【文档说明】【精准解析】数学人教A版必修5课时分层作业2　正弦定理（2）【高考】.docx，共(7)页，93.587 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(二)正弦定理(2)(建议用时：60分钟)一、选择题1．在△ABC中，b＋c＝2＋1，C＝45°，B＝30°，则()A．b＝1，c＝2B．b＝2，c＝1C．b＝22，c＝1＋22D．b＝1＋22，c＝22A[∵b＋csinB＋sinC＝bsinB＝csinC

＝2＋1sin45°＋sin30°＝2，∴b＝1，c＝2.]2．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝13，则sinB＝()A．15B．59C．53D．1B[在△ABC中，由正弦定理asinA＝bsinB，得sinB＝bsinAa＝5×133＝59.]3．在△ABC

中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a＝3bsinA，则sinB＝()A．3B．33C．63D．－63B[由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，所以sinA＝3sinBsinA，故sinB＝33.]4．在△ABC中，A＝6

0°，a＝13，则a＋b＋csinA＋sinB＋sinC等于()A．833B．2393C．2633D．23B[由a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC得a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝2R＝asinA＝13sin60°＝2393.]5．在△ABC中，角A，B，C所对

的边分别为a，b，c.若B＝π2，a＝6，sin2B＝2sinAsinC，则△ABC的面积S＝()A．32B．3C．6D．6B[由sin2B＝2sinAsinC及正弦定理，得b2＝2ac，①又B＝π2，所以a2＋c2＝b2.②联立①②解得

a＝c＝6，所以S＝12×6×6＝3.]二、填空题6．下列条件判断三角形解的情况，正确的是．(填序号)①a＝8，b＝16，A＝30°，有两解；②b＝18，c＝20，B＝60°，有一解；③a＝15，b＝2，A＝9

0°，无解；④a＝40，b＝30，A＝120°，有一解．④[①中a＝bsinA，有一解；②中csinB<b<c，有两解；③中A＝90°且a>b，有一解；④中a>b且A＝120°，有一解．综上，④正确．]7．在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝23，则△ABC的面积等于．23[在△AB

C中，根据正弦定理，得ACsinB＝BCsinA，所以4sinB＝23sin60°，解得sinB＝1.因为B∈(0°，120°)，所以B＝90°，所以C＝30°，所以△ABC的面积S△ABC＝12·AC·BC·sinC＝23.]8．△ABC的内角A，

B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝45，cosC＝513，a＝1，则b＝．2113[在△ABC中由cosA＝45，cosC＝513，可得sinA＝35，sinC＝1213，sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝6365，由正弦定理得b＝a

sinBsinA＝2113.]三、解答题9．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A－C＝90°，a＋c＝2b，求C.[解]由A－C＝90°，得A为钝角且sinA＝cosC，利用正弦定理，a＋c＝2b可变形为sinA＋sinC＝2sinB，又∵sinA＝cosC

，∴sinA＋sinC＝cosC＋sinC＝2sin(C＋45°)＝2sinB，又A，B，C是△ABC的内角，故C＋45°＝B或(C＋45°)＋B＝180°(舍去)，所以A＋B＋C＝(90°＋C)＋(C＋45°)＋C＝180°.所以C＝15°.10．在△ABC中，已知c＝

10，cosAcosB＝ba＝43，求a、b及△ABC的内切圆半径．[解]由正弦定理知sinBsinA＝ba，∴cosAcosB＝sinBsinA.即sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B.又∵a≠b且A，B∈(0，π)，∴2A＝π－2B，即A＋B＝

π2.∴△ABC是直角三角形且C＝π2，由a2＋b2＝102，ba＝43，得a＝6，b＝8.∴内切圆的半径为r＝a＋b－c2＝6＋8－102＝2.1．在△ABC中，A＝π3，BC＝3，则△ABC的两边AC＋AB的取值范围是()A．

[33，6]B．(2，43)C．(33，43)D．(3，6]D[∵A＝π3，∴B＋C＝23π.∴AC＋AB＝BCsinA(sinB＋sinC)＝332sinB＋sin23π－B＝2332sinB＋32cosB＝6sinB＋π6，∴B

∈0，23π，∴B＋π6∈π6，56π，∴sinB＋π6∈12，1，∴AC＋AB∈(3，6].]2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(3，－1)，n＝(cosA，sinA)，若m⊥n，且acosB＋bcosA

＝csinC，则角A，B的大小分别为()A．π6，π3B．2π3，π6C．π3，π6D．π3，π3C[∵m⊥n，∴3cosA－sinA＝0，∴tanA＝3，又∵A∈(0，π)，∴A＝π3，由正弦定理得sinAc

osB＋sinBcosA＝sin2C，∴sin(A＋B)＝sin2C，即sinC＝1，∴C＝π2，B＝π6.]3．在Rt△ABC中，C＝90°，且A，B，C所对的边a，b，c满足a＋b＝cx，则实数x的取值范围是．(1，2][∵a

＋b＝cx，∴x＝a＋bc＝sinA＋sinBsinC＝sinA＋cosA＝2sin(A＋π4).∵A∈0，π2，∴A＋π4∈π4，34π，∴sinA＋π4∈22，1，∴x∈(1，2].]4．在△ABC中，若A＝120°，AB＝

5，BC＝7，则sinB＝．3314[由正弦定理，得ABsinC＝BCsinA，即sinC＝AB·sinABC＝5sin120°7＝5314.可知C为锐角，∴cosC＝1－sin2C＝1114.∴sinB＝sin(180°－120°－C)＝sin

(60°－C)＝sin60°·cosC－cos60°·sinC＝3314.]5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.(1)求角C的大小；(2)求3sinA－cosB＋π4的最大值，

并求取得最大值时角A，B的大小．[解](1)由正弦定理及已知条件得sinCsinA＝sinAcosC.因为0<A<π，所以sinA>0，从而sinC＝cosC，则C＝π4.(2)由(1)知，B＝3π4－A，于是3

sinA－cosB＋π4＝3sinA－cos(π－A)＝3sinA＋cosA＝2sinA＋π6.因为0<A<3π4，所以π6<A＋π6<11π12.从而当A＋π6＝π2，即A＝π3时，2

sinA＋π6取得最大值2.综上所述，3sinA－cosB＋π4的最大值为2，此时A＝π3，B＝5π12.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com