【文档说明】1.2.2 空间中的平面与空间向量--2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册同步课时训练【高考】.docx，共(7)页，410.804 KB，由小赞的店铺上传

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11.2.2空间中的平面与空间向量概念练习1.四棱锥SABCD−中，()4,1,0AB=−，()0,3,0AD=，()3,1,4AS=−−，则这个四棱锥的高h为()A.1B.2C.3D.42.已知平面内有一点()2,1,2A−，它的一个法向量

为(3,1,2)=n，则下列点P中，在平面内的是()A.(1,)1,1−B.3(1,3,)2C.3(1,3,)2−D.3(1,3,)2−−3.已知直线l的方向向量是(3,2,1)=−a，平面的法向量是1,2(1),=−n，则l与的位置关

系是()A.l⊥B.//lC.//l或lD.l与相交但不垂直4.已知平面内两向量()()1,1,1,0,2,1==−ab,若c为平面的法向量且()4,4,1mn=++−cab，则,mn的值分别为()A.1,2−B.1,2−C.1，2D.1,2−−

5.若已知两个向量(1,2,3)AB=，(3,2,1)AC=，则平面ABC的一个法向量为()A.(1,2,1)−−B.(1,2,1)C.(1,2,1)−D.(1,2,1)−二、能力提升6.已知向量(2,4,)ABx=，平

面的一个法向量(1,,3)y=n，若AB⊥，则()A.6x=，2y=B.2x=，6y=C.3420xy++=D.4320xy++=7.若平面经过三点0,0,0O（），2,2,0A（），0,0,2B（），则平面的法向量可以是()A.（1,0,1）B.（1,0，-1）C.（0,1,

1）D.（-1,1,0）（多选）8.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果(2,1,4)AB=−−uuur，(4,2,0)AD=uuur，(1,2,1)AP=−−uuur，则下列结论正确的有()A.APAB⊥B.APAD⊥C.APuuur是平面ABCD的一个法向量D

.APBDuuuruuurP9.下列说法中正确的是()A.平面的法向量垂直于与平面共面的所有向量B.一个平面的所有法向量互相平行C.如果两个平面的法向量垂直,那么这两个平面也垂直D.如果向量,ab与平面共面,且向量n满足,⊥

⊥nanb,那么n就是平面的一个法向量210.如图,在正方体1111ABCDABCD−中,以D为原点建立空间直角坐标系,E为1BB的中点,F为11AD的中点,则下列向量中,不能作为平面AEF的法向量的是()A.()1,2,4−B.()4,1,2−−C.()2,2,1−D.()1

,2,2−11.在ABC中，(1,2,1)A−−，(0,3,1)B−，(2,2,1)C−.若向量n与平面ABC垂直，且||21=n，则n的坐标为___________.12.正四棱锥PABCD−如图所示，在向量①PAPBPCPD−+−uuruuruuuruuur，②PAPC

+uuruuur，③PBPD+uuruuur，④PAPBPCPD+++uuruuruuuruuur中，不能作为底面ABCD的法向量的是_________.(填序号)13.若1902,8A,，51,1,8B−，52,1,8C−是平面内的三

点，设平面的法向量),(xyz=,a，则::xyz=.14.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD,E为PD的中点，1ABAP==，3AD=.试建立恰当的空间直角坐标系，并求平面ACE的一个法向量.15.

如图所示,在直三棱柱111ABCABC−中,1,2,1,ABBCABBCBBE⊥===为1BB的中点,证明:平面1AEC⊥平面11AACC.34答案以及解析1.答案：D解析：设平面ABCD的法向量为(,,)nxyz=，则00ABnADn==

，即4030xyy−==，00xy==，取4z=，则(0,0,4)n=，这个四棱锥的高||164||4ASnhn===.故选：D.2.答案：B解析：对于选项A，(1,0,1)PA=，则(1,0,1)(3,1,2)50PA==n，故排除A；对于选项

B，11,4,2PA=−，则11,4,(3,1,2)34102PA=−=−+=n；对于选项C，11,2,2PA=，则11,2,(3,1,2)321602PA==++=n，故排除C；对于选项D，73

,4,2PA=−，则73,4,(3,1,2)9471202PA=−=−+=n，故排除D；故选：B.3.答案：C解析：直线的方向向量是(3,2,1)=−a，平面的法向量是(1,2,1)=−n，3410=−+−=an，⊥an，l与的位置关系为//l或l

.4.答案：A解析：(4,4,1)(,,)(0,2,)(4,4,1)(4,24,1)mnmmmnnmmnmn=++−=+−+−=++−−+cab.由c为平面的法向量,得00==cacb,即310590mnmn++=+−=,解

