【文档说明】第07讲 整式、单项式、多项式（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新七年级数学核心考点讲与练（人教版）（解析版）.docx，共(14)页，217.417 KB，由管理员店铺上传

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第07讲整式、单项式、多项式（核心考点讲与练）【知识梳理】一．整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中

含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的

部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．二．单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字

因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．三．多项式（1）几个单项式的和叫

做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．【核心考点精讲】一．整

式（共5小题）1．下列代数式中，哪些是整式？①x2+y2；②﹣x；③；④6xy+1；⑤；⑥0；⑦．【分析】直接利用整式的定义，单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可．【解答】解：①x2+y2，是整式；②﹣x，是整式；③，

是整式；④6xy+1，是整式；⑤，不是整式；⑥0，是整式；⑦，不是整式．【点评】此题主要考查了整式的定义，正确把握整式的定义是解题关键．2．（2021秋•密山市校级期末）在式子：、、、﹣、﹣x﹣5xy2、x、6xy+1、a2﹣b2中，其中整式有6个．【分析】单项式和多项式统称为整式，

依此即可求解．【解答】解：在式子：、、、﹣、﹣x﹣5xy2、x、6xy+1、a2﹣b2中，其中整式有，，﹣x﹣5xy2、x、6xy+1、a2﹣b2，共6个．故答案为：6．【点评】此题主要考查了整式，正

确把握相关定义是解题关键．3．（2020秋•北京期末）请写出一个只含有字母x，y，且次数不超过2的整式：答案不唯一，如3xy，x+y，x2+2xy+y2…．【分析】直接利用整式的定义以及其次数确定方法分析得出答案．【解答】解：只含有字母x，y，且次

数不超过2的整式：答案不唯一，如3xy，x+y，x2+2xy+y2…．故答案为：答案不唯一，如3xy，x+y，x2+2xy+y2…．【点评】此题主要考查了整式，正确掌握整式的次数确定方法是解题关键．4．（2021秋•老河口市期末

）下列各式：a2+5，﹣3，a2﹣3a+2，π，，，其中整式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据整式的概念判断各个式子．【解答】解：整式有：a2+5，﹣3，a2﹣3a+2，π，共有4个．故选：B．【点评】本题主要考查了整式的概念．要能准确

的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式．5．（2021秋•南丹县期末

）下列各式中，不是整式的是（）A．B．x﹣yC．D．4x【分析】根据单项式、多项式、整式的定义（单项式与多项式统称为整式）解决此题．【解答】解：A.既不是单项式，也不是多项式，那么不是整式，故A符合题意．B．根据多项式的定义，x﹣y是多项式，那么x﹣y是整式，

故B不符合题意．C．根据单项式的定义，是单项式，那么是整式，故C不符合题意．D．根据单项式的定义，4x是单项式，那么4x是整式，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查单项式、多项式、整式，熟练掌握单项式、

多项式、整式的定义是解决本题的关键．二．单项式（共6小题）6．（2021秋•嵩县期中）观察下列一系列单项式的特点：y，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…（1）写出第8个单项式；（2）猜想第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并

指出它的系数和次数．【分析】（1）根据观察，可发现规律：系数是（﹣1）n+1×（）n，字母部分是x2yn，可得答案；（2）根据观察，可发现规律：系数是（﹣1）n+1×（）n，字母部分是x2yn，可得答案．【解答】解：由观察下列单项式：y，

﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…，得系数是（﹣1）n+1×（）n，字母部分是x2yn，第8个单项式﹣（）8x2y8；（2）由观察下列单项式：y，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…，得第n个单项式是（﹣1）n+1×（）nx2yn，系数是（﹣1）n+1×（）n

，字母部分是x2yn，次数n+2．【点评】本题考查了单项式，观察发现规律系数是（﹣1）n+1×（）n，字母部分是x2yn是解题关键．7．（2021秋•滑县期末）已知﹣4x2yzm是关于x，y，z的5次单项式，m是常数，则m的值是（）A．1B．2C．3

D．4【分析】根据已知得出2+1+m＝5，求出即可．【解答】解：∵﹣4x2yzm是关于x，y，z的5次单项式，m是常数，∴2+1+m＝5，解得：m＝2，故选：B．【点评】本题考查了单项式的次数，能根据单项式

的次数定义得出关于m的方程是解此题的关键．8．（2022•昆明一模）按一定规律排列的单项式：3b2，5a2b2，7a4b2，9a6b2，11a8b2，…，第8个单项式是（）A．17a14b2B．17a8b14C．15a7b14D．152a14b2【分析】观察每个单

