【文档说明】河南省南阳市六校2024-2025学年高一上学期12月联考试题 数学 PDF版含解析.pdf，共(11)页，2.024 MB，由envi的店铺上传

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FCCEAQkgAAASgOBAAMIAABSANABAA=}#}{#{QQABLQSEggiIAAAAABhCEwFCCEAQkgAAASgOBAAMIAABSANABAA=}#}高一年级数学参考答案第1页（共

7页）2024年秋期六校第二次联考高一年级数学参考答案1．D【命题意图】本题考查常用数集、不等式求法以及集合运算.【解析】}32|{}06|{},54320{}612|{2>−<=>−−==∈−∈=xxxxxxBNxNxA或，，，，，则}54{，=∩BA.2．B【命题意图】本题考查

方程的根与函数零点之间的关系以及零点存在性定理.【解析】52)(1−−=+xxfx设，则.023)4(,08)3(,01)2(,02)1(,03)0(>=>=>=<−=<−=fffff则函数)(xf的零点存在区间是(1,2).3．C【命题意图】本

题考查指数函数模型.【解析】分别设25=t和75=t时的体积为21,VV.则由题意可知323225251==⋅=−−kkeaeaV即.又当75=t时aeaeaVkk278)(325752=⋅=⋅=−−.4．C【命题意图】本题考查函数的奇偶性的应用.【解析】5255515lg)5(35=

+⋅+⋅+=baf∵355515lg35=⋅+⋅+∴ba123255155lg)5(35−=+−=+⋅−⋅−=−∴baf.5．A【命题意图】本题考查样本的数字特征中的百分位数.【解析】先将数据从小到大排列：46,48,51,53,

54,56,57,58,60,64,66,71.6.3%3012=×，可知30%分位数是53.由6%5012=×可知50%分位数是56.5.6．B【命题意图】本题考查方程的根与函数交点之间的关系以及学生应用数形结合的能力.【解析】由正实数cba,,分别满足2lnlg2=+=+=

+ccbbaa可知xy−=2，xyyxlg2==，，xyln=的交点的横坐标分别为cba,,.画图可知bca<<.7．B【命题意图】本题考查样本数据的均值与方差.【解析】由51010210=+……++=xxxx得5

01021=+……++xxx.由6.1])5()5()5[(101210222120=−+……+−+−=xxxs得.16)5()5()5(2102221=−+……+−+−xxx设.6,5,41098===xxx则高一年级数学参考答案第2页（共7页）57721=+……++=xxxx，.2)2

16(71])56()55()54()5()5()5[(7122221022212=−×=−−−−−−−+……+−+−=xxxs8．D【命题意图】本题考查函数的单调性.【解析】2121),,2[,xxxx≠+∞∈∀时

，都有2)()(2121<−−xxxfxf恒成立.则不妨设21xx<，则22112)(2)(xxfxxf−>−.设函数32)()(2−−=−=xaxxxfxg，则,),2[,2121xxxx<+∞∈∀且即)()(21xgxg>，则函数)(xg在),2[+∞上单调递减.①当0=a时，3)(−−=x

xg在),2[+∞上单调递减，符合题意.②当0>a时，函数)(xg在),21[+∞a上单调递增，不合题意舍去.③当0<a时，若使函数)(xg在),2[+∞上单调递减，只需0,41221<∴≤≤aaa即.综上所述，0≤a.9．AC【命题意图】本题考查充分必要条件、函数概念以及函数

最值问题.【解析】A中若0=c，则22bcac=，因此A正确；B中幂函数为偶函数，因此B错误；C中强调函数定义，C正确；D中函数212232222+++=++=xxxxy最小值是.223因此D错误.10．ACD【命题意图】本题考查不同函数类型下的单调性问题.【解析】A：函数递减

区间是)1,0()0,1(和−，因此A错误；B：22121)(+−+=++=xaaxaxxf，则函数在),2(+∞−递增时只需21021><−aa即，因此B正确；C：)3(log)(221aaxxxf+−=在区间),2[+∞上单调递减，则>+

−≤032422aaa即44≤<−a，因此C错误；D：>≤++−=1,1,13)2()(2xaxxxaxfx是R上的增函数，则当202≤≥−aa即时不满足函数在R上时增函数；当202><−aa即时，≤++−≥−−a

aa1321)2(23则273≤≤a，因此D错误.11．BD【命题意图】本题考查抽象函数的性质的综合应用.【解析】A：令1==yx，则1)1(2)1(−=ff，即1)1(=f；令1−==yx，则1)1(2)1(−−=ff，则1)1(=−f

