和两角差的正弦公式进行化简，由此求得正确选项.【详解】依题意，原式()1sin40cos10cos40sin10sin4010sin302=−=−==，故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查两角差的正弦公式，属于基

础题.4.已知ABC中，45,2,2Aab===,那么B为（）A.30B.60C.30或150D.60或120【答案】A【解析】试题分析：在ABC中，45,2,2Aab===,ab，AB，那么B为锐角，由正弦定理可得022,,s

insinsin45sinabABB==即解得01sin,302BB==.考点：正弦定理的应用.5.函数()sinyAx=+（0A，0，π）的部分图象如图所示，则函数()fx的解析式为（

）A.()π2sin26fxx=−B.()π2sin23fxx=−C.()π2sin26fxx=+D.()1π2sin23fxx=+【答案】A【解析】【分析】由函数sin()yAx=+的部分图象求解析式，由

函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式．【详解】根据函数sin()(0yAxA=+，0，||)的部分图象，可得2A=，12236=+，2=．再根据五点法作图，可得232+=，

6=−，故()2sin(2)6fxx=−，故选：A【点睛】本题主要考查根据三角函数的图象求函数的解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.如果1sincos5xx+=，且0πx，那么tanx

的值是()A.43−B.43−或34−C.34−D.43或34−【答案】A【解析】【详解】将所给等式两边平方，得12sincos25xx=−，∵0πx，sin,cos0xxs，249(sincos)12sinco

s25xxxx−−==，9sincos5xx−=，∴434sin,costan553xxx=−=−＝，.故选A.7.若1sin63+=，则5sin26+=（）A.79B.13C.

89D.23【答案】A【解析】【分析】利用三角函数诱导公式及二倍角公式进行化简计算.【详解】5sin2sin2cos26626+=++=+22712si

n1699=−+=−=.故选：A【点睛】本题考查三角函数诱导公式、二倍角公式，属于基础题.8.如图，已知ABC中，D为AB的中点，13AEAC=，若DEABBC=+，则+=（）A.56−B.16−C

.16D.56【答案】C【解析】【分析】利用向量的线性运算将DE用,ABAC表示，由此即可得到,的值，从而可求+的值.【详解】因为1123DEDAAEBAAC=+=+()111111236363BABCBABABCABBC=+−=+=

−+，所以16=−，13=.故16+=.故选：C.【点睛】本题考查向量的线性运算以及数乘运算在几何中的应用，难度一般.向量在几何中的应用可通过基底的表示形式进行分析.9.使函数()3sin(2)cos(2)fxxx=+++是偶函数，且在0,4上是减函数的

的一个值是（）A.6B.3C.23D.56【答案】B【解析】31()3sin(2)cos(2)2(sin(2)cos(2))2sin(2)226fxxxxxx=+++=+++=++,由于()fx为偶函数，

则(0)2sin()26f=+=，sin()1,662k+=+=+，3k=+，当0k=时，3=，()2sin(2)2sin(2)362fxxx=++=+2cos2x=，当[0,]4x时，

2[0,]2x，()2cos2fxx=为减函数，符合题意，所以选B.10.已知ABC中，,,abc分别为角,,ABC所对的边，且4,5abc=+=，33tanAtanBtanAtanB++=，则ABC

的面积为（）A.32B.33C.332D.3【答案】C【解析】【分析】由条件可得：tantantan()31tantanABABAB++==−−,可得2,33ABC+==,由余弦定理求得b值,带入面积公式进行运算.【详解】解：因为tantan33tantanABAB++

=,所以tantan3(1tantan)ABAB+=−−,即tantantan()31tantanABABAB++==−−,所以2,33ABC+==,又因为4a=,5bc+=.所以2221(5)4242bbb−=+−.解得32b=,则A

BC的面积为1333342222S==.故选C.【点睛】在利用两角和与差公式或二倍角公式进行恒等变形时,记住一些常见变形可起到事半功倍的效果,如：22221cos21cos2cos212sin2cos1sin,cos22−+=

−=−==;tantantan()tantantan()(1tantan)1tantan==等.11.已知函数2()cos1(0,0,0fxA(x)A=++）2的

最大值为3，()fx的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则(1)(2)(3)+(2020)f+f+f+f的值为（）A.2468B.4035C.4036D.4040【答案】D【解析】【分析】利用降幂公式化简()fx，由相邻两条对称轴的距离求出，由最大值得出A的值，

再根据图象与y轴的交点坐标得出的值，进而得出函数()fx的解析式，研究其周期性解出答案．【详解】()2()cos1cos22122AAfxA(x)x=++=+++，其相邻两条对称轴间的距离为2，则周期为242

=，解得4=，由最大值为3122AA=++，可得2A=，则()cos222fxx=++又图象与y轴的交点坐标为(0,2)，()cos20,22kkZ==+，0,24

