【文档说明】湖北省智学联盟2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题含答案【武汉专题】.docx，共(12)页，580.661 KB，由小赞的店铺上传

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湖北智学联盟2022届高二年级12月联考一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设命题:1Pn，22nn，则P的否定形式为（）A．1n，22nnB．1n，22nnC．1n，22nnD．1n，22nn2．

已知等差数列na的前n项和为nS，若1820SS=，则一定有（）A．390a=B．380a=C．390S=D．380S=3．2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象．在政府

部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，如表为某小型工厂2~5月份生产的口罩数（单位：万）x2345y2.23.85.5m若y与x线性相关，且回归直线方程为ˆ1.50.6yx=−，则表格中实数m的值为（）A．6.5B．6.9C．7.1D．7.64．关于

直线l，m及平面，，下列命题中正确的是（）A．若l∥，m=，则lm∥B．若l∥，m∥，则lm∥C．若l⊥，m∥，则lm⊥D．若l∥，ml⊥，则m⊥5．电影《夺冠》讲述的是中国女

排姑娘们顽强奋斗、为国争光的励志故事，打造了一部见证新中国体育改革40年的力作，该影片于2020年09月25日正式上映，在《夺冠》上映当天，夫妇两人带着他们的两个小孩一起去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起，若他们随机入座，则每

个小孩子都有家长相邻陪坐的概率是（）A．13B．12C．23D．566．已知抛物线243xy=的焦点为F，且准线与双曲线2221(0)yxbb−=相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y

x=B．2yx=C．3yx=D．2yx=7．佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫、开窍的功效，因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目．图1的平行

四边形ABCD由六个边长为2的正三角形构成，将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊．那么在图2这个六面体中，点F与H的距离为（）A．0B．2C．3D．4638．设抛物线24yx=的焦点为F，过点(4,0)M的直线与抛物线相交于A，B

两点，与抛物线的准线相交于点C，4BF=,则BCFACFSS=（）A．916B．1219C．34D．919二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分；部分选对的得3分；有选错的

得0分．9．一组数据共有7个数，记得其中有10，3，5，3，4，3，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数，中位数，众数依次成等比数列，这个数可能为（）A．11−B．7−C．3D．28310．已知数列na，

nb满足，11a=，11nnnaaa+=+，1(1)nnbna=+若23100100122223100bbbTb=++++，则（）A．nan=B．1nnbn=+C．100100101T=D．10099100T=11．如图，点M是正方体1111ABCDABCD−中的线段1AD上的一个动点，则下列

结论正确的是（）A．存在点M，使CM∥平面11ABCB．点M存在无数个位置满足1CMAD⊥C．若正方体的棱长为1，三棱锥1BCMD−的体积最大值13D．存在点M，使异面直线1CM与AB所成的角是3012．已知点P是直线:4lxy+=上的一点，过点P作圆22:2Oxy+=的切线，切点分别为A．B

，连接OA，OB，则（）A．若直线ABl∥，则6AB=B．PAPB的最小值为426−C．直线AB过定点11,22D．点O到直线AB距离的最大值为22三、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20

分）13．某校高一，高二，高三年级人数比为7:8:10，现按分层抽样的方法从三个年级一共抽取150人来进行某项问卷调查，若每人被抽取的概率是0.04，则该校高二年级人数为________．14．若从8名大学毕业生中选3个人到某山区小学支教，则甲、乙两人中至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的

种数为________．（用数字作答）15．已知O为坐标原点，1F，2F为椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左右焦点，126FF=点P是位于椭圆C上第一象限的一点，点Q是以2PF为底的等腰三角形12FPF内切圆的圆心，过1F作1FMPQ⊥

与点M，1OM=，则椭圆的离心率为________．16．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥，“鳖臑

”指的是四个面都是直角三角形的三棱锥．“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”现有一如图所示的“鳖臑”，其中PA⊥平面ABC，ABBC⊥，且4APAB

BC===，过A点分别作AEPB⊥于点E，AFPC⊥于点F，连接EF，设三棱锥PAEF−的外接球表面积为1S，四棱锥ABCEF−的外接球表面积为2S，则12SS=________．四、解答题（本大题6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知集合222422360Amxyxmymm=+−

