【文档说明】吉林省通化市集安综合高中2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试卷含答案.doc，共(6)页，310.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学（文）总分：120分时间：100分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、己知()Rnminiim+=−,2，其中i为虚数单位，则m+n=（）A．-1B．

1C．3D．-32、关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：①若甲未被录取，则乙、丙都被录取；②乙与丙中必有一个未被录取；③或者甲未被录取，或者乙被录取.则三人中被录取的是（）A．甲B．丙

C．甲与丙D．甲与乙3、在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为()31−，.若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是()A．−32，B．342，C．−31，D．

−342，4、已知曲线Γ的参数方程()==0cossin2yx．若以下曲线中有一个是Γ，则曲线Γ是（）．A.B.C.D.5、已知曲线C的极坐标方程为：sin4cos2−=，P为曲线C上的动点，O为极点，则|PO|的

最大值为（）A.2B.4C.5D.256、参数方程()为参数−=+=cos1cos3yx对应的普通方程为（）A.x+3y+1=0B.x+3y-1=0C.x+3y+1=0（-2≤x≤4）D.x+3y-1=0（-

2≤x≤4）7、在极坐标系中，已知圆C经过点632，P，圆心为直线24sin=+与极轴的交点，则圆C的极坐标方程为()A．cos4=B．sin4=C．cos2=D．sin2=8、在一次独立性检验中，其把握性超过99％但不超

过99.5％，则k2的可能值为（）参考数据：独立性检验临界值表()20PKk0.1000.0500.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A．

5.424B．6.765C．7.897D．11.8979、下列选项错误的是（）A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充

分不必要条件C．在△ABC中，“∠A＞∠B”是“sinA＞sinB”的充要条件D．在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题10、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)=2x，那么f(log23)的值为（）A．31B．-3C．3D．31−11、在直角坐标系xO

y中，曲线C的方程为：1622=+yx，直线的参数方程为：+=+=sin2cos1tytx（t为参数），若直线l与曲线C相交于M,N两点，且线段MN的中点为（1,2），则直线的斜率为（）A.31B.31−C.21D.21−12、已知函数()()

+−=1,21,53＞xxaxxaxf是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是（）A.(0，3)B.(0，3]C.(0，2)D.(0，2]第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共4小题，

每小题5分,共20分.13、观察下列等式：13＝12，13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第n个等式为__________________________．14、243++iz，则z的最大值为_

__________．15、直线=+=tytx23212（t为参数）被双曲线221xy−=截得的弦长为_________.16、“1x”是“()12log20x+”的一个_______

___条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填写)三、解答题：本大题共4小题，每小题10分,共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17、已知函数3()2fxx=−（1）试用定义证明：()fx在()0,+上是增函数；（2）求函数()fx

在2,6上的值域.18、设:p实数x满足22540xaxa−+（其中0a），:q实数x满足25x。（1）若1a=，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围。19、在平面直

角坐标系中，已知曲线C：3cos2sinxy==（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l：()2cossin6−=.（1）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）在曲线C上取一点P，使点P到直线l的距离最大，求最大距离及此时P点的坐标.20、

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3242xcosysin=+=+，（θ为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），

B（0，﹣2），M是曲线C上任意一点，求△ABM面积的最小值.答案一、单项选择1.D2.D3.A4.B5.D6.D7.A8.B9.D10.D11.D12.D13.14.715.16.充分不必要17.（1）证明：在()0,+上任意取12,xx，令120xx，对于函数3()2fxx=−，有12

1233()()22fxfxxx−=−−−=2133xx−＝()12123xxxx−，而由题设可得120xx，120xx−，∴()12123xxxx−＜0，即12()()fxfx，故函数()fx在区间()0,+上单调递增．……………………………

……………（5分）（2）由（1）可得函数()fx在区间2,6上单调递增，故当x＝2时，min31()(2)222fxf==−=，当x=6时，max33()(6)262fxf==−=．所以函数()fx在2,6

上的值域为13,22.………………………………………（10分）18.（1）若1a=，则:p14x，又:q25x，因为pq为真，所以p真，q真同时成立，所以14,25,xx解得：24x，所以实数

x的取值范围24x.……………………………………………………（5分）（2）:p4axa，:q25x，因为q是p的必要不充分条件，所以p是q的必要不充分条件，所以q中变量x的取值集合是p中变量x的取值集合的真子集，所

以2,5245,4aaa.…………………………………………………………（10分）19.（1）由22cossin1+=得曲线C的普通方程为22134xy+=，由cossinxy==得l的

直角坐标方程为260xy−−=，……………………………（4分）（2）设()3cos,2sinP，[0,2)，则4sin623cos2sin6355d−−−−===当sin13−=−时，d最大，sin13−=−时，32−=−，56

=，∴3,12P−，max25d=．……………………………………………………（10分）20.（1）∵曲线C的参数方程为3242xcosysin=+=+,（θ为参数）,有3242xcosysin−=−=.上下平方相加得曲线C的直

角坐标方程为22(3)(4)4xy−+−=,化简得2268210xyxy+−−+=将xcosysin==与222xy+=,代入得曲线C的直角坐标方程有：26cos8sin210−−+=．……………………………………………………（5分）（2）设点(32,4

2)Mcossin++到直线AB：x+y+2＝0的距离为d,则229229422sinsincosd++++==,当sin（4+）＝﹣1时,d有最小值9222−,所以△ABM面积的最小值

S12ABd==9﹣22．……………………………（10分）