.令1−=y，则)(1)1()()(xffxfxf=−−+=−，则函数)(xf高一年级数学参考答案第3页（共7页）是偶函数.因此A错误；B：任取2121),0(,xxxx<+∞∈且，则1)(,11212>>xxfxx则，1)()()()(1211212−+=

⋅=xxfxfxxxfxf∵01)()()(1212>−=−∴xxfxfxf)()(21xfxf<∴，上单调递增在),0()(+∞∴xf.又因函数)(xf是偶函数，则上单调递减，在函数)0()(−∞xf.25222log2log2525==，因为25

26>，所以0256log2>>，又由函数)(xf在),0(+∞上单调递增可得)25()6(log2ff>，因此B正确；C：因为3)2(=f，所以51)2(2)4(=−=ff.则不等式5)1(log2<+xf即为)4()1(log2fxf<+，则01log

41log422≠+<+<−xx且，则218321≠<<xx且.因此C错误.D.令xy1=，则11)1()()1(=−+=xfxff，则2)1()(=+xfxf.则4047)2024()2023()2()1()21()31()20231()20241(=

++…+++++…++ffffffff.因此D正确.12．20+π【命题意图】本题考查指数与对数的综合运算.【解析】2log1344427233)8()3(8log3log++−+−+×π=2log33233331632l

og3log⋅++−+×π=231631×++−+π=20+π13．),1()9,(+∞∪−−∞【命题意图】本题考查基本不等式中“1”的活用和存在性问题.【解析】xyyx=+2∵121=+∴xy9522)21)(2(2≥++=

++=+∴xyyxxyyxyx当且仅当3==yx时取等号.∵存在这样的yx,使不等式mmyx822+<+成立，982>+∴mm19>−<∴mm或.14．)121(，（2分）；)34012(，（3分）【命题意图】本题考查分段函数的图

象与性质在求参问题中的常用解法.【解析】函数)(xf的大致图象如下：函数mxfxg21)()(−+=有4个不同的零点，即函数)(xfy=与12−=my有4个不同的交点，如上图所示，则可知1120<−<m即121<<m.设零点从

小到大依次为4321,,,xxxx则高一年级数学参考答案第4页（共7页）)31(10124321，，，∈=+=xxxxx，则，)310,2(12221∈+=+xxxx则)34012(4321，∈+++xxxx.15．【命题意图】本题考查集合的运算与不等式的解法，命题真假性转化

.【解析】}42|{}122|{><=<−=xxxxxB或………………………………………………2分（1）由ABA=∩可知BA⊆.………………………………………………………………3分当φ=A时，aa23−>即1

>a；……………………………………………………4分当φ≠A时，有>−≤<−−≤42322323aaaaaa或即121≤<a.………………………………………………………………………………6分综上所述

，21>a，即a的取值范围是),21(+∞.………………………………………7分（2）因为命题p：“φ=∩BA”为假命题，所以φ≠∩BA.先假设φ=∩BA，则当φ=A时，aa23−>即1>a满足φ=∩BA；…………8分当φ≠A时，有≤

−≥−≤423223aaaa即φ∈a.…………………………………………………10分综上可知若φ=∩BA，则1>a.……………………………………………………11分则φ≠∩BA时，1≤a，即a的取值范围是]1(，−∞.…………………………

……13分16．【命题意图】本题考查频率分布直方图的应用以及中位数和平均数的计算.【解析】（1）由题意可知10005.05==n.……………………………………………………………1分11.025.0102.

01.005.0=+++++a∵030.0=∴a.……………………………………………………………………………3分（2）由题意可知)80,70[),70,60[),60,50[),50,40[抽取比例为1：2：4：6.则若抽取26人，则)50,40[中抽取2人，)60,50[中抽取4人，)70

,60[中抽取8人，)80,70[中抽取12人.………………………………………………………………………………7分（3）平均数：1.09525.0853.0752.0651.05505.045×+×+×+×+×+×=5.925.215

.22135.525.2+++++=74.…………………………………11分中位数：75103.015.070=×+.…………………………………………………………15分17．【命题意图】本题考查函数的奇偶性和单调性.【解析】（1）上的奇函数是定义在)2,2

