【文档说明】2023-2024学年高一物理人教版2019必修第二册同步试题 8.4 机械能守恒定律（冲A提升练） Word版含解析.docx，共(15)页，423.107 KB，由小赞的店铺上传

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8.4机械能守恒定律（冲A提升练）（解析版）一、单选题（本大题共12小题）1.如图，某顾客在超市乘电梯(阶梯式)匀速上楼时，该顾客()A.机械能守恒B.所受的摩擦力不为零C.支持力大于重力D.机械能增加【答案】D【解析】分析顾客的运动情况，明确动能和重力势能的变化，从而分析总机械

能的变化情况。本题考查对机械能的掌握，要注意明确机械能包括动能和重力势能，判断机械能守恒的方法有两种：一是直接根据条件进行判断，明确是否只有重力或弹力做功；二是分析动能和重力势能的变化，从而明确总机械能的变化。【解答】由于顾客在电梯上匀速向上运动，动能不变；由于高度上升，因此重力势能增加，故总机

械能增大，故D正确，ABC错误。故选D。2.下列事例中机械能肯定不．守恒的是()A.抛出的铅球在空中飞行(空气阻力不计)B.玩具小车沿光滑斜面向上运动(空气阻力不计)C.高空落下的雨滴接近地面时匀速下落D.大气层外人造卫星绕地球做匀速圆周运动【

答案】C【解析】物体机械能守恒的条件是只有重力或者弹簧的弹力做功，也可以机械能等于动能与重力势能之和进行分析。【解答】A.铅球抛体，只有重力做功，故机械能守恒，故A正确；B.玩具小车沿光滑斜面向上运动，只有重力

做功，故B正确；C.高空落下的雨滴接近地面时匀速下落，动能不变，重力势能减小，故机械能一定不守恒。故C错误；D.大气层外人造卫星绕地球做匀速圆周运动，仅受重力，故机械能守恒，故D正确。本题选择错误的，故选C。3.

如图所示，小球自𝑎点由静止自由下落，到𝑏点时与弹簧接触，到𝑐点时弹簧被压缩到最短，不计弹簧质量和空气阻力，则在小球下落的过程中，下列说法正确的是()A.从𝑏到𝑐小球的动能先增加后减少B.从𝑎到𝑐小球的机械能先增加后减少C.从𝑎到𝑐小球的机械能守恒

D.小球运动到𝑏点时的动能最大【答案】A【解析】开始小球做自由落体运动，小球从b点接触弹簧，弹力逐渐增大，开始小于重力，到bc间某位置等于重力，后大于重力，因此小球从b到c的过程中先加速运动后减速运动，到c点速度减为零，弹簧压缩到最短，在根据功能关系解

答本题。本题考查了变加速运动过程的动态分析，对小球受力分析，根据受力情况得到运动情况，再结合功能关系解答该题。【解答】小球接触弹簧并压缩弹簧的过程中，弹力对小球做负功，小球的机械能减小，不守恒，所以小球的机械能从a到c先不变再减小，若以小球和弹簧组成的系统为

研究对象，小球运动过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，符合机械能守恒的条件，因此系统机械能守恒，开始小球做自由落体运动，小球从b点接触弹簧，开始小于重力，小球做加速运动，压缩弹簧弹力逐渐增大，合力逐渐减小，加速度减小，到bc间某位置等于重力，此时加速度为零，速度最大，即动能最大，之后弹力大于

重力，合力增大，加速度增大，做减速运动，因此小球从b到c的过程中先加速运动后减速运动，到c点速度减为零，加速度先减小至零后增加，故A正确，BCD错误。故选A。4.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米

距离，如图所示。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法不正确的是()A.运动员到达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D.

蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【答案】D【解析】解：A、运动员到达最低点前，运动员一直向下运动，根据重力势能的定义知道重力势能始终减小．故A正确．B、蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力方向向上，而运动员向下运动，所以弹性力做负功，根据弹力做功量度弹性势能的变化关系式得：w弹

=−△Ep因为弹性力做负功所以弹性势能增加．故B正确．C、对于运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，蹦极过程中只有重力和弹力做功，所以系统机械能守恒，故C正确．D、根据重力做功量度重力势能的变化，wG=−△Ep而蹦极过程中重力做功不变的，与重力势能零点的选取无关．所以重力势能的改变与重力势能零点的

选取无关．故D错误．故选D．本题考查机械能守恒定律及功能关系，涉及重力势能、重力做功、弹力做功、弹性势能等．我们要熟悉功能关系，也就是什么力做功量度什么能的变化，并能建立定量关系．做功不做功，决定能量是否变化，功的正负决定能的增减．重力做正功(或负功)重力势能减少(或增加)

；弹簧的弹力做正功(或负功)弹簧的弹性势能减少(或增加).机械能守恒定律适用于系统，其条件是系统内只有重力或弹力(有弹簧时)做功．5.对下列各图的说法正确的是()A.图1中汽车匀速下坡过程中机械能守恒B.图2中卫星绕地球做匀速圆周运动时所受

的合外力为零，动能不变C.图3中拉弓过程中箭的弹性势能增加了D.图4中撑杆跳高运动员在上升过程中机械能增大【答案】D【解析】解：A、图1中汽车匀速下坡时，质量和速度不变，高度变小，则动能不变、重力势能减小，因机械能等于动

能与势能之和，所以汽车的机械能减小，故A错误；B、图2中卫星在大气层外运行，不受空气阻力，只有动能和势能的转化，因此卫星的机械能守恒，但卫星绕地球匀速运动时，地球对卫星的万有引力提供向心力，故所受合力不为零，故B错误；C、图3中弓被拉开过程弹性势能增加了，而箭没有弹

性形变，箭的弹性势能不变，故C错误D、图4中撑杆跳高运动员在上升过程中撑杆对运动员做正功，机械能增加，故D正确；故选：D。机械能包括动能和重力势能，动能的大小与物体的质量和速度有关，重力势能的大小和物体的质量以及高度有关

；分析选项中能量的变化判断对应能量的转化。物体的动能和势能可以相互转化，而且在转化过程中，如果不受阻力，机械能的总量保持不变。6.如图所示，由距离地面ℎ2=1𝑚的高度处以𝑣0=4𝑚/𝑠的速度斜向上抛出质量为𝑚=1𝑘𝑔的物体，当其上升的高度为ℎ1=0.4𝑚时到达最高点，最终落在水平地

面上，现以过抛出点的水平面为零势能面，取重力加速度𝑔=10𝑚/𝑠2，不计空气阻力，则()A.物体在最大高度处的重力势能为14𝐽B.物体在最大高度处的机械能为16𝐽C.物体在地面处的机械能为8𝐽D.物体在地面处的动能为8𝐽【答案】C【解析】

物体在最高点时具有的重力势能Ep1=mgh1=1×10×0.4J=4J，A错误；物体在最高点时具有的机械能等于刚抛出时的动能，即8J，B错误；物体在下落过程中，机械能守恒，任意位置的机械能都等于8J，C正确；物体落地时的动能Ek=E−Ep2=E−mgh2=8J−1×10×(−1)J

=18J，D错误。故选C。7.如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球𝑎和𝑏.𝑎球质量为𝑚，静置于地面：𝑏球质量为3𝑚，用手托住，高度为ℎ，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放𝑏后

，𝑎能离地面的最大高度为()A.ℎB.1.5ℎC.1.6ℎD.2.2ℎ【答案】B【解析】本题考查机械能守恒定律知识理解。在本题中要分过程来求解，第一个过程系统的机械能守恒，在第二个过程中只有a球的机械能守恒。本题

可以分为两个过程来求解，首先根据ab系统的机械能守恒，可以求得a球上升h时的速度的大小，之后，b球落地，a球的机械能守恒，从而可以求得a球上升的高度的大小．在a球上升的全过程中，a球的机械能是不守恒的，所以在本题中要分过程来求

解，第一个过程系统的机械能守恒，在第二个过程中只有a球的机械能守恒．【解答】设a球到达高度h时两球的速度v，根据机械能守恒：3mgh=mgh+12⋅(3m+m)V2⬚⬚⬚⬚⬚⬚,解得两球的速度都为V=√gh，此时绳子恰好放松，a球开始做初速为V=√gh的竖直上抛运动，同样根据机械能守恒：m

gh+12mV2=mgH解得a球能达到的最大高度H为1.5h。故B正确，ACD错误。故选B。8.一根均匀绳索全长为𝐿，其中58𝐿平放在光滑水平桌面上，其余38𝐿悬垂于桌边，如图所示，如果由图示位置由静止释放绳索，则当绳索刚呈竖直状态时速度

