【文档说明】山西省大同市2022-2023学年高一下学期4月期中“双新”质量监测数学答案.pdf，共(5)页，236.056 KB，由小赞的店铺上传

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秘密★启用前大同市高一年级“双新”质量监测数学试题参考答案1.A【详解】z2+2z=z(z+2)=(i-2)i=-1-2i，故选：A.2.C【详解】由题意得AP=13AB，设P(x,y),

则(x-1,y-2)=13(2-1,-8-2)=()13,-103，解得x=43,y=-43.故选：C.3.B【详解】由asinA=csinC得sinC=csinAa=32，所以C=60°或120°.当C=60°时，B=90°；当C=120°时，

B=30°，即B=30°或90°.故选：B.4.D【详解】对于A选项，若a⋅b=a⋅c=0，则a⊥b，a⊥c，显然b，c不一定相等；对于B选项，若a，b共线且不与c共线，显然不成立；对于C选项，若b，c不共线，显然(a⋅b)c≠(a⋅c)b；对于D选项，若a=b，显然成

立.故选：D.5.A【详解】由直观图可得原平面图如图所示，在等腰直角三角形A'B'O'中，由斜边O'A'=2得A'B'=O'B'=1，所以在△ABO中，OB=1，OA=22，所以斜边AB=OA2+OB2=3，即原△ABO的周长是4+22．故选：A.6.C

【详解】AB⋅AC=||AB||ACcosπ3=2,AD⋅BE=12(AB+AC)⋅(AE-AB)=12(

AB+AC)⋅()23AC-AB=-16AB⋅AC-12AB2+13AC2=-1.故选：C.7.D【详解】由韦达定理得z1+z2=1，z1z2=1，所以z31+

z32=(z1+z2)(z21+z22-z1z2)=(z1+z2)[(z1+z2)2-3z1z2)]=-2.故选：D.8.B【详解】函数f（x）=sinx+3cosx（x∈R）化简为f（x）=2sin()x+π3，将y=f（x）的图象上所有点

的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得g（x）=2sin()2x+π3，再将得到的图象上所有点向左平行移动θ（θ>0）个单位长度，得h（x）=2sinéëêêêùûúúú2()x+θ+π3=2sin()2x+2θ+π3，此图象关于直线x=34π对

称，则2×3π4+2θ+π3=kπ+π2，k∈Z，得θ=kπ2-2π3，k∈Z，因为θ>0，所以当k=2时，θ的最小值为π2×2-2π3=π3．故选：B.9.AD【详解】因为A=π3,c=3，根据正弦定理asinA=csinC,可得sinC=32a.因为△ABC有唯一解，所以sinC=1或a

≥c=3，即a=32，或a≥3，故选：AD.高一数学试题答案第1页（共5页）AOByx10.ACD【详解】z=i20231-i=(i2)1011×i1-i=-i1-i=-i(1+i)(1-i)(1+i)=1-i2=12-i2，所以z的虚部为-12，-z=12+12i，||z=22，z⋅

-z=()12-i2()12+i2=12，故选：ACD．11.ACD【详解】因为向量a，b不共线，对于A选项，假设a，a+b共线，可设a+b=ma，m∈R，可得出b=(m-1)a，与已知条件矛盾，所以a，a+b不共线，可作为平面内所有向

量的一组基底；对于B选项，因为a-b=-(b-a)，所以a-b与b-a共线，不能作基底；对于C选项，假设a-2b与2a+b共线，则a-2b=n(2a+b)，n∈R，所以{1=2n，-2=n，n无解，所以a-2b

与2a+b不共线，可作为平面内所有向量的一组基底；同理，D选项可作为平面内所有向量的一组基底．故选：ACD.12.BD【详解】因为()a+c-b()a+b+c=ac，所以a2+2ac+c2-b2=ac，即b2=a2+c2

+ac，因为b2=a2+c2-2accosB，所以cosB=-12，所以B=2π3，所以此三角形为钝角三角形，故A不正确；设外接圆半径为r，则由正弦定理bsinB=2r，可得r=2，故B正确；由b=23得a2+c2+ac=12，又

a2+c2≥2ac，所以2ac+ac≤12，所以ac≤4，当且仅当a=c=2时取等号，所以S△ABC=12acsinB=34ac≤3，即△ABC的面积最大值为3，故C不正确，D正确.故选：BD.13.3π【详解】由题意可知截面为

圆，设其半径为r，根据球心与截面圆的圆心的连线垂直于截面可知r2+12=22，得r2=3，所以截面面积为πr2=3π.14.b=()-45,35或b=()45,-35，写出一个即得满分【详解】设b=()x，y满足要求，由单位向量可知|b|=1，所以x2+y2=1.由于a⊥b，所以a∙

b=0，即3x+4y=0，解得ìíîïïïïïïx=-45，y=35，或ìíîïïïïïïx=45，y=-35，故b=()-45，35或b=()45，-35.15.362【详解】因为sinA∶sinB∶sinC=5∶6∶7，所以a∶b∶c=5

∶6∶7，因为△ABC周长为9，即a+b+c=9，所以p=92，a=52，b=3，c=72，所以△ABC的面积为S=92()92-52()92-3()92-72=362.高一数学试题答案第2页（共5页）16.2336【详解

】由AB⋅AC=b2+c2-a24cosA，得||AB⋅||ACcosA=bccosA=2bccosA4cosA，即cosA=12，由0<A<π，得A=π3.如图，设边AB，AC中点分别为D，E，连接DO，EO，由点O为△A