()(−xf∵.002)0(===∴bbf即高一年级数学参考答案第5页（共7页）.2)(2+=∴axxxf.5221)1(=+=∴af.21=∴a……………………………………………………………4分（2）由（1）可得

.)(42221)(22为奇函数满足题意，且xfxxxxxf+=+=………………………5分函数)(xf在区间(-2,2)上单调递增.……………………………………………………6分用定义法证明如下：任取2121)

2,2(,xxxx<−∈且则4242)()(22221121+−+=−xxxxxfxf)4)(4()4(2)4(22221212221+++−+=xxxxxx)4)(4()4)((222212112++−−=xxxxx

x…8分2221<<<−xx∵04,02112<−>−∴xxxx)()(0)()(2121xfxfxfxf<<−∴即)(xf函数∴在区间(-2,2)上单调递增.…………………………………………………10分（3）由0)55()1(2>−−+−mfmf可

得)55()55()1(2+=−−−>−mfmfmf.……………11分)(xf函数∵是定义在区间(-2,2)上的单调递增函数∴+>−<−−<−<−<−551255221222mmmm……………………………………………………

………………13分即−<<−<<−>−<53573361mmmm或即157−<<−m.则关于m的不等式解集为)1,57(−−.……………………………………………………15分18．【命题意图】本题考查指数函数与对数函数的值域问题.【

解析】（1）∵.0,122212214)(时取等号即，当且仅当==≥+=+=xxfxxxxx)(xf函数∴的值域是),2[+∞.……………………………………………………………4分（2）由题意可知函数)(xg的值域是函数)(xf值域的子集.设xt2=，当]1,0[∈x时，]2,1[∈

t.则]25,2[1∈+=tty.即函数)(xf在[0,1]上的值域是]25,2[.…………………………………………………6分21)1log21)(1(log214log2log)(2242mxxmmxxmxg−+−−=−+⋅=∵，高一年级数学参考答案第6页（共7页）xu2log=

∴设，当]4,2[∈x时，]2,1[∈u，mummuumy851)23(2121)121)(1(2−+−=−+−−=∴……………………………8分①当0=m时，函数)(xg的值域为]25,2[}1{⊄，不合题意舍去.…………………10分②当0>m时，函数)(xg的值域]25,2[]21,851[

⊆−−mm，此时φ∈m.…………13分③当0<m时，函数)(xg的值域]25,2[]85121[⊆−−mm，，此时]2,512[−−∈m.…16分综上所述，m的取值范围是]2,512[−−.…………………

……………………………17分19．【命题意图】本题考查新定义函数的综合问题，提升学生知识迁移能力.【解析】（1）当1=a时，21)21(41)(22−−=−−=xxxxf则47)2()1()(max==−=ffxf，21)21()(min−==fx

f.因为]2,1[]47,21[−⊆−，所以函数)(xf是“聚焦函数”.……………………………………………………………3分（2）①当12−≤a即2−≤a时，2424)2()(2max≤−−==aafxf，141)1()(2min−≥−+=−=aafxf.此时φ∈a.………

………………………………………………………………………5分②当22≥a即4≥a时，241)1()(2max≤−+=−=aafxf，1424)2()(2min−≥−−==aafxf.此时φ∈a.………………………………

………………………………………………7分③当2121≤<−a即12≤<−a时，2424)2()(2max≤−−==aafxf，12)2()(2min−≥−==aafxf.此时]1,624[+−∈a.……………………………………………

……………………8分④当2221<<a即41<<a时，241)1()(2max≤−+=−=aafxf，12)2()(2min−≥−==aafxf.高一年级数学参考答案第7页（共7页）此时]2,1(∈a.……………

……………………………………………………………9分综上所述，a的取值范围是]2,624[+−.…………………………………………10分（3）由tas22<<可得tas<<2.①当22tsa+≤即tsa+≤时，2minmax)2()2()()()(ataftfxfxfst−=−=−≥−.222stts

tat−=+−≥−∵2)2(stst−≥−∴40≤−≤∴st.…………………………………………………………………………13分②当22tsa+≥即tsa+≥时，2minmax)2()2()()()(asafsfxfxfst−=−=−≥−.2222)2()

2()2()2(ststssaas−=−+≥−=−∵2)2(stst−≥−∴40≤−≤∴st.…………………………………………………………………………16分综上所述，st−的最大值为4.当且仅当=+==−saftsast)2(4即

−=−−=−−=+=+−=+−=417741792171417741792171tsatsa或时，st−取得最大值4.………………………………………………………………………17分