=，()cos2sin2222fxxx=++=−+()()()()11,22,33,42...ffff====，()(1)(2)(3)+(2020)=50512324040f+f+f+f+++=故选：D【点睛】本题考查

三角函数的图象和性质，考查函数周期性的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．12.已知()fx是定义在R上的偶函数，且()20f=，当0x时，()()0xfxfx−，则不等式()0xfx的解集是()A.()(),22,−−+B.()2,

2−C.()()2,02,−+D.以上都不正确【答案】C【解析】令()()fxgxx=，则当0x时：()()()2''0xfxfxgxx−=，即函数()gx在()0,+上单调递增，由()20g=

可得：当()0,2x时，()0gx；当()2,x+时，()0gx；不等式()0xfx在()0,+上的解集为()2,+，同理，不等式()0xfx在(),0−上的解集为()2,0−，综上可得：不等式()0xfx的解集是()()2,02

,−+.二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.若1sin3=，则cos2=__________．【答案】79【解析】【详解】2217cos212sin12().39=−=−=14.已知平面向量(1,2),

(4,)abm==，若ab⊥，则b=________.【答案】25【解析】【分析】根据向量垂直的坐标表示可得2m=−，再根据模长公式可得解.【详解】因为ab⊥，所以1420m+=，解得2m=−，所以(4,2)b=−，所以2||44b=+=25.故答案为：25.【点睛】本题考查了向

量垂直的坐标表示，考查了模长公式，属于基础题.15.设ABC内角,,ABC的对边分别为,,abc.若1,45aB==°，ABC的面积为2，则ABC的外接圆的面积为________.【答案】252【解析】【分析】根据三角形的面积公式1sin2SacB

=，得到42c=，再根据余弦定理可得5b=，进一步利用正弦定理可以得到外接圆的半径，最终得到答案.【详解】由题意可得12sin2222cSacB===，则42c=，再由余弦定理可得，2222cosbacacB=+−213

282252=+−=，则5b=，再由正弦定理可得，525222brsinB===，三角形外接圆的半径为：522r=，ABC的外接圆的面积为2252r=.故答案为：252.【点睛】本题考查三角形外接圆的知识点，涉及到三角形的面积公式以及正余

弦定理，属于比较常见的中等题型.16.函数y＝13x3－ax2＋x－2a在R上不是单调函数，，则a的取值范围是________．【答案】(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】试题分析：函数导数221yxax=−+，因为函数在R上不是单调函数，所以导数值有正有负，即导函数221yxax=−+

与x轴有两个交点01a或1a−考点：函数单调性点评：本题通过函数导数判定函数单调性，在R上不是单调函数，则存在极值点，即存在导数值大于零和小于零的情况三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在直角坐标系x

Oy中，直线1;2Cx=−，圆()()222:121Cxy−+−=,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求1C，2C的极坐标方程；（2）若直线3C的极坐标方程为()4R=，设23,CC的交点为,MN，求2CMN的面积．【答案】(1)cos2=−,

22cos4sin40−−+=；(2)12．【解析】试题分析：（1）将cos,sinxy==代入12,CC的直角坐标方程，化简得cos2=−，22cos4sin40−−+=；（2）将4=代入22cos4si

n40−−+=，得23240−+=得1222,2==，所以2MN=，进而求得面积为12.试题解析：（1）因为cos,sinxy==，所以1C的极坐标方程为cos2=−，2C的极坐标方程为22cos4sin40−−+=（2）将4=代入2

2cos4sin40−−+=得23240−+=得1222,2==，所以2MN=因为2C的半径为1，则2CMN的面积为1121sin4522=考点：坐标系与参数方程.18.已知函数(

)2sin22sin6fxxx=−+.（1）求()fx的最小正周期；（2）当5,36x时，求()fx的值域.【答案】（1）；（2）1,312轾-+犏犏臌【解析】【分析】（1）展开两角差的正弦，再由辅助角公式化简，利用周期公

式求周期；（2）由x的范围求出相位的范围，再由正弦函数的有界性求f（x）的值域．【详解】（1）()sin2coscos2sin1cos266fxxxxpp=-+-33sin2cos2122xx=−+3

sin213x=−+，22T==,即()fx的最小正周期为；（2）5,36x，42,333xppp轾\-?犏犏臌，3sin2123x−−，13sin213123xp骣琪\-?+?琪桫，

()fx的值域为1,312轾-+犏犏臌.【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的周期性，三角函数值域等问题，考查三角函数和差公式、二倍角公式及图像与性质的应用，难度不大，综合性较强，属于简单题.19.在ABC中，角A

，B，C的对边分别是a、b、c，且()co2coss0cbAaB−−=.（1）求角A的大小；（2）若3b=，ABC的面积33ABCS=，求a的值．【答案】（1）3A=；（2）13．【解析】【分析】（1）