项式的系数和所含字母的指数，总结规律，根据规律解答即可．【解答】解：由题意可知：单项式的系数是从3起的奇数，单项式中a的指数偶数，b的指数不变，所以第8个单项式是：17a14b2．故选：A．【点评】本题考查的是数字的变化规律、单项式的概念，正确找出单项式的系

数和次数的变化规律是解题的关键．9．（2022•西城区校级模拟）单项式﹣xy2的次数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据单项式的次数的定义即可得出答案．【解答】解：单项式﹣xy2的次数为：1+2＝3，故选：D．【点评】本题考查了单项式，掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解

题的关键．10．（2022•冠县一模）下列整式中，是二次单项式的是（）A．x2+1B．xyC．x2yD．22x【分析】根据单项式以及单项式次数的意义，判断即可．【解答】解：A、x2+1是多项式，故A不符合题意；B、xy是二次单项式，故B符合题意；

C、x2y是三次单项式，故C不符合题意；D、22x是一次单项式，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式以及单项式次数的意义是解题的关键．11．（2021秋•泾阳县期中）已知单项式﹣xya与﹣2x2y2的次数相同，求a的值．【分析】

根据单项式的次数的定义列出方程即可得出答案．【解答】解：根据题意得：1+a＝2+2，∴a＝3．答：a的值为3．【点评】本题考查了单项式次数，掌握单项式中所有字母指数的和是单项式的次数是解题的关键，注意π是数字．三．多项式（共7小题）12．（2021秋•井研县期末）多项

式﹣2x﹣x3+4x2+1，按x的升幂排列为1﹣2x+4x2﹣x3．【分析】根据多项式的升幂排列即可求出答案．【解答】解：把多项式﹣2x﹣x3+4x2+1按x的升幂排列为1﹣2x+4x2﹣x3，故答案为：1﹣2x+4x2﹣x3．【点评】本题考查多项式，解题的关键是正确理解升幂排列，本题属于基

础题型．13．（2021秋•龙泉驿区校级期末）如果关于x，y的多项式xy|a|﹣+1是三次三项式，则a的值为﹣2．【分析】直接利用绝对值与多项式的定义得出a的值，即可得出答案．【解答】解：∵关于x，y的多项式xy|

a|﹣+1是三次三项式，∴|a|＝2且a﹣2≠0，解得，a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查的是多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多

项式的次数．14．（2021秋•全州县期末）多项式是四次三项式，其中常数项是2．【分析】根据多项式的次数和项数以及常数项的定义求解．【解答】解：因为多项式2﹣xy2﹣4x3y的最高次项是﹣4x3y，由

三个单项式的和组成，所以多项式2﹣xy2﹣4x3y是四次三项式，其中常数项是2．故答案是：四，三，2．【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．常数项是不含字母的项．15．（202

1秋•大名县期末）多项式中，次数最高项的系数是﹣．【分析】根据多项式的相关定义解答即可．【解答】解：在多项式y2﹣x2y+2xy+1中，次数最高的项的系数是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了多项式的次数和系数的

定义，能熟记多项式的次数和系数的定义的内容是解此题的关键，注意：项的系数带着前面的符号．16．（2021秋•巨野县期末）已知多项式﹣3x3ym+1+xy2﹣x3+6是六次四项式，单项式πxny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求mn的值

．【分析】根据题意求出m与n的值，然后代入所求式子即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m+1+3＝6，n+5﹣m＝6，∴m＝2，n＝3，∴mn＝23＝8【点评】本题考查多项式与单项式，解题的关键是熟练运用多项式与单项式的

概念，本题属于基础题型．17．（2021秋•南关区校级期末）将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（）A．x3+x2y﹣3xy2﹣9B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3D．x3﹣x2y+3xy2﹣9【分析】先确定各项中

x的次数，再排列．【解答】解：﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列为：x3﹣x2y+3xy2﹣9，故选：D．【点评】本题考查多项式的降幂排列，搞清每项中x的次数是求解本题的关键．18．（2022春•萍乡月考）已知关于x的多项式A，且A

﹣（x+2）（x﹣2）＝x（x+6）．（1）求多项式A．（2）若2x2+6x+3＝0，求多项式A的值．【分析】（1）原式整理后，化简即可确定出A；（2）已知等式变形后代入计算即可求出A的值．【解答】解：（1）把A