++−+=∣方程表示圆：非空集合()22112axxyBmam=+=−−其中为常数表示焦点在轴上的椭圆方程．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）从下面①②③三个条件中选择一个填入下面空缺的横线上，然后解答下面的问题：是否存在实数a，使

得mA是mB的________?若存在求出a的取值范围．若不存在说明理由．①充分不必要条件②必要不充分条件③充要条件18．（本小题满分12分）已知圆M与直线3740xy−+=相切于点(1,7)，圆心M在x轴上．（Ⅰ）求圆M的标准方程；（Ⅱ）过点(1,0)−的直线l与圆M交于A，B两点

，且||27AB=，求直线l的方程．19．（本小题满分12分）若()*1Nnnnbaan+=−则称数列nb是na的“数列”，设nb是na的“数列”，且nb是公比为q的等比数列．（Ⅰ）若11a=，12b=，q=2，求数列

na的通项公式；（Ⅱ）若数列nc是nb的“数列”，在（Ⅰ）的条件下，求数列nnc的前n项和nT．20．（本小题满分12分）由于受疫情的影响，美国某州的一个小区505人参加某次核酸检测，根据年龄段使用分层抽样的方法从中随机抽取101人，记录其核酸检测结果（阴性或阳性）现将

核酸检测呈阴性的人员，按年龄段分为5组：(0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100]，得到如图所示频率分布直方图，其中年龄在(20,40]的有20人．（Ⅰ）估计核酸检测呈阴性人员的年龄的中位数；

（Ⅱ）用样本估计该小区此次核酸检测呈阳性的人数；（Ⅲ）若将该小区此次核酸检测呈阳性的人随机分到A，B，C三所医院进行隔离治疗，求每所医院至少分到一人的概率．21．（本小题满分12分）如图在四棱锥SABCD−中，ABCD∥，平面SAD．平面ABCD．平面SDC两两互相垂

直，2SDADAB===，1CD=，M是SA中点，N是直线BC上的动点．（Ⅰ）求证：DM∥平面SBC；（Ⅱ）设直线MN与平面SAD所成的角的大小为，求sin的取值范围．22．（本小题满分12分）若椭圆2212211:1xyEab+=与椭圆2222222:1xyEab+=满足1122(0)a

bmmab==，则称这两个椭圆相似，m叫相似比，已知圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为12，椭圆M与椭圆C相似，且经过点31,2．（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）椭圆M的左右顶点分别为A、B，过A，B两点分别作斜率为k，3k()0k的直线，分别交椭圆于D、E两

点，APDE⊥，P为垂足，证明：存在定点Q，使得PQ为定值．湖北智学联盟2022届高二年级12月联考数学参考答案一、单项选择题：1．C2．D3．C4．C5．C6．A7．D8．B二、多项选择题：9．BD10．B

C11．ABC12．ACD三、填空题：13．120014．2515．3516．12四、解答题17．解答：（Ⅰ）∵方程222422360xyxmymm+−++−+=表示圆∴()2216442360mmm+−−+整理得2320mm−+解得12m∴{12}Amm=∣．（Ⅱ）∵方程221

12xyam+=−−（其中a为常数）表示焦点在x轴上的椭圆∴021ma−−，∴12am+若选①∵mA是mB的充分不必要条件，∴A是B的真子集，∴11a+，∴0a若选②∵mA是mB的必要不充分条件，∴B是A的真子集，又∵B是非空集合，∴112a

+，∴01a若选③∵mA是mB的充要条件，∴AB=∴11a+=，∴0a=．18．解答：（Ⅰ）由题可知，设圆的方程为222()xayr−+=，由直线3740xy−+=与圆相切于点(1,7)，得22(1)7731,17,ara−+

==−−，解得4a=，4r=，∴圆的方程为22(4)16xy−+=．（Ⅱ）设l为(1)ykx=+，即0kxyk−+=由题意知圆心(4,0)M到直线l的距离3d=∴2531kk=+，∴34k=∴直线l为3(1)4yx=+即为3430

xy−+=或3430xy++=．19．解答：（Ⅰ）由题设可知，2nnb=，∴12nnnaa+−=∴()()()112211nnnnnaaaaaaaa−−−=−+−++−+121222121nnn−−=++++=−．（Ⅱ）∵数列nc是nb的“数列”，∴112