根据正弦定理将边化为角,再由正弦的和角公式化简即可求得角A的大小；（2）根据三角形面积公式先求得c，再代入余弦定理即可求得a的值．【详解】（1）∵()co2coss0cbAaB−−=，由正弦定理代入化简可得()cos2sinsinsincos0A

CBAB−−=，即2cossincossinsincos0ACABAB−−=，()2cossincossinsincossinACABABAB=+=+，即2cossinsinACC=，sin0C，2cos1A=，即1cos2A=，又0A

，3A=，（2）3b=，由（1）知3A=，结合三角形面积公式可知113sin333222ABCSbcAc===，4c=，由余弦定理有22212cos916234132abcbcA=+−=+−=，13a=.【点睛】本题考查了正弦定理边角转化的应用，三角形面积公式的简单应用，余弦

定理解三角形的应用，属于基础题.20.如图所示，在四边形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1,CD＝3，cosB＝33.(1)求△ACD的面积；(2)若BC＝23，求AB的长．【答案】(1)2；（2）4.【解析

】试题分析：（1）根据二倍角公式求cosD，再根据平方关系求sinD，最后根据三角形面积公式求求△ACD的面积；（2）根据余弦定理求AC，再根据余弦定理求AB试题解析：(1)因为∠D＝2∠B，cosB＝，所以cosD＝cos2B＝2cos2B－1＝－.因为D∈(0，π)，所以sinD＝＝.因为AD

＝1，CD＝3，所以△ACD的面积S＝AD·CD·sinD＝×1×3×＝.(2)在△ACD中，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cosD＝12，所以AC＝2.因为BC＝2，＝，所以＝＝＝＝，所以AB＝4.21.已知函数()2sin24sin2(0)6fxxx

=−−+，其图象与x轴相邻的两个交点的距离为2.（1）求函数的()fx解析式；（2）若将()fx的图象向左平移(0)mm个长度单位得到函数()gx的图象恰好经过点,03−，求当m取得最小值时，()gx在7,612−上的单调递增区间.

【答案】（1）()3sin23fxx=+；（2）单调递增区间,612−−，57,1212.【解析】【分析】(1）由条件利用三角函数的恒等变换求得()323fxsinx=+，再根据正弦函数的周期性求出的值，可得函数f(x)的解析式.

(2）由条件根据函数sin()yAx=+的图象变换规律得到g(x），其图象恰好经过点,03−，求得()2323gxsinx=+，结合定义域及正弦函数单调增区间即可求解.【详解】()()212426fxsinxsinx=−−

+，31122242222cosxsinxcosx−=−−+，332222sinxcosx=+323sinx=+，由已知函数()fx的周期T=知，22=，1=，

()323fxsinx=+，(2)将()fx的图象向左平移(0)mm个长度单位，()3223gxsinxm=++，函数经过,03−，322033sinm−++=，即203sinm

−=，23mk−=，kZ，26km=+，0m，当0k=，m取最小值，此时最小值为6，()2323gxsinx=+，令7612x−，则2112336x+，当223

32x+，即612x−−时，函数单调递增，当32112236x+，即571212x时，()gx单调递增；()gx在7,612−上的单调递增区间,612−−，57,.12

12【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性和求法，函数sin()yAx=+的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题．22.巳知函数()2ln2fxaxx=−−，()4xgxaxex=−．

（1）求函数()fx的极值；（2）当2a=时，证明：()()0gxfx+．【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求得函数()yfx=的导函数，利用导数分析函数()yfx=在定义域上的单调性，由此可求得函数()yf

x=的极值；（2）当2a=时，由()()0gxfx+化简变形得出lnln10xxexx+−−−，构造函数()1thtet=−−，利用导数证明出()0ht恒成立，由此可证明出所证不等式成立.【详解】（1）函数()2ln2fxaxx=−−的定义域为()0,+，且()2fxax=−

.①当0a时，对任意的0x，()0fx恒成立，此时，函数()yfx=在定义域上单调递减，无极值；②当0a时，()2axfxx−=，令()0fx=可得2xa=.当20xa时，()0fx，此时函数()yfx=在区间20,a上单调

递减；当2xa时，()0fx，此时函数()yfx=在区间2,a+上单调递增.函数()yfx=在2xa=处取得极小值，且极小值为222ln2ln2afaa=−=；（2）当2a=时，()22ln2fxxx=−−，()24xgxxex=−，则()()222ln2

0xfxgxxexx+=−−−，即证ln10xxexx−−−，即证lnln10xxexx+−−−，构造函数()1thtet=−−，其中tR，则()1thte=−.当0t时，()0ht，此时函数()yht=单调递减；当0t时，()0ht，此时函数()yht=单调递增.所以，()

()min00hth==，即()lnlnln10xxhxxexx++=−−−恒成立，因此，()()0gxfx+.【点睛】本题考查利用导数求解含参函数的极值，同时也考查了利用导数证明函数不等式，考查计算能力与推理能力，属于难题.