﹣（x+2）（x﹣2）＝x（x+6）整理得：A＝x2﹣4+x（x+6）＝x2﹣4+x2+6x＝2x2+6x﹣4，即多项式A是2x2+6x﹣4；（2）∵2x2+6x+3＝0，∴2x2+6x＝﹣3，∴A＝﹣3﹣4＝﹣7，则多

项式A的值为﹣7．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【过关检测】一．选择题（共7小题）1．（2022•大渡口区模拟）下列各式中，不是整式的是（）A．B．x﹣yC．D．4x【分析】根据单项式与多项式统称为整式，根据整式及相关的定义解答即可．【解答】解：A、

是分式，不是整式，符合题意；B、x﹣y是整式，不符合题意；C、是整式，不符合题意；D、4x是整式，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查整式的相关的定义，解决此题的关键是熟记整式的相关定义．2．（20

21秋•攸县期末）在下列单项式xy2，πrh，5x，1中，次数是0的是（）A．xy2B．πrhC．5xD．1【分析】根据单项式次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数求解即可．【解答】解：A、xy2的次数是3；B、πrh的次数是2；C、5x的次数是

1；D、1的次数是0故选：D．【点评】本题考查的是单项式的次数，同学们需要掌握单项式次数的计算方法，另外要注意：①π是数而不是字母；②常数项的次数是0．3．（2021秋•巫溪县期末）下列整式中，为单项式的是（）A．m+nB

．C．x＝1D．2m【分析】根据多项式和单项式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、m+n是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；B、不是整式，不是单项式，故本选项不符合题意；C、x＝1是等式，不是单项式，故本

选项不符合题意；D、2m是单项式，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了单项式的定义，能熟记单项式的定义的内容是解此题的关键．4．（2021秋•禹州市期末）若单项式的系数是m，次数是n，则m+n＝（）A．B．C．

D．【分析】根据单项式的次数与系数的定义解决此题．【解答】解：由题意得：m＝﹣，n＝4．∴m+n＝﹣+4＝．故选：C．【点评】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数与次数的定义是解决本题的关键．5．（2021秋•招远市期末）在式子，x+y+1，2021，﹣a，﹣3x2y，中，

整式的个数（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】根据单项式和多项式统称为整式，判断即可．【解答】解：在式子，x+y+1，2021，﹣a，﹣3x2y，中，整式是：x+y+1，2021，﹣a，﹣3x2y，，共有5个，故选：B．【点评】本题

考查了整式，熟练掌握单项式和多项式统称为整式是解题的关键．6．（2021秋•庄河市期末）下列说法正确的是（）A．πa2次数为3B．次数为2C．ab系数为1D．系数为﹣6【分析】直接根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】解：A、πa2次数为2，原

说法错误，故此选项不符合题意；B、﹣ab2次数为3，原说法错误，故此选项不符合题意；C、ab系数为1，原说法正确，故此选项符合题意；D、﹣系数为﹣，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因

数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．7．（2021秋•信都区期末）关于单项式﹣，下列说法中正确的是（）A．系数是﹣2B．次数是2C．系数是D．次数是3【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案．【解答】解

：单项﹣的系数和次数分别是：﹣，3．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题的关键．二．填空题（共8小题）8．（2022春•合浦县期中）单项式2xy3的次数是4．【分析】

根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．【解答】解：单项式2xy3的次数是1+3＝4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了单项式，解题的关键是掌握单项式次数的计算方法．9．（2022•南关区校级开学）单项式﹣的系数是﹣．【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式

中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了单项式的系数的定义，正确把握相关定义是解题关键．10．（2022春•电白区月考）单项式的系数是，次数是9．【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这

个单项式的次数．【解答】解：∵＝﹣，∴单项式的系数、次数分别为﹣，9，故答案为：﹣，9．【点评】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．11．（2021秋•濮阳期末）一组单项式：﹣x2，3x4，﹣5x6，7x8，…

…，按照此规律，则第8个单项式是15x16．【分析】根据符号的规律：n为奇数时，单项式为负号，n为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是2n解答即可．【解答】解：根据分析的规律，得第8个单

项式是15x16．故答案为：15x16．【点评】本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．12．（2021秋•泾阳县期末）多

项式4x2﹣﹣x+1的三次项系数是﹣．【分析】先找到此多项式中的三次项，再求出三次项系数．【解答】解：多项式4x2﹣﹣x+1的三次项是﹣，三次项系数是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了多项式，需要注意：（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式

的系数；（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；（3）几个单项式的和叫多项式；（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（5）多项式中不含字母的项叫常数项；（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这