()A.√55𝑔𝐿⬚B.√55𝑔𝐿⬚2C.√55𝑔𝐿⬚4D.√55𝑔𝐿⬚8【答案】D【解析】设桌面为零势能面，分链条为桌上的部分和桌下的部分分别确定出其两种情况下的重力势能，然后得到其变化量，再由功能关系确定重力所做的功．根据动能即为重力所做的功，从而得出速率

大小。零势能面的选取是任意的，本题也可以选链条滑至刚刚离开桌边时链条的中心为零势能面，结果是一样的，要注意重力势能的正负。【解答】设桌面为零势能面，链条的重力为m，开始时链条的重力势能为：E1=−38mg·12·38L，当链条刚脱离桌面时的重力势能：E2=−mg·12L，故重力势能的变

化量：ΔE=E2−E1，而重力做功等于重力势能的改变量；重力势能减小，说明重力做正功，转化为链条的动能即：12mv2=−ΔE，解得：v=√55gL8，故D正确，ABC错误。故选D。9.如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平地面上，𝑡=0时刻，将一金属小球从弹簧

正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧上升到一定高度后再下落，如此反复，该过程中弹簧的弹力大小𝐹随时间𝑡的变化关系如图乙所示。不计空气阻力，则()A.𝑡1时刻小球的速度最大B.𝑡2时刻小球所受合力为零C.以地面为零重力势能面，𝑡1和𝑡

3时刻小球的机械能相等D.以地面为零重力势能面，𝑡1～𝑡3时间内小球的机械能守恒【答案】C【解析】小球先自由下落，与弹簧接触后，压缩弹簧，在下降的过程中，弹力不断变大，弹力先小于重力，后大于重力，小球先加速后减速，合力为零时速度最大；小球和弹簧构成的系统，机械能守恒；根据小球的受

力情况分析其运动情况；根据系统的机械能守恒分析能量转化情况。本题关键要将小球的运动分为自由下落过程、向下的加速和减速过程、向上的加速和减速过程进行分析处理，同时要能结合图象分析。要知道系统的机械能守恒，但小球的机械能并不守恒。【解答】A、根据题述，

结合弹簧弹力随时间变化的图线，金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，t1时刻接触弹簧，由于重力大于弹簧弹力，小球还要加速向下运动，当弹力增大到等于小球重力时，小球速度最大，选项A错误；B、t2时刻

弹簧被压缩到最短，弹簧的弹力最大，弹簧的弹力大于重力，小球所受合力向上，选项B错误；C、t1时刻和t3时刻小球的速度大小相等，动能相同，距离地面高度相同，以地面为零重力势能面，t1时刻和t3时刻小球的机械能相等，选项C正确；D、以地面为零重力势能面

，t1～t3时间内，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但由于小球受到弹簧的弹力作用，小球的机械能先减小后增大，选项D错误。10.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为𝑚的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧

一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为𝐿，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2𝐿(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性

势能变化了√3𝑚𝑔𝐿C.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变【答案】B【解析】分析圆环沿杆下滑的过程的受力和做功情况，由于弹簧的拉力对圆环做功，所以圆环机械

能不守恒，系统的机械能守恒；根据系统的机械能守恒进行分析。对物理过程进行受力、运动、做功分析，是解决问题的根本方法．要注意圆环的机械能不守恒，圆环与弹簧组成的系统机械能才守恒。【解答】A.圆环沿杆滑下过程中，弹簧的拉力

对圆环做功，圆环的机械能不守恒，故A错误；B.图中弹簧水平时恰好处于原长状态，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L，可得物体下降的高度为h=√3L，根据系统的机械能守恒得弹簧的弹性势能增大量为△Ep=mgh=√3mgL，故B正确；C.圆环所受合力为零时，速度最大，此后圆环继续向下运动，则弹簧

的弹力增大，圆环下滑到最大距离时，所受合力不为零，故C错误；D.根据圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，知圆环的动能先增大后减小，则圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，故D错误；故选B。11.一物块从高ℎ=3.0𝑚、长𝑙=5.0𝑚的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能𝐸𝑝和动

