【文档说明】2021学年人教A版数学选修2-3跟踪训练：1.3.1　二项式定理.docx，共(6)页，98.005 KB，由小赞的店铺上传

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[A组学业达标]1．(x＋2)n的展开式共有12项，则n等于()A．9B．10C．11D．8解析：∵(a＋b)n的展开式共有n＋1项，∴n＝11.答案：C2．(1－i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第七项为()A．－21

0B．210C．－120iD．－210i解析：由通项公式得T7＝C610·(－i)6＝－C610＝－210.答案：A3．1－2C1n＋4C2n－8C3n＋…＋(－2)nCnn等于()A．1B．－1C．(－1)nD．3n解析：逆用二项式定理，将1看成公式中的a，－2看成公式中的b，可得原式＝(1－2

)n＝(－1)n.答案：C4.x－2x6展开式中常数项为()A．60B．－60C．250D．－250解析：x－2x6展开式中常数项为C26(x)4·－2x2＝60.答案：A5．(2x＋x)4的展开式中x3的系数是()A．6B．

12C．24D．48解析：(2x＋x)4展开式的通项为Tr＋1＝Cr4(2x)4－r(x)r＝24－rCr4x4－r2，令4－r2＝3，解得r＝2，故展开式中x3的系数是4×C24＝24.答案：C6．若(x

＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________.(用数字填写答案)解析：二项展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr10x10－rar，当10－r＝7时，r＝3，T4＝C310a3x7，则C310a3＝15，故a＝12.答案：127．二项式2x＋1x26的展开式中，常数

项是________．解析：二项式2x＋1x26的第r＋1项为Tr＋1＝Cr6(2x)6－r·1x2r＝Cr6·26－r·x6－3r，令6－3r＝0，解得r＝2，所以常数项是C26·24＝240.答案：2408．若ax＋1x2x＋1x5展开式

中的常数项为－40，则a＝________.解析：2x＋1x5展开式的第r＋1项为Tr＋1＝Cr5(2x)5－r·1xr＝Cr525－rx5－2r，因为ax＋1x2x＋1x5的展开式中的常数项为－40，所以axC3522x－1＋1x

C2523x＝－40，所以40a＋80＝－40，解得a＝－3.答案：－39．已知在12x2－1xn的展开式中，第9项为常数项，求：(1)n的值；(2)展开式中x5的系数；(3)含x的整数次幂的项的个数．解析：已知二项展开式的通项Tk＋1＝Ckn12x2n－k·－1x

k＝(－1)k12n－kCknx2n－52k.(1)因为第9项为常数项，即当k＝8时，2n－52k＝0，解得n＝10.(2)令2n－52k＝5，得k＝25(2n－5)＝6，所以x5的系数为(－1)612

4C610＝1058.(3)要使2n－52k，即4n－5k2为整数，只需k为偶数，由于k＝0,1,2,3，…，9,10，故符合要求的有6项，分别为展开式的第1,3,5,7,9,11项．10．求1＋1x(1＋x)4

展开式中含x2的项的系数．解析：根据乘法公式，得：(1)因式1＋1x中的1和(1＋x)4展开式中含x2的项相乘可得含x2的项；(2)因式1＋1x中的1x和(1＋x)4展开式中含x3的项相乘可得含x2的项．(1＋

x)4展开式的通项为Tr＋1＝Cr4xr(r＝0,1，…，4)，故1＋1x·(1＋x)4展开式中含x2的项为1·C24x2＋1x·C34x3＝10x2，即含x2项的系数为10.[B组能力提升]

11．若(1＋2)4＝a＋b2(a，b为有理数)，则a＋b等于()A．33B．29C．23D．9解析：∵(1＋2)4＝1＋42＋12＋82＋4＝17＋122＝a＋b2，又∵a，b为有理数，∴a＝17，b＝12.∴a＋b＝29.

答案：B12.xx＋1x4n的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是()A．第3项B．第4项C．第7项D．第8项解析：由于第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，可得C2n－C1n＝44，解得n＝11或n＝－8(舍

去)，由二项展开式的通项公式得Tr＋1＝Cr11x32(11－r)·x－4r＝Cr11x33－11r2，令33－11r2＝0，得r＝3，故r＋1＝4.答案：B13．(1＋x＋x2)x－1x6的展开式中的常数项为________．解析：x－1x6

的展开式中，Tr＋1＝Cr6x6－r·－1xr＝(－1)rCr6x6－2r，令6－2r＝0，得r＝3，T4＝C36(－1)3＝－C36，令6－2r＝－1，得r＝72(舍去)，令6－2r＝－2，得r＝4，T5＝C46(－1)4x－2，所以(1＋x＋x2)x－1x6的展开式中的常

数项为1×(－C36)＋C46＝－20＋15＝－5.答案：－514．(x2－x－2)4的展开式中，x3的系数为________．(用数字填写答案)解析：(x2－x－2)4＝[x2－(x＋2)]4，展开后只有(x＋2)4与－C34x2(x＋2)3中含x3项，其系数和为C14×2－C34×C23×22

＝－40.答案：－4015．若二项式x－ax6(a＞0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，且B＝4A，求a的值．解析：Tr＋1＝Cr6x6－r－axr＝(－a)rCr6x6－32r，当6－32r＝3时，r＝2，所以A＝15a2，当6－32r＝0时，r＝4，所以B＝

15a4，所以15a4＝4×15a2，所以a2＝4，又a＞0，得a＝2.16．已知f(x)＝(1＋x)m，g(x)＝(1＋2x)n(m，n∈N*)．(1)若m＝3，n＝4，求f(x)g(x)的展开式含x2的项；(2)令h(x)＝f(x)＋g(x)，h(x)的展开式中x的项的

系数为12，那么当m，n为何值时，含x2的项的系数取得最小值？解析：(1)当m＝3，n＝4时，f(x)g(x)＝(1＋x)3(1＋2x)4.(1＋x)3展开式的通项为Cr3xr，(1＋2x)4展开式的通项为Cr4(2x)r，f(x)g(x)的展开式含x2的项为1×C24(2x)2＋C1

3x×C14(2x)＋C23x2×1＝51x2.(2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n.因为h(x)的展开式中x的项的系数为12，所以C1m＋2C1n＝12，即m＋2n＝12，所以m＝12

－2n.x2的系数为C2m＋4C2n＝C212－2n＋4C2n＝12(12－2n)(11－2n)＋2n(n－1)＝4n2－25n＋66＝4n－2582＋43116，n∈N*，所以n＝3，m＝6时，x2的项的系数取得最小值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue

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