个多项式的次数．13．（2021秋•鹿邑县月考）下列式子0，，﹣3+中，其中整式有3个．【分析】根据单项式和多项式统称整式，可得答案．【解答】解：0，，﹣x是整式，共有3个，故答案为：3．【点评】本题考查了整式，整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式

不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．14．（2021秋•通道县期中）下列代数式：①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，整式共有

6个．【分析】根据单项式和多项式统称为整式解答即可．【解答】解：在①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，①﹣mn，②m，③，⑤2m+1，⑥，⑧x2+2x+都是整式，④，⑦的分母中含有字母，属于分式．综上所述，上述代数式中整式的个数是

6个．故答案为：6．【点评】本题考查了整式的定义．解题的关键是熟练掌握整式的定义．要注意虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式．在整式中除式不能含有字母．15．（2021秋•常宁

市期末）若多项式x7y2﹣3xm+2y3+x3y4是按字母x降幂排列的，则m的值是4或3或2．【分析】根据多项式的降幂排列得出不等式组7＞m+2＞3，求出不等式组的解集，再求出整数m即可．【解答】解：∵多项式x7y2﹣3x

m+2y3+x3y4是按字母x降幂排列的，∴7＞m+2＞3，∴5＞m＞1，∴m为4或3或2，故答案为：4或3或2．【点评】本题考查了多项式的降幂排列和解一元一次不等式组，能根据题意得出关于m的不等式组是解此题的关键．三．解答题（共5小题）16．生活中处处有分类现象，我们可以把具有相同

特征的事物归为一类，利用好分类将会给我们的生活和学习带来很大的便利．观察下列式子，哪些可以分为同一类？你能说出理由吗？﹣2，8x2y，﹣mn2，5a，﹣x2y，7mn，9a，0，0.4mn2，2x2y．﹣2和0，8x2y和2x2y和﹣x2y，﹣mn2和0.4mn2，

5a和9a分别是同一类．【分析】根据同类项的定义解答即可．【解答】解：在﹣2，8x2y，﹣mn2，5a，﹣x2y，7mn，9a，0，0.4mn2，2x2y中．﹣2和0，8x2y和2x2y和﹣x2y，﹣mn2和0.4mn2，5a和9a分别是同一类，理由是它们同类项．故答案为：

2和0，8x2y和2x2y和﹣x2y，﹣mn2和0.4mn2，5a和9a．【点评】本题考查了整式，同类项的定义，熟记同类项的定义是解题的关键．17．（2021秋•东光县期中）已知多项式﹣3a+5b2﹣6a4﹣

2a2b．（1）写出多项式的次数；（2）按a的降幂重新排列这个多项式．【分析】（1）利用多项式的次数的确定方法求出即可；（2）根据多项式的降幂排列，即可解答．【解答】解：（1）多项式﹣3a+5b2﹣6a4﹣2a2b的次数是四次；（2）按a的降幂排列：﹣6a4﹣2a2

b﹣3a+5b2．【点评】此题主要考查了多项式的定义，正确掌握多项式的系数与次数判定方法及熟记多项式的升幂、降幂排列是解题关键．18．（2021秋•德保县期中）已知多项式﹣3x2ym﹣1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式2x2ny的次数与该多

项式的次数相同．（1）求m、n的值；（2）把这个多项式按x的降幂排列．【分析】（1）利用单项式与多项式的有关定义得到2+m﹣1＝5，2n+1＝5，然后分别求出m、n；（2）根据降幂排列的定义求解．【解答】解：（1）∵多

项式﹣3x2ym﹣1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，∴2+m﹣1＝5，∴m＝4．∵单项式2x2ny的次数与该多项式的次数相同，∴2n+1＝5，∴n＝2．（2）按x的降幂排列为﹣3x4+x3y﹣3x2y3﹣1．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其

中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．19．（2020秋•饶平县校级期末）已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2﹣3ab的值．【分析】根据单项式及单项式次

数的定义，可得出a、b的值，代入代数式即可得出答案．【解答】解：∵x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，∴，解得：，则当a＝﹣3，b＝﹣2时，a2﹣3ab＝9﹣18＝﹣9；当a＝3，b＝﹣2时，a2﹣3ab＝9+18＝27．【点评】本题考查了单项式的知识，属于基础题，掌握单项式

的定义及单项式次数的定义是解答本题的关键．20．（2020秋•恩施市期中）小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了，抄成﹣xyz，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？这样的单项式有几个，不妨都写出来．【分析】利

用单项式的定义求解即可．【解答】解：∵这个单项式是四次单项式，∴这个单项式可能是﹣x2yz，﹣xy2z，﹣xyz2．【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式的定义．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com