能𝐸𝑘随下滑距离𝑠的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示。关于物块从斜面顶端下滑到底端的过程中，下列说法正确的是()A.重力做功为10𝐽B.克服摩擦阻力做功为20𝐽C.合力做功为20𝐽D.机械能守恒【答案】B【解析】解：A、由图示图象可知，

开始时物块的重力势能Ep0=30J，物块下滑5m时物块的重力势能Ep=0J，则物块重力势能的减少量△Ep=Ep0−Ep=30J−0J=30J，则重力做功为WG=30J，故A错误；BC、物块的初动能为0，物块下滑

5m时物块的动能Ek=10J，由动能定理可得：合力做功W合=Ek−0=10J，而W合=WG−Wf，则克服摩擦阻力做功为Wf=WG−W合=30J−10J=20J，故B正确，C错误；D、因为物块要克服摩擦阻力做功，所以物块的机械能不守恒，故D错误。故选：B。由图读出重力势能的减少量，即可求

出重力做功；应用动能定理求出合力对物块做功，以及克服摩擦阻力做功，从而判断机械能是否守恒。本题考查功能关系的应用，根据题意与图示图象分析清楚物块的运动过程是解题的前提，应用动能定理时，要分析各个力做功情况。12.小车静止在光滑水平导轨上，一

个小球用细绳悬挂在车上由图中位置无初速释放，在小车下摆到最低点的过程中，下列说法正确的是()A.绳对球的拉力不做功B.球克服绳拉力做的功等于球减少的机械能C.绳对车做的功等于球减少的重力势能D.球减少的重力势能等于球增加的动能【答案】B【解

析】解：A、由于车和球这个系统水平方向上动量守恒，所以当小球下摆时，车子也会随之反方向移动。这时小球运动的轨迹将与绳子不垂直，夹角大于90°，做负功，故A错误；B、由A可知，绳子的拉力对球做负功，由功能关系可知球克服绳拉力做的功等于球减少的机械能，故B正确；C、球在下落过

程中，重力做功一部分转化为球的动能，另一部分转化为小车的动能，故CD错误；故选：B。(1)判断一个力做功的正负关键看力的方向和位移的方向的夹角，夹角小于90°做正功，夹角大于90°做负功，等于90°不做功．(2)合外力对物

体做的功等于物体动能的变化量．本题考查了动能定理的应用以及判断一个力做功正负的方法，难度适中，属于中档题．二、计算题（本大题共3小题）13.如图所示，有一轻质杆可绕𝑂点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端和中点各固定一个质量均为𝑚的小球𝐴、𝐵，杆长为𝐿。开始时，杆静止在水平位置，求无初速

度释放后杆转到竖直位置时，𝐴、𝐵两小球的速度各是多少？【答案】解：把A，B两小球和杆看成一个系统，杆对A、B两小球的弹力为系统的内力，对系统而言，只有重力做功，系统的机械能守恒以A球在最低点的位置为零势能位置，则初状态：系统的动能为Ek1=0，重力势能为Ep

1=2mgL末状态(即杆到竖直位置)：系统的动能为Ek2=12mvA2+12mvB2，重力势能为Ep2=mgL2由机械能守恒定律2mgL=12mgL+12mvA2+12mvB2又因为在转动过程中A，B两球的角速

度相同，故vA=2vB联立解得vA=2√15gL5，vB=√15gL5。【解析】解决本题的关键知道A、B两球在运动的过程中，只有重力做功，系统的机械能守恒，对单个小球，机械能并不守恒。对A、B两球组成的系统，在运动的过程中只有重力做功，系统机械能守恒，抓住A、B的角速度相等，根据A、B的速度

关系，利用系统机械能守恒定律求出A、B两球的速度。．14.如图所示，用长度为𝐿的不可伸长的轻质细绳系住一个质量为𝑚的小铁球(可视为质点)并把轻绳另一端悬挂在距水平地面2𝐿的𝑂点，铁球以𝑂点为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰好能到达最高点𝐴，不计空气阻力，重力加速度为𝑔

，以地面为零势能面，求：(1)铁球经过最高点𝐴时的速度大小及机械能;(2)若铁球经过最低点𝐵时轻绳断开，求铁球落到地面前瞬间的速度大小;(3)若铁球经过𝐶点时轻绳断开，断开后铁球以速度𝑣𝐶斜向上抛出，𝑣𝐶与水平方向成𝜃角，求铁球从𝐶点运动到同

