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考点练99双曲线的定义及标准方程1．“k>4”是“方程x2k－2＋y24－k＝1表示的曲线是双曲线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．[2024·河南安阳模拟]已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0

)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝23，P为C上一点，PF1的中点为Q，△PF2Q为等边三角形，则双曲线C的方程为().A．x2－y22＝1B．x22－y2＝1C．2x23－2y23＝1D．3x2－3y28＝13．(多选)[2024·江苏淮安模拟]若α∈(－π2，π2

)，曲线C的方程为x2cosα＋y2sinα＝1，则()A．当α＝π4时，曲线C表示圆B．当α＝0时，曲线C表示两条直线C．当α∈(0，π4)时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆D．当α∈(－π2，0)时，曲线C表示焦点在y轴上的

双曲线4．(多选)已知点P在双曲线C：x216－y29＝1上，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，若△PF1F2的面积为20，则()A．点P到x轴的距离为203B．|PF1|＋|PF2|＝503C．△PF

1F2为钝角三角形D．∠F1PF2＝π35．已知双曲线x2a2－y2＝1(a>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为233，P为双曲线右支上一点，且满足|PF1|2－|PF2|2＝415，则△PF1F2的周长为________．6．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(

a>0，b>0)的两条渐近线方程为y＝±33x，若焦点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为________．