BC的外心，于是得DO⊥AB,EO⊥AC，又AC⋅AB=||AC⋅||ABcosA=6，AO=AD+DO=12AB+DO，AO⋅

AB=()12AB+DO⋅AB=12AB2=8；AO=AE+EO=12AC+EO，AO⋅AC=()12

AC+EO⋅AC=12AC2=92，依题意，AO⋅AB=(λAB+μAC)⋅AB=λ

AB2+μAC⋅AB=16λ+6μ=8，AO⋅AC=(λAB+μAC)⋅AC

=λAB⋅AC+μAC2=6λ+9μ=92，解得λ=512,μ=29，故λ+μ=2336.17.解：（1）若z为纯虚数,则ìíîm2-m-6=0，m2-3m≠0，…………………………………………

…………………2分解得m=-2.……………………………………………………………………………………………………4分（2）如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限,则ìíîm2-m-6<0，m2-3m>0，…………………………………

…………………………………………………………6分即ìíî-2<m<3，m<0，或m>3，………………………………………………………………………………………………8分解得-2<m<0，所以m的取值范围为()-2，0.…………………………………………………10分18.解：b

=()sin(π+θ),sin()π2+θ=(-sinθ，cosθ).…………………………………………………………2分（1）由a∥b，得-2cosθ-(-sinθ)=0，即tanθ=2.……………………………………………………4分所以2sinθ-

cosθ2sinθ+cosθ=2tanθ-12tanθ+1=35.……………………………………………………………………6分（2）由a⊥b，得(-2)(-sinθ)+cosθ=0,即tanθ=-12.………………………………………………8分所以sin2θ=2si

nθcosθ=2sinθcosθsin2θ+cos2θ=2tanθtan2θ+1=-45.…………………………………………12分19.解：由8cos2A+8cosA+9=0,得8(2cos2A-1)+8cosA+9=0，即16cos2A+8cosA+1=0,解得cosA=-1

4.…………………………………………………………………2分所以BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cosA=22+32-2×2×3()-14=16，故BC=4.………………3分又由sin2A+cos2A=1，得sin2A=1-()-142=1516

，因为0<A<π，所以sinA=154.（1）S△ABC=12AB⋅ACsinA=12×2×3×154=3154，……………………………………………………5分CBDOEA高一数学试题答案第3页（共5页）又S△ABC=12BC×AD=12×4×AD=2AD，所以2AD=3154,即AD=3158.…

…………………………………………………………………………6分（2）由前可得在△ABC中，cosC=AC2+BC2-AB22AC×BC=32+42-222×3×4=78，……………7分在△ABD中，ABsin∠ADB=BDsin∠BAD，在△ACD中，ACsin∠ADC=CD

sin∠CAD，………………………………………………………………………9分由AD平分∠BAC，得∠BAD=∠CAD，又由∠ADB+∠ADC=π，得sin∠ADB=sin∠ADC，所以BDCD=ABAC=23，由前得BC=4，则CD=4×35=125.…………………………………11分

所以在△ACD中，AD2=AC2+CD2-2AC⋅CDcosC=32+()1252-2×3×125×78=5425，得AD=365.……………………………………………………………………………………………………………………12分20.解：（1

）因为a>0，b>0，所以ab=a+b≥2ab，……………………………………………………………2分得()ab2-2ab≥0，即ab≥2，所以ab≥4，………………………………………………………………4分所以当且仅当a=b，即a=b=2时，()abm

in=4.…………………………………………………………………6分（2）由ab=a+b，得1a+1b=1.…………………………………………………………8分因为a>0，b>0，所以4ba>0，ab>0，故a+4b=()a+

4b×()1a+1b=5+4ba+ab≥5+24ba×ab=9.…………………………………………10分所以当且仅当4ba=ab，即a=3，b=32时，()a+4bmin=9.……………………………12分21

.解：因为m-n与m垂直，所以()m-n⋅m=0，…………………………………………………1分即m2-m⋅n=0，化简得m⋅n=||m2=1.…………………………………………………………3分（1）m在m+n上的投影向量的模为：

||m⋅()m+n||m+n=||m2+m⋅nm2+2m⋅n+n2=||1+11+2+4=277.…………5分（2）a⋅b=()4m+n⋅()-3m+n=-12m2+m⋅n+n2=-7，…………………………………………………7分||a=||4m+n=()4m+n2

=16m2+8m⋅n+n2=27，……………………………………………9分||b=||-3m+n=()-3m+n2=9m2-6m⋅n+n2=7，…………………………………………11分所以cosa，b=a⋅b||a||b=-12,所以a与b的夹角a，b=

2π3.…………………………………………12分高一数学试题答案第4页（共5页）22.解：（1）由2sinA-sinB=tanCcosB=sinCcosCcosB，………………………………………………2

分得2sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB，即2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB=sin()B+C.由A+B+C=π，得sin()B+C=sinA，………………………………………………

…………………………4分所以2sinAcosC=sinA，因为0<A<π，所以sinA≠0，即cosC=12，由0<C<π，得C=π3.………………………………………………………………………6分（2）因为△ABC为锐角三角形，所以π6<B<π2

.…………………………………………………………………7分由asinA=bsinB=csinC=3sinπ3=2，得b=2sinB，a=2sinA=2sin()π-C-B=2sin()23π-B=sinB+3cosB.……………………………9分设△ABC周长为l，则l=a

+b+c=3+2sinB+sinB+3cosB=3+3sinB+3cosB=3+23sin()B+π6()π6<B<π2.……………………………………………………………………………………………………………………11分由π6<B<π2，得π3<B+π6<2π3

，sin()B+π6∈æèçççùûúúú32,1，所以l∈æèçççùûúúú3+23×32，3+23×1,即l∈(]3+3，33.………………………………………12分高一数学试题答案第5页（共5页）