22nnnnnncbb++=−=−=∴2nnncn=∴1231222322nnTn=++++234121222322nnTn+=++++∴123412222222nnnnTTn+−=+++++−∴11222nnnTn++−=−−∴1(1)22n

nTn+=−+．20．解答：（Ⅰ）（1）由频率直方图可知(0.00750.01)200.35+=，(0.00750.010.015)200.65++=，所以0.350.50.65，所以中位数在(4

0,60]．令中位数为x，则0.35(40)0.0150.5x+−=，解得50x=，故中位数为50．（Ⅱ）可知呈阴性年龄在(20,40]的有20人，所以该样本中所有呈阴性有201000.0120=人用样本估计总体，该小区呈阳性的人数为5055051005101−=人．（

Ⅲ）由（Ⅱ）可知，该小区呈阳性的人数为5，每个人分到每所医院的可能性是相等的5人分到A，B，C三所医院的分法总共有53243=种每所医院至少分到一人的分法可分为下面两类：①一所医院分1人，另两所医院各分2人，有1235432290CCAA=种方法②一所医院分3人，另

两所医院各分1人，有335360CA=种方法一共有150种方法所以每所医院至少分到一人的概率为5081P=．21．解答：（Ⅰ）取线段SB中点Q，连结CQ，MQ，则MQAB∥且12MQAB=，又∵CDAB∥，12CDAB=∴MQCD∥，且MQCD=，∴四边形MQCD是平行四边形∴

DMCQ∥，∴DM∥平面SBC．（Ⅱ）在平面ABCD内，过B作BG垂直于AD，作BH垂直于CD，∵平面SAD⊥平面ABCD，∴BG⊥平面SAD，∴BGSD⊥同理BHSD⊥，∴SD⊥平面ABCD同理AD⊥平面SDC，CD⊥平面SAD∴SD，AD，CD两两垂

直．如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0)D(2,0,0)A(2,2,0)B(0,1,0)C(0,0,2)S(1,0,1)M平面SAD的一个法向量为(0,1,0)n=设(2,,0)CNCB==，则N点坐标为(2,1,0)+(21,1,1)MN=−+−∴

2|||1|sincos,||||523MNnMNnMNn+===−+，设1t+=，则1t=−，2||sin51210ttt=−+①当0t=时，sin0=②当0t时，21sin10125tt=−+∵21012755tt−+，∴350sin7

综上所述，sin的取值范围是350,7．22．解答：（Ⅰ）∵椭圆C的离心率为12∴22213124ba=−=又∵椭圆M与椭圆C相似，∴可设椭圆M的方程为2222143xymm+=∵椭圆M经过点31,2∴22914143mm

+=，解得21m=∴椭圆M的标准方程为22143xy+=．（Ⅱ）法1：设()11,Dxy，()22,Exy，由题意得直线AD的方程为(2)ykx=+联立221,43(2),xyykx+==+，消去y得()2222341616120kxkxk+++−=，所以2121612

34Akxxk−=+，所以2128634kxk−+=+，所以()11212234kykxk=+=+，所以D点坐标为2228612,3434kkkk−+++同理可得，E点坐标为22224212,112112kkkk−−++直线DE的方

程可表示为()()()()121121yyxxxxyy−−=−−即222222222122428686121234112343411234kkkkkkyxkkkkkk−−−−−+=+−++++++化简得()214

4(1)kykx−=−所以直线DE过定点(1,0)M又因为APDE⊥，所以点P在以AM为直径的圆上，令Q为AM的中点，此时Q点的坐标为1,02−，1322PQAM==为定值．法2：设DE为xmyn=+，()11,Dxy，()22,Exy联立22,1,43xmynxy=++=

消去x得()2223463120mymnyn+++−=所以122634mnyym−+=+212231234nyym−=+∵11113224DADByykkxx==−+−即34DBkk=−∴934DBkk=−即1212922

4DBBEyykkxx==−−−∴()()221212949(2)9(2)0myynmyyn++−++−=∴2320nn−+=∴1n=或2n=（舍）所以直线DE过定点(1,0)M又因为APDE⊥，所以点P在以AM为直径的圆

上，令Q为AM的中点，此时Q点的坐标为1,02−，1322PQAM==为定值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com