得12mn=−=.5.答案：A解析：设平面ABC的法向量(,,)xyz=n，由AB⊥n，AC⊥n，得230,320,xyzxyz++=++=所以,2,zxyx==−令1x=−，解得2,1,yz==−所以(1,2,1

)=−−n，故选A.6.答案：A解析：因为AB⊥，所以//ABn，由2413xy==，得6x=，2y=，34228xy++=，43232xy++=.故选A.57.答案：D解析：设平面的法向量为n，对于A选

项，20OA=uurn，故A选项错误；对于B选项，20OB=−uuurn，故B选项错误；对于C选项，20OB=uuurn，故C选项错误；对于D选项,由于0OA=uurn，0OB=uuu

rn，且向量OAuur，OBuuur不共线，故D选项正确.故选D.8.答案：ABC解析：2240APAB=−−+=uuuruuurQ，APAB⊥uuuruuur，APAB⊥，A对；4400APAD=−++=uuuruuurQ，APAD

⊥uuuruuur，APAD⊥，B对；APAB⊥Q，APAD⊥，ABADA=，AP⊥平面ABCD，APuuur是平面ABCD的一个法向量，C对；(2,3,4)BDADAB=−=uuuruuuruuur，设BDAP

=uuuruuur，即2,32,4,=−==−方程组无解，D错.故选ABC.9.答案：ABC解析：选项A,B,C的命题显然正确.对于D选项,只有当,ab不共线时,才能得出结论.依据是线面垂直的判定定理：

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直.10.答案：ACD解析：设正方体的棱长为2,则(2,0,0),(2,2,1),(1,0,2)AEF.所以(0,2,1),(1,0,2)AEAF==−uuuruuur.设向量(,,)xyz

=n是平面AEF的法向量,则20,20,AEyzAFxz=+==−+=nnuuuruuur取1y=,得2,4zx=−=−,则(4,1,2)=−−n是平面AEF的一个法向量.结合其他选项,检验可知只有B选项是平面AEF的法向量.11.答案：(2,4,1

)−或(2,4,1)−−解析：据题意，得(1,1,2)AB=−−，(1,0,2)AC=.设(,,)xyz=n，n与平面ABC垂直，0,0,ABAC==nn即20,20,xyzxz−−+=+=可得4,2.yzyx==−|

|21=n，22221xyz++=，解得4y=或4y=−.当4y=时，2x=−，1z=；当4y=−时，2x=，1z=−.12.答案：①解析：连接AC,BD交于点O.由题意可知①PAPBPCPDBADC−+−=+=0uuruuruuuruuuruuruuur，②2PAPCPO+=uuruu

uruuur，③2PBPDPO+=uuruuuruuur，④4PAPBPCPDPO+++=uuruuruuuruuuruuur.又易知POuuur是底面ABCD的一个法向量，所以②③④均为底面ABCD的法向量.0不能作为底面AB

CD的法向量.13.答案：()2:3:4−（答案不唯一）6解析：由题意，知77(1,3,,2,1,44ABAC=−−=−−−uuuruuur.因为a为平面的法向量，所以00aABaAC==uuuruuur,即7304

7204xyzxyz−−=−−−=，所以2343xyzy==−−，所以24::::2:3:(4)33xyzyyy=−=−.14.答案：因为PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，所以AB,AD,AP两两垂直.如图，以A为坐标原点，AB,AD,A

P所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Axyz，则31(0,0,0),(0,3,0),(0,0,1),0,,,(1,3,0)22ADPEC，所以310,,,(1,3,0)22AEAC==uuuruuur.设,,nxyz=（）为

平面ACE的法向量，则00nACnAE==uuuruuur，即3031022xyyz+=+=，所以33xyzy=−=−，令1y=−，则3xz==，所以平面ACE的一个法向量为(3,1,3)n=−.解析：15.答案：由题意得1,,ABBCBB两两垂直

,以点B为坐标原点,1,,BABCBB所在直线分别为,,xyz轴,建立如图所示的空间直角坐标系.可得111(2,0,0),(2,0,1),(0,2,0),(0,2,1),0,0,2AACCE,则111(0,0,1),(2,2,0),(2,2,1),2,0,2AA

ACACAE==−=−=−uuuruuuruuuruuur.设平面11AACC的法向量为()1111,,xyz=n,则1110,0,AAAC==nnuuuruuur即1110,220,zxy=−+=令11x=,得111,(1,1,0)y==n.设平面1

AEC的法向量为7()2222,,xyz=n,则2120,0,ACAE==nnuuuruuur即22222220,120,2xyzxz−++=−+=令24z=,得2221,1,(1,1,4)xy==−=−n.1212111(1)040,,=+

−+=⊥nnnnQ平面1AEC⊥平面11AACC.