一水平线上的𝐷点所需要的时间。【答案】解：(1)铁球恰好能到达最高点A，重力提供向心力，则有mg=mv2L，解得铁球经过最高点A时的速度v=√gL，以地面为零势能面，铁球在最高点A的机械能为3mgL+12mv2=7

2mgL；(2)设铁球落到地面前地间的速度大小为v′，铁球运动过程中机械能守恒，无论轻绳是在何处断的，到达地面时的动能都等于铁球在A点时的机械能，即12mv′2=72mgL，故铁球落到地面前瞬间的速度大小v′=√7gL；(3)将铁球的速度vc沿着水平和竖直方向分解，有vCx=vCcosθ，vCy=

vCsinθ，上升过程所需的时间t=vCyg=vCsinθg，由对称性可知，下降过程所需的时间和上升过程所需的时间相等解得总时间t总=2vCsinθg。【解析】本题考查竖直平面内的圆周运动和斜抛运动。解决问题的关键是清楚铁球

的运动情况，根据牛顿第二定律和匀速圆周运动的知识、机械能守恒定律、斜抛运动的规律分析求解。15.如图是某种固定在同一竖直平面内的弹射装置，𝐵、𝐶、𝐸分别是圆弧轨道最高或最低处，且𝑅2=2𝑅1=2𝑟.某

质量为𝑚的小球压缩弹簧由静止弹出，小球离开水平轨道𝐴𝐺后，直接进入竖直圆轨道𝐵𝐶的最高点𝐵处，在𝐵处对轨道压力大小为𝑚𝑔(𝑔为重力加速度)，小球经过𝐶点后平抛飞出，恰好无能量损失地从𝐷点切线进入圆弧轨道𝐷𝐸，

最后停在𝐸𝐹轨道某处，小球在两段水平轨道上运动的距离相等，且小球与𝐴𝐺、𝐸𝐹的动摩擦因数也相同.已知∠𝐷𝑂2𝐸=37∘，sin37∘=0.6，cos37∘=0.8.求：(1)小球经过𝐶点的速度大小;(2)小球在𝐸点处对轨道的压力;(3)弹簧储存的弹性势能．【答案】解：

(1)小球经过圆弧轨道最高点B时，对轨道压力为mg，根据牛顿第三定律，则轨道对小球的支持力为mg。小球在B处，根据牛顿第二定律得：mg+mg=mv2r，解得：vB=√2gr，B到C过程中，根据机械能守恒定律得：12mvB2+2

mgr=12mvC2，联立上式可得：vC=√6gr；(2)从C点飞出之后，小球做平抛运动，小球在D点的速度方向为该点切线方向vCvD=cos37°，解得：vD=54√6gr，小球从D点到E点机械能守恒有：1

2mvD2+mghDE=12mvE2，在E处，根据牛顿第二定律得：FE−mg=mvE2R2，联立解得：FE=48780mg，根据牛顿第三定律，小球对轨道压力为48780mg，方向竖直向下。(3)小球在两段水平轨道上运动的距离相等，说明

克服摩擦力所做的功是相同的。根据能量守恒定律得：弹簧的弹性势能：Ep=Q+12mvB2，从C点平抛无能量损失进入圆弧轨道D点，最后停在水平轨道EF某处，根据能量守恒定律得：Q=12mvD2+mghDE，其中hDE=0.4r，联立上式可知：Ep=48780mgr。【解析】本题考查机械能守

恒定律和能量守恒定律，解题过程中分析清楚小球各阶段运动时关键，对于多过程运动选择合适的初末状态列式。(1)根据牛顿第二定律求在B点时速度，B到C过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律求得C点时速度；(2)从C点飞出之后，小球做平抛运动，恰好无能

量损失从D点切入第二个圆弧轨道，根据机械能守恒定律求E点速度，再根据牛顿第二定律求在E点对轨道的压力；(3)整个过程中，弹簧弹性势能和重力势能转化为摩擦力做功产生的内能，小球在两段水平轨道上运动的距离相等，说明克服摩擦力所做的功是相同的，根据